集合與常用邏輯用語（原卷版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第01講集合與常用邏輯用語

（8類核心考點(diǎn)精講精練）

1%.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年天津卷，第1題,5分交集的概念與運(yùn)算

充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)、比較指數(shù)幕的大小、判

2024年天津卷，第2題,5分

斷一般幕函數(shù)的單調(diào)性

2023年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算

2023年天津卷，第2題,5分必要條件的判斷與性質(zhì)

2022年天津卷，第1題,5分交集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

2022年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件

2021年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算

2021年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件

2020年天津卷，第1題,5分并交補(bǔ)混合運(yùn)算

2020年天津卷，第2題,5分判斷命題的充分與必要條件

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，充分條件與必要條件的判斷，能夠判斷元素與集合、集合與

集合的關(guān)系，能夠判斷命題的充分條件與必要條件

2.能掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)，會(huì)判斷充分條件與必要條件

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問題，會(huì)利用集

合間的關(guān)系解決充分條件必要條件問題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過解不等式求出一個(gè)集合，然

后通過集合的運(yùn)算得出答案，一般給出兩命題，要求判斷兩個(gè)命題的充分條件與必要條件等。

12?考點(diǎn)梳理

集合的概念

常用數(shù)集及其記法考點(diǎn)一.元素與集合的關(guān)系

r知識(shí)點(diǎn)一.集合的含義與表示＜集合與元素間的關(guān)系

集合的表示法（考點(diǎn)二.集合中元素的特征

集合的分類

子集

知識(shí)點(diǎn)二.集合間的基本關(guān)系真子集考點(diǎn)三.集合間的基本關(guān)系

相等I

集合與常用邏輯用語,

知識(shí)點(diǎn)三.子集與元素之間的關(guān)系考點(diǎn)四.子集個(gè)數(shù)問題

集合的并交補(bǔ)運(yùn)算

考點(diǎn)五.集合的并交補(bǔ)運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)四.集合的基本運(yùn)算集合的包含關(guān)系

考點(diǎn)六.Venn圖的運(yùn)用

重要結(jié)論

命題

考點(diǎn)七.充分條件與必要條件

知識(shí)點(diǎn)五.命題、充分條件、必要條件與充要充分條件、必要條件與充要條件

考點(diǎn)八.全稱量詞命題與存在量詞命題

條件全稱量詞與存在量詞

知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn)一.集合的含義與表示

1.集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性

2.常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N,表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，0表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集

3.集合與元素間的關(guān)系

對(duì)象a與集合M的關(guān)系是aGM,或者aCM,兩者必居其一。

4.集合的表示法

①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?/p>

②）列舉法把集合中的元素-列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合

③描述法:{xlx具有的性質(zhì)},其中x為集合的代表元素、

④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合

5.集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集

③不含有任何元素的集合叫做空集(0)

知識(shí)點(diǎn)二.集合間的基本關(guān)系

名稱記號(hào)意義麗示意圖

（1）A￡A

（2）0￡A

A（或或

子集A中的任一元素都屬于B

（3）若acB且Buc,貝！ac

83A）

（4）若acB且8ua,貝！M=B

真子AcB（或AQB，且B中至少有一元（1）0C71（A為非空子集）（2）若

集BoA）素不屬于AAuB且8uC,則AuC

集合A中的任一元素都屬于B,

A=B（1）ACB（2）BCA

相等B中的任一元素都屬于A

知識(shí)點(diǎn)三.子集與元素之間的關(guān)系

已知集合4有幾何＞1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n-1個(gè)真子集，它有2n-1個(gè)非空子集，它有2n-2

非空真子集.

知識(shí)點(diǎn)四.集合的基本運(yùn)算

1.集合的并交補(bǔ)運(yùn)算：

?ADB={H|BWA,且工WB}-AUB={①IzCA,或遼6B}-CuA={z|了￡17,且zWA}

2.集合的包含關(guān)系:ACA;0CA；

3.識(shí)記重要結(jié)論：4nB=a=aa8；4uB=a=a?B；

CV(AUB)=CyAnCUB\Cy(XClB)=CVAUCUB

知識(shí)點(diǎn)五.命題、充分條件、必要條件與充要條件

1、命題:可以判斷真假的語句叫命題。

邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。

簡(jiǎn)單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。

復(fù)合命題:由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題常用小寫的拉丁字母p,q,r,s,.表示命題

