四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理

Page13四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（理）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）選擇題：（共12個(gè)小題，每小題5分）1、一枚質(zhì)地勻稱的骰子（六個(gè)面分別為1、2、3、4、5、6）拋1000次，經(jīng)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)6點(diǎn)向上的次數(shù)為150次，試問(wèn)拋這枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率是（）A． B． C． D．2、涼山州氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天寧南縣降雨的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．明天寧南縣降雨的機(jī)會(huì)是B．明天寧南縣有的區(qū)域降雨，的區(qū)域不降雨C．明天寧南縣有的時(shí)間降雨，的時(shí)間不降雨D．假如其次天寧南縣沒(méi)有下雨，說(shuō)明涼山州氣象局的預(yù)料不精確3、已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，則實(shí)數(shù)a的值為（）－101P1－eq\f(3,2)aa2A． B． C．1或 D．或4、若實(shí)數(shù)x，y滿意，則的最小值為（）A．2 B．1 C．0 D．5、“m=2或4”是“直線與平行”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件6、一個(gè)國(guó)際團(tuán)隊(duì)在對(duì)沙特近期爆發(fā)的中東呼吸系統(tǒng)綜合癥(MERS)冠狀病毒進(jìn)行探討后發(fā)覺(jué)，這種病毒與2003年爆發(fā)的“非典”冠狀病毒SARS病毒有許多相像點(diǎn)，吸入人體后會(huì)嚴(yán)峻影響人體的呼吸系統(tǒng)，同時(shí)具有較強(qiáng)的傳染性，不僅能在人群間輕易傳播，在醫(yī)院內(nèi)也能傳播，而且這種新型冠狀病毒比SARS更易致死。2024年1月新型冠狀病毒感染肺炎疫情在湖北武漢全面爆發(fā)，并向全國(guó)擴(kuò)散。與此同時(shí)全國(guó)上下眾志成城，共同抗擊新型病毒。四川某醫(yī)院呼吸科室有5名主治醫(yī)師，其中甲為科室主任，現(xiàn)需從5人中抽調(diào)2名醫(yī)師馳援武漢，則科室主任甲被抽調(diào)到的概率為（）A． B． C． D．7、在一個(gè)暗箱中有9個(gè)大小相同的號(hào)碼牌，分別標(biāo)有1—9這9個(gè)數(shù)字，現(xiàn)從中取出一個(gè)號(hào)碼牌，將上面的數(shù)字記為a，放回后搖勻，再?gòu)闹腥〕鲆粋€(gè)號(hào)碼牌，將上面的數(shù)字記為b。若把a(bǔ)，b分別視為平面上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)（a，b）有（）個(gè)A．81B．72 C．63 D．368、5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩人必需相鄰的不同站法有（）種A．72B．48 C．36 D．249、在的二項(xiàng)綻開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-40B．-10 C．10 D．4010、若函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．函數(shù)在上是增函數(shù)11、假設(shè)小明今日要到圖書館還書，小明到達(dá)圖書館的時(shí)間可能在下午之間，而圖書館工作人員今日因特別狀況要在下午之間關(guān)門離開，則小明能在圖書館工作人員離開前還到書的概率是（）A． B． C． D．12、如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在供應(yīng)6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：（共4個(gè)小題，每小題5分）13、在區(qū)間上隨機(jī)的取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x滿意的概率為____________。14、已知，若，則____________。15、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出的S的值是____________。16、設(shè)函數(shù)，若對(duì)隨意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________。三、解答題：（共6個(gè)小題，共70分）17、（本小題滿分10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且。（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊的長(zhǎng)。18、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，其前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列{}滿意，，．（1）分別求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求。19、（本小題滿分12分）我校預(yù)從學(xué)生會(huì)宣揚(yáng)部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參與“不忘初心牢記使命”演講競(jìng)賽活動(dòng)。（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；（2）設(shè)所選3人中女生的人數(shù)為X，求變量X的分布列。20、（本小題滿分12分）為了解某市公益志愿者的年齡分布狀況，有關(guān)部門通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值；（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)該市公益志愿者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）依據(jù)世界衛(wèi)生組織確定新的年齡分段，青年是指年齡15～35歲的年輕人。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市人口約為300萬(wàn)人，其中公益志愿者約占總?cè)丝诘?0%，試依據(jù)直方圖估計(jì)該市青年公益志愿者的人數(shù)。21、（本小題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,.（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值。22、（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為,，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)(，-l)。

寧南中學(xué)高2024屆高二下期3月網(wǎng)課檢測(cè)理科數(shù)學(xué)答案（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）1、C2、A3、B4、D5、B6、B7、A8、B9、A10、D11、D12、C【解析】依據(jù)題意，至少運(yùn)用3種顏色．由運(yùn)用顏色數(shù)量，下面我們分三種狀況：（1）運(yùn)用5種顏色：選色，涂上去，共有種；（2）運(yùn)用4種顏色：選色，先涂有4種，下面，①、若、同色，則和各涂剩余的兩色，有種，②、若、不同色，則和必同色，有種．共種；（3）運(yùn)用3種顏色：選色，先涂有3種選擇，用掉一種顏色，下面只有、同色，、同色，有種，共種，共計(jì)種，其中，區(qū)域涂同色的有種，則，區(qū)域涂同色的概率為．故選：C．13、【答案】14、【答案】115、【答案】7316、【答案】【解析】【解析】17、【解析】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因?yàn)樵谥?，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：，所以.18、【解析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{}的公差，所以有，解之得，得，設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則，于是。（2）由（Ⅰ）得，所以因此.19、【解析】(1)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事務(wù)C，則P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，所以所求概率為P(eq\o(C,\s\up8(—)))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)。(2)X的全部可能取值為0，1，2。依題意P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，所以X的分布列為X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)20、【解析】（1）∵，∴（2）設(shè)該市公益志愿者年齡的中位數(shù)為x，易推斷，則可列方程0.05+0.1+0.2+（x﹣45）×0.03＝0.5，解得x＝50，所以中位數(shù)為50；該市公益志愿者的平均年齡：（3）由頻率分布直方圖可得年齡15～35歲的頻率為：，∴估計(jì)該市青年公益志愿者的人數(shù)為：（萬(wàn)）21、【解析】證明:(1)因?yàn)槠矫?平面.所以.因?yàn)槭钦叫?所以,因?yàn)?從而平面.(2)因?yàn)?、、兩兩垂?所以建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.由,知,.則,,,,,所以,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則.因?yàn)槠矫?所以為平面的法向量,,所以.因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角的余弦值為.22、【解析】（1）橢圓C的離心率由與圓相切，得橢