遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷

遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知全集U={x|0Vx<5,xwN*},集合尸={1,2,3},。={2,4},貝(毛尸)。。=()

A.{0,2,3,4)B.{2,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,4}

2.命題“女23,X2-2X+3<0''的否定是()

A.Vx>3,X2-2X+3<0B.VX>3,X2-2X+3>0

2

C.Vx<3,X-2X+3>0D.3X<3,f-2x+320

3.已知xjeA,貝lj“x+yVI”是“xV；且ywg”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

aba11a0

4=adbc)

-定義行列式cd-若行列式32<41，則實數(shù)。的取值范圍為（

5.已知關(guān)于X的方程X2+（2左-l）x+左2一1=0有兩個實數(shù)根.若占戶2滿足X；+X；=16+再入2，

則實數(shù)左的取值為（）

35

A.—2或6B.6C.-2D.-

4

6.函數(shù)〃x+1）的定義域為-2』，函數(shù)則g（x）的定義域為（）

A/2X+1

A.[-p2]B.（-l,+<?）C.[一：,0）口（0,2）D.1-；,2

（2-3?）x+l,x<l

7.己知函數(shù)〃x）=°，若〃x）在R上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為（

一,X>1

試卷第1頁，共4頁

223

A.-+0°B.

5354

8.已知函數(shù)歹=g(x)的定義域為(-*-l)U(-l,+8),且g(x-1)為奇函數(shù)，當(dāng)x>—l時,

g(x)=2x2-l,則〃x)=g(x)-1的所有零點之和為()

A.-1B.-2C.-3D.0

二、多選題

9.下列函數(shù)中，值域為[0,4]的是()

A./(x)=x-l,XG[1,5]B./(X)=-X2+4

C./(%)=Jx+2,xG[-2,14]D.f(x)=XH------2(x>0)

10.下列命題中，真命題是()

A.若x、ycR且x+>〉2,則%、)至少有一個大于1

B.VxeR,2x<x2

c.是“x>y”的必要條件

D.<0”是“關(guān)于方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件

11.已知。>0,6>0,。+6=1,則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.“2+62的最小值是；B.+1■的最小值是2

2ab

4Q

C.五+新的最大值是亞D.—+y'的最小值是25

ab

三、填空題

12.已知集合/={3,同},8={訓(xùn),/。8={1,2,3,-2},則0的值為.

13.已知函數(shù)/(x)=/,g(x)=x+2,則f(g(3))=

14.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在[0,+網(wǎng)上是增函數(shù)，則滿足-"?)</⑴的

實數(shù)m的取值范圍為;若當(dāng)x>0時J(x)=x?+4x，則當(dāng)x<0時,/(x)的解析式

是.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.已知。：尤2-6辦+8/<0(。H0),q:尤2-4x+3V0.

⑴當(dāng)。=1時，若"4同時成立，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若。是4的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

16.已知集合0=1<,集合，=［：；<2］,集合8={x||3x-l|>2},集合C=|m,機+1］

(1)求ZcB

(2)設(shè)(⑦8)nc=c,求實數(shù)加的取值范圍.(注：28表示集合8在。的補集)

17.已知函數(shù)［卜)=『!是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且"1)=3

⑴求實數(shù)。和6的值；

⑵判斷函數(shù)/(力在(-2,2)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若-1)+/(1-。<0,求f的取值范圍.

18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)

x萬件與年促銷費用”?(加20)萬元滿足尤=3--J(左為常數(shù)).如果不舉行促銷活動，該

產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1

萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元(再投入費用不包含促銷費用)，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價

格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的:倍.

⑴求左的值；

(2)將2023年該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為年促銷費用加(萬元)的函數(shù)；

(3)該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(收=1.414，結(jié)果保留1位小數(shù)).

19.對于二次函數(shù)y=/x2+30),若存在尤()eR,使得/寸+%)+/=%成立，則稱

尤0為二次函數(shù)>=//+nx+t(m^o)的不動點.

