江西省南昌市南昌縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江西省南昌市南昌縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如果〃與-2024互為相反數(shù)，那么〃的值是（)

11

A.-2024B.------C.D.2024

20242024

2.觀看2024巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式轉(zhuǎn)播的美國觀眾人數(shù)為2860萬人，是2012倫敦奧運(yùn)會(huì)以來

的最高值.數(shù)2860萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（)

A.0.286xlO4B.2.86xl04C.2.86xlO7D.28.6xlO7

3.下列說法中，不能表示代數(shù)式意義的是

A.%的5倍B.5和1相乘C.5個(gè)工相力口D.%個(gè)5相乘

4.下列各組數(shù)相等的有（）

A.(-2)2與一22B.(-1丫與一(一1)2

C.—1—0.3|與0.3D.|?|與a

5.多項(xiàng)式p2+2a〃+3劫-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.3,4B.-1,4C.3,-4D.-1,-4

6.下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.路程一定，速度和時(shí)間B.圓柱的高一定,體積和底面積

C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差D.圓的半徑和它的面積

7.已知?！?=3,c+d=2,貝?。?a+d)—(6—c)的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

8.將從1開始的連續(xù)的自然數(shù)按照如下規(guī)律排列，則2024所在的位置是（）

710

21211

①③④

A.第674個(gè)三角形的左下角B.第674個(gè)三角形的右下角

C.第675個(gè)三角形的左下角D.第675個(gè)三角形的右下角

試卷第1頁，共4頁

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是.

10.某種商品的原價(jià)每件a元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)又減10元.則兩次降價(jià)

后的售價(jià)為元.

11.若單項(xiàng)式2x3/"和的和也是單項(xiàng)式，則/的值為_.

12.已知：|X-3|+(J+1)2=0,貝1］肛=.

13.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)QCME-14)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了

我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)

3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個(gè)基本數(shù)字.八進(jìn)制數(shù)3745換

算成十進(jìn)制數(shù)是3x83+7x82+4xa+5x8°=2021,表示/CAffi-14的舉辦年份，則八進(jìn)制數(shù)

2024換算成十進(jìn)制數(shù)是(注：8°=1).

14.三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足a6c>0,則顯+?+目的值為_____.

abc

三、解答題(每小題6分，共24分)

15.計(jì)算：

(1)22+(-4)-(-2)+4；

(2)-14+|-5|x-(-4)2-(-8).

16.把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“V”號把這些數(shù)連接起來.

3/1

-0.5,0,—3，一(-3)，2,-2-.

17.如圖，學(xué)校有一塊長方形地皮，計(jì)劃在白色扇形部分種植花卉，其余陰影部分種草

皮.

(1)用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;

試卷第2頁，共4頁

(2)當(dāng)。=6,6=4時(shí)，草皮種植費(fèi)用為6元每單位面積，求草皮的種植費(fèi)用為多少？(乃取

3)

18.先化簡，再求值：3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy)-5x2y,其中x=-l,>=

四、解答題(每小題8分，共24分)

19.請你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算.

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176.

例2T6x233+17x233=(-16+17)x233=233.鼠

(1)999x(-15)；

(2)999x11《+999義］一』一999xl《.

20.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)為30元，

乒乓球每盒定價(jià)為10元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍

贈(zèng)一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價(jià)的9折出售.某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球

若干盒(不少于6盒).

⑴用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球x(xN6,且x為整數(shù))

盒時(shí)，在甲商店購買共需付款—元，在乙商店購買共需付款元；

(2)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；

(3)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時(shí)，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的

購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元.

21.定義：若“+6=2,則稱。與b是關(guān)于2的平衡數(shù).

(1)3與_是關(guān)于2的平衡數(shù)，7-x與_是關(guān)于2的平衡數(shù)(填一個(gè)含x的代數(shù)式).

⑵若c=h+l,d=x-3,且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)上的

值.

五、解答題(每小題10分，共10分)

22.如圖1,點(diǎn)/,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-2,b,8.某

同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8對齊刻度

1.2cm,點(diǎn)C對齊刻度6.0cm.我們把數(shù)軸上點(diǎn)/到點(diǎn)C的距離表示為NC,同理，/到點(diǎn)8

試卷第3頁，共4頁

的距離表示為

ABcABc

?i-----1_>ii—1_>

-2b8|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iui|llllllllllllll

圖101234567

ABc

ii______1?圖2

-2b8，

備用圖

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個(gè)長度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的

1個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長度單位;

(2)在數(shù)軸上點(diǎn)2所對應(yīng)的數(shù)為6,若點(diǎn)0是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足。。=2/8,請通過計(jì)算,

求6的值及點(diǎn)。所表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)N分別從B,C出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)朋?的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長度/秒,

點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒(/>0).在M,N運(yùn)動(dòng)過程中，若

AM-k-MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請直接寫出符合條件的人的值.

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對值相等，正負(fù)號相

反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???〃與-2024互為相反數(shù)，

的值是2024,

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形

式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

【詳解】解：286075=28600000=2.86x107.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式“5x”意義是5與無相乘或5個(gè)x相加，根據(jù)乘法

的意義即可判斷.

