牛頓第二定律的基本應(yīng)用（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

牛頓第二定律的基本應(yīng)用

素養(yǎng)目標(biāo)：

1.掌握動力學(xué)兩類基本問題的求解方法。

2.理解各種動力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義。

L物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中。如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24。角，長

度4=4m,水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下

2

滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為〃=§,貨物可視為質(zhì)點(取cos24。=0.9,sin240=0.4,

重力加速度g=10m/s2)。

(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度為的大小；

(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大小；

(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s,求水平滑軌的最短長度L

【答案】(1)2m/s2；(2)4m/s；(3)2.7m

【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsin24°-jumgcos24°=max

代入數(shù)據(jù)解得

%=2m/s2

(2)根據(jù)運動學(xué)公式

2aJi=v2

解得

v=4m/s

(3)根據(jù)牛頓第二定律

jLtmg=ma2

根據(jù)運動學(xué)公式

22

"max-V

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

/2=2.7m

考點一動力學(xué)兩類基本問題

#的銀

分析動力學(xué)兩類基本問題的關(guān)鍵

（1）做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運動過程分析；

（2）搭建兩個橋梁：加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁；連接點的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁。

動力學(xué)問題的解題思路

例題1.冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項目。某次訓(xùn)練中，冰壺（可視為質(zhì)點）被運

動員擲出后，在水平冰面上沿直線依次經(jīng)過/、B、C三點后停在。點。已知43間的距

離x=26m,B、C間的距離X2=5.5m,冰壺通過段的時間〃=10s,通過8c段的時間

?2=5S,假設(shè)冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)處處相等，重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）C、。兩點之間的距離有；

（2）冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)〃。

ABCO

【答案】(1)0.9m；(2)0.02

【解析】(1)因為冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)處處相等，因此冰壺滑動時受到的摩擦力處處

相等，又因為冰壺沿直線運動，因此冰壺在/點至。點的運動為勻減速直線運動，假設(shè)冰

壺運動的加速度大小為。，在/點時的速度大小為以，在C點時的速度大小為vC,因此有

2

丫/-］。/；=玉，vA(tl+t2)--a(tl+t2)=x2

解得

a=0.2m/s2,Vd=3.6m/s

又由

代入數(shù)據(jù)可得

vc=0.6m/s

已知運動到。點時冰壺停下，因此有

2

vc-0=2ax3

代入已知數(shù)據(jù)可知

X5=0.9m

(2)假設(shè)冰壺與冰面間的摩擦力大小為人則有

f=^mg

根據(jù)牛頓第二定律可知

f=ma

已知。=0.2m/s2,聯(lián)立以上各式可得

〃=0.02

【易錯分析】

1.利用運動學(xué)公式，分清運動過程，靈活求解加速度大小

2.對物體受力分析，利用牛頓第二定律求解合力，再求解未知量。

例題2.

(多選)如圖所示，0a、06和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，。、a、b、c、4位于同

一圓周上，c為圓周的最高點，。為最低點，O'為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫

出)，兩個滑環(huán)從。點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用小友、玄分別表示

滑環(huán)沿Oa、Ob、而到達(dá)?；?所用的時間。下列關(guān)系正確的是（）

C.D.f1=13

答案BCD

解析設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca,則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點a,三桿頂點

,1加

均在圓周上，設(shè)桿與豎直方向的夾角為0,則有2必cos6=-g-cos0?於得f=2卜，可知從c、

21g

0、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點的時間相等，即tca—t\—t3-,而由La與由O—6滑動

1

的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為零，但加速度由x=-aa可知,

2

ftca,即/2＞，1=，3,故B、C、D正確。

等時圓模型

1.質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點所用時間相等，如

圖甲所示；

2.質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所

示；

3.兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的光滑弦從上端由靜止開始

滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。

考點二動力學(xué)圖像問題

4..............7y

中銀儲備多

常見的動力學(xué)圖像

v-t圖像、a~t圖像、F~t圖像、F~a圖像等。

(l)o—t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。

(2)°-f圖像：注意加速度的正負(fù)，正確分析每一段的運動情況，然后結(jié)合物體的受力情況

應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。

(3)F一/圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況。

(4戶一。圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律

推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的

意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。

例題3.某游泳運動員在。?6s時間內(nèi)運動的V—圖像如圖所示。關(guān)于該運動員，下列說法

A.在。?6s內(nèi)所受的合力一直不為0

B.在。?6s內(nèi)的位移大小為24m

C.在2s?4s內(nèi)一定處于超重狀態(tài)

