人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)清單 專(zhuān)題06 反比例函數(shù) （6個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）

專(zhuān)題06反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單，6個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）【清單01】反比例函數(shù)的概念1）反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．2）反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)．【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達(dá)式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【清單03】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為直線y=x和y=-x，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)．注：1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn)．2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中x≠0且y≠0．3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。瑯?，當(dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．【清單04】反比例函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．【清單05】反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解．1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．【清單06】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)。針對(duì)時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或；同理，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定.①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無(wú)交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況七、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量的取值范圍．【考點(diǎn)題型一】反比例函數(shù)解析式的確定1.（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）下列函數(shù)中，y是x反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.（23-24九年級(jí)上·廣東佛山·期中）如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么m的值是（

）A．2 B． C．1 D．3.（21-22九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．4.（21-22九年級(jí)上·北京房山·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求m的值．【考點(diǎn)題型二】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.（23-24九年級(jí)下·重慶大足·期末）已知反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，，，則關(guān)于，，大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）已知反比例函數(shù)則下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖像必過(guò)點(diǎn) B．若x>1，則C．y隨x的增大而增大 D．圖像在第二、四象限內(nèi)7.（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨值的增大而增大，則的取值范圍是．8.（23-24九年級(jí)下·湖南株洲·期末）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)題型三】反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題9.（22-23九年級(jí)下·全國(guó)·期末）甲、乙兩地相距，則汽車(chē)由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．10.（22-23九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，一塊磚的A、B、C三個(gè)面的面積比是，如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么A面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為．11.（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求當(dāng)面條粗時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？(2)若面條的總長(zhǎng)度要求不大于，那面條的粗細(xì)有什么限制？【考點(diǎn)題型四】反比例函數(shù)中的直角三角形12.（23-24九年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．1613．（23-24九年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，若的面積等于4，則k的值等于（

）A．8 B． C．4 D．14.（20-21九年級(jí)上·北京石景山·期末）如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)圖象上，垂直y軸于點(diǎn)C，垂直x軸于點(diǎn)D，，面積分別記為，，則．（填“”，“”，或“”）．【考點(diǎn)題型五】反比例函數(shù)中的等腰三角形15.（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的底邊都相等．若記，，…的面積分別為則的值為（

）A． B． C． D．16.（23-24九年級(jí)上·湖南婁底·期末）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)題型六】反比例函數(shù)中的一般三角形17.（23-24九年級(jí)上·河北廊坊·期末）如圖，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2，4B．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1，2C．圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8D．圖1、圖2中陰影部分的面積之和為318.（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，已知一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積等于8，則k的值是．19.（23-24九年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，一次函數(shù)（是常數(shù)）與反比例函數(shù)在第二象限的圖像交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積．【考點(diǎn)題型七】反比例函數(shù)中的一般四邊形20.（21-22九年級(jí)上·吉林·期末）如圖，在四邊形OABC中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，，軸，D為AB邊中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，若的面積是3，則k的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．1221.（23-24九年級(jí)上·山西太原·期末）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，四邊形的面積為．【考點(diǎn)題型八】反比例函數(shù)中的矩形22.（23-24九年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)和點(diǎn)，若，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．823.（23-24九年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接，若矩形的面積是27，求出的面積．【考點(diǎn)題型九】反比例函數(shù)中的菱形24.（22-23九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的面積為8，則k的值為（

）A． B．4 C． D．225.（22-23九年級(jí)上·黑龍江大慶·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C，則k的值為8，菱形OABC的面積為．26.（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以為邊作菱形，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．(1)已知當(dāng)時(shí)，菱形面積為20，則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求的值．【考點(diǎn)題型十】反比例函數(shù)中的正方形27.（23-24九年級(jí)上·貴州銅仁·期末）已知如圖，反比例函數(shù)，的圖象分別經(jīng)過(guò)正方形、正方形的頂點(diǎn)D、A，連接，則的面積等于（

）A．2 B．3 C．1 D．528.（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，若軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，則的值為（

）

A．26 B．28 C．30 D．3229.（23-24九年級(jí)上·吉林遼源·期末）如圖，已知點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，四邊形是正方形，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象上．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求k的值；(2)若設(shè)正方形的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．

