2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第6課時 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實錄（新版）滬科版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

授課年級：八年級

教材版本：2023新版滬科版

本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，通過具體例題和練習(xí)，讓學(xué)生能夠運用一次函數(shù)的知識解決實際問題，提高解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.培養(yǎng)學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題的能力。

2.加強學(xué)生對一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式關(guān)系的理解。

3.提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。

4.增強學(xué)生分析問題和解決問題的邏輯推理能力。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：利用生活中的實際問題，如商品價格調(diào)整、溫度變化等，引入一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生在情境中感受一次函數(shù)的應(yīng)用。

-情境模擬：設(shè)計一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式相關(guān)的游戲或競賽，讓學(xué)生在模擬活動中探索知識間的聯(lián)系。

2.互動學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分成小組，針對一次函數(shù)圖像與方程、不等式的結(jié)合問題進行討論，促進學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)偵探，解決一系列與一次函數(shù)相關(guān)的問題，增強學(xué)生對知識的實際運用。

3.反思與評價

-自我反思：課后要求學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識，反思如何將一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運用。

-同伴評價：組織學(xué)生相互評價對方在解決問題時的邏輯思維和運用知識的能力，促進相互學(xué)習(xí)和提高。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用一次函數(shù)圖像的動態(tài)演示視頻，以及相關(guān)實例的圖片，幫助學(xué)生直觀理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系。

2.閱讀材料：準(zhǔn)備與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用短文，讓學(xué)生通過閱讀加深對一次函數(shù)在實際生活中應(yīng)用的理解。

3.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如函數(shù)圖像繪制器，讓學(xué)生自己動手繪制一次函數(shù)圖像，觀察方程和不等式的解集與圖像的關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過展示一個簡單的一次函數(shù)實際問題，如“小明的旅行費用y與旅行天數(shù)x的關(guān)系可以表示為y=50x+200（其中50元為每天費用，200元為固定費用）”，引導(dǎo)學(xué)生思考這個函數(shù)圖像的特點，并提問“如何找到這個函數(shù)與x軸的交點？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出本節(jié)課的主題。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先，介紹一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，接著通過例題展示一次函數(shù)圖像與一元一次方程的關(guān)聯(lián)，如“找到函數(shù)y=2x-4與x軸的交點”，引導(dǎo)學(xué)生理解這就是求解方程2x-4=0的過程。然后，講解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，通過例題“求解不等式2x-4>0”讓學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像中y值大于0的部分對應(yīng)x的取值范圍。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組分配一個一次函數(shù)問題，要求學(xué)生合作繪制函數(shù)圖像，并找出與x軸的交點以及函數(shù)圖像在y軸上下的區(qū)域。每個小組需要向全班展示他們的成果，并解釋如何通過圖像解決方程和不等式。

4.實踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個與一次函數(shù)相關(guān)的問題，要求學(xué)生獨立解決。例如，“某商品的售價與成本之間存在一次函數(shù)關(guān)系，售價為y元，成本為x元，且關(guān)系式為y=0.8x+100。如果要求利潤至少為20元，求售價至少為多少？”學(xué)生需要運用本節(jié)課所學(xué)知識，將問題轉(zhuǎn)化為不等式求解。六、教學(xué)反思與改進

這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系方面，我覺得情境導(dǎo)入起到了很好的激發(fā)興趣的作用，學(xué)生們的參與度較高。但在新知探索環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對一次函數(shù)圖像的理解還不夠深入，今后我會在這一部分增加更多的互動和操作活動，讓學(xué)生在實踐中加深理解。

另外，在小組討論時，雖然學(xué)生們合作得不錯，但我注意到一些小組的討論深度不夠，可能是因為時間有限。下次我會適當(dāng)延長互動體驗的時間，并提前準(zhǔn)備更多的問題情境，以便學(xué)生能夠更充分地探討。

在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到具體問題中，但有些學(xué)生在轉(zhuǎn)化不等式時仍顯得有些吃力。我計劃在后續(xù)的教學(xué)中加強對這一技能的針對性訓(xùn)練，幫助學(xué)生們更好地掌握。七、教學(xué)評估與改進

1.教學(xué)評估

今天的課堂上，學(xué)生們對于一次函數(shù)的基本概念有了較好的掌握，能夠積極地參與到情境導(dǎo)入和小組討論中。從學(xué)生的反饋來看，他們對于一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式之間的聯(lián)系有了初步的認(rèn)識。在互動體驗環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生能夠通過實際操作來解決問題，顯示出一定的邏輯思維和分析能力。在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，但解答過程中也暴露出一些問題，比如對不等式轉(zhuǎn)換的不熟悉，以及解決復(fù)雜問題時思路的不清晰。

2.教學(xué)改進

針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我認(rèn)為可以從以下幾個方面進行改進：

首先，我會增加一次函數(shù)圖像繪制的練習(xí)，讓學(xué)生在紙上獨立完成圖像的繪制，以此來加深他們對一次函數(shù)圖像特征的理解。我會準(zhǔn)備一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主完成，以此來鞏固課堂所學(xué)。

其次，我注意到在小組討論時，部分學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對于如何開始討論感到困惑。為此，我會在下一次課前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)性的問題，幫助學(xué)生明確討論的方向。同時，我會鼓勵每個小組成員都參與到討論中，確保每個人都有機會表達自己的觀點。

