滬科版七年級數(shù)學上冊期末復習考題猜想 專題04-1 一元一次方程（易錯必刷43題8種題型）

專題04-1一元一次方程（易錯必刷43題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題） 1【題型二】解一元一次方程及錯解復原問題（共8題） 4【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題） 11【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題） 13【題型五】一元一次方程中與運算有關的新定義型問題（共5題） 16【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問題（共5題） 19【題型七】一元一次方程的應用之配套問題（共5題） 26【題型八】一元一次方程的應用之銷售問題（共5題） 31【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題）1．（23-24六年級上·山東泰安·期末）若是關于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．1 C． D．任何實數(shù)2．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）若方程是關于的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?23．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）已知是關于x的一元一次方程，則m的值為．4．（23-24七年級上·天津河西·期末）方程是關于x的一元一次方程，則5．（23-24七年級上·山東濱州·期末）若是關于的一元一次方程，則的值為．6．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）已知關于的方程是一元一次方程，則多項式：的值是．【題型二】解一元一次方程及錯解復原問題（共8題）7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）計算(1)(2)8．（22-23七年級上·遼寧鐵嶺·期末）解方程：(1)(2)9．（23-24七年級上·陜西安康·期末）解下列方程：(1)；(2)．10．（23-24七年級上·四川達州·期末）解方程：(1)；(2)．11．（23-24六年級上·山東青島·期末）解方程(1)(2)12．（23-24七年級上·山東聊城·期末）解下列方程(1)(2)(3)13．（23-24七年級上·河南濮陽·期末）下面是小明同學書寫的解方程的過程，請你認真看他的解方程過程，并完成下面的任務．解：?????????????第一步????????????????????第二步????????????????????第三步???????????????????第四步???????????????????第五步任務一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)（性質(zhì)）進行變形的；第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這步的錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該方程的正確解：．14．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是劉凱同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；③請從錯誤的一步開始，寫出解方程的正確過程．【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題）15．（23-24七年級上·重慶九龍坡·期末）已知關于x的方程有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．16．（22-23七年級上·江蘇南京·期末）已知關于x的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．17．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）已知關于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為18．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）若關于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．19．（23-24七年級上·重慶九龍坡·期末）已知關于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值之和為．【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題）20．（23-24七年級上·浙江嘉興·期末）已知為實數(shù)，關于的方程的解為，則關于的方程的解為．21．（23-24七年級上·江蘇南通·期末）若關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程解為．22．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）如果關于的方程的解，則關于的方程的解．23．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“成雙方程”．例如：方程和為“成雙方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關于x的方程與方程互為“成雙方程”，求m的值；(3)若關于x的方程與互為“成雙方程”，求關于y的方程的解．【題型五】一元一次方程中與運算有關的新定義型問題（共5題）24．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古通遼·期末）定義新運算“※”如下：；若，則．25．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）定義一種新運算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．26．（23-24七年級上·黑龍江佳木斯·期末）定義一種新運算：，若，則．27．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）對于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運算：，等式右邊是通常的加法、減法運算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．28．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。绢}型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問題（共5題）29．（23-24七年級上·湖北孝感·期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)方程與方程是“和諧方程”嗎？請說明理由；(2)若關于x的方程與方程是“和諧方程”，求m的值；(3)若關于x方程與是“和諧方程”，求n的值．30．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期末）定義：關于的方程與方程（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“伴生方程”，例如：方程與方程互為“伴生方程”．(1)若關于的方程與方程互為“伴生方程”，則_________；(2)若關于的方程與方程互為“伴生方程”，求、的值；(3)若關于的方程與其“伴生方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．31．（23-24七年級上·湖南邵陽·期末）【定義】若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運用】(1)，，三個方程中，為“友好方程”的是（填寫序號）；(2)若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．32．（22-23七年級上·江西贛州·期末）我們規(guī)定關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：【定義理解】（1）判斷：方程差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知識應用】（3）已知關于x的一元一次方程是“差解方程”，則．