考研學習筆記 《公司理財》（第9版）筆記和課后習題（含考研真題）詳解-269-400

一定數(shù)量的租金，租賃期滿后再發(fā)生一筆小額支出，從而獲得租賃資產(chǎn)的所有權(quán)。而2.經(jīng)營租賃(武大2000研)固定的義務(wù)；③在設(shè)備租賃期間內(nèi)，如有新設(shè)備出現(xiàn)或不需要租入設(shè)備時，承租企業(yè)可按規(guī)定提前解除租賃合同，對比經(jīng)營租賃與融資租賃。(南京大學2005研)上轉(zhuǎn)移了與一項資產(chǎn)所有權(quán)有關(guān)的幾乎全部風險和報酬的一種租賃。所有權(quán)最終可以(2)融資租賃與經(jīng)營租賃的主要區(qū)別險與報酬實質(zhì)上已經(jīng)轉(zhuǎn)移，承租方需對資產(chǎn)計提折舊，并承擔修理②期限差異。融資租賃以承租人對設(shè)備的長期使用為前提，所以③承租人擁有的權(quán)利不同。在融資租賃中，租因而在租期內(nèi)承租人有責任保證設(shè)備的使用價值不受損⑤租金是否具有完全支付性。融資租賃由于人所付租金總額要相當于出租人全部或大部分投資，可以說是一租到底。期滿出租人一般把設(shè)備折價賣給承租人，第6篇期權(quán)、期貨與公司理財[視頻講解]第22章期權(quán)與公司理財?shù)臋?quán)利。本章將從解釋各種類型的公開交易期權(quán)開始期權(quán)是規(guī)定期權(quán)合約的買方具有在未來某一特定日期或未來一段時間內(nèi)，以約定的價格(1)執(zhí)行期權(quán)。執(zhí)行期權(quán)也稱為履行期權(quán)，是指期權(quán)購買方根據(jù)合約條款運用賦予權(quán)利，按照合約規(guī)定價格與數(shù)(3)到期日。到期日也稱“期滿日”,即期權(quán)到期的日子，是期權(quán)存在的最后一天。能夠執(zhí)行的最后一天；對歐式期權(quán)來說，到期日是其唯一可以執(zhí)行的那一權(quán)利是有一定的時間限制的，這種權(quán)利只在規(guī)定的時期內(nèi)(或規(guī)定的日期)有效，期權(quán)買賣日至到期日的時間為期2.美式期權(quán)與歐式期權(quán)(1)美式期權(quán)。美式期權(quán)指買入期權(quán)的一方在合約到期日前的任何工作日包括到期日當天都可以行使的期權(quán)，其(2)歐式期權(quán)。歐式期權(quán)指買入期權(quán)的一方必須在期權(quán)到期日當天才能行使的期權(quán)，其結(jié)算日是履約后的一天或兩天。在亞洲區(qū)的金融市場，規(guī)定行使期權(quán)的時間是期權(quán)到期日的北京時間下午14:00。過了這一時間，再有價值的期權(quán)都會自動失效作廢。目前國際上大部分的期權(quán)3.看漲期權(quán)與看跌期權(quán)(1)看漲期權(quán)?？礉q期權(quán)指賦予期權(quán)合約的買方在未來某一特定時期以交易雙方約定的價格買入標的資產(chǎn)的權(quán)利的期權(quán)?？礉q期權(quán)在到期日的價值如圖22-1所示。圖22-1看漲期權(quán)的到期日價值注：圖22-1稱作看漲期權(quán)的曲棍球棍圖。其中期權(quán)的執(zhí)行價格為100美元，若標的資產(chǎn)價格低于100美元，則該期權(quán)是虛值的，因而毫無價值。若標的資產(chǎn)價格高于100美元，則該期權(quán)是實值的，且股票價格每增長1美元，其價值也增長1美元。(2)看跌期權(quán)?？吹跈?quán)是指期權(quán)合約的買方享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的執(zhí)行價格賣出某一特定數(shù)量的相關(guān)商品期貨合約的權(quán)利，但不同時負有必須賣出的義務(wù)?？吹跈?quán)在到期日的價值如圖22-2所示。圖22-2看跌期權(quán)的到期日價值注：圖22-2描繪了對應(yīng)標的股票所有可能價值的看跌期權(quán)價值，其中期權(quán)的執(zhí)行價格為每股50美元。