(1)求二次函數(shù)y=/-x-3的不動點；

⑵若二次函數(shù)了=2/-(3+.卜+”1有兩個不相等的不動點看、x2,且X］、X?>0,求:+：

的最小值.

試卷第3頁，共4頁

(3)若對任意實數(shù)6,二次函數(shù)>=辦2+(6+1?+(6-1)(〃*0)恒有不動點，求。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BBBACDBAACAD

題號11

答案ACD

1.B

【分析】由集合的運算求解即可.

【詳解】因為U={x[04x<5,xeN}=。={1,2,3,4,

所以@尸）口。={4}口{2,4}={2,4}.

故選：B

2.B

【分析】利用含有一個量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結(jié)論”分析判斷即可得解.

【詳解】解：因為命題J_2x+3<0”為存在量詞命題，

所以其否定為“Vx23,f_2x+320”.

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義就能行判斷即可.

【詳解】當(dāng)"x+屐1”時，如X=-4,y=l,滿足x+ygl,但不滿足XV；且

當(dāng)xV；且yW：時，根據(jù)不等式的性質(zhì)有於1”，

故。+爛1”是“xW；且VW；”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.

4.A

【分析】根據(jù)行列式的定義得到關(guān)于。的一元二次不等式，解得即可.

a21a0

【詳解】因為c，，即2/_lx3<lxa-4x0,即2°2-“-3<0,

3241

gp（2a-3）（a+l）<0,解得一所以實數(shù)0的取值范圍為

故選：A

答案第1頁，共10頁

5.C

【分析】先根據(jù)條件可知AZO,再結(jié)合韋達定理即可建立等量關(guān)系，即可得解.

2

【詳解】???關(guān)于X的方程%+(2左-l)x+左2_1=0有兩個實數(shù)根毛,聲,

A=(2^-1)2-4(A：2-1)=-4A:+5>O,解得后

實數(shù)人的取值范圍為后4。，

4

2

根據(jù)韋達定理可得再+%=1-2左，XjX2=k-1,

*/X；+X；=(X[+%2)2—2再%2=16+XxX2,

(l-2^)2-2(F-l)=16+(^2-1),即/一47一12=0,

解得人=-2或左=6(不符合題意，舍去)，

，實數(shù))的值為-2.

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)，分母不為零的性質(zhì)進行求解即

可.

【詳解】由函數(shù)/(x+1)的定義域為-2,1],可得-1VX+1V2

函數(shù)”可的定義域為11,2],函數(shù)g(x)=4M,

V2x+1

-l<x<2

可得

2x+1>0

解得一<xV2,

2

所以函數(shù)g(x)定義域為

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求解.

2—3a<0

23

【詳解】由/(%)在R上是減函數(shù)可得〃>0,解得

34

2—3。+12。

故選：B

答案第2頁，共10頁

8.A

【分析】先由g(xT)為奇函數(shù)，推出g(x)關(guān)于(T,。)對稱，則g(x)=-g(-2-x),進而求

出g(x)的解析式，則/(x)的解析式可求，解出根即可.

【詳解】因為g(x-l)為奇函數(shù)，所以g(x-l)關(guān)于(0,0)對稱，

貝Ug(x)關(guān)于(-1,0)對稱，即g(x)=-g(-2-x),

當(dāng)x>-l時，g(x)=2x2-1,

當(dāng)x<-1時，—2—x>—1>

貝(jg(x)=_g(_2_x)=_[2(_2_x?_1]=—-8x-7,

2%2—19x>—1

所以g(x)=

—2X2—8x—7,x<一1

2x?—2,x>—1

貝l」/(x)=g(x)—l=

—2(x+2)2,x<-1

2——2=03x<-l

因為/(x)=0,則x>-l或

-2(x+2)2=0’

解得X1=1或9=-2,所以國+迎=-1.

故選：A

9.AC

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、C,利用基本不等式計算D.