【詳解】解：代數(shù)式“5x”意義是x的5倍或5和x相乘或5個(gè)x相加，故選項(xiàng)A、B、C正

確，

而x個(gè)5相乘表示35T=5:故選項(xiàng)口不能表示代數(shù)式“5x”的意義.

xt5

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對值，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的

兩個(gè)數(shù)的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、（-2）2=4與-2?=-4不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（一1）3=_1與相等，故此選項(xiàng)符合題意；

C、-卜0.3|=-0.3與0.3不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、同與a不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.D

【分析】問題考察了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵，多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)

答案第1頁，共9頁

式通過加法或減法組成的代數(shù)表達(dá)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是其前面的常數(shù).

【詳解】解：多項(xiàng)式-/+2加+3萬6一4的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為-1,-4,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查反比例的意義和辨別，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量

也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量,

他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：汽車的路程一定，行駛的時(shí)間和速度成反比關(guān)系，故A符合題意；

圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，故B不符合題意；

被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，故C不符合題意；

圓的面積和它的半徑不成比例，故D不符合題意；

故選：A.

7.D

【分析】原式先去括號，再整體代入己知的式子計(jì)算即可.

［詳解］解：因?yàn)?-6=3,c+d=2,

所以（a+d）-（b-c）=a+d-b+c=a-b+c+d=3+2=5；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號和代數(shù)式求值，熟知去括號的法則是解題的關(guān)鍵；括號前面是

“+”，把括號連同它前面的符號去掉，括號中的各項(xiàng)都不改變符號，括號前面是把括

號連同它前面的符號去掉，括號中的各項(xiàng)都改變符號.

8.C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.先歸納類推出

每個(gè)三角形中的上方的自然數(shù)的規(guī)律可得2024所在的三角形，再根據(jù)當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，三角

形中的三個(gè)數(shù)是按逆時(shí)針方向進(jìn)行小到大排列；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，三角形中的三個(gè)數(shù)是按順時(shí)

針方向進(jìn)行小到大排列即可得出答案.

【詳解】解：第1個(gè)三角形的上方的自然數(shù)是l=l+3x（l-l）,

第2個(gè)三角形的上方的自然數(shù)是4=1+3X（2-1）,

第3個(gè)三角形的上方的自然數(shù)是7=1+3X（3-1）,

答案第2頁，共9頁

第4個(gè)三角形的上方的自然數(shù)是10=1+3X（4-1）,

歸納類推得：第〃個(gè)三角形的上方的自然數(shù)是1+其中〃是正整數(shù)，

?■-1+3x（675-1）=2023,2023+1=2024,

??.2024在第675個(gè)三角形，

由圖可知，當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，三角形中的三個(gè)數(shù)是按逆時(shí)針方向進(jìn)行小到大排列；當(dāng)〃為偶數(shù)

時(shí)，三角形中的三個(gè)數(shù)是按順時(shí)針方向進(jìn)行小到大排列，

又675是奇數(shù)，

??.2024在第675個(gè)三角形的左下角，

故選：C.

9.67.7

【分析】本題主要考查了近似數(shù)的定義，根據(jù)四舍五入法可直接得到答案，熟練掌握近似數(shù)

的定義是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】v4<5,

???根據(jù)近似數(shù)的定義及四舍五入法可得67.748^67.7,

故答案為：67.7.

10.（0.8a-10）

【分析】本題考查列代數(shù)式，列代數(shù)式注意規(guī)范書寫格式.先表示出打“八折”后售價(jià)為0.8a

元，再表示出第二次降價(jià)又減10元的售價(jià)為（0.8。-10）元.

【詳解】解：第一次降價(jià)打“八折”為0.8a元，

第二次降價(jià)又減10元為（0.8°-10）元，

故答案為：（0.8"10）元.

11.8

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，求出機(jī)

與〃的值，代入代數(shù)式解答即可.

【詳解】解：,??單項(xiàng)式2—V和一權(quán)的和也是單項(xiàng)式，

答案第3頁，共9頁

單項(xiàng)式2x3ym和是同類項(xiàng)，

..〃=3,TTI=2,

/.mn=23=8.

故答案為：8.

12.-3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出工、＞的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：3|+3+1)2=0,

x—3=0,y+1=0,

x=3,y=-l,

.,.孫=3x(—l)=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):

絕對值、偶次方、二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)

都等于0.

13.1044

【分析】根據(jù)題意，從個(gè)位數(shù)字起，將二進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以8°8,82,83,再把所得的

結(jié)果相加即可.

【詳解】解：2024=2x83+0x82+2x8*+4x8°=1024+0+16+4=1044.

故答案為：1044.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握題意找到進(jìn)制轉(zhuǎn)化的方法是關(guān)鍵.