當股價高于或等于50美元時，看跌期權(quán)的價值為0;當股價低于50美元時，看跌期權(quán)的價值=50-股價。4.買賣權(quán)平價5.期權(quán)在執(zhí)行日之前的價值(1)看漲期權(quán)價值的上下限。對于一種在到期日前有實值的美式看漲期權(quán)，其價值的上限與下限如圖22-3所示。圖22-3看漲期權(quán)的價值上限和下限注：看漲期權(quán)的價值必須在圖22-3的陰影區(qū)域內(nèi)。(2)影響看漲期權(quán)價值的因素。影響看漲期權(quán)價值的因素主要有五種，它們分別是期權(quán)的執(zhí)行價格、距到期日的時間、標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格(股票價格)、標的資產(chǎn)的變動性以及無風險利率。這五種因素可以分成兩組：第一組市場的特性。這些因素對美式期權(quán)價值的影響如表22-1所示。表22-1影響美式期權(quán)價值的因素注：符號(+,一)表示變量對期權(quán)價值的影響。例如，對股票波動性所表示的兩個“+”,便是波動性的增大將既6.期權(quán)定價模型a.決定Delta?？礉q期權(quán)的風險性質(zhì)類似于借錢買股票的風險，因此，為了使兩種風險不但性質(zhì)相b.決定借貸量。借款額是年末支付的本金和股票預(yù)期收益率=收益上漲概率×收益上漲幅度+(1-上漲概率)×收益下跌幅度票的連續(xù)收益之方差(每年);t為至到期日的時間(年);N(d)是一個統(tǒng)計概念，即標準正態(tài)分布隨機變量將7.股票可以看作關(guān)于公司的期權(quán)看漲期權(quán)。作為公司現(xiàn)金流入量之函數(shù)的持股人現(xiàn)金流入量如圖22-4所示。圖22-4持股人的現(xiàn)金流入量作為公司現(xiàn)金流量的函數(shù)注：公司年末應(yīng)付本息和為800美元。當公司的現(xiàn)金流量小于800美元時，持股人將不會行權(quán)，無任何收益；當公司現(xiàn)金流量超過800美元時，持股人為了獲得公司而支付800美元。8.債權(quán)人可以看作是公司期權(quán)的出售者(1)債權(quán)人擁有公司；(2)債權(quán)人按一定的執(zhí)行價格售出以公司本身為標的期權(quán)。因此，債券持有人可以被視作擁有公司但向股東賣出看漲期權(quán)，其現(xiàn)金流入量如圖22-5所示。圖22-5債權(quán)人現(xiàn)金流入量作為公司現(xiàn)金流量的函數(shù)注：如果現(xiàn)金流量超過800美元，該期權(quán)就會被執(zhí)行，債券持有人就會放棄公司而獲得800美元收益；如果現(xiàn)金流小于800美元，看漲期權(quán)就會過期，此時，債券持有人接受來自企業(yè)的現(xiàn)金流。1.期權(quán)(option)答：期權(quán)是指在預(yù)先約定的日期，以事先確格出售或購買一定數(shù)量的商品、金融工具或相關(guān)期貨合約的權(quán)利，不承擔必須買進或賣出的權(quán)的費用。對于期權(quán)的賣方來說，由于收取了期權(quán)費，則須承擔到期時或到期前由買方所選擇買進期權(quán)的價格上漲，而賣出期權(quán)的價格下跌；反之，當基礎(chǔ)期貨價格下的價格上漲。期權(quán)按照交易性質(zhì)可分為看漲期權(quán)(買入期權(quán))、看跌期權(quán)(賣出期權(quán))和雙重期權(quán)三種類型；按照2.美式期權(quán)(Americanoptions)約日之后的一天或兩天。大多數(shù)的美式期權(quán)允許持有者在交易日到履約日之間隨3.買入期權(quán)(calloption)先敲定的交割價格從期權(quán)賣方手中買入某種金融預(yù)測市場價格將有上漲趨勢為前提。投資者在支付一定的期權(quán)費取得該種期權(quán)后，在合約效期限內(nèi)，若市場價格超過協(xié)定價格與期權(quán)費之和的水平，則可通過行使期權(quán)以的金融資產(chǎn)或商品，再以市場價格賣出，從而獲利。