D.在4s?6s內(nèi)的位移大小為8m

【答案】D

【解析】A.v-f圖像的斜率代表加速度，由圖像可知，在2~4s該運動員的有加速度，由

牛頓第二定律可知

F^=ma

在。?2s與4?6s運動員并無加速度，即此時合力為零，綜上所述，運動員在。?2s與4?6s

所受合力為零，在2?4s,所受合力不為零，故A項錯誤；

B.由于v-，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以在0?6s內(nèi)的位移為

=；（2+4）x4m=12m

x

故B項錯誤；

C.由之前的分析，在2s~4s結(jié)合圖像可知，其加速度為

4—0.2c,2

a=------m/s=2m/s

4-2

由于不知道運動員運動方向，只知道該時間內(nèi)運動員加速度方向與運動員的運動方向相同,

而超重則加速度方向為豎直向上，所以其不一定是超重狀態(tài)，故c項錯誤；

D.結(jié)合之前的分析，在4s~6s的位移為

西=4x2m=8m

故D項正確。

故選D。

例題4.（多選）如圖甲所示，水平地面上有一質(zhì)量為屈的長木板，將一質(zhì)量為根的小物塊

放在長木板上，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為從，長木板與地面的動摩擦因數(shù)為〃建

給小物塊施加一水平外力尸，利用拉力傳感器和加速度傳感器（圖中未標(biāo)出）測得長木板

和小物塊加速度。隨外力廠的變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力

A.M=0.2B.〃2

C.m=0.25kgD.M=0.75kg

【答案】BCD

【解析】ABC.根據(jù)題意，由圖乙可知，當(dāng)下=々=1N時，木板相對地面開始滑動，則有

耳=〃2（M+m）g

當(dāng)片V廠三瑪=3N時，小物塊與長木板一起加速運動，則有

F-（A/+m）g=（M+

解得

F

結(jié)合圖乙可得

_。0=_42g，4=1m^2

解得

~=~~=0.1

g10

當(dāng)廠＞片時，小物塊與長木板間相對滑動，對小物塊有

F-jLi^mg=ma

解得

F

Q=------Mg

m

結(jié)合圖乙可得

1a,

—?

=_~-,=2m/s,F2=2.5N=juxmg

mF3-F2

則小物塊的質(zhì)量

m=-一-=三至kg=0.25kg

ax2

F必2.5x21

=7\=7\=1

出-工）g（3-2.5）xl0

故A錯誤，BC正確；

D.對長木板有

jUAmg-%（M+m）g=Max

解得，長木板的質(zhì)量

M=-一-=^^-kg=0.75kg

%2

故D正確。

分析動力學(xué)圖像問題的方法技巧

1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像

所反映的物理過程。

2.建立圖像與物體運動間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的

是怎樣的物理過程。

3.建立圖像與公式間的關(guān)系：對于a—尸圖像、尸一無圖像、o—f圖像、次一x圖像等，都應(yīng)

