2021-2022學年浙江省湖州市三賢聯(lián)盟高一上學期期中聯(lián)考數學試題

湖州市三賢聯(lián)盟2021-2022學年高一上學期期中聯(lián)考數學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A．B.C.D.2.設命題:“”，則A.B.C.D.3.某地國民生產總值每年平均比上一年增長，專家預測經過年可能增長到原來的倍，則函數的圖象大致為ABCD4.設，則使冪函數的定義域為，且為偶函數的的值是A．B．C．D．5.三個數，，大小的順序是A． B． C.D．6.命題“”的一個充要條件是A．B．C． D．7.已知函數，若，則實數的取值范圍A.B.C.D.8.已知函數，若關于的方程（）有三個不相等的實數根,且，則的值為A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.在一個展現人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準確地記憶到小數點后面200位，更神奇的是，當主持人說出小數點后面的位數時，這位少年都能準確地說出該數位上的數字.如果記圓周率（=3.14159265358979323846264338327950288…）小數點后第位上的數字為，則是關于的函數，記為.設此函數定義域為，值域為,則關于此函數，下列說法正確的有A.B.C.D.值域10.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上為減函數的有A． B． C． D．11.已知關于的不等式的解集為，則A． B． C． D．不等式的解集為12．已知且，則下列說法正確的是A.最大值為B.最小值為C.最大值為D.最小值為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，則▲14.已知關于的不等式的解集中恰有三個整數，則正整數的值為▲15.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表.每戶每月用水量水價不超過12的部分3元/超過12但不超過18的部分6元/超過18的部分9元/已知某戶月份用水量超過，則該戶該月應繳納的水費（元）關于用水量（）的函數關系式是▲16.已知且，，則的最大值是▲四、解答題：本大題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）(Ⅰ)求值：；(Ⅱ)已知，求的值.18.（本小題滿分12分）已知集合，且．(Ⅰ)若，求實數的取值范圍；(Ⅱ)設條件，條件，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知函數，.(Ⅰ)用單調性定義證明：當時，函數在上單調遞增；(Ⅱ)若，使得成立，求實數的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數．(Ⅰ)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)設若，且對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如右圖設矩形的周長為，把沿向翻折成為，交于點.設.(Ⅰ)若,求的取值范圍；(Ⅱ)設面積為，求的最大值及相應的的值.22.（本小題滿分12分）已知函數，，.(Ⅰ)用表示中的最大者，記為.若對任意的，都有，求實數的最大值；(Ⅱ)設函數,若方程恰有兩個不相等的實數根，且.①求的取值范圍；②求證：.

湖州市三賢聯(lián)盟2021-2022學年高一上學期期中聯(lián)考數學學科參考答案一、選擇題：12345678CBACBDDA解：因為函數圖像如下：令，則有兩個不等的實數根，由韋達定理知：,則，所以二、多選題：9101112ACDBCACDBD三、填空題：13.；14.6；15.；16.16題簡解：，由四、解答題17.（本小題滿分10分）(Ⅰ)求值：；(Ⅱ)已知，求的值.解:(Ⅰ)原式=…………3分=…………5分(Ⅱ)由平方得………7分由平方得………9分………10分(由基本不等式可直接算出進而直接得出答案,直接給5分)18.（本小題滿分12分）已知集合，且．(Ⅰ)若，求實數的取值范圍；(Ⅱ)設條件，條件，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．解：由集合可解得：，則，（1），，；………………2分由為真，則，，………………4分，故的取值范圍為.………………6分（2）由是的充分不必要條件，得是的真子集，………8分又,得：，………………10分解得：，故的取值范圍為.………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數，.(Ⅰ)用單調性定義證明：當時，函數在上單調遞增；(Ⅱ)若時，使得成立，求實數的取值范圍.解:(Ⅰ)則………3分,又,…6分(Ⅱ)由得即，又，使不等式成立，對能成立，………8分而在上是增函數，時有最大值，………11分.………12分20.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)設若，且對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.解:（Ⅰ）當時,當時,有………3分當時,有.………4分（Ⅱ）對于任意的實數，不等式恒成立.……….………6分………7分設則因為對稱軸，………8分=1\*GB2⑴當時,在上單調遞增，，由得得，……10分=2\*GB2⑵當時,由得.得所以此時有綜上得.………12分21.（本小題滿分12分）設矩形的周長為，把沿向翻折成為，交于點.設.(Ⅰ)若,求的取值范圍；(Ⅱ)設面積為，求的最大值及相應的的值.解：（1）由矩形周長為，可知.設，則，.在中，，即，得………………3分由題意，，即，解得………………5分由得，..………………6分(2)，.化簡得.………9分，.當且僅當，即時，……11分.……………12分22.（本小題滿分12分）已知函數，，.(Ⅰ)用表示中的最大者，記為.若對任意的，都有，求實數的最大值；(Ⅱ)設函數,若方程恰有兩個不相等的實數根，記為，且.①求的取值范圍②求證：.解:(Ⅰ)=1\*GB2⑴當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以；……………2分=2\*GB2⑵當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以；……………4分=3\*GB2⑶當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以；……………6分綜上：，所以.(Ⅱ)由題意知