有效期限內(nèi)以較高的期權(quán)費轉(zhuǎn)售該種期權(quán)，從而獲利。若市場價格走勢與預(yù)期相反，沒有答：看漲-看跌期權(quán)平價關(guān)系是指歐式看漲期權(quán)(Europeancall示歐式看漲期權(quán)的價值；X表示期權(quán)的執(zhí)行價格(exerciseprice)立：股票價值+看跌期權(quán)價值=看漲期權(quán)價值+執(zhí)行價格現(xiàn)值，即S+P=C+PE,這就是買賣權(quán)平價關(guān)系。它表示購買5.累積概率(cumulativeprobability)答：累積概率是指正態(tài)分布中，抽取值在某50%,那么這一概率就是累積概率。6.賣出期權(quán)(putoption)先敲定的交割價格向期權(quán)賣方賣出某種金融市場價格將有下跌趨勢為前提。投資者在支付一定的期權(quán)費取得該種期權(quán)后，在約有效期限內(nèi)以較高的期權(quán)費轉(zhuǎn)售該種期權(quán)，從而獲利。若市場價格走勢與趨勢7.歐式期權(quán)(Europeanoptions)8.標準正態(tài)分布(standardizednormaldistribution)其中，μ,σ為常數(shù)，且o>0,則稱X服從正態(tài)分布，簡記作X~N(μ,o2)。當μ=0,σ=1時，則稱X服從標準正態(tài)分布，通常用u(或Z)表示服9.執(zhí)行期權(quán)(exercisingtheoption)11.到期日(expirationdate)最后一天；對歐式期權(quán)來說，到期日是其唯一可以執(zhí)行的那一天。期權(quán)的買方所擁有的定的時間限制的，這種權(quán)利只在規(guī)定的時期內(nèi)(或規(guī)定的日期)有效，期權(quán)買賣日至到期日的時間為期權(quán)的有效期1.期權(quán)什么是看漲期權(quán)?什么是看跌期權(quán)?在什么情況下，你呢?應(yīng)該買一個看漲期權(quán)。如果你預(yù)期資產(chǎn)的價值會下降，那么你應(yīng)該買一個看跌期權(quán)。一個看2.期權(quán)根據(jù)不同的投資者類型，分別完成下列句子：a.買入看漲期權(quán)的投資者b.買入看跌期權(quán)的投資者c.賣出看漲期權(quán)的投資者d.賣出看跌期權(quán)的投資者“看(漲/跌)期權(quán)的(買方/賣方)(支付/收取)現(xiàn)金作為以固定價格在固定期限內(nèi)(購買/出售)特定資產(chǎn)(權(quán)利/義務(wù))”b.買入看跌期權(quán)的投資者支付現(xiàn)金以獲得出售的權(quán)利；c.賣出看漲期權(quán)的投資者收取現(xiàn)金從而承擔出售的義務(wù)；d.賣出看跌期權(quán)的投資者收取現(xiàn)金從而承擔購買的義務(wù)。3.美式期權(quán)和歐式期權(quán)美式期權(quán)和歐式期權(quán)區(qū)別是什么?答：美式與歐式期權(quán)的差別，是根據(jù)期權(quán)執(zhí)行權(quán)利的時間來區(qū)分的(而與期權(quán)交易所在地理位置無關(guān))。美式期權(quán)合同在到期日前的任何時候或在到期日都可以執(zhí)行合約，而歐式期權(quán)只有在到期日當天才權(quán)賦予其持有者在期權(quán)合約有效期內(nèi)的任何4.內(nèi)在價值看漲期權(quán)的內(nèi)在價值是什么?看跌期權(quán)呢?我們?nèi)绾谓忉屵@一價值?答：看漲期權(quán)的內(nèi)在價值是Max[S-E,0]?？吹跈?quán)的內(nèi)在價值是Max[E-S,0]。期權(quán)的內(nèi)在價值就是到期日期權(quán)5.期權(quán)定價你注意到Patel公司股票為50美元每股。行權(quán)價為35美元的期權(quán)售價為10美元。有什么不對嗎?請描答：期權(quán)售價低于它的內(nèi)在價值，因此存在套利機會。以10美元購買這個期權(quán)，花35美元購買股票再以50美元出售股票可以獲得5美元的利潤。6.