河南省部分名校階段性測試2025屆高三上學期11月期中考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省部分名校階段性測試2025屆高三上學期11月期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由集合即可得.故選：B2.已知復數，若，則的實部與虛部的比值為（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】C【解析】設,則由可得，化簡得，故的實部與虛部的比值為1，故選：C3.已知是正項等比數列，若成等差數列，則的公比為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設等比數列的公比為，由數列為正項數列，則，由為等差數列，則，，，，解得或（舍去）.故選：C.4.函數在區(qū)間上（）A.單調遞增 B.單調遞減C.先減后增 D.先增后減【答案】D【解析】因即，設，顯然，函數在上單調遞減，又，由零點存在定理，存在唯一的，使得，當時，，則，此時在上單調遞增；當時，，則，此時，在上單調遞減.即函數在區(qū)間上先增后減.故選：D.5.放射性物質的衰變規(guī)律為：，其中指初始質量，為衰變時間，為半衰期，為衰變后剩余的質量.已知甲、乙兩種放射性物質的半衰期分別為（單位：天），若兩種物質的初始質量相同，1024天后發(fā)現甲的質量是乙的質量的8倍，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，即，即.故選：A.6.若函數在時取得極小值，則的極大值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】由函數，求導可得，由題意可得，則，解得，所以，則，，令，解得或，可得下表：f極大值極小值則函數的極大值為.故選：D.7.若函數在區(qū)間上有唯一極值點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數，求導可得，由題意可得方程在區(qū)間上存在唯一解，由方程，解得，由題意取原點附近相鄰的兩個解，即當時，；當時，，①令，解得；②令，無解.故選：B8.在中，角所對的邊分別為，已知，點在所在的平面內，滿足，且，則（）A.有最大值10 B.有最小值10C有最大值 D.有最小值【答案】D【解析】由，則，即，，故，由、都為單位向量，故平分，故，則，則，當且僅當時，等號成立，即，即有最小值.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（）A.與有相同的最小正周期B.與有相同的最大值C.與的圖象有相同的對稱軸D.將的圖象繞點旋轉可得到的圖象【答案】ABD【解析】對于，和中的均為，由知，和的最小正周期相同，故A正確；對于，當時，；當時，，故B正確；對于，令得，的對稱軸方程為，令得，的對稱軸方程為，和的對稱軸不相同，故C錯誤；對于D，設的關于點的對稱函數為，則圖象上任意一點關于點的對稱點在圖象上，，化簡得，圖象繞點族轉后可得到的圖象，故D正確；故選：ABD.10.如圖，是邊長為1的等邊三角形，，點在以為直徑的半圓上（含端點），設，則（）A.的值不可能大于1 B.C.的最小值為 D.的最大值為1【答案】BD【解析】對于A，過點作交延長線于，過點作交于，作圖如下：在平行四邊形中，，由，則，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C、D，作圖如下：，在等邊三角形中，易知，則，，設與的夾角為，易知，則，所以，故C錯誤，D正確.故選：BD.11.已知數列滿足，且則（）A. B.C.當時， D.【答案】ACD【解析】由可得；即，，所以，因此，；累乘可得；所以，即，可得，即A正確；B錯誤；當時，，所以可得；又可得，即，可知C正確；由可得，又，，因此，又時，易知，所以，即可得，即D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，使得，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】由，使得，即在上能成立，即要求在上的最小值.因在上為增函數，故，故得，即實數的取值范圍為.故答案為：[1,+∞).13.如圖是利用尺規(guī)作圖得到的一個“九芒星”圖形，若九芒星的頂點將圓九等分，設相鄰兩個頂點之間的劣弧對應的圓心角為，則______.【答案】【解析】由題可知，，所以，因為，即，又因為，所以，故答案為：.14.已知函數，若關于的不等式的解集中有且僅有2個整數，則實數的最大值為______.【答案】【解析】設，因為均為上增函數，故為上的奇函數，又，由不等式可化為，即，故，故的解集中有且僅有2個整數，故的解集中有且僅有2個整數，設，則，則當時，h'x<0；當時，h故hx在0,1上為減函數，在1,+故，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數列是以為首項，為公比的等比數列，且.（1）證明：等差數列；（2）求數列的前項和.（1）證明：因為是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以，即，又，所以是首項為，公差為的等差數列.（2）解：由（1）知，所以，所以，則，上述兩個等式作差可得，故.16.在中，內角所對的邊分別為，已知，且（1）求；（2）若的外接圓半徑為，周長為，且，求.解：（1）因為,故，所以.因為，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，因為，所以，所以.所以又，所以，所以，故.17.已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍.解：（1）由題可知，則，又，故的圖象在點處的切線方程為.（2）令，則.當時，，故在上存在零點，記其中最小的零點為，則在上恒為正，在上單調遞增，故在上單調遞增，故在上單調遞增，不符合題意當時，在上有，故在上單調遞減，即在上單調遞減.故在上單調遞減，符合題意故的取值范圍為.18.已知函數.（1）當時，求的零點個數；（2）設，函數.（i）判斷的單調性；（ii）若，求的最小值.解：（1）由題可知，則，令，可得，當時在單調遞減，當時在單調遞增，，又，即在和內各有一個零點，有2個不同的零點.（2）（i）由題可知，則令，可得或，當時，，當時，，在上單調遞增，在和上單調遞減.（ii）由，可得是關于的方程的兩個不同的實根，故，即.故，設，當時，，為上的增函數，的最小值為，故的最小值為.19.設有窮數列的項數為，若（為常數，且），則稱該數列為等積數列，叫做該數列的公共積.（1）若是公共積為的等積數列，求該數列的公共積及；（2）若是公共積為的等積數列，且（且為常數），證明：當時，對任意給定的，數列中一定存在相等的兩項；（3）若是公共積為1的等積數列，且是