2、充分條件、必要條件與充要條件

(1)、一般地，如果已知p=q,那么就說:p是q的充分條件，q是p的必要條件；

若P=q,貝打是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件

(2)、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論g之間的關(guān)系

3、從邏輯推理關(guān)系上看：

①若p=>q，則p是q充分條件，q是p的必要條件；

②若p=q，但q冷p,貝1]p是q充分而不必要條件：

③若p分q，但q=>p，則p是q必要而不充分條件；

④若p=q且q=>p，則p是q的充要條件；

⑤若p分q且q分p,則p是q的既不充分也不必要條件，

4、從集合與集合之間的關(guān)系上看：

已知A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q}

①AUB,則p是q充分條件；

②若BUA,則p是q必要條件；

③若A,則p是q充分而不必要條件；

④若B缶A,則p是q必要而不充分條件；

⑤若A=B,貝Up是q的充要條件；

⑥若ACB且BCA,則p是q的既不充分也不必要條件

5、全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞與全稱命題

短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命

題

(2)存在量詞與特稱命題

短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)"于'表示.含有存在量詞的命題，叫做特

稱命題

(3)全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示及否定

①全稱命題P：VxeM,p(x),它的否定rp：M,-1P(X。).全稱命題的否定是特稱命題

②特稱命題p：3XoGM,p(x。),它的否定rp：VXeM,rp(x).特稱命題的否定是全稱命題

考點(diǎn)一、元素與集合的關(guān)系

1.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},則()

A.2eMB.3eMC.4eMD.5?M

2.(2024.四川?模擬預(yù)測(cè))已知全集［/={—2,—l,0,l,2},4n8={—1,1},4UB={—2,—1,1,2},則()

A.-iGA-ieBB.2642eB

C.-2gA-2g5D.。任4。任B

即時(shí)檢測(cè)

1.(2023?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))已知a=若264則m的取值范圍是()

A.—!<m<|B.—1<m<|C.m<一;或加>[D.mW—1或mN：

2.(2024.河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))已知非空集合A={%|aV%<小},則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,1)B.(-co,0)

C.(—8,o)U(1,+8)D.(-00,-1)U(0,+00)

3.(2024?北京?三模)已知集合/={%|lnx<1},若a04則a可能是()

A.-B.1C.2D.3

e

4.(2023?北京房山?二模)設(shè)集合4={(%丫)|久一丫20,ax+y22,x-ayW2},則()

A.當(dāng)a=l時(shí)，(1,1)《AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(1,1)GX

C.當(dāng)a<0時(shí)，(1,1)SAD.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(1,1)tA

5.(23-24高三上?北京海淀?階段練習(xí))已知集合4={%|x>a(a-1)},OGA,貝Ua的取值范圍是

6.(23-24高三上?上海普陀?期末)已知06{2,/一1},則實(shí)數(shù)刀=.

考點(diǎn)二、集合中元素的特征

典例引領(lǐng)

1.(2023?全國(guó)?高考真題)已知等差數(shù)列{的J的公差為9，集合S={cosan|nEN*},若S={a,b},貝!Jab=(

11

A.TB.--C.0D.-

2.（23-24高三上.遼寧丹東?期中）已知集合4={0,l,a2},B={l,0,2a+3},若4=B,則a=（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

??即時(shí)啊

1.（2024.江蘇連云港.模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={l,3,a2},集合8={l,2+a},若4U8=4貝必=—.

2.（23-24高三上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）集合{y[y=*,xeZ,yez}中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

3.（22-23高三上?天津河西?期中）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a,，1},又可表示成{M,a+b,0},則

a2022+。2°22=.

考點(diǎn)三、集合的基本關(guān)系

典例引領(lǐng)

1.（2024.陜西商洛?模擬預(yù)測(cè)）在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合4={-3,0,3}和B={%|%2+3%=0}的關(guān)系的

是（）

A.A=BB.A2BC.AQBD.力CB=0

2.（2024?遼寧?三模）若全集U=R,4={x|x<2},B={y\y=ex,xER},則下列關(guān)系正確的是（）

A.AQBB.BQAC.BQCVAD.CVAcB

1.（2024?重慶?三模）已知集合/={x\x2—1=0},集合B={a+—1,3},若AUB,則a=（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合力=（x\^=a,a,bGR],B=[b,^,AcB,則a的取值集合為.