專(zhuān)題06反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單，6個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）【清單01】反比例函數(shù)的概念1）反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．2）反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）中x，y的取值范圍反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)．【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達(dá)式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【清單03】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為直線y=x和y=-x，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)．注：1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn)．2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中x≠0且y≠0．3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。瑯樱?dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．【清單04】反比例函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．【清單05】反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解．1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．【清單06】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)。針對(duì)時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或；同理，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定.①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無(wú)交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況七、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量的取值范圍．【考點(diǎn)題型一】反比例函數(shù)解析式的確定1.（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）下列函數(shù)中，y是x反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知反比例函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式逐一判斷即可．【詳解】A、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、符合的形式，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C2.（23-24九年級(jí)上·廣東佛山·期中）如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么m的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即，只需令、，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，解得：，故B正確．故選：B．3.（21-22九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值．熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，然后代入求值即可．【詳解】解：由題意知，，即，∴，故答案為：14.（21-22九年級(jí)上·北京房山·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求m的值．【答案】-3【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求得m的值為-3．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故m的軸為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型二】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.（23-24九年級(jí)下·重慶大足·期末）已知反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，，，則關(guān)于，，大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：函數(shù)圖象如下：∵，，，，∴∴，故選：D．6．（23-24九年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）已知反比例函數(shù)則下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖像必過(guò)點(diǎn) B．若x>1，則C．y隨x的增大而增大 D．圖像在第二、四象限內(nèi)【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，把x=?1代入可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，C，D，能熟練地根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．【詳解】A．當(dāng)x=?1代入，即該函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故結(jié)論正確，選項(xiàng)A不符合題意；B．∵當(dāng)時(shí)，，∴若，則，故結(jié)論正確，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵反比例函數(shù)，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)C符合題意；D．∵反比例函數(shù)，∴該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故結(jié)論正確，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．7.（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨值的增大而增大，則的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，即可得到反比例函數(shù)的系數(shù)小于0，由此求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，，解得．故答案為：．8.（23-24九年級(jí)下·湖南株洲·期末）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（）把代入正比例函數(shù)的圖象求得縱坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出的值；（）由題意可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，即可求得，設(shè)，然后根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于的方程，解方程即可求得；本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；（2）由題意可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，設(shè)，∴，∴，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4或．【考點(diǎn)題型三】反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題9.（22-23九年級(jí)下·全國(guó)·期末）甲、乙兩地相距，則汽車(chē)由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型以及自變量的取值范圍判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，所以函數(shù)圖象大致是B．故選：B．10.（22-23九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，一塊磚的A、B、C三個(gè)面的面積比是，如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么A面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為．【答案】/【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為，其為定值，且有，即與成反比例關(guān)系，且面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為帕，則把磚的面向下放在地下上，地面所受壓強(qiáng)是．【詳解】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為，則面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為帕，，，三個(gè)面的面積之比是把磚的面向下放在地下上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．11.（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求當(dāng)面條粗時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？(2)若面條的總長(zhǎng)度要求不大于，那面條的粗細(xì)有什么限制？【答案】(1)(2)【分析】本題考查了成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．（1）利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，代入求解即可．（2）根據(jù)求出的取值范圍即可．【詳解】（1）解：設(shè)面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)（橫截面積）的關(guān)系式為，把點(diǎn)代入可得，∴當(dāng)時(shí)，．答：面條的總長(zhǎng)度是80米．（2）解：根據(jù)題意得：，解得：答：面條的粗細(xì)不小于【考點(diǎn)題型四】反比例函數(shù)中的直角三角形12.（23-24九年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【分析】考查反比例函數(shù)的幾何意義，即的絕對(duì)值，等于的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．由反比例函數(shù)的幾何意義可知，，也就是的面積的2倍是8，求出的面積是4．【詳解】解：設(shè)則，，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故選：A．13．（23-24九年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為M，若的面積等于4，則k的值等于（