先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點作圖，特別要明確圖像斜率、“面積”、

截距等對應(yīng)的物理意義。

4.讀圖時要注意一些特殊點：比如起點、截距、轉(zhuǎn)折點、兩圖線的交點，特別注意臨界點（在

臨界點物體運動狀態(tài)往往發(fā)生變化）。

，限忖檢測,

（建議用時：30分鐘）

一、單選題

1.某冰壺比賽賽道的簡化圖如圖所示。/、B,C、。是水平冰面直線賽道上的四個點，其

中/是擲出點，。是營壘中心，AB=BC=CD。運動員將冰壺從/點以初速度%擲出，冰

壺沿直線做減速運動，經(jīng)過8點時速度恰好為，，另一運動員用冰刷摩擦仄。之間的

冰面以減小動摩擦因數(shù)，冰壺恰好到達(dá)營壘中心。。若未用冰刷摩擦冰面時，冰壺與冰面之

間的動摩擦因數(shù)為〃，假設(shè)摩擦后的冰面光滑程度處處相同，則摩擦后冰或與冰面之間的動

【答案】D

【解析】設(shè)43之間的距離為x,冰壺由/運動到3,根據(jù)運動學(xué)公式可得

=2〃gx

冰壺由8運動到。，有

S=2"gx2x

解得

故選D。

2.靜置于水平地面上質(zhì)量為小的物體，受一豎直向上的恒力尸作用，從靜止開始向上運動。

經(jīng)時間f后撤去尸，又經(jīng)時間f物體剛好落回地面。不計空氣阻力，重力加速度為g,則恒

力廠等于（）

A.~mSB.-mgC.2mgD.3mg

【答案】A

【解析】在第一個看時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有

F—mg=ma

根據(jù)位移公式有

12

x=—at

2

根據(jù)速度公式有

v=at

在第二個才時間內(nèi)，根據(jù)位移公式有

12

-x=vt--gt

解得

L4

F=-^g

故選A?

3.蹴球是中國少數(shù)民族的一種傳統(tǒng)體育項目，比賽在一塊正方形水平地面上進(jìn)行，比賽用

球為硬塑實心球。如圖所示，靜止在場地中的球1與球2、球2與邊線間的距離均為乙兩

球質(zhì)量相同，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，一隊員用腳給球1一個水平?jīng)_擊力

使其獲得水平速度，球1與球2發(fā)生彈性正碰后，球2恰好能到達(dá)邊線，重力加速度為g。

則球2運動的時間為（）

【答案】A

【解析】球2勻減速直線運動到停下，可以看作反向勻加速直線運動，可得

L=—at2

2

根據(jù)牛頓第二定律可得

jumg=ma

聯(lián)立求得

A正確。

故選A。

4.圖甲是正在做送餐工作的“機(jī)器人服務(wù)員”，該機(jī)器人正在沿圖乙中N2C。曲線給16號桌

送餐，已知弧長和半徑均為4m的圓弧3C與直線路徑NB、CD相切，N5段長度也為4m,

CD段長度為12m,機(jī)器人從/點由靜止勻加速出發(fā)，到達(dá)3點時速率恰好達(dá)到lm/s,接著

以lm/s的速率勻速通過BC弧段，通過C點以lm/s的速率勻速運動到某位置后開始做勻

減速直線運動，最終停在16號桌旁的。點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,關(guān)于

該機(jī)器人送餐運動的說法正確的是（）

B.為防止餐盤與水平托盤之間發(fā)生相對滑動，機(jī)器人在段運動的最大速率為4m/s

C.從/點運動到2點過程中機(jī)器人的加速度q=0.125m/s2且餐盤和水平托盤不會發(fā)生

相對滑動

D.餐盤和水平托盤不發(fā)生相對滑動的情況下，機(jī)器人從C點到。點的最短時間f=12秒

【答案】C

【解析】A.從8運動到C的過程中機(jī)器人的向心加速度

v2I2,,

a=-=一m/s2=0.25m/s2

r4

故A錯；

B.餐盤與托盤恰好不發(fā)生相對滑動，摩擦力提供向心力有

v2

/jmg—機(jī)」2—

r

解得

=242m/s

故B錯;

C.由

v2I2

a=—=--m/zs2?=0.125m/s2?