（4）已知關于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．33．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對值的方程時，可以根據(jù)絕對值的意義分和兩種情況討論：當時，原方程可化為．解得．符合．當時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關于x的一元一次方程的解，是關于y的方程的一個解，且，滿足，則關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當時，滿足，所以關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．若關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【題型七】一元一次方程的應用之配套問題（共5題）34．（23-24六年級上·山東泰安·期末）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個盲盒A和9個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或15個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？35．（23-24七年級上·山東日照·期末）某工廠車間有38名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件12個或零件14個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），1個零件和2個零件配成一套，每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利18元，每個零件可獲利13元．(1)工廠每天應分別安排多少名工人生產(chǎn)兩種零件？(2)因市場需求，該工廠調(diào)整生產(chǎn)方案，每天除生產(chǎn)一定數(shù)量的配套零件外，還需額外生產(chǎn)若干數(shù)量的零件供商場單獨銷售，現(xiàn)從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出部分工人生產(chǎn)零件，工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動前增加了170元．則工廠從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件？36．（23-24七年級上·山東濱州·期末）某家具廠專業(yè)生產(chǎn)學生座椅，其中每把學生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個扶手、1個椅面和1個靠背組成．根據(jù)實際生產(chǎn)能力，每個工人每天能夠生產(chǎn)椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個，或椅面30個，或靠背30個．(1)若安排35名工人專門生產(chǎn)椅腿和椅面，那么應該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產(chǎn)這種學生座椅，那么應該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？37．（23-24七年級上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有學生52人，其中女生上比男生多4人，該班在社會實踐課上準備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規(guī)定：每個學生在一定時間范圍內(nèi)剪盒身40個或剪盒底50個．(1)該班男生、女生各有多少人．(2)該班原計劃男生負責剪盒底，女生負責剪盒身，若一個盒身配2個盒底，則這節(jié)課做出的盒身和盒底配套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套？38．（23-24七年級上·遼寧大連·期末）某車間生產(chǎn)一批螺釘和螺母，由一個人操作機器做需要完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同．(1)求具體應先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)個螺釘或個螺母，個螺釘需要配個螺母成為一個完整的產(chǎn)品，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？(3)若該車間有臺型和臺型機器可以生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每臺型機器比型機器一天多生產(chǎn)個產(chǎn)品．已知臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，且每箱裝的產(chǎn)品數(shù)相同．某天有臺型機器和臺型機器同時開工，請問一天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿箱．若能，請計算出的值；若不能，請說明理由．【題型八】一元一次方程的應用之銷售問題（共5題）39．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；乙種商品每件進價40元，售價60元．(1)甲種商品每件的進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？40．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）（1）小明騎自行車從家到學校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（ⅰ）該水果店第一次購進甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？41．（23-24七年級上·四川南充·期末）“愛讀書，讀好書，善讀書”正成為全民的追求，某書城老板看到了商機，準備購進甲、乙兩類暢銷書刊．第一次該書城購進1000本甲類書刊和500本乙類書刊共28000元，甲類書刊每本的進價比乙類書刊多4元．書城決定甲、乙兩類書刊均按進價的1.5倍標價銷售．(1)求甲、乙兩類書刊每本的進價各是多少元？(2)該書城第一次購進的甲、乙兩類書刊很快售完，第二次以同樣的價格購進了與上次同樣數(shù)量的甲、乙兩類書刊．一段時間后，甲類書刊銷售緩慢，只賣出了400本，老板決定對剩余的甲類書刊打折出售，乙類書刊價格不變，最后全部售完總利潤比第一次少賺3600元，求剩余的甲類書刊打了幾折？42．（22-23七年級上·浙江臺州·期末）某商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，種商品每件進價40元，售價60元；種商品每件進價50元，利潤率為．（提示：利潤＝售價－進價，利潤率）(1)A種商品每件利潤率為_______，B種商品每件售價為_______元；(2)若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A，B兩種商品各多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場只對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠多于450元，但少于600元按總售價打九折不少于600元（含600元）其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，兩名顧客在商場都購買了A，B商品，他們購買A，B商品的一次性實際付款都是522元，且他們購買A，B商品的總數(shù)量并不一樣．求若沒有優(yōu)惠促銷，兩人在該商場購買同樣商品要分別付多少元？43．（23-24七年級上·重慶南川·期末）已知某商場A飲料每瓶售價是5元，B飲料每瓶售價是8元，該商場每瓶A飲料進價4元，每瓶B飲料進價6元．表1一次性購買A飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過所購飲料全部按九折優(yōu)惠超過所購飲料全部按每瓶優(yōu)惠元表2一次性購買B飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過不享受優(yōu)惠方案超過但未超過的部分按九折優(yōu)惠超過的部分按八折優(yōu)惠(1)該商場第一周售出A，B兩種飲料共瓶，共獲銷售額為元．求該商場第一周售出A，B兩種飲料各多少瓶？(2)第二周氣溫上升，天氣炎熱，該商場決定A飲料每瓶售價不變，對B飲料每瓶售價打八折促銷，結(jié)果第二周售出的A飲料數(shù)量比第一周售出A飲料的數(shù)量增加，第二周售出的B飲料數(shù)量比第一周售出B飲料的數(shù)量增加m瓶，銷售兩種飲料的總利潤為元，求m的值．(3)第三周該商場加大促銷力度，規(guī)定一次性購買A種飲料的優(yōu)惠方案如表1，規(guī)定一次性購買B種飲料的優(yōu)惠方案如表2．西湖風景區(qū)小賣部在第三周從該商場第一次全部購進A飲料、第二次全部購進B飲料（第一次購進A飲料的數(shù)量小于第二次購進的B飲料的數(shù)量），兩次購進A，B兩種飲料共瓶．設西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A飲料a瓶，求西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A，B兩種飲料共需付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

