2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)17統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)17統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、單項(xiàng)選擇題1．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為7的樣本，抽出的男運(yùn)動(dòng)員平均身高為177.5cm，抽出的女運(yùn)動(dòng)員平均身高為168.4cm，估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高是()A．172.95cmB．173.6cmC．172.3cmD．176cm2．[2024·全國(guó)甲卷]某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問(wèn)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問(wèn)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖：則()A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組得到如下頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為()A．0.007B．0.0075C．0.008D．0.00854．[2024·河北保定模擬]某探討機(jī)構(gòu)為了了解初中生語(yǔ)文成果的平均分y(單位：分)與每周課外閱讀時(shí)間x(單位：分鐘)是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)(eq\o(∑,\s\up10(100),\s\do10(i＝1))xi＝3000，eq\o(∑,\s\up10(100),\s\do10(i＝1))yi＝7900)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周課外閱讀時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，則可估計(jì)她的語(yǔ)文成果的平均分為()A．70.6B．100C．106D．1105．某國(guó)有企業(yè)響應(yīng)國(guó)家關(guān)于進(jìn)一步深化改革，加強(qiáng)內(nèi)循環(huán)的號(hào)召，不斷自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，同時(shí)主動(dòng)調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2024年5種系列產(chǎn)品年總收入是2024年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如下圖所示．則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．2024年甲系列產(chǎn)品收入和2024年的一樣多B．2024年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2024年的企業(yè)年總收入還多C．2024年丁系列產(chǎn)品收入是2024年丁系列產(chǎn)品收入的eq\f(1,3)D．2024年戊系列產(chǎn)品收入是2024年戊系列產(chǎn)品收入的2倍還多6．[2024·江蘇揚(yáng)州模擬]甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次(骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6)，并分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以推斷肯定出現(xiàn)6點(diǎn)的描述是()A．中位數(shù)為4，眾數(shù)為4B．中位數(shù)為3，極差為4C．平均數(shù)為3，方差為2D．平均數(shù)為4，第25百分位數(shù)為2二、多項(xiàng)選擇題7．[2024·新高考Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8．[2024·新高考Ⅱ卷]下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)9．[2024·山東菏澤模擬]某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就是扶學(xué)問(wèn)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)夫免費(fèi)借閱，收集了近5年借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20242024202420242024年份代碼x12345年借閱量y(萬(wàn)冊(cè))4.95.15.55.75.8依據(jù)上表，可得y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列結(jié)論正確的有()A．eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)r>0D．2024年的借閱量肯定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)10．[2024·廣東韶關(guān)模擬]某電視傳媒機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性占40%.依據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制出男、女觀眾兩周時(shí)間收看該類體育節(jié)目時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖，則()A．m＝0.08B．女觀眾收看節(jié)目時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為6.5小時(shí)C．女觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長(zhǎng)小于男觀眾的平均時(shí)長(zhǎng)D．收看節(jié)目不少于9小時(shí)觀眾中的女觀眾人數(shù)是男觀眾人數(shù)的eq\f(1,3)[答題區(qū)]題號(hào)12345678910答案三、填空題11．[2024·山東聊城模擬]如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜愛(ài)徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜愛(ài)徒步的頻率．已知該年級(jí)男生500人、女生400名(假設(shè)全部學(xué)生都參與了調(diào)查)，現(xiàn)從全部喜愛(ài)徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為________．12．一組數(shù)據(jù)3，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿意不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0,5－x<0))的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．13．已知甲、乙兩組按從小到大依次排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，b，45，47，51，59.若甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則a－b＝________．14．為了解某種作物的生長(zhǎng)狀況，抽取該作物植株高度(單位：cm)的一個(gè)隨機(jī)樣本，整理得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．由此樣本估計(jì)，該作物植株高度的80%分位數(shù)約為________cm.四、解答題15．[2024·全國(guó)乙卷]某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝0.038，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1.6158，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.2474.(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)全部這種樹木的根部橫截面積，并得到全部這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)16．[2024·山東濟(jì)南歷城二中模擬]2024年我國(guó)舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，為調(diào)查某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解狀況，隨機(jī)抽取了該市120名市民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計(jì)了解冰雪運(yùn)動(dòng)mp70不了解冰雪運(yùn)動(dòng)nq50合計(jì)6060120已知從參與調(diào)查的男性中隨機(jī)選取1名，抽到“了解冰雪運(yùn)動(dòng)”的概率為eq\f(2,3).(1)干脆寫出m，n，p，q的值；(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為該市居民了解冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)17統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1．