吉林省延邊州2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page13吉林省延邊州2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題總分：120分本試卷共4頁，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.留意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必需運用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3．請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4．做圖可先運用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意集合，，則，故選：C2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)全稱命題否定的求解，改量詞，否結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故原命題的否定是：，.故選：D.3.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得不等式恒成立，分類探討列不等式組求解，【詳解】由題意得對恒成立，當(dāng)即時，不滿意題意，當(dāng)時，由解得，綜上，的取值范圍是，故選：B4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】結(jié)合必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】由題意知，，但是，則“”是“”的必要不充分條件故選：B5.已知，，且，則的最小值是（）A.23 B.26 C.22 D.25【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知將變?yōu)椋`開后結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時取等號，故的最小值是25，故選：D6.半徑為2的扇形，其周長為12，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧長公式列方程組即可求解.【詳解】不妨設(shè)扇形的弧長為，所對的圓心角的弧度數(shù)為，則有，即，解得，所以該扇形圓心角的弧度數(shù)為4.故選：D.7.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行運算可得答案．【詳解】因為，，所以．故選：D.8.已知函數(shù)，且關(guān)于x的函數(shù)有4個不同的零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.詳解】因為函數(shù)有4個不同的零點，不妨記結(jié)合的圖像分析可知:，所以故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義推斷即可.【詳解】解：對于A：定義域為，且，故為奇函數(shù)，故A正確；對于B：定義域為，且，故為奇函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，但是，故為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，且，故為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD10.用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)計算，，，，即可得出方程的近似解為（）（精確度）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)可得方程在上有解，結(jié)合即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，

所以，在上有解，

又，

所以方程的近似解精確度為可以為，，

故選：BC11.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（）A.的圖像經(jīng)過點B.的圖像關(guān)于原點對稱C.若，則D.當(dāng)時，恒成立【答案】BCD【解析】【分析】把點代入函數(shù)解析式，求出未知系數(shù)，得到函數(shù)解析式后分析單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)，驗證函數(shù)值，逐個推斷選項.【詳解】函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，得，∴函數(shù).由，故A錯誤；函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于原點對稱，故B正確；若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；當(dāng)時，，∴恒成立，故D正確；故選：BCD12.對于實數(shù)，符號[x]表示不超過的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A. B.函數(shù)的最大值為1C.函數(shù)的最小值為0 D.方程有多數(shù)個根【答案】ACD【解析】【分析】對A選項干脆計算進行推斷，B、C、D選項依據(jù)新的定義，探討函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可．【詳解】，，故A正確；明顯，因此，∴無最大值，但有最小值且最小值為0，故B錯，C正確；方程的解為，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則＝_____．【答案】3【解析】【分析】由奇函數(shù)定義和已知區(qū)間上的解析式，計算可得所求值．【詳解】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則.故答案為：314.已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊過點，則____.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求的值.【詳解】角的終邊上一點，點A到原點距離為2，由三角函數(shù)的定義，由誘導(dǎo)公式．故答案為：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律來推斷.詳解】要使有意義，則，解得或，定義域為，設(shè)，則，因為在定義域上單調(diào)遞增；的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的遞減區(qū)間為故答案為：16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且對，當(dāng)時，都有．若，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先推斷函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)奇偶性化簡題目所給不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，不妨設(shè)，依據(jù)已知條件得，即，所以在上是減函數(shù)，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故等價于，所以，解得．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.1.已知集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再求出；（2）依據(jù)得到，然后分類探討，和兩種狀況下的的范圍，最終求并集，得到實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】（1）當(dāng)時，，，因此，；∴【小問2詳解】．①當(dāng)時符合題意，此時，即；②當(dāng)時，要滿意，則．綜上所述，當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是．18.（1）已知，計算；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系化弦為切，即可得解;（2）將進行平方即可求得答案【詳解】（1）因為，所以；(2)由，平方可得，所以19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，推斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求不等式的解集.【答案】（1）的定義域是，函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后依據(jù)函數(shù)奇偶性的學(xué)問進行證明.（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.【小問1詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域是，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：對，都有，又因為，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】由，得，所以，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.20.某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本100萬元，另生產(chǎn)萬件時，還須要投入流淌成本萬元，在年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，（萬元），每萬件產(chǎn)品售價為25（萬元），通過市場分析，該廠家生產(chǎn)的醫(yī)用防護用品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流淌成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）20萬件，180萬元【解析】【分析】（1）依據(jù)利潤公式，分和兩種狀況求解；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求.【小問1詳解】因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值為116萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，取得最大值為180萬元，綜上，年產(chǎn)量為20萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得最大利潤是180萬元.21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）推斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對隨意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．【答案】（1），（2）見解析（3）【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可推斷的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性定義即可證明；(3)利用的單調(diào)性和奇偶性，并對參數(shù)進行分類探討即可求解.【小問1