2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

揚(yáng)州市邗江區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{0}B．{0,1,2,3,4}C．{0,1} D．{1}2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.，D.3.若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B. C. D.2020年11月13日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平來到揚(yáng)州考察調(diào)研。在運河三灣生態(tài)文化公園，習(xí)近平聽取大運河沿線環(huán)境整治、生態(tài)修復(fù)及現(xiàn)代航運示范區(qū)建設(shè)等情況介紹，沿運河三灣段岸邊步行，察看運河生態(tài)廊道建設(shè)情況，了解大運河文化保護(hù)傳承利用取得的成效。在碼頭，習(xí)近平同市民群眾親切交流，稱贊“揚(yáng)州是個好地方”。這里的“揚(yáng)州”是“好地方”的什么條件（）充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若二次函數(shù)(x)滿足(1)＝1，(－1)＝5，且圖象過原點，則(x)的解析式為()A．(x)＝2x2－3xB．(x)＝3x2－2xC．(x)＝3x2＋2x D.(x)＝－3x2－2x6.已知函數(shù)(),則（）A.B.C.D. 7.下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為減函數(shù)的是()A.y＝；B.y＝；C.y＝x2；D.y＝x08.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.75.“天津四”的星等是1.5.“天津四”的亮度是“心宿二”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)()A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.27多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有A．與 B．與 C．與 D．與10.2021年7月28日揚(yáng)州發(fā)生了新冠疫情，下面圖表記錄的是7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)，從圖表中我們能得到哪些正確信息（）A.從7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)最少0人，最多58人；B.從7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)多于41人的有3天；C.從7.28-8.5每日新增病例數(shù)逐日遞增；D.從8.7-8.12每日新增病例數(shù)先逐日遞增后逐日遞減11.已知a、b、c、d是實數(shù)，則下列一定正確的有（）A． B． C．若，則a＜b D．若a＜b＜0，c＜d＜0，則ac＞德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是 B.C．的值域為D．不存在三個點A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC為等邊三角形.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是____________________．請寫出一個函數(shù)使得這個函數(shù)的值域為_________________；15.已知，求的最小值_____________；16.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x＜1，,－ax，x≥1))若則_____；若f(x)是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算（1）(2)已知求18.已知命題p：，命題：,使得(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p和q有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求的值，并解關(guān)于的不等式的解集．（2）若,解不等式.20.已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|)<0}，C＝{x||x－m|<1}．(1)若m＝2，求集合AB；(2)在B，C兩個集合中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，命題p：x∈A，命題q：x∈________，求使p是q的必要條件m的取值范圍．21.已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增；(2)若a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．22.為了有效遏制新冠疫情的蔓延，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園隔離室．由于此隔離室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此隔離室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為eq\f(1800a1＋x,x)元(a＞0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍．2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中試卷2021.11高一數(shù)學(xué)參考答案單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝(D)A．{0} B．{0,1,2,3,4}C．{0,1} D．{1}2.命題“，”的否定為（C）A.， B.，C.，D.3.若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（D）A. B. C. D.2020年11月13日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平來到揚(yáng)州考察調(diào)研。在運河三灣生態(tài)文化公園，習(xí)近平聽取大運河沿線環(huán)境整治、生態(tài)修復(fù)及現(xiàn)代航運示范區(qū)建設(shè)等情況介紹，沿運河三灣段岸邊步行，察看運河生態(tài)廊道建設(shè)情況，了解大運河文化保護(hù)傳承利用取得的成效。在碼頭，習(xí)近平同市民群眾親切交流，稱贊“揚(yáng)州是個好地方”。這里的“揚(yáng)州”是“好地方”的什么條件（A）充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若二次函數(shù)(x)滿足(1)＝1，(－1)＝5，且圖象過原點，則(x)的解析式為(B)A．(x)＝2x2－3xB．(x)＝3x2－2xC．(x)＝3x2＋2x D．(x)＝－3x2－2x6.已知函數(shù)(),則（D）A.B.C.D. 7.下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為減函數(shù)的是(C)A.y＝；B.y＝；C.y＝x2；D.y＝x08.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.75.“天津四”的星等是1.5.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)(B)A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.27多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有A．與 B．與 C．與 D．與10.2021年7月28日揚(yáng)州發(fā)生了新冠疫情，下面圖表記錄的是7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)，從圖表中我們能得到哪些正確信息（AD）A.從7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)最少0人，最多58人；B.從7.28-8.23揚(yáng)州每日新增病例數(shù)多于41人的有3天；C.從7.28-8.5每日新增病例數(shù)逐日遞增；D.從8.7-8.12每日新增病例數(shù)先逐日遞增后逐日遞減11.已知a、b、c、d是實數(shù)，則下列一定正確的有（AD）A． B． C．若，則a＜b D．若a＜b＜0，c＜d＜0，則ac＞德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是AB B.C．的值域為D．不存在三個點A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC為等邊三角形.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是____________________．答案：[2，3)∪(3，＋∞)14.請寫出一個函數(shù)使得這個函數(shù)的值域為___________________；（）答案不唯一，只要符合條件即可15.已知，求的最小值____3____________；解：，16.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x＜1，,－ax，x≥1))若則_____；若f(x)是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案：;解：由題意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1＜0，,3a－1×1＋4a≥－a，,a＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜\f(1,3)，,a≥\f(1,8)，,a＞0，))所以四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題10分）計算（1）(2)已知求解：(1)原式===10+.........................................4（2）...............................................................................................6又...........................8...........................1018.（本題12分）已知命題p：，命題：,使得(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p和q有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．答案：(1)(2)（1）命題真命題時，在范圍內(nèi)恒成立，∴①當(dāng)時，有恒成立；②當(dāng)時，有，解得：；∴的取值范圍為：..................................................................................4命題q真命題時，,使得，所以.....................................6因為p和q有且只有一個是真命題，所以①p真q假 ②p假q真...................................10或綜上................................................................12（本題12分）關(guān)于的不等式，若不等式的解集為（1）求的值，并解關(guān)于的不等式的解集．（2）若,解不等式.解：（1）不等式的解集為是方程的兩個根，由韋達(dá)定理得..........................................................................2此時不等式...................................................4（2）可化為即...................................................................................6當(dāng)時，原不等式為解集為當(dāng)時，不等式對應(yīng)方程的兩根為1和且<1原不等式的解集為當(dāng)時，不等式對應(yīng)方程的兩根為1和①當(dāng)即1=時，原不等式的解集為;②當(dāng)即<1時，原不等式的解集為;③當(dāng)即1<時，原不等式的解集為.......12（本題12分）已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|)<0}，C＝{x||x－m|<1}．(1)若m＝2，求集合AB；(2)在B，C兩個集合中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，命題p：x∈A，命題q：x∈________，求使p是q的必要條件m的取值范圍．解：（1）當(dāng)m＝2時，，AB={x|－2<x≤3}；.......................6（2）若命題q：x∈__B______則，p是q的必要條件............................................8....................................................................12若命題q：x∈__C_____則，p是q的必要條件........................8...............................................................................................1221.（本題12分）已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增；(2)若a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．(1)證明：當(dāng)a＝－2時...................................................................................1設(shè)x1＜x2＜－2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).............................................3因為x1＜x2＜－2，所以(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，......................................................................................5所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增．.......................................................................................6（2）a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值..................................1222.（本題12分）為了有效遏制新冠疫情的蔓延，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園隔離室．由于此隔離室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此隔離室的建造競標(biāo)，其給出的整