期權(quán)和股票風險如果股票的風險增加，該股票看漲期權(quán)的價格會發(fā)生怎樣的變動?看跌期權(quán)的價格呢?為什么?7.期權(quán)風險判斷對錯：股票的非系統(tǒng)性風險與股票的市值之所以無關(guān)是因為它可以通過分散化投資而被消除，因8.期權(quán)定價假設(shè)某股票目前的售價為30美元每股。如果看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的行權(quán)價均為30美元，你認為哪一答：看漲期權(quán)應(yīng)該賣得更貴一些，因為它可以提供無限的獲利空間，但是看跌期權(quán)提供的獲利空間卻是有限產(chǎn)價格不可能下降到零以下)。9.期權(quán)價格和利率假設(shè)國債利率突然出人意料地上升，其他條件都10.或有負債當你進行學生貸款時，通常情況下人們認為該筆貸款是由美國政府做擔保的，這意味著政府將在你違約時履行還款責任。這只是許多美國政府擔保貸款中的一例。這種擔保并不體現(xiàn)計入而或有現(xiàn)金流不被計入。從政治角度看，這樣做會使得財政赤字變大，這也是這種擔保另一個原因。是否將這些或有負債計入支出或赤字取決于我們到底認為現(xiàn)金會計11.期權(quán)和到期日延長期權(quán)到期時間對期權(quán)的價值有什么影響?請解釋。期權(quán)價值上漲(或者看跌期權(quán)價值下降)的時間越長。例如，想象一個即將到期的虛值期權(quán)，由于這個期權(quán)實際上12.期權(quán)和股票價格波動股票收益波動性的增答：股票收益波動性的增大會增加期權(quán)(包括看漲期權(quán)和看跌期權(quán))價值，因為股票收益波動性的增大會增加對期13.保險作為一種期權(quán)保單被認為類似于一種期權(quán)。從投保人的角度來看，保單是什么樣的期權(quán)?為什么?注意到，股東的收益和看漲期權(quán)的收益Max(0,Sr-K)是相同的，其中到期時股票的價格相當于債務(wù)到期時公司15.期權(quán)估值及凈現(xiàn)值你是Titan工業(yè)公司的CEO,并且剛剛被授予了大量的員工股票期權(quán)。該公司有兩個相互獨你已經(jīng)決定采納第一個項目。你想起了你的員工股票期權(quán)，16.買賣期權(quán)平價你發(fā)現(xiàn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)具有相同的行權(quán)價和期限。你認為這兩種期權(quán)的價格孰高孰低率為正，所以等式左邊必然大于0。這意味著在這種情況下看漲期權(quán)價格大于看跌期權(quán)。17.買賣期權(quán)平價看漲期權(quán)和看跌期權(quán)具有相同的行權(quán)價和期限。如果它18.買賣期權(quán)平價買賣期權(quán)平價告訴我們，股票、看漲期權(quán)、看跌期權(quán)、國債四者中任何三者組合在一起可以等價于剩下的第四者。例如，我們?nèi)绾斡每礉q期權(quán)、19.二叉樹期權(quán)定價模型國債收益率目前為5.5%。Nina制造公司股票售價為每股70美元。一年后股票價值不可能少于每股65美元。a.行權(quán)價為60美元，看漲期權(quán)價值多少?其內(nèi)在價值是多少?b.行權(quán)價為50美元，看漲期權(quán)價值多少?其內(nèi)在價值是多少?c.行權(quán)價為60美元，看跌期權(quán)價值多少?其內(nèi)在價值是多少?Co=70-60/1.055=13.13(美元)內(nèi)在價值是股票價格超過看漲期權(quán)行權(quán)價的部分，所以內(nèi)在價值是10美元。b.看漲期權(quán)的價值等于股票的價值減去執(zhí)行價值的現(xiàn)值，即：Co=70-50/1.055=22.61(美元)內(nèi)在價值是股票價格超過看漲期權(quán)行權(quán)價的部分，所以內(nèi)在價值是20美元。c.看跌期權(quán)的價值為0美元，因為行權(quán)價格低于市價，看跌期權(quán)不可能被執(zhí)行，其內(nèi)在價值也是0美元。20.