廣東省茂名市高州市2023-2024學年高二上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市高州市2023-2024學年高二上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)戰(zhàn)內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工簽，筆遠清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第四章~第五章5.2.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則函數(shù)在處的瞬時變化率為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】由，可得.故選：A.2.拋物線的焦點坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】拋物線標準方程為，其焦點坐標為故選：C.3.已知直線的方向向量為，平面的一個法向量為，若直線平面，則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】由直線平面，得，則，所以.故選：D4.如圖，這是一個落地青花瓷，其中底座和瓶口的直徑相等，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為，最大直徑為，雙曲線的離心率為，則該花瓶的高為（）A B. C. D.【答案】B【解析】由該花瓶橫截面圓的最小直徑為，有，又由雙曲線的離心率為，有，可得雙曲線的方程為，代入，可得，故該花瓶的高為.故選：B.5.已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的公差是（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】，則，又，則，所以數(shù)列公差為，故選：B.6.已知直線與圓相交于兩點，且,則實數(shù)（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】圓，即的半徑為，圓心為，因為，所以點到直線的距離為，所以，解得或.故選：A.7.在數(shù)列中，，則的前2022項和為（）A.1771 B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，而，所以數(shù)列是以4為周期周期數(shù)列，所以的前2022項和.故選：C.8.如圖，已知橢圓的左?右焦點分別為，過橢圓左焦點的直線與橢圓相交于兩點，，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設橢圓的焦距為，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有.在中，由余弦定理有，可得.故選：B.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知兩條平行直線，直線，直線，直線之間的距離為，則的值可以是（）A.-8 B.-6 C.2 D.4【答案】BC【解析】根據(jù)題意得直線可化為，直線之間的距離，所以，即或.故選：BC.10.已知為等差數(shù)列，滿足為等比數(shù)列，滿足，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的首項為4 B.C. D.數(shù)列的公比為【答案】BCD【解析】對于A項，設的公差為，由可得不能確定的值，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C，D兩項，設的公比為，由可得：則于是故C項正確；D項也正確.故選：BCD.11.如圖，在直三棱柱中，為上一點，為上一點，，則（）A.直線和為異面直線B.異面直線與的夾角為C.D.【答案】BD【解析】因為，由已知得，所以在內(nèi)，，所以，所以四點共面，故A不正確；因為，所以為異面直線與所成的角.因為，所以為等腰直角三角形，故B正確；因為，所以與相似，因為，所以.，故C不正確；因為，故D正確.故選：BD12.已知拋物線，點是拋物線準線上的一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，，直線，的斜率分別為，，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點 B.C. D.的面積最小值為【答案】ACD【解析】設，，，因為，所以，，所以在點處的切線方程為，即，同理可得，在點處的切線方程為，所以，，故直線的方程為，直線恒過定點，故A選項正確；由，得，所以，，所以，，故B選項錯誤，C選項正確；，點到直線的距離，所以的面積，所以，故D選項正確．故選：ACD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則__________.【答案】3【解析】.故答案為：314.曲線在點處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】由，則，即切線斜率為1，傾斜角為.故答案為：.15.已知拋物線的焦點為，準線為，點在拋物線上，過作的垂線，垂足為，若（為坐標原點），則__________.【答案】【解析】如圖，因為，所以，因可得：，即：，代入點，得：，又.故答案為：.16.正四面體的棱長為6，點是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，當取得最小值時，的面積為__________.【答案】【解析】由正四面體的棱長為6，則其高為，則其體積為，設正四面體內(nèi)切球的半徑為，則，解得，如圖，取的中點為，則，顯然，當?shù)拈L度最小時，取得最小值，設正四面體內(nèi)切球的球心為，可求得，則球心到點的距離，所以內(nèi)切球上的點到點的最小距離為，是的中點，三點共線，，在中，邊上的高為..故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和為.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.解：（1）且，有，當時，有，兩式相減得，當時，由，適合，所以.（2）由（1）知，，所以.18.已知橢圓的長軸長為4，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的標準方程；（2）傾斜角為45°的直線l過橢圓的左焦點并交橢圓于M，N兩點（O為坐標原點），求的面積．解：（1）根據(jù)題意得，∴橢圓C的標準方程為；（2）直線l的傾斜角為45°，可得斜率，左焦點為，l的方程為，直線與橢圓聯(lián)立，顯然，設，，，O到的距離，的面積為．19.已知點在圓上，直線平分圓.（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切直線方程.解：（1）點在圓上，且直線平分圓，線段的中垂線過圓心，此中垂線與直線的交點即為圓心，線段的中點坐標為，斜率，則線段的中垂線方程為：，即，由，解得，即圓心坐標為，圓'C的半徑，所以圓的標準方程為.（2）過點且與圓相切的直線，①當切線的斜率不存在時，直線與圓相切，②當切線的斜率存在時，設切線的方程為，整理為，有，解得，可得切線方程為，整理為，由①②知，過點且與圓相切的直線方程為或.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，平面平面.（1）當時，證明：平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求的值.解：（1）如圖，過點作的平行線，與相交于點，連接，，，四邊形是平行四邊形，，又平面平面平面；（2）如圖，取的中點的中點，連，，平面平面，平面平面面，所以平面，，，由兩兩垂直，以為坐標原點，向量方向分別為軸方向建立如圖所求的空間直角坐標系，可得，設平面的法向量為，由，有，取，可得，設平面的法向量為，由，.有，取，可得，所以，由和平面與平面的夾角的余弦值為，有，平方后整理為，解得或（舍去），故若平面與平面的夾角的余弦值為，可得的值為.21.治理垃圾是市改善環(huán)境的重要舉措.去年市產(chǎn)生的垃圾量為100萬噸，通過擴大宣傳?環(huán)保處理等一系列措施，預計從今年開始，連續(xù)6年，每年的垃圾排放量比上一年減少10萬噸，從第7年開始，每年的垃圾排放量為上一年的.（1）寫出市從今年開始的年垃圾排放量與治理年數(shù)的表達式；（2）設為從今年開始年內(nèi)的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認為現(xiàn)有的治理措施是有效的；否則，認為無效，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有效，并說明理由.解：（1）設治理年后，市的年垃圾排放量構成數(shù)列.當時，是首項為，公差為-10的等差數(shù)列，所以；，當時，數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，治理年后，市的年垃圾排放量的表達式為；（2）設為數(shù)列的前項和，則.由于，，由（1）知，時，，所以為遞減數(shù)列，時，，所以為遞減數(shù)列，且，所以為遞減數(shù)列，于是，因此.所以數(shù)列為遞減數(shù)列，即年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，故認為現(xiàn)有的治理措施是有效的.22.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的右焦點為，過點作