14.3或一1

【分析】。、6、c為三個(gè)非零有理數(shù)，若。尻＞0,則°、氏c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)或者三個(gè)都是

正數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】0、6、c為三個(gè)非零有理數(shù)，若。尻＞0,則a、b、c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)或者三個(gè)都是

負(fù)數(shù)，

若°、b、c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，則原式=-1-1+1=-1

°、6、c三個(gè)都是正數(shù)，則原式=1+1+1=3

故答案為3或一1.

【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法以及絕對值的化簡，注意分類討論，不要漏解.

答案第4頁，共9頁

15.(1)24

⑵-7

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)首先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可；

(2)首先進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算、化簡絕對值運(yùn)算，再進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，然后相加減即

可.

【詳解】(1)解:原式=22+(-4)+2+4

=18+2+4

=24；

(2)解：原式=—1+5x(—)16+(—8)

=—1—8+2

=-7.

13

16.見解析，一2§<-|-]|<-0.5<0<2<-(-3)

【分析】把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可把

各個(gè)數(shù)按從大到小的順序用連接起來.

【詳解】解：——]=一1.5,-(-3)=3,

如圖所示：

1.3,

-2y-|-y|^).5o2十”

11I。」。」—,I.?11

-5-4-3-2-1012345

13

^r-2-<_|_-|<-0.5<0<2<一(-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，以及有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

1

17.(\)ab--7rb7

(2)72

【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積等于長方形的面積減去四分之一個(gè)半圓的面積即可；

(2)將。=6,6=4代入求出陰影部分的面積，再進(jìn)一步求種植費(fèi)用值即可.

答案第5頁，共9頁

【詳解】(1)解：由圖可得，陰影部分的面積為仍標(biāo)2；

(2)解：當(dāng)。=6,6=4時(shí)，陰影部分的面積為24-4萬，

6x(24-47)=144-2472(元),

答：草皮的種植費(fèi)用為72元.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

,22

18.—4xy,――

【分析】先去括號，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy)-5x2y

=3x2y-6xy-2x2y+6xy-5x2y

=-4x2y,

當(dāng)x=_l,y=，時(shí)，原式=_4x(_l)2x'=_4x]x；=_j.

6663

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值和去括號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算

法則.

19.(1)-14985

(2)99900

【分析】本題考查乘法運(yùn)算律：

(1)將原式變形為(1000-1)x(-15)即可進(jìn)行簡便運(yùn)算；

(2)將原式變形為999x(118即可進(jìn)行簡便運(yùn)算；

【詳解】(1)解：原式=(1000-1)x(-15)

=-1000x15+1x15

=-15000+15

=—14985.

(2)解：原式=999x(118g-g-18g]

=999x100

=99900.

20.(1)(lOx+120),(9x+162)

答案第6頁，共9頁

(2)甲商店購買省錢，見解析

⑶先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為261元

【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)商店的優(yōu)惠辦法以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系可得答案；

(2)把x=15代入計(jì)算即可；

(3)先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球即可.

【詳解】(1)甲商店所用金額30X6+10X(x-6)=(10x+120)元，

乙商店所用金額30X90%X6+10X90%XX=(9X+162)元，

故答案為：(lOx+120),(9x+162)；

(2)當(dāng)x=15時(shí)，甲商店所用金額10x+120=270(元)，

乙商店所用金額9x+162=297(元)，

由于270V297,

所以在甲商店購買省錢；

(3)

先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為：

30x6+10x90%x9=261(元)，

答：先到甲商店購買6副球拍，獲贈(zèng)6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為261

元.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解兩個(gè)商店的優(yōu)惠辦法是解決問題的關(guān)

鍵.

21.(1)—1-5+x；

(2)1或3或0

【分析】(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出；

(2)根據(jù)c=Ax+l,d=x-3,且。與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，可以得到人和x的關(guān)系，然后

利用分類討論的方法，可以得到結(jié)果；

本題考查整式的加減、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答問題.

【詳解】⑴解：,??根據(jù)平衡數(shù)的定義，2-3=7,

二3與-1是關(guān)于2的平衡數(shù)；

*.*2—(7—x)="5+x,

，7-x與-5+x是關(guān)于2的平衡數(shù)；

故答案為：-1,-5+x；

答案第7頁，共9頁

(2)'：c=kx+\,d=x-3,且。與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，

c+d=2,

即：kx+1+x—3=2,

「.(左+l)x=4,

為正整數(shù)，左為非負(fù)整數(shù)，

...當(dāng)x=l時(shí)，左+1=4,或x=2時(shí)，左+1=2,或x=4時(shí)，￡+1=1,

.,.左=3或左=1或左=0,

綜上所述，故非負(fù)整數(shù)后的值為1或3或0.

22.(1)10；6；0.6；|

(2)6的值是0,點(diǎn)。所表示的數(shù)為4或12

(3)左=一"|或:.

【分析】(1)NC等于A、C兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)相減的絕對值，觀察圖，可得/C,用NC在刻

度尺上的數(shù)值除以數(shù)軸上NC的長度單位，可得數(shù)軸上的1個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的多少

厘米，1厘米除以數(shù)軸上的1