專題04-1一元一次方程（易錯必刷43題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題） 1【題型二】解一元一次方程及錯解復原問題（共8題） 4【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題） 11【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題） 13【題型五】一元一次方程中與運算有關的新定義型問題（共5題） 16【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問題（共5題） 19【題型七】一元一次方程的應用之配套問題（共5題） 26【題型八】一元一次方程的應用之銷售問題（共5題） 31【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題）1．（23-24六年級上·山東泰安·期末）若是關于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．1 C． D．任何實數(shù)【答案】B【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．根據(jù)一元一次方程的定義可得到且，即可求出的值．【詳解】解：是關于x的一元一次方程，根據(jù)題意得：且，解得：，故選：B．2．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）若方程是關于的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?2【答案】A【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵方程是關于的一元一次方程，∴，解得，∴，故選A3．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）已知是關于x的一元一次方程，則m的值為．【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進行解答．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．4．（23-24七年級上·天津河西·期末）方程是關于x的一元一次方程，則【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】根據(jù)是關于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)定義，列式計算．【詳解】∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案為：．5．（23-24七年級上·山東濱州·期末）若是關于的一元一次方程，則的值為．【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)題意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．6．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）已知關于的方程是一元一次方程，則多項式：的值是．【答案】【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義和代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的定義即可求出的值，再將的值代入即可求解，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的定義．【詳解】解：∵關于的方程是一元一次方程，∴且，∴，則原式，故答案為：．【題型二】解一元一次方程及錯解復原問題（共8題）7．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．8．（22-23七年級上·遼寧鐵嶺·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關鍵．（1）先將分母去掉，然后再把括號去掉，再移項、合并同類項，系數(shù)化1即可得出x的值；（2）先整理，然后去分母，去括號，再移項、合并同類項，系數(shù)化1即可得出x的值；【詳解】（1）去分母得：，去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：；（2）．去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．9．（23-24七年級上·陜西安康·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）根據(jù)去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，即可求解．（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：，去括號，，移項，，合并同類項，，化系數(shù)為，，（2）解：，去分母，，去括號，，移項，，合并同類項，，化系數(shù)為1，．10．（23-24七年級上·四川達州·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）是解題的關鍵．（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號、合并同類項、移項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，，，，，（2）解：，，，，．11．（23-24六年級上·山東青島·期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查一元一次方程的解法；（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1）去分母得：去括號得：移項合并同類項得：系數(shù)化1得：（2）整理得：去分母得：去括號得：移項合并同類項得：系數(shù)化1得：12．（23-24七年級上·山東聊城·期末）解下列方程(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查解一元一次方程．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行求解即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行求解即可．【詳解】（1）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（3）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．13．（23-24七年級上·河南濮陽·期末）下面是小明同學書寫的解方程的過程，請你認真看他的解方程過程，并完成下面的任務．解：?????????????第一步????????????????????第二步????????????????????第三步???????????????????第四步???????????????????第五步任務一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)（性質(zhì)）進行變形的；第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這步的錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該方程的正確解：．