【詳解】對于A：函數(shù)/■(xhx-l,xe[1,5]在定義域上單調(diào)遞增，

又〃1)=0,/(5)=4,所以/(x)w[0,4],故A正確；

對于B：由fNO,所以-x?+4M4,即/(x)e(F,4],故B錯誤；

對于C：函數(shù)/(x)=47I,xe卜2,14]在定義域上單調(diào)遞增，

又/(-2)=0,414)=4,所以〃x)e[0,4],故C正確；

對于D：因為x>0,所以/(x)=x+』一222^1^—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=J,即x=l時取等

號，

所以〃x)?0,+s),故D錯誤；

答案第3頁，共10頁

故選：AC

10.AD

【分析】由反證法即可判斷A,舉出反例即可判斷BC,由一元二次方程根的情況即可判斷

D.

【詳解】假設(shè)x，V都不大于1,即xVl/Vl,貝！|x+yW2,因此x+y>2不成立，所以假設(shè)

不成立，故A正確；

因為x=l時，2x>%2,故B錯誤；

因為卜3|>|2|,但是-3<2,則同>似不一定能推出x>九

且2>-3,但是|2|〈卜3|,所以不一定能推出忖>3，

所以“同>帆”是“>V”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

關(guān)于方程一—2%+加=0有一正一負根={=加<0,

[加<0

所以“<0”是“關(guān)于方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件，故D正確；

故選：AD

11.ACD

【解析】由。2+6223(0+6)2=；可判斷A；

由已知得0<劭V(")2=工，由七+!=""'+1=(1-助2I2,可判斷B；

24ababab

由(G+〃)2V2Q+b)=2可判斷C；

4949469。

由一+==(—+*)(。+6)=13+」+吆，可判斷D.

ababab

【詳解】a>0,b>0,a+b=\,:.a2+b2>^+/?)2=所以A中結(jié)論一定成立，

1―[A-n4Hni/,a+b、211ct^b^+1(1—ab)?17八17匚u1、ic

由已知得0<ab<(------)=—,/.ab-\-----=----------=------------F2>4(1-----)+2=——，所以B

24ababab44

中的結(jié)論是錯誤的，

由(G+")2V2Q+b)=2得：4^+4b<41,所以C中的結(jié)論是成立的，

由已知得9+3=(++](°+6)=13+乜^^13+2跖=25,所以D中的結(jié)論是成立的，

ababab

故選：ACD.

【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，運用注意基本不等式所需滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題.

答案第4頁，共10頁

12.-2

【分析】根據(jù)并集結(jié)果得到同且同=2,求出答案.

【詳解】由題意得同#4,且同=2,故。=-2,

故答案為：-2

13.25

【分析】首先計算出g⑶=5,即可得〃g(3))="5)=25.

【詳解】根據(jù)題意可知g(3)=3+2=5,

則/(g⑶)="5)=52=25.

故答案為：25

14.0<m<2/(x)=x2-4.x

【分析】根據(jù)偶函數(shù)以及增函數(shù)的性質(zhì)可得|1-加|<1,解此不等式可得答案；當(dāng)x<0時，

r>0,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】：/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若“X)在[0,+向上是增函數(shù)，

A不等式/(I)等價為〃11-，|)</⑴,

即11-加|=|加一11<1得一1<加一1<1,得0(機<2,

若x<0,則-x>0,

則當(dāng)一尤20時,/(-x)=V—4x=/(x),

則當(dāng)x<0時,/(X)=X2-4X,

故答案為：(1)0<m<2,(2)/(X)=X2-4X

【點睛】本題考查了利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式,

屬于基礎(chǔ)題.

15.(1)(2,3]

⑵匕一143一

【分析】(1)化簡-4X+340,當(dāng)。=1時，解出p：2<x<4,求它們的交集即可；

(2)。是0的充分不必要條件，即。所對應(yīng)的集合4所對應(yīng)的集合，結(jié)合包含關(guān)系，即

答案第5頁，共10頁

可求.

【詳解】(1)當(dāng)。=1時，:x2-6%+8<0,即P：2vxv4,

^:x2-4x+3<0,BP^:l<x<3,

若夕應(yīng)同時成立，貝!]2<xK3,

即實數(shù)x的取值范圍為(2,3].