答案：B解析：依題意，該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高為177.5×eq\f(4,7)＋168.4×eq\f(3,7)＝173.6cm.故選B.2．答案：B解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(后))＝eq\f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝eq\f(42.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問(wèn)卷答題的正確率的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(前))＝eq\f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝eq\f(142.25,10000)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C錯(cuò)誤．對(duì)于D項(xiàng)，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%，講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，D錯(cuò)誤．故選B.3．答案：B解析：在頻率分布直方圖中，各小矩形面積和為1，即20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.故選B.4．答案：C解析：因?yàn)閑q\o(∑,\s\up12(100),\s\do12(i＝1))xi＝3000，eq\o(∑,\s\up12(100),\s\do12(i＝1))yi＝7900，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3000,100)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7900,100)＝79，所以79＝0.3×30＋a，則a＝70.當(dāng)x＝2×60＝120時(shí)，y＝0.3×120＋70＝106.故選C.5．答案：C解析：設(shè)2024年5種系列產(chǎn)品年總收入為m，則2024年5種系列產(chǎn)品年總收入為2m，2024年甲系列產(chǎn)品收入為0.4m，2024年甲系列產(chǎn)品收入為0.4m，A正確；2024年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和為1.1m，B正確；2024年丁系列產(chǎn)品收入為0.15m，2024年丁系列產(chǎn)品收入為0.1m，是2024年丁系列產(chǎn)品收入的eq\f(2,3)，C不正確；2024年戊系列產(chǎn)品收入為0.15m，2024年戊系列產(chǎn)品收入為0.4m，比2024年戊系列產(chǎn)品收入的2倍還多，D正確．故選C.6．答案：D解析：對(duì)于A，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，則這5個(gè)數(shù)可以為4，4，4，4，4，故A不符題意；對(duì)于B，中位數(shù)為3，極差為4，則這5個(gè)數(shù)可以是1，1，3，4，5，故B不符題意；對(duì)于C，平均數(shù)為3，方差為2，設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝15，eq\f(1,5)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2]＝2，若取x1＝6，則x2＋x3＋x4＋x5＝9，則(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2＝1，所以(x2－3)2≤1，(x3－3)2≤1，(x4－3)2≤1，(x5－3)2≤1，所以x2，x3，x4，x5這四個(gè)數(shù)可以為4，3，3，3與2，3，3，3，這與x2＋x3＋x4＋x5＝9沖突，所以6不存在，故C不符題意；對(duì)于D，按從小到大的依次設(shè)這5個(gè)數(shù)為a，b，c，d，e，因?yàn)?×25%＝1.25，所以第25百分位數(shù)為5個(gè)數(shù)中從小到大排列的其次個(gè)數(shù)，又第25百分位數(shù)為2，所以a＝1，b＝2，因?yàn)槠骄鶖?shù)為4，所以a＋b＋c＋d＋e＝20，則c＋d＋e＝17，若c，d，e三個(gè)數(shù)都不是6，則c＋d＋e≤15，這與c＋d＋e＝17沖突，故c，d，e三個(gè)數(shù)肯定會(huì)出現(xiàn)6，故D符合題意．故選D.7．答案：CD解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為xi，則其次組的中位數(shù)為yi＝xi＋c，明顯不相同，錯(cuò)誤；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正確．D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax－xmin，則其次組的極差為ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故極差相同，正確．故選CD.8．答案：AC解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．9．答案：ABC解析：因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68，所以A正確，因?yàn)?×75%＝3.75，所以借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位數(shù)為5.7，所以B正確，因?yàn)?.24>0，所以y與x的線性相關(guān)系數(shù)r>0，所以C正確，由選項(xiàng)A可知閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋4.68，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2024年的借閱量約為6.12萬(wàn)冊(cè)，所以D錯(cuò)誤．故選ABC.10．答案：BC解析：由(0.05＋0.075＋0.075＋m＋0.200)×2＝1，解得m＝0.1，故A錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖可知，女觀眾收看時(shí)長(zhǎng)在[3，5)的頻率為0.1×2＝0.2，在[5，7)的頻率為0.2×2＝0.4，所以女觀眾收看時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在[5，7)中，不妨設(shè)為x，則0.2＋0.2×(x－5)＝0.5，解得x＝6.5，則女觀眾收看時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為5＋eq\f(3,4)×2＝6.5，故B正確；男性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長(zhǎng)為0.1×4＋0.15×6＋0.4×8＋0.2×10＋12×0.15＝8.3小時(shí)，女性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長(zhǎng)為0.2×4＋0.4×6＋0.3×8＋0.1×10＝6.6小時(shí)，故C正確；由頻率直方圖可知，男性觀眾收看達(dá)到9小時(shí)人數(shù)為200×60%×(0.2＋0.15)＝42人，女性觀眾收看達(dá)到9小時(shí)人數(shù)為200×40%×0.1＝8人，故D錯(cuò)誤．故選BC.11．答案：15解析：依據(jù)等高條形圖可知：喜愛(ài)徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜愛(ài)徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜愛(ài)徒步的總?cè)藬?shù)為300＋160＝460，按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為eq\f(300,460)×23＝15人．12．答案：5.75解析：解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0,5－x<0))得x>5，因?yàn)閤是整數(shù)，數(shù)據(jù)3，6，8，x的中位數(shù)是x，所以x＝6.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(1,4)(3＋6＋6＋8)＝5.75.13．答案：8解析：因?yàn)?0×30%＝3，甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，依據(jù)題意可得eq\f(37＋a,2)＝eq\f(b＋45,2)，解得a－b＝8.14．答案：78解析：由圖可知，從左到右矩形的面積為0.2，0.4，0.25，因?yàn)?.2＋0.4＋0.25＝0.85>0.8，所以80%分位數(shù)位于第3個(gè)矩形，設(shè)80%分位數(shù)為x，所以x＝80－eq\f(0.05,0.025)＝78.15．解析：(1)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0.6,10)＝0.06(m2)，平均一棵的材積量eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.9,10)＝0.39(m3).(2)由題意，得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－10eq\o(x,\s\up6(－))2＝0.038－10×0.062＝0