【答案】任務一：（1）等式的性質(zhì)二，乘法分配律；（2）三，移項沒有改變項的符號；任務二：．【知識點】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程．任務一：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)及乘法運算律進行分析即可；（2）觀察解不等式的步驟，找出出錯的步驟，分析其原因即可；任務二：根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、將系數(shù)化為1的步驟進行計算即可．【詳解】解：任務一：（1）第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)二進行變形的；第二步是依據(jù)乘法分配律進行變形的；（2）第三步開始出現(xiàn)錯誤，這步的錯誤的原因是移項沒有改變項的符號；故答案為：（1）等式的性質(zhì)二，乘法分配律；（2）三，移項沒有改變項得符號；任務二：解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得將系數(shù)化為1，得．14．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是劉凱同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；③請從錯誤的一步開始，寫出解方程的正確過程．【答案】①等式的基本性質(zhì)二，乘法分配律；②三，移項時沒有變號（移項時未變號）；③見解析【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性質(zhì)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．①根據(jù)等式的基本性質(zhì)、乘法分配律即可得；②根據(jù)解一元一次方程的步驟中，移項法則即可得；③根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟寫出正確過程即可得．【詳解】解：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)二進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是乘法分配律，故答案為：等式的基本性質(zhì)二，乘法分配律；②第三步開始出錯，這一步錯誤的原因是移項時沒有變號（移項時未變號），故答案為：三，移項時沒有變號（移項時未變號）；③

第三步，

第四步，

第五步．【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題）15．（23-24七年級上·重慶九龍坡·期末）已知關于x的方程有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【答案】【知識點】一元一次方程解的綜合應用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的特殊解問題，先解方程，再根據(jù)負整數(shù)解求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程有負整數(shù)解，∴等于或或或，解得：或或或，∵a是整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和為：，故答案為：．16．（22-23七年級上·江蘇南京·期末）已知關于x的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．【答案】0或1或3【知識點】一元一次方程解的綜合應用、方程的解【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根據(jù)4除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，移項，得，顯然，解得，∵k為整數(shù)，關于x的方程的解為正整數(shù)，∴或或，解得，或或，故答案為：0或1或3．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題關鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，得出關于k的一元一次方程．17．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）已知關于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為【答案】1或4【知識點】一元一次方程解的綜合應用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解問題，先解方程根據(jù)解是整數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，∴是6的因數(shù)，∴或4，故答案為：1或4．18．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）若關于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．【答案】2或3或4或7【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】首先解方程表示出的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．本題主要考查方程的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，關于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，或或或或或或．故答案為：2或3或4或719．（23-24七年級上·重慶九龍坡·期末）已知關于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值之和為．【答案】2【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的整數(shù)解．先求出原方程的解為，根據(jù)原方程有正整數(shù)解可得，2，4，且，求出a的值，再求和即可．掌握“方程有整數(shù)解，則分母必是分子的因數(shù)”是解題的關鍵．【詳解】去括號，得，移項、合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，∵原方程有正整數(shù)解，，2，4，且，解得，1，且，∴數(shù)的所有可能的取值之和為．故答案為：2【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題）20．（23-24七年級上·浙江嘉興·期末）已知為實數(shù)，關于的方程的解為，則關于的方程的解為．【答案】7【知識點】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關鍵．兩個方程形式相似，第一個方程的解為，則第二個方程中與x對應，可得，可得結(jié)果．【詳解】解：關于的方程的解為，則，∴，．故答案為721．（23-24七年級上·江蘇南通·期末）若關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程解為．【答案】【知識點】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，將一元一次方程變形可得是方程的解，即可得出答案，解題的關鍵是得出是方程的解．【詳解】解：將一元一次方程變形得：，關于的一元一次方程的解為，是方程的解，解得：，故答案為：．22．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）如果關于的方程的解，則關于的方程的解．【答案】【知識點】方程的解【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是對方程變形為，令，則原方程變?yōu)?，根?jù)方程的解為，則，即可．【詳解】∵關于的方程為，∴對方程進行變形為：，令，∴原方程變?yōu)椋海叻匠痰慕鉃椋?，∴，∴．故答案為：?3．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“成雙方程”．例如：方程和為“成雙方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關于x的方程與方程互為“成雙方程”，求m的值；(3)若關于x的方程與互為“成雙方程”，求關于y的方程的解．