3.（23-24高三下?河南鄭州?階段練習(xí)）已知集合/={%|%2—3%<0],^={x|—2<x<2},C=[%|%<a},

且Q4nB）UC,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

考點(diǎn)四、子集個(gè)數(shù)問題

典例引領(lǐng)

1.（2024.安徽.模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={%EN|2%2—5%40},貝必1的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

2.（23-24高三下?遼寧?階段練習(xí)）已知集合4={0,1,2,3},2={x\y=ln（-x12+4%））,則4n8子集的個(gè)數(shù)

為（）

A.4B.8C.15D.16

??即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?安徽安慶?二模）若集合尸={%[-2<%Vm-m2,%cZ},當(dāng)m=凱寸，集合P的非空真子集個(gè)數(shù)

為（）

A.8B.7C.6D.4

2.（2024.湖北武漢.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合/=1嗎用，B={2Jne3^},則/U8的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

3.（2024.福建泉州.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M={xez|^|<0）,則集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為（）

A.16B.15C.14D.13

4、（2024?天津和平?一模）已知集合/={xGN|-2<x<2],B={xGZ||x|<2},集合C=則集合

C的子集個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

考點(diǎn)五、集合的并交補(bǔ)運(yùn)算

典例眄

1.(2023?天津.高考真題)已知集合U={1,2,3,4,5},4={1,3},B={1,2,4},則QBUX=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

2.(2024?天津?高考真題)集合4={1,2,3,4},B={2,3,4,5},則4nB=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

即

1.(2024?北京?高考真題)已知集合M={x|-3<x<1},yv={x|-1<%<4},則MUN=()

A.{x|—1<x<1}B.{x\x>—3}

C.{x|—3<x<4}D.{x}x<4}

2.(2024?全國(guó)?高考真題)已知集合A={x|-5<久3<5},B={-3,一i,o,2,3},則4nB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.[-1,0,2}

3.(2024.全國(guó)?高考真題)已知集合力={1,2,3,459},B=團(tuán)近64},則金缶08)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

4.(2024?全國(guó)?高考真題)若集合4={1,2,3,459},B={x\x+1€4}，則4CB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

5.(2023.全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U=Z,集合M(x}x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,keZ),C(/(MU

N)=()

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x—3k—1,ke.Z}

C.{x\x=3k-2,k6Z}D.0

6.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={x\x<1},N={m一1<x<2},貝>2]=()

A.Cu(MUN)B.NUCuM

C.Cu(MciN)D.MURN

7.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={123,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NUC0M=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

考點(diǎn)六、Venn圖的運(yùn)用

典例引領(lǐng)

1.（2024?湖南邵陽(yáng)?三模）已知全集［/=凡集合力={劃-1WKW2},B={X|1<X<6},如圖所示，則圖

中陰影部分表示的集合是（）

A.{久1<x<6}B.{x\x<-1}C.{x\x>6}D.{x|x<-1或x>6]

2.(2024?湖北黃岡?二模)已知集合2={xEN\(%-3)(%+2)<0},B={%I|x-1|<1],則圖中陰影部分

表示的集合為（）

C.{1,2}D.{1,2,3}

即時(shí)檢測(cè)

1.（23-24高三下?重慶?階段練習(xí)）如圖所示，U是全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.CuQ4uB)B.AU(CuB)C.(CuA)n(CVB)D.(QM)U(gB)

2.(2024?山西?三模)已知集合4,B均為集合U的子集，貝心CM)CB表示的區(qū)域?yàn)?)

3.(2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖所示的Venn圖中，4、B是非空集合，定義集合4區(qū)B為陰影部分表示的

集合.若4={%62|/一3%-4<0},B={x&Z\\x\W2},則4③8=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3）

4.(2024?廣西柳州.三模)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有90%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)

生喜歡足球,80%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()

A.70%B.60%C.50%D.40%

5.（2023?四川南充?一模）己知全集（/=氐集合4={x|log3（x—B={x|f+y2=1},則能表示

考點(diǎn)七、充分條件與必要條件

.典例引領(lǐng)

1.（2024?天津?高考真題）設(shè)a,b2R,則底=是“3。=3-的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022.天津.高考真題）“X為整數(shù)”是“2久+1為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

即時(shí)投測(cè)I

1.（2024.全國(guó).高考真題）設(shè)向量a=（x+l,x）石=0,2）,則（）

A.“x=-3”是*1戶的必要條件B.“x=-3”是％〃戶的必要條件

C.\=0"是％1亦的充分條件D."％=—1+g”是%〃亦的充分條件

2.（2023?北京?高考真題）若孫豐0,則“％+y=0"是？+：=-2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2^3=1,乙：sina+cosS=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（2023,天津?高考真題）已知a,66R,ua2=>，，是+b2=2ab”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5.（2023?全國(guó)?高考真題）記％為數(shù)列｛加｝的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：｛加｝為等差數(shù)列；乙：｛曰｝為等差數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.（2024?天津?模擬預(yù)測(cè)）已知p:/+2乂一3<0,q-.x2+x-2<0,則p是q的（）條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

