力學(xué)計(jì)算（原卷版）-2024年北京高考物理三模試題分類匯編

專題09力學(xué)計(jì)算（原卷版）

1.（2024?北京海淀?統(tǒng)考三模）如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C,

相距在物塊B的左側(cè)固定有少量炸藥，在物塊B的左邊有一彈簧槍，彈簧

的彈性勢(shì)能Ep=8.0J,彈簧槍將小球A水平發(fā)射出去后，小球A與B發(fā)生碰撞并導(dǎo)致

炸藥爆炸使小球A又恰好返回到彈簧槍中將彈簧壓縮到初位置，物塊B再與物塊C發(fā)

生正碰，碰后瞬間物塊C的速度v=2.0m/so已知物塊A和物塊B的質(zhì)量均為m=1kg,

若C的質(zhì)量為B質(zhì)量的左倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75。（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g

miOm/s*2）

（1）計(jì)算A與B碰撞后瞬間B的速度匕；

（2）計(jì)算B與C碰撞前瞬間的速度V2;

（3）根據(jù)B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論B與C碰撞后B的可能運(yùn)動(dòng)

方向。

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2.（2024.北京順義?統(tǒng)考三模）下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示圖中自由下落的物體

A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某種材料做成的實(shí)心球,

質(zhì)量為機(jī)/,在頂部的凹坑中插著質(zhì)量為相2的棒B,己知〃”=3加2,B只是松松地插在凹

坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度”處由靜止釋放。

實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著棒B脫離球A,A、B

分別開始上升。不計(jì)空氣阻力。

（1）已知球A上升的高度為/?,求棒B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。結(jié)果用H、

h表不。

（2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，B的材料不同，A、B上升的高度不同，彈性越好，棒B上升的高度

越高。試通過計(jì)算說明棒B上升的高度存在一個(gè)范圍，即存在一個(gè)最大值和最小值，并

求出這一最大值和最小值各是多少？結(jié)果只能用》表示，因?yàn)榱υ诒締栔惺亲兓摹?/p>

Bm.

3.（2024.北京順義.統(tǒng)考三模）跑酷不僅可以強(qiáng)健體質(zhì)，也可使得自身反應(yīng)能力更加迅

速?，F(xiàn)有一運(yùn)動(dòng)員在圖示位置起跳，運(yùn)動(dòng)過程姿勢(shì)不變且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)墻面時(shí)鞋底

與墻面接觸并恰好不發(fā)生滑動(dòng)，通過鞋底與墻面間相互作用可以獲得向上的升力。已知

運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)速度為%，%與水平方向夾角為0,到達(dá)墻壁時(shí)速度方向恰好與墻面垂直，

運(yùn)動(dòng)員鞋底與墻面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（4〃>tan。），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重

力加速度為g,全過程忽略空氣阻力影響。

（1）求運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的水平分速度匕與豎直分速度為；

（2）運(yùn)動(dòng)員與墻發(fā)生相互作用的時(shí)間為3蹬墻后速度豎直向上，不再與墻發(fā)生相互作

用，求蹬墻后運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度以；

（3）若運(yùn)動(dòng)員蹬墻后水平方向速度大小不變，方向相反，為了能夠到達(dá)起跳位置的正

上方，且距離地面高度不低于蹬墻結(jié)束時(shí)的高度，求運(yùn)動(dòng)員與墻發(fā)生相互作用的最長(zhǎng)時(shí)

間2o

4.（2024?北京人大附中??？既＃┮环N離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的

一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸00'上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一

端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿

靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。己知細(xì)桿長(zhǎng)度L=0.2m,桿與

豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。始終為60。，彈簧原長(zhǎng)飛=0.1m,彈簧勁度系數(shù)人=100N/m,圓環(huán)質(zhì)

量相=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不計(jì)

（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端產(chǎn)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

5.（2024北京人大附中?校考三模）圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在

高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時(shí)最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的

“最速降線”軌道I和直線軌道II進(jìn)行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點(diǎn)M高度相同，終

點(diǎn)N高度也相同，軌道I的末端與水平面相切于N點(diǎn)，軌道H末端與水平面平滑連接。

若將兩個(gè)完全相同的小球。和6分別放在I、II兩軌道的起點(diǎn)M,同時(shí)由靜止釋放，發(fā)