【答案】(1)不是互為“成雙方程”，理由見解析：(2)；(3)．【知識點】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的綜合應用【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成雙方程”的定義，是解題的關鍵．（1）求出兩個方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，進行判斷即可；（2）求出兩個方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，列出關于的方程，進行求解即可；（3）先求出的解，根據(jù)“成雙方程”的定義，得到的解，進而得到中的值，進一步求解即可．【詳解】（1）解：方程與方程不是互為“成雙方程”；解，得：；解，得：，∵，故方程與方程不是互為“成雙方程”；（2）∵，∴，∵，∴，∵方程與方程互為“成雙方程”，∴，∴；（3）∵，∴，∵方程與互為“成雙方程”，∴的解為，∵，∴，∴．【題型五】一元一次方程中與運算有關的新定義型問題（共5題）24．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古通遼·期末）定義新運算“※”如下：；若，則．【答案】2【知識點】有理數(shù)四則混合運算、一元一次方程解的綜合應用【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)新運算成立方程解答即可；根據(jù)新運算，寫出的運算式子，在與12成立方程，求解即可．【詳解】，，，故答案為：225．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）定義一種新運算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．【答案】【知識點】一元一次方程解的綜合應用【分析】已知等式利用題中新定義化簡，整理即可求出x的值．本題考查新定義運算及解一元一次方程算，解題關鍵是弄清題中的新定義．【詳解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．26．（23-24七年級上·黑龍江佳木斯·期末）定義一種新運算：，若，則．【答案】或【知識點】一元一次方程解的綜合應用【分析】本題主要考查了在新定義下解一元一次方程，根據(jù)新定義分情況：當和時解題即可求出值．【詳解】當時，，解得：，當時，，解得：．故答案為：或．27．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）對于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運算：，等式右邊是通常的加法、減法運算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知識點】倒數(shù)、一元一次方程解的綜合應用【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵在于理解新定義．（1）根據(jù)新定義進行計算，一個變負數(shù)，一個變倒數(shù)計算即可，（2）首先根據(jù)新定義分別表示出等號兩邊的，然后在求出m即可；【詳解】（1）（2），，，．28．（23-24七年級上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。敬鸢浮?1)8(2)(3)【知識點】整式的加減運算、一元一次方程解的綜合應用、含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】此題考查了新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用已知新定義變形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定義表示出，，然后利用作差法比較即可．【詳解】（1）．故答案為：8；（2）∵∴解得：；（3）由題意，，∵，∴．【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問題（共5題）29．（23-24七年級上·湖北孝感·期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)方程與方程是“和諧方程”嗎？請說明理由；(2)若關于x的方程與方程是“和諧方程”，求m的值；(3)若關于x方程與是“和諧方程”，求n的值．【答案】(1)是“和諧方程”，理由見解析(2)(3)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題以新定義題型為背景，考查了一元一次方程的求解，熟記相關求解步驟是解題關鍵．（1）分別求解方程、即可判斷；（2）分別求解方程、，根據(jù)“和諧方程”的定義可得，即可求解；（3）分別求解方程、，根據(jù)“和諧方程”的定義可得，即可求解．【詳解】（1）解：方程與方程是“和諧方程”，理由如下：由，解得；由，解得．∵，∴方程與方程是“和諧方程”．（2）解：由，解得；由，解得．∵方程與方程是“和諧方程”，∴，解得．（3）解：由，解得；由，解得；∵關于x方程與是“和諧方程”，∴，解得．30．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期末）定義：關于的方程與方程（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“伴生方程”，例如：方程與方程互為“伴生方程”．(1)若關于的方程與方程互為“伴生方程”，則_________；(2)若關于的方程與方程互為“伴生方程”，求、的值；(3)若關于的方程與其“伴生方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】(1)2(2)，(3)b的值為5或【知識點】一元一次方程解的綜合應用【分析】本題考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定義，是解題的關鍵．（1）根據(jù)“伴生方程”的定義，即可得出的值；（2）根據(jù)“伴生方程”的定義，得到，，求解即可；（3）求出兩個方程的解，根據(jù)解都是整數(shù)，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵關于的方程與方程互為“伴生方程”，∴；故答案為：2；（2）由題意，得：，，∴，；（3）∵，∴，∵的“伴生方程”是，解得：，∵均為整數(shù)，∴．31．（23-24七年級上·湖南邵陽·期末）【定義】若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運用】(1)，，三個方程中，為“友好方程”的是（填寫序號）；(2)若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．【答案】(1)②；(2)；(3)，．【知識點】方程的解、一元一次方程解的綜合應用、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】（）利用題中的新定義判斷即可；（）根據(jù)題中的新定義列出有關的方程，求出方程的解即可得到的值，利用題中的新定義確定出所求即可；（）根據(jù)“友好方程”的定義即可得出關于、的二元二次方程組，解之即可得出、的值；此題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是正確理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】（1）解得：，而，不是“友好方程”；解得：，，是“友好方程”；，不是“友好方程”；故答案為：②；（2）方程：的解為，∵關于的一元一次方程是“友好方程”∴，解得；（3）∵關于的一元一次方程，它的解為，∴，∵，∴，解得：，∵關于的一元一次方程是“友好方程”，它的解為，∴，解得：．32．（22-23七年級上·江西贛州·期末）我們規(guī)定關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：【定義理解】（1）判斷：方程差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知識應用】（3）已知關于x的一元一次方程是“差解方程”，則．（4）已知關于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是讀懂題意，理解差解方程的概念并根據(jù)概念列出方程．