考點(diǎn)八、全稱量詞命題與存在量詞命題、

典例引領(lǐng)

1.（2024?全國(guó)?高考真題）已知命題p：Vx￡R,|x+1|>1；命題q：3x>0,久3=乂，貝|（）

A.p和q都是真命題B.-ip和q都是真命題

C.p和rq都是真命題D.-ip和rq都是真命題

2.（2020?山東?高考真題）下列命題為真命題的是（）

A.1>。且3>4B.1>2或4>5

C.BxeR,cosx>1D.eR,x2>0

即時(shí)投測(cè)

1.（22-23高三上?天津?yàn)I海新?期中）若命題“WxeR,62sin久+cosx”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

2.（2022高三上?河南?專題練習(xí)）已知命題p:VxeR,e，+】+e3T22e2,則命題p的真假以及否定分別為（）

A.真，-ip:V%ER,ex+1+e3-x<2e2B.假，-ip:VxG/?,ex+1+e3-x<2e2

C.真，ex+1+e3-x<2e2D.假，-ip:3%e/?,ex+1+e3-x<2e2

3.（22-23高三上?北京東城?開學(xué)考試）使得命題“V%eR,kx2+2fcx-3<0”為真命題的k的取值范圍（）

A.（-3,0）B.（-3,0]

C.（一3,1）D.（3,+oo）

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題p:Vxe[-l,0],aW/-5x,若p為假命題，貝Ua的取值范圍是

5.（2024?四川涼山?二模）已知命題“V久GR,sin2（7i+x）+2cosx+m<0”是假命題，則m的取值范圍為（）

A.[—2,+8）B.（-2,+8）C.（—8,—1）D.（—8,-2]

IN.好題沖關(guān)

A基礎(chǔ)過關(guān)

1.（2024?甘肅蘭州?三模）設(shè)集合/={0,1,2}1={3即},若-nB={2},則/UB=（）

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{2,3}

2.（2024.黑龍江哈爾濱.模擬預(yù)測(cè)）命題p:V%>0,%2一。%+2〉0的否定是（）

A.V%>0,x2—ax+2<0B.Vx<0,x2—ax+2>0

C.3x0>0,XQ—ax0+2<0D.3x0<0,XQ—ax0+2<0

3.（2024?山東青島?三模）已知命題p:V%E（0j）,sin%<%,則->p（）

A.3%0，sin%>xB.3%G,sinx>x

C.3x￡,sinx>xD.3%G,sinx>x

4.（2024?江蘇蘇州?三模）已知集合/={X|sin%>0]tB={x\\x-3|<1},則/ClB=（）

A.{x|2<%<71}B.{%|0<x<2}

C.{x|0<x<7i]D.{x|2<x<4]

5.（2024.安徽.三模）已知集合4={%]-5<%<1},B={X\X>-2}9則圖中所示的陰影部分的集合可以

A.{x|-2<x<1}B.{x|-2<x<1}

C.{x|-5—2}D.{x|-5<%<—2}

6.（23-24高三下.湖南岳陽(yáng)?期中）已知集合/={%|%>4},B={xEZ\3<x<7],則（）

A.{4,6}B.{4,7}C.{456,7}D.{5,6}

7.（2024河南?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A={0,1,2},B={xez|-V2<x<|],則2nB=（）

A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{1,2}D.{-1,1,2}

能力提升

71

1.（2025?甘肅張掖?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)%為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，q40,與40,則“（1一q）Sn=%（1-q）”是“數(shù)

列{3J是以q為公比的等比數(shù)列'’的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.（2025?甘肅張掖?模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合4={幻團(tuán)<*,3={%層>1},若B5,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（1,+8）D.[l/+oo）

3.（2024?甘肅蘭州?三模）已知a,b均為正實(shí)數(shù)，則貯〉，是，宓+2爐>3a已的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024.江蘇揚(yáng)州.模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={0,a2},B={l,a+l,a-1},則“a=1”是“44B”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?湖南邵陽(yáng)?三模）"0<a<1”是“函數(shù)f（%）=ax-a（a>0且a豐1）在R上單調(diào)遞減”的（）

A.充分不必要條件