）A．8 B． C．4 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的求解，設(shè)點(diǎn)，表示出即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則，∵的面積等于4，∴∴故故選：B14.（20-21九年級(jí)上·北京石景山·期末）如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)圖象上，垂直y軸于點(diǎn)C，垂直x軸于點(diǎn)D，，面積分別記為，，則．（填“”，“”，或“”）．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得答案．熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得到的三角形的面積為常數(shù)的一半．【詳解】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，，，∴．故答案為：．【考點(diǎn)題型五】反比例函數(shù)中的等腰三角形15.（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的底邊都相等．若記，，…的面積分別為則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)計(jì)算得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)，，，分別作軸，軸，軸，軸于點(diǎn)，，，，∵，，，在拋物線上，∴，，；，，；，，；；，，，∴；故選：C．16.（23-24九年級(jí)上·湖南婁底·期末）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先把代入求得m的值即可；（2）把代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后把A，B兩點(diǎn)代入即可求得一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用即可求解；（3）分三種情況求解：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)．【詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）∵點(diǎn)在上，∴，∵，都在一次函數(shù)的圖象上，代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；∵直線與x軸交于點(diǎn)C，如圖1，∴，∴，∵A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，∴；（3）①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，作軸于點(diǎn)E，則．∵，∴，∴，∴．同理可求；③當(dāng)時(shí)設(shè)，則，解得，∴．同理可求．綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，用分類(lèi)討論和方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型六】反比例函數(shù)中的一般三角形17.（23-24九年級(jí)上·河北廊坊·期末）如圖，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2，4B．圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1，2C．圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8D．圖1、圖2中陰影部分的面積之和為3【答案】A【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，設(shè)點(diǎn)，則，點(diǎn),為的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn),為的中點(diǎn)圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，故選：A．18.（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，已知一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積等于8，則k的值是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，則，設(shè)，，由題意知，，可得，，聯(lián)立可得，，則，，由，求的值，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，設(shè)，，∴，整理得，，聯(lián)立得，，整理得，，∴，，∴，解得，，∴，解得，，故答案為：．19.（23-24九年級(jí)上·廣西賀州·期末）如圖，一次函數(shù)（是常數(shù)）與反比例函數(shù)在第二象限的圖像交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)，且．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)；(2)3．【分析】（1）先求得，，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為，再將代入一次函數(shù)解析式中求得，再將代入反比例函數(shù)中求出k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)求解即可．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：函數(shù)圖像過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)D，，，，把坐標(biāo)代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，，是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：，【考點(diǎn)題型七】反比例函數(shù)中的一般四邊形20.（21-22九年級(jí)上·吉林·期末）如圖，在四邊形OABC中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，，軸，D為AB邊中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，若的面積是3，則k的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】設(shè)A（x，0），D（x，y）得B（x，2y），由的面積是3可計(jì)算出BC=，從而得出C（，2y），再把C（，2y），D（x，y）分別代入即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)A（x，0），D（x，y）∵，軸，∴，即軸，∵D為AB邊中點(diǎn)，∴B（x，2y）∴BD=y∵的面積是3∴∴∴C（，2y）∵C（，2y），D（x，y）在函數(shù)的圖象上，∴∴∴k=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用的面積確定BC是解題的關(guān)鍵．21.（23-24九年級(jí)上·山西太原·期末）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，四邊形的面積為．【答案】5【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作出輔助線是正確解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，軸，軸，設(shè)，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，，，∵AB⊥x軸，，∴四邊形是長(zhǎng)方形，設(shè)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：5．【考點(diǎn)題型八】反比例函數(shù)中的矩形22.（23-24九年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)和點(diǎn)，若，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，設(shè)，由點(diǎn)E和點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，求出a的值，得到，即可求出求出的值．【詳解】解：四邊形是矩形，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，點(diǎn)E和點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，，解得：，，，故選：D．23.（23-24九年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接，若矩形的面積是27，求出的面積．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，代入，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入，得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)線段，線段的長(zhǎng)度為，根據(jù)“矩形的面積是24”，可求出m的值，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為，進(jìn)而得到線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，四邊形是矩形，∴可設(shè)D坐標(biāo)為，把代入直線得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）解：設(shè)線段，線段的長(zhǎng)度為，∵，∴，∵矩形的面積是27，∴，解得：，即點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：，把代入得：，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：，∴線段的長(zhǎng)度為，∴【考點(diǎn)題型九】反比例函數(shù)中的菱形24.（22-23九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的面積為8，則k的值為（

）A． B．4 C． D．2【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的面積可得的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖所示：在菱形中，，∴，∵菱形的面積為8，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∴的面積為4，∴的面積為2，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25.（22-23九年級(jí)上·黑龍江大慶·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C，則k的值為8，菱形OABC的面積為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得，然后利用菱形的面積公式求得即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線的中點(diǎn)的坐標(biāo)為