再者，對于實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，我會提供更多類似實際問題的案例，讓學(xué)生在課堂上就有機會練習(xí)如何將理論知識應(yīng)用到實際問題中。我會逐步增加問題的難度，讓學(xué)生逐步適應(yīng)并克服解答過程中遇到的困難。

此外，我還會在課后與學(xué)生進行個別交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和難點，針對性地提供幫助。對于在課堂上表現(xiàn)不太積極的學(xué)生，我會嘗試找到激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的方法，比如通過游戲或者競賽的形式，讓學(xué)習(xí)變得更有趣味性。

最后，我會定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)進度進行評估，通過測試或者口頭提問的方式，及時了解學(xué)生對知識的掌握程度。這樣我就能根據(jù)學(xué)生的實際表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)計劃，確保每個學(xué)生都能夠跟上課程的進度，并真正理解一次函數(shù)的相關(guān)知識。八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集一次函數(shù)的圖像，包括直線斜率、截距的變化，以及與x軸、y軸的交點等，用于直觀展示一次函數(shù)圖像的特點。

-視頻素材：制作或選取關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用實例視頻，如商品價格與銷售量的關(guān)系，溫度變化與時間的關(guān)系等，讓學(xué)生在真實情境中理解一次函數(shù)的應(yīng)用。

-音頻素材：錄制一次函數(shù)相關(guān)概念和性質(zhì)的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)使用。

閱讀材料：

-文章：選擇包含一次函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)文章，如經(jīng)濟學(xué)中的供需關(guān)系、物理學(xué)中的運動規(guī)律等，讓學(xué)生通過閱讀深化對一次函數(shù)的理解。

-書籍：推薦學(xué)生閱讀包含一次函數(shù)知識的數(shù)學(xué)課外書籍，如《初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維。

實踐工具：

-函數(shù)圖像繪制工具：提供一次函數(shù)圖像繪制軟件或在線工具，讓學(xué)生能夠自己繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的變化規(guī)律。

-練習(xí)題庫：建立一次函數(shù)相關(guān)的習(xí)題庫，包括基礎(chǔ)題、提高題和綜合應(yīng)用題，供學(xué)生在課后自主練習(xí)。

-學(xué)習(xí)反饋表：設(shè)計一次函數(shù)學(xué)習(xí)反饋表，讓學(xué)生記錄自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問和收獲，教師可以根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。

教學(xué)輔助材料：

-教學(xué)課件：制作包含一次函數(shù)圖像、性質(zhì)、例題和練習(xí)的課件，幫助教師系統(tǒng)地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

-小組討論指南：提供小組討論的指導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生圍繞一次函數(shù)的應(yīng)用進行深入探討。

-家長通知書：向家長介紹一次函數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)方法，鼓勵家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生提供家庭支持。

技術(shù)支持：

-在線教育平臺：利用在線教育平臺，上傳一次函數(shù)的教學(xué)視頻、習(xí)題和參考資料，方便學(xué)生隨時學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

-數(shù)學(xué)論壇：建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論壇，讓學(xué)生在論壇上提問、討論和分享學(xué)習(xí)心得，教師可以及時解答學(xué)生的疑問。

-數(shù)據(jù)分析軟件：引入數(shù)據(jù)分析軟件，讓學(xué)生通過實際數(shù)據(jù)來研究和擬合一次函數(shù)模型，增強學(xué)生的實踐操作能力。九作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

今天我們學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式”的內(nèi)容，為了幫助大家鞏固所學(xué)知識并提高解題能力，我為大家布置以下作業(yè)：

1.練習(xí)題：完成教材第12章練習(xí)題中的第1、3、5、7題，這些題目涵蓋了一次函數(shù)的基本概念、圖像特點以及與方程、不等式的關(guān)系。

2.思考題：設(shè)計一個與一次函數(shù)相關(guān)的問題情境，如旅行費用、物品銷售等問題，列出一次函數(shù)的表達式，并求解相關(guān)問題。

3.繪圖題：選擇一個一次函數(shù)，繪制其圖像，并標(biāo)出與x軸、y軸的交點，觀察圖像的斜率與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

4.小組討論題：與同學(xué)們一起討論一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，分享彼此的思考與發(fā)現(xiàn)。

作業(yè)反饋：

我已經(jīng)批改了大家的作業(yè)，以下是一些反饋：

1.練習(xí)題：大部分同學(xué)能夠正確地完成題目，但有些同學(xué)在解不等式時忽略了函數(shù)圖像與x軸的關(guān)系，需要注意這一點。

2.思考題：同學(xué)們設(shè)計的問題情境很有創(chuàng)意，但在列出函數(shù)表達式和求解問題時，有些同學(xué)沒有考慮到實際情況，比如費用不能為負(fù)數(shù)等。

3.繪圖題：大多數(shù)同學(xué)能夠準(zhǔn)確地繪制出一次函數(shù)的圖像，但在標(biāo)注交點時，有些同學(xué)沒有標(biāo)出正確的坐標(biāo)。

4.小組討論題：同學(xué)們的討論很熱烈，能夠從不同角度思考一次函數(shù)的應(yīng)用，但建議在討論時更加