2x2x4

知，該加速度小于發(fā)生相對滑動的臨界加速度2m/s2,故C正確;

D.機(jī)器人以lm/s的速度勻減速至。點的最大加速度

2

am=jLtg=2m/s

故最短的減速時間

v八

q———0.5s

勻減速的最小位移為

Ax=-----=0.25m

2am

故從C點開始勻速運動的時間

x-Ax

（：CD11.75s

V

故從C運動到。點的最短時間為12.25s,D錯。

故選c。

5.某同學(xué)站在力傳感器下蹲，力傳感器上顯示的圖線可能是（）

10oo10

OO

8oo

(8OO

瘴(

濠OO

6oo

廿6

計OO

A))OO

K4ooB.R4

2oo2

24646

時間（秒）時間（秒）

1010oo

OO

8OO8oo

((

濠OOB

a6OOa6oo

)OO)

4D.M4oo

-R22OO

0

4646

時間（秒）時間（秒）

【答案】C

【解析】在下蹲過程中，先加速后減速，先失重后超重。

故選C。

6.“反向蹦極"是一項比蹦極更刺激的運動。如圖所示，勁度系數(shù)為左的彈性輕繩的上端固

定在。點，拉長后將下端固定在體驗者的身上，人再與固定在地面上的拉力傳感器相連，傳

感器示數(shù)為1000N。打開扣環(huán)，人從/點由靜止釋放，像火箭一樣被"豎直發(fā)射"，經(jīng)3點上

升到最高位置C點，在8點時速度最大。已知48長為2m,人與裝備總質(zhì)量%=80kg（可

視為質(zhì)點）。忽略空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

，上扣環(huán)

打傳感器

^/////////////

A.在8點時，彈性輕繩的拉力為零B.經(jīng)過C點時，人處于超重狀態(tài)

C.彈性輕繩的勁度系數(shù)上為500N/mD.打開扣環(huán)瞬間，人在4點的加速度大小為

22.5m/s2

【答案】C

【解析】C.在8點時人的速度最大，加速度為零，處于平衡狀態(tài)，有

在工點未釋放時，有

kx'=mg+F

x'-x=2m

聯(lián)立，解得

左=500N/m

故A錯誤；C正確；

B.在C點速度為零，有向下的加速度，人處于失重狀態(tài)。故B錯誤;

D.打開扣環(huán)瞬間，由牛頓第二定律，可得

kx'-mg=F=ma

a=12.5m/s

故D錯誤。

故選Co

二、多選題

7.如圖甲所示，一傾角為白的足夠長光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一擋板，一

根勁度系數(shù)上=100N/m的輕彈簧兩端分別連接在固定擋板和物塊A上,緊挨著A放置物塊B

（不與A粘連），物塊C用輕質(zhì)細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物塊B連接，細(xì)線與斜面平行。

開始時A、B均靜止在斜面上，用手托住C,使細(xì)線剛好被拉直。現(xiàn)撤去外力，C由靜止開

始運動，運動過程中物塊A的加速度。與位移x圖象如圖乙所示，已知運動過程中物體C

C.A向上運動的最大位移為12.5cmD.斜面傾角6=30。

【答案】ABD

【解析】設(shè)放手前彈簧的壓縮量為％,物塊A運動位移為x,則

kx0=(用人+加B)gsind

放手后且A、B分離前

+ma

先-x)+mcg-(mA+7〃B)gsin8=(/AB+wc)i

得

kme

%=------------------XH-r-----------

mA+mB+mcmA+mB+mc

由圖可知

mg..k1.5...

-----c=4m/s2.------------=------三NT/mkg

mA+mB+mc----------mA+mB+mc7.5x10

解得

mc=2kg,mA+mB+mc=5kg

A、B分離后，對A有

k(x0-x)-mAgsin3=mAa2

得

kmR^sin。

a2=-------x+—^--------

加A加A

由圖可知

2.5^^=10m/s2

N/mkg,

-2

加A2.5xIO加A

解得

冽A=1kg；mB=2kg；6=30°；x0=15cm

故選ABD。

8.如圖甲，一物塊在f=0時刻滑上一足夠長的固定斜面，其運動的V—圖像如圖乙所示,

若重力加速度g=

A.物塊向上運動的位移為x=4mB.斜面的傾角6=30。

D.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=等

C.物塊的質(zhì)量7〃=1kg

【答案】ABD

【解析】A.V-，圍成的面積代表位移，根據(jù)圖像可知小物塊先沿斜面向上減速后沿斜面向

下加速，物塊向上運動的位移為

x上二4m

2

故A正確;

BD.根據(jù)牛頓第二定律可得物塊向上運動時

mgsin0+/umgcos0=max

物體向下加速時

mgsin3-jumgcos0=ma2

圖像斜率表示加速度，兩階段加速度大小分別為

AM

Cly—$2a1—=2m/s2

△t'

方程聯(lián)立解得斜面的傾角和物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為

d=30。，A=—

5

故BD正確；

c.在以上各式中物塊的質(zhì)量均被消掉，無法求出物塊的質(zhì)量。故C錯誤。

故選ABD?