現(xiàn)在I軌道上的小球。先到達(dá)終點(diǎn)。已知M距離地面的高度為"，兩個(gè)小球的質(zhì)量都

為加，重力加速度為g,不考慮小球的滾動(dòng)影響；

（1）忽略各種阻力，求小球沿I軌道運(yùn)動(dòng)到最N點(diǎn)的速度大??；

（2）若考慮軌道摩擦力的影響，設(shè)小球和軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

a.求小球沿H軌道下落到N點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功；

b.試比較兩小球從M運(yùn)動(dòng)N過程中克服摩擦力做功的大??；

c.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出可行的實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證你上一問的結(jié)論，簡(jiǎn)要說明實(shí)驗(yàn)方案的思路以及對(duì)應(yīng)

的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

6.（2024?北京首師大附中??？既＃┤鐖D所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為%=0.10kg,

B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度"與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋

出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為〃=0.45m,兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平

距離為s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/；

（2）兩物塊碰前A的速度"的大??；

（3）兩物塊碰撞過程中損失的機(jī)械能AE。

7.（2024.北京首師大附中.?？既＃?022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船采用自主

快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于天和核心艙徑向端口，對(duì)接過程簡(jiǎn)化如圖所示。神舟十四

號(hào)先到達(dá)天和核心艙軌道正下方d的停泊點(diǎn)并保持相對(duì)靜止，完成各種測(cè)控后，開始沿

地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，以很小的相對(duì)速度完成精準(zhǔn)的端口

對(duì)接。對(duì)接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡(jiǎn)化。地球質(zhì)量為萬有引力常量為G,忽略自

轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；對(duì)接前核心艙的總質(zhì)量為機(jī)/,神舟十四號(hào)質(zhì)量為

rm。

（1）計(jì)算核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）核心艙的能源來自展開的太陽(yáng)能板，設(shè)太陽(yáng)輻射的能量以球面均勻向外擴(kuò)散，（球

面面積公式S球=4萬/）若單位時(shí)間內(nèi)輻射總能量外，核心艙與太陽(yáng)間距離為r,核心艙

運(yùn)轉(zhuǎn)所需總功率為P,試計(jì)算維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽(yáng)能板面積S；

（3）在觀看對(duì)接過程時(shí)，同學(xué)們對(duì)神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)的狀態(tài)展開討論：

小謝同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，軌道更低，運(yùn)行速度理應(yīng)更快，所需向心力

更大，說明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)指向地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。

小時(shí)同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，卻與核心艙同步環(huán)繞，所需向心力更小，說

明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。

請(qǐng)計(jì)算說明哪位同學(xué)的想法正確，并求出神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)所需推力產(chǎn)的大小和

方向。

8.（2024?北京九中?校考三模）如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量M=01kg的小鋼球用細(xì)線懸掛起

來，就構(gòu)成一個(gè)擺。懸點(diǎn)。距地面的高度〃=1.45m,擺長(zhǎng)乙=hn。將擺球拉至擺線與

豎直方向成37。角的位置，由靜止釋放，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,

cos37°=0.8o

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線拉力的大小F-,

（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷了，小球沿水平方向拋出，求它與地面碰撞時(shí)的速

度方向；

（3）若小球與地面發(fā)生彈性碰撞（即水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向反

向），碰撞時(shí)間f=Q02s求碰撞過程中小球受到地面的平均作用力N。

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9.（2024?北京大興精華學(xué)校??？既＃┤鐖D所示，半徑尺=0.4m的豎直半圓形光滑軌

道8c與水平面相切，A8間的距離x=3.6m。小滑塊2放在半圓形軌道的最低點(diǎn)8

處，另一小滑塊1,從A點(diǎn)以為=10m/s的初速度在水平面上滑行，到達(dá)B處兩滑塊相

碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩滑塊粘在一起滑上半圓形軌道。已知滑塊1與水平面之間的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0，，重力加速度道g取lOm/s。兩滑塊質(zhì)量叫，丐均為1kg,可視為質(zhì)

點(diǎn)。求：

（1）滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間的速度大小匕；

（2）兩滑塊在碰撞過程中損失的機(jī)械能AE；

（3）分析說明滑塊1、2結(jié)合后能否順利到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)C。

10.（2024?北京大興精華學(xué)校??？既＃╊惐仁茄芯繂栴}的常用方法。

（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為。點(diǎn)，在8、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),

、國(guó)描述，其中與為

小球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間/的變化規(guī)律可用方程x=xcos

mVm

小球相對(duì)平衡位置。時(shí)的最大位移，機(jī)為小球的質(zhì)量，左為彈簧的勁度系數(shù)。請(qǐng)?jiān)趫D2

中畫出彈簧的彈力/隨位移x變化的示意圖，并求出小球從C點(diǎn)到。點(diǎn)的時(shí)間。

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