介休市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評估試題九年級數(shù)學(xué)試題

介休市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評估試題（卷）

九年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.若上=2,則五上的值為

x4x

47

A.1B.—C.—D.—

744

2.在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來驗證數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程.如圖所示的圖案,

是一連串有公共頂點。的直角三角形拼接而成，若Jr

OB=ZBOC=ZCOD=...=ZLOM=30°,則圖中直

角三角形之間存在的變換關(guān)系是

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)-------

C.圖形的全等D.圖形的相似

3.一元二次方程/+3x-4=0的根的情況為

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.配方法是解一元二次方程的一種基本方法，其本質(zhì)是將一元二次方程由一般式

ax2+bx+c=0（?豐0）化為（x+m）2=n（n>0）的形式，然后利用開平方求一元二

次方程的解的過程，這個過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

A.數(shù)形結(jié)合思想B.函數(shù)思想C.轉(zhuǎn)化思想D.公理化思想

5.如圖，在四邊形紙片48。中，AB=AD,CB=CD,將紙片按如圖方式折疊2次后，

沿虛線剪開，陰影部分展開后得到的四邊形是

A,菱形XAA

B.矩形/\//1C

C.正方形

D.無法判斷

C

九年級數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛

紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年2月份售價為23萬元，4月份售價為18.63

萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是X,

則所列方程正確的是

A.23(1-%)2=18.63B.18.63(1+x)2=23

0.23(1-2x)=18,63D.18.63(1-%)2=23

7.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的,

同一條直線上的三個點B,C都在橫線上，若線段

AB=6,則線段的長是

A.lB.2

C.3D.4

8.在中，ZABC=90°,用直尺和圓規(guī)在NC上確定點D,使△B4Ds4CBD,

根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是

9.用如圖所示的兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一

個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色（如果指針恰好指在分格線上，重轉(zhuǎn)）.那么

可配成紫色的概率為

1

A.-

2

1

C.一

44第一個轉(zhuǎn)盤第二個轉(zhuǎn)盤

10.如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一個寬

BC=6cm,長CD=16cm的矩形.當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CO恰有一半露出水面

C

（即E為CD的中點），那么此時水面高度（即點2到桌面

上W的距離）是

A.8.5cmB.9.6cmDt

水面高度

C.12cmD.12.8cm

J桌面

MAN

第1卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程x2+8x-9=0的解是▲.

12.如圖，菱形的邊長N3=3cm,則菱形的周長為

▲cm.

九年級數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）

13.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀

傳統(tǒng)文化的根脈，小明同學(xué)對甲骨文很感興趣，制作了如圖所示的四張卡片（這四張

卡片分別用字母4B,C,。表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片

除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好小明從中隨

機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，則兩人抽取的卡片恰好組

成“文明,，一詞的概率為▲.

囹剛闿區(qū)

ABCD

14.如圖1,在線段/C上找一個點2,3把NC分成48和3c兩段，其中48是較小的

一段，滿足則8為線段/C的黃金分割點.黃金分割廣泛存在于藝

術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割.如圖2,2為/C的黃

金分割點（48>30,/C長度為14cm,則48的長度▲cm.（結(jié)果用根號

15.如圖，正方形N8CD的邊長為4,點￡是CD的中點，"G垂直平分AE且分別交/￡、

BC于點、H、G,則GH的長為▲.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.）

16.（本題共10分）解方程：

⑴2瓜+2=0（2）x2-l=2（x+l）

17.（本題共8分）如圖,\//12//l3,AB=3,40=2,DE=4,即=7.5,求BC、BF

的長.

九年級數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

18.（本題共8分）生物學(xué)科王老師為了幫助學(xué)生分清“裸子植物”與“被子植物”，制作

了一些帶有植物圖案的卡片（如圖，這些卡片除圖案不同外，其他均相同），分別

放入甲、乙兩個不透明的箱子中，甲箱中裝有A、B、C三張卡片，乙箱中裝有I、

II、III三張卡片,其中A.銀杏、B.紅豆杉、in.落葉松是裸子植物，c.牡丹、I.向日葵、

II.菊花是被子植物.

（1）王老師從甲箱中隨機抽取一張卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是

▲；

（2）王老師先從甲箱中隨機抽取一張卡片，再從乙箱中隨機抽取一張卡片，請用

列表法或畫樹狀圖法，求所抽取的兩張卡片上的植物都是被子植物的概率.

19.（本題共8分）如圖，在四邊形/2C。中，AB//DC,AB=AD,對角線/C,BD交

于點。，NC平分/A4。，過點C作交的延長線于點E,連接?！?

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若BD=2,求?！甑拈L.

20.（本題共8分）應(yīng)用題：

山西有著3000多年的制醋史，山西老陳醋凝結(jié)著黃土高原上特有的風(fēng)土人情，

成為山西熠熠發(fā)光的文化名片，也是致富一方的產(chǎn)業(yè).某陳醋廠在傳統(tǒng)技術(shù)的基礎(chǔ)上

不斷創(chuàng)新，推出了一款養(yǎng)生醋進行線上銷售，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗，據(jù)了解

得知，成本價為每盒30元，如果按每盒48元銷售，每天可售出320盒；為了擴大

知名度，該廠家決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價每下降0.5元，平均每天

的銷售量可增加5盒，若該廠既想每天的利潤達到4000元，又想擴大銷售量，那么

九年級數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

21.（本題共9分）閱讀與思考

請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

“只用卷尺也能判斷矩形”

X年X月X日星期日

今天，我在一本數(shù)學(xué)課外叢書上看到這樣一個有趣的問題，工人師傅在做門窗或矩

形零件時，他是這樣做的：首先利用卷尺（有刻度）測量兩組對邊的長度是否分別相等；

其次利用卷尺測量該門窗的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.我有如下思考：

工人師傅的做法究竟是依據(jù)什么原理得到四邊形是矩形？已知在四邊形4BCD中，

AB=CD,AD=BC,AC=BD.

任務(wù)：

（1）上述做法是依據(jù)了矩形的一個判定定理：▲;

（2）補全材料中的證明過程；

（3）若只限于利用有刻度的卷尺進行測量計算，請你用另一種判別方法來判定四邊

形/8C〃是矩形，并寫出簡要的測量方法.

22.（本題共12分）項目化學(xué)習(xí)：

項目主題如何改造兒童游樂公園？

為了在兒童游樂公園的花圃場地改造出一塊空地來安裝大型兒童游樂設(shè)

項目背景施,特提出“如何改造兒童游樂公園？”方案設(shè)計的項目學(xué)習(xí)，以下是項

目學(xué)習(xí)小組對游樂場所改造設(shè)計的研究過程.

九年級數(shù)學(xué)第5頁（共6頁）

場地改造前，如圖1,有一塊長與寬之比為4:3的長方形場地/BCD上,

陰影部分區(qū)域為兩條寬度都為4米的花圃.剩余空地面積為場地/BCD面

積的一半.

實踐活動一

(1)項目學(xué)習(xí)小組需確定場地/8C〃的尺寸，不再測量的情況下，請你

驅(qū)動問題一

根據(jù)以上信息求出長方形場地/BCD的長和寬.

確定改造方案：如圖2,己知2G=m米，E0=n米，陰影部分區(qū)域栽種花

草，長方形空地/EFG安裝游樂設(shè)施.

A____________?1-)

實踐活動二

工圖