（1）根據(jù)差解方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)差解方程的定義即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)差解方程的定義即可得出關于a、b的二元二次方程，整理即可得出；（4）根據(jù)差解方程的概念列式得到關于m、n的兩個方程，聯(lián)立求解得到m、n的關系，得出，，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：（1）∵方程的解為，∴方程是差解方程．故答案為：是；（2）由題意可知，由一元一次方程可知，∴，解得；（3）∵方程是“差解方程”，∴，解方程，得，∴，∴，即．故答案為：16；（4）∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得∴，整理得，∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得∴，整理得，∴．33．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對值的方程時，可以根據(jù)絕對值的意義分和兩種情況討論：當時，原方程可化為．解得．符合．當時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關于x的一元一次方程的解，是關于y的方程的一個解，且，滿足，則關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當時，滿足，所以關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．若關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）或【知識點】一元一次方程解的綜合應用【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）先推出，進而得到或，進而解方程即可；（2）仿照題意進行求解即可；（3）先解方程得到或，，再根據(jù)新定義得到或，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴或，解得或；（2）當時，原方程可化為．解得．符合．當時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或；（3）∵，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，解得，∵關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”，∴或，解得或．【題型七】一元一次方程的應用之配套問題（共5題）34．（23-24六年級上·山東泰安·期末）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個盲盒A和9個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或15個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】(1)生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人(2)該工廠應該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套【知識點】配套問題(一元一次方程的應用)【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）設生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，根據(jù)生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，根據(jù)大禮包由4個盲盒A和9個盲盒B組成且每天生產(chǎn)的盲盒正好配套，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，于是，解得：．（人），答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人．（2）解：設安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，于是，解得：，（人），答：該工廠應該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．35．（23-24七年級上·山東日照·期末）某工廠車間有38名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件12個或零件14個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），1個零件和2個零件配成一套，每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利18元，每個零件可獲利13元．(1)工廠每天應分別安排多少名工人生產(chǎn)兩種零件？(2)因市場需求，該工廠調(diào)整生產(chǎn)方案，每天除生產(chǎn)一定數(shù)量的配套零件外，還需額外生產(chǎn)若干數(shù)量的零件供商場單獨銷售，現(xiàn)從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出部分工人生產(chǎn)零件，工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動前增加了170元．則工廠從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件？【答案】(1)工廠每天應分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；(2)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應用)、配套問題(一元一次方程的應用)【分析】本題考查了一元一次方程的應用，調(diào)配問題，本題的關鍵是理清配套問題的數(shù)量關系列方程，此外挖掘題目條件，分清調(diào)動后生產(chǎn)兩種零件的工人的數(shù)量，從而列方程解決問題．（1）設工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“1個A零件和2個B零件配成一套”，列方程求解即可得到結(jié)果；（2）先求出調(diào)動前每天總獲利，設工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，可得調(diào)動后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動前增加了170元”，列方程求解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：設工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，得（名），答：工廠每天應分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；（2）調(diào)動前每天總獲利為：（元），設工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，則調(diào)動后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，答：工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．36．（23-24七年級上·山東濱州·期末）某家具廠專業(yè)生產(chǎn)學生座椅，其中每把學生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個扶手、1個椅面和1個靠背組成．根據(jù)實際生產(chǎn)能力，每個工人每天能夠生產(chǎn)椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個，或椅面30個，或靠背30個．(1)若安排35名工人專門生產(chǎn)椅腿和椅面，那么應該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產(chǎn)這種學生座椅，那么應該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？【答案】(1)30(2)42【知識點】配套問題(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意，找到正確的數(shù)量關系列出方程求解即可．（2）設安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套，根據(jù)題意列出各崗位工人與生產(chǎn)椅腿工人的數(shù)量關系，根據(jù)全廠91名工人列方程求解即可．