(2)由(1)知，^：l<x<3,

p:x2-6ax+8/<0(Qw0),

即p:(x-2q)(x-4a)<0,

①當(dāng)Q>0時，p:2a<x<4a,

13

若夕是9的充分不必要條件，則1V2〃<4〃《3,解得j

24

②當(dāng)QV0時，p:4a<x<2a<0,此時〃不可能是9的充分不必要條件，不符合題意.

「131

綜上，實數(shù)。的取值范圍為彳，了.

_24_

16.(i)/n“T-：u(i,2)

(2)1/M-<m<o!

【分析】(1)解不等式可得集合A與8,進而可得/C3;

(2)由集合B,可得用B,又(用8)nC=C可知C=電8,列不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)由已知/=]^^^<21=(-1,2),8={尤|田一1|>2}=卜紇，一：0(1,+化)，

所以/口8=1-1,-口1^1,2)；

(2)由(1)得8=(-雙

所以為8=-1,1,

又(43)nc=c,且C=[，％m+1]

所以C=23,CV0

答案第6頁，共10頁

1

即<3,解得一7W加WO,

1/13

m+1<1

所以實數(shù)冽的取值范圍是［加-1<m<oj.

17.(1)Q=2,6=0

⑵函數(shù)/(x)在(-2,2)上是增函數(shù)；證明見解析

⑶0<￡<1

【分析】(1)由條件可得/'(0)=0,先求出6的值，然后根據(jù)可求出a.

(2)根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟進行判斷即可.

(3)由條件先將不等式化為/(d-Dv/U-l),結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出，滿足的

不等式，從而得出答案.

【詳解】(1)由函數(shù)/(力=/|是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，

所以/(0)=3=0得6=0,

又因為/(1)=缶=^，所以。=2,

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=2,6=0時，/(力是奇函數(shù)，

所以Q=2,b=0

(2)由(1)可知/(%)=----設(shè)一2Vxi</<2

4-x

2jC](4—x|)—2/(4—x；)

2玉2X

所以■/'(再)一〃%)=2

4—x；4—x；

4(再—%2)+(片X2一%注)(x-x)(xx+4)

=2-=2l212

因為-2<X1<X2<2,所以,王—X，<0,4—X：>0,4—X：>0,國工2+4>0,

所以/(%)-/(%)<0,即/(無］)</。2),

所以函數(shù)“X)在(-2,2)上是增函數(shù).

(3)由函數(shù)/(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且-1)+/。一。<0,

答案第7頁，共10頁

-2<t2-l<2

所以,解得0<Z<1,

t2

所以，的取值范圍是

18.(1)左=4

32

(2)y=29------m(m>0)

m+2

(3)當(dāng)促銷費用為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元.

【分析】(1)根據(jù)機=0時，x=l,即可求得左的值；

(2)確定銷售量的表達式，根據(jù)利潤等于銷售額減去投入，即可得答案；

(3)將y=29-三-〃?(心20)變形為了=31/弋+加+2]，利用基本不等式即可求得

m+21加+2)

答案.

【詳解】(1)由已知，當(dāng)加=0時，x=\,

3--=1,解得：k=4,

2

4

(2)由(1)知x=3------,

m+2

,,10+16%3s-

故y=x-----------10-16x-m

x2

=8x+5-m=5+8|3-----|-m,

Im+2y

32

化簡得：y=29-------m(m>0).

m+2

(3)y=29-\^—+m+2\+2=3l-[+,

(加+2Jl冽+2J

32__

m>0,m+2>Q,即------1-m+2>2^/32=8A/2,則yV31—85/2,

m+1

當(dāng)且僅當(dāng)上j=+2即機=4亞-2時等號成立，

m+2

此時Vmax=31-8亞831-8x1.414219.7,m?4x1.414-2?3.7,

答：當(dāng)促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元.

19.(1)-1和3

⑵8

(3)(0,1]

答案第8頁，共10頁

【分析】（1）根據(jù)不動點定義