9.很多智能手機(jī)都裝有加速度傳感器，能通過圖像顯示加速度情況。用手掌托著手機(jī)，打

開加速度傳感器，手掌從靜止開始迅速上下運動。規(guī)定豎直向上為正方向，得到豎直方向上

加速度隨時間變化的圖像（如圖）。則下列關(guān)于手機(jī)的運動和受力情況的判斷正確的是（）

A.在a時刻速度達(dá)到最大

B.在4時刻開始減速上升

C.在tx到G時間內(nèi)受到的支持力逐漸減小

D.在到4時間內(nèi)受到的支持力逐漸增大

【答案】BC

【解析】A.由圖象可知，4時刻之前向上做加速度增大的加速運動，號乜做加速度減小的

加速運動，4時刻速度最大。故A錯誤；

B.由圖可知，時刻后加速度方向向下，為失重狀態(tài)，速度方向向上，所以向上做減速運

動。故B正確；

C.對物體進(jìn)行受力分析可知，t]-t2時間內(nèi)，物體受力為

綜-mg=ma

該段時間內(nèi)，。逐漸減小，因此支持力穌逐漸減小。故c正確;

D.3時間內(nèi)，物體受力為

mg-F^=ma'

該段時間內(nèi)，優(yōu)逐漸增大，因此支持力綜逐漸減小。故D錯誤。

故選BCo

10.如圖所示，質(zhì)量相等的兩滑塊M、N用一輕質(zhì)彈簧連接，在拉力尸作用下沿著固定光

滑斜面勻速上滑。某時刻突然撤去拉力尸。己知斜面傾角為。，重力加速度大小為g,斜面

足夠長。從撤去拉力廠時開始到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中，下列說法正確的是（）

A.滑塊M的加速度始終大于滑塊N的加速度

B.滑塊N的加速度大小最大值為2gsin。

C.滑塊M的平均速度大小一定小于滑塊N的平均速度大小

D.滑塊M的速率始終大于滑塊N的速率

【答案】BD

【解析】A.沒有撤掉外力時，

F-2mgsin0,mgsin6）=Ax

當(dāng)突然撤去拉力尸，對滑塊M受力分析有

mgsind-kx=max

此后彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中x減小，即滑塊M的加速度由0增大，方向沿斜面向下,

則滑塊M將做加速度增大的減速運動；對滑塊N受力分析有

mgsin夕+Ax=ma、

此后彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中x減小，即滑塊N的加速度由0減小，方向沿斜面向下,

則滑塊N將做加速度減小的減速運動，M的加速度一直小于N的加速度，A錯誤；

B.當(dāng)突然撤去拉力尸瞬間，滑塊N的加速度最大為

a2=2gsin0

B正確；

CD.滑塊〃■和N都向上做減速運動，其中N的加速度一直大于M的加速度，因此N減速

更快，速度更小，因此M的速度一直大于N,則平均速度一直大于N直到彈簧長恢復(fù)原長,

C錯誤；D正確。

故選BDo

三、解答題

11.南平建甌的挑幡技藝迄今已有300余年歷史，有"華夏絕藝"的美稱。如圖所示，挑幡表

演者頂著一根外表涂有朱紅油漆、頂部順桿懸掛綿幡的毛竹，從半蹲狀態(tài)到直立狀態(tài)，此過

程中毛竹經(jīng)歷由靜止開始加速和減速到速度為零的兩個階段，兩階段均視為勻變速直線運動

且加速度大小相等。已知毛竹上升過程總時間為f,上升高度為〃，毛竹和綿幡的總質(zhì)量為

m,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。求毛竹上升過程中：

（1）最大速度%的大小；

（2）