【詳解】（1）解：設安排x人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．解得，答：安排30人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．（2）解：設安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．∴，，，解得，，，．∴，，答：應該安排42人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套37．（23-24七年級上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有學生52人，其中女生上比男生多4人，該班在社會實踐課上準備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規(guī)定：每個學生在一定時間范圍內(nèi)剪盒身40個或剪盒底50個．(1)該班男生、女生各有多少人．(2)該班原計劃男生負責剪盒底，女生負責剪盒身，若一個盒身配2個盒底，則這節(jié)課做出的盒身和盒底配套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套？【答案】(1)男生24人、女生28人(2)不配套；女生需要支援男生人【知識點】配套問題(一元一次方程的應用)、其他問題(一元一次方程的應用)【分析】本題考查一元一次方程的應用：（1）設男生有x人，則女生有人，根據(jù)共有學生52人，可以列出相應的方程，從而可以得到該班分別有男生、女生各多少人；（2）設a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)一個盒身配2個盒底，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設男生有x人，則女生有人，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：該班分別有男生24人、女生28人；（2）解：男生負責剪盒底有，∴這節(jié)課做出的盒身和盒底不配套．設a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)題意得：，解得：，∴女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套，答：女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套．38．（23-24七年級上·遼寧大連·期末）某車間生產(chǎn)一批螺釘和螺母，由一個人操作機器做需要完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同．(1)求具體應先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)個螺釘或個螺母，個螺釘需要配個螺母成為一個完整的產(chǎn)品，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？(3)若該車間有臺型和臺型機器可以生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每臺型機器比型機器一天多生產(chǎn)個產(chǎn)品．已知臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，且每箱裝的產(chǎn)品數(shù)相同．某天有臺型機器和臺型機器同時開工，請問一天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿箱．若能，請計算出的值；若不能，請說明理由．【答案】(1)具體應先安排人工作(2)應安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母(3)一天不能恰好裝滿箱【知識點】配套問題(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系．（1）設應先安排人工作，根據(jù)題意得，即可求解；（2）設應安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，即可求解；（3）先求出每箱裝的產(chǎn)品個數(shù)，再分別求出、型機器一天的產(chǎn)量，最后列出關于的一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：設應先安排人工作，根據(jù)題意得，，解得：，應先安排人工作；（2）設應安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，，解得：，，應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母，（3）設每箱裝個產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得：，型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)：，型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)：，根據(jù)題意列方程得：，解得：，，一天不能恰好裝滿箱．【題型八】一元一次方程的應用之銷售問題（共5題）39．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；乙種商品每件進價40元，售價60元．(1)甲種商品每件的進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】(1)，(2)購進甲種商品件．(3)小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查一元一次方程與實際問題：（1）根據(jù)利潤率的定義求解即可．（2）設購進甲商品件，根據(jù)題意可得．（3）設打折前應付款為元，購進甲商品時，分兩種情況：當時，得，當時，得；同理，購進乙商品時，分三種情況．【詳解】（1）(元)故答案為：，．（2）設購進甲商品件．根據(jù)題意可得．解得．答：購進甲種商品件．（3）設打折前應付款為元．第一天，購買甲商品：當時，由，得，商品件數(shù)為(件)，舍去．

當時，由，得，商品件數(shù)為(件)．

第二天，購買乙商品：當時，由，得(元)，舍去．當時，由，得，商品件數(shù)為(件)．

當時，商品件數(shù)為(件)，舍去．兩天一共購買的商品件數(shù)為(件)．答：小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．40．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）（1）小明騎自行車從家到學校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（ⅰ）該水果店第一次購進甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【答案】（1）小明家到學校的路程為4千米；（2）（ⅰ）該水果店第一次購進甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）第二次乙種蘋果按原價打折銷售【知識點】行程問題(一元一次方程的應用)、銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用：（1）設小明家到學校的路程為a千米，根據(jù)時間路程速度結(jié)合每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘列出方程求解即可；（2）（?。┰O水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果千克，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ⅱ）設第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設小明家到學校的路程為a千米，由題意得，，解得，答：小明家到學校的路程為4千米；（2）（ⅰ）解：設綠葉水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果千克，依題意，得：，解得：，∴（千克）．答：該水果店第一次購進甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）設第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋果按原價打折銷售．41．（23-24