了解期權(quán)報價用下述期權(quán)報價信息回答問題。該股目前售價為83美元。a.看漲期權(quán)在價內(nèi)嗎?一份RWJ公司看漲期權(quán)的內(nèi)在價值是多少?b.看跌期權(quán)在價內(nèi)嗎?一份RWJ公司看跌期權(quán)的內(nèi)在價值是多少?c.哪兩種期權(quán)明顯錯誤定價了?錯誤定價的期權(quán)價格最低應(yīng)該設(shè)在多少?請解釋每一種情況下你將如答：a.看漲期權(quán)是實值期權(quán)，其內(nèi)在價值為3美元。b.看跌期權(quán)是虛值期權(quán)，其內(nèi)在價值為0美元。c.3月的看漲期權(quán)和10月的看跌期權(quán)被錯誤定價了?？礉q期權(quán)被錯誤定價是因為其出售價低于其內(nèi)在價值。如果然后以83美元賣掉。無風險收益是0.2美元。10月看跌期權(quán)被錯誤定價是因為其出售價低于7月看跌期權(quán)價。利用這一點，以3.9美元賣掉7月份看跌期權(quán)，然后以3.65美元買進10月份看跌期權(quán)。這樣可以獲得0.25美元的現(xiàn)金流入?？疹^頭寸的效果完全被有正的現(xiàn)金流入的10月份看跌期權(quán)的多頭頭寸所抵消。21.計算損益用下述期權(quán)報價信息回答問題。該股目前售價為114美元。a.假設(shè)你購買了10份2月到期行權(quán)價110的看漲期權(quán)合同。傭金忽略不計，你愿意出多少錢?b.在a中，假設(shè)Techno股票在到期當日的售價為140美元。你投資的期權(quán)價值是多少?如果期末股票價格為125c.假設(shè)你購買了10份8月到期行權(quán)價110的看跌期權(quán)合同。你的最大收益是多少?在到期日Techno的售價是每股104美元。你投資的期權(quán)價值是多少?你的凈收益是多少?d.在c中，假設(shè)你賣出10份8月到期行權(quán)價110的看跌期權(quán)合同。如果到期日Techno的售價為103美元，你的凈收益或凈損失為多少?若售價為132美元呢?盈虧平衡的價格，即盈利為零時股票的價格是多少?b.如果股票到期日售價為140美元，收益為：收益=10×100×(140-110)=30000(美元)如果到期日股票價格為125美元，收益為：收益=10×100×(125-110)=15000(美元)該看跌期權(quán)的最大收益是股票價格為0的情況。如果股票價值為0,需要減去初始成本。所以有：如果到期日股票價格為104美元，這種情況下的收益為：收益=10×100×(110-104)-4700=1300(美元)d.股票價格為103美元的情況下，看跌期權(quán)是實值期權(quán)。你將獲得：凈損失=4700-10×100×(110-103)=-2300(美元)股票價格為132美元，該看跌期權(quán)是虛值期權(quán)，凈收益就是初始成本：凈收益=4700美元在盈虧平衡點，可以獲得4700美元的初始成本值，所以：對于最后股票價格低于105.30美元的情形，看跌期權(quán)將獲得凈收益(忽略交易費用和貨幣的時間價值)。22.二叉樹期權(quán)定價模型Ervin公司股價到年底將會是65美元或85美元。看漲期權(quán)1年后到期。國債利率為6%。a.假設(shè)目前Ervin公司股價是70美元。如果行權(quán)價為每股60美元，看漲期權(quán)的價值為多少?b.假設(shè)a中的行權(quán)價是80美元，看漲期權(quán)的價值為多少?Co=70-60/1.06=13.40(美元)b.用教材給出的防止套利存在的等式，得出看70=[(85-65)/(85-80)]Co+65/1.06,解得：Co=2.17(美元)23.二叉樹期權(quán)定價模型Tara公司股價到年底將會是50美元或70美元?？礉q期權(quán)1年后到期。國債利率為5%。a.假設(shè)目前Tara公司股價是60美元。如果行權(quán)價為每股35美元，看漲期權(quán)的價值為多少?b.假設(shè)a中的行權(quán)價是60美元，看漲期權(quán)的價值為多少?b.用教材中給出的防止套利存在的等式，得到看漲期權(quán)的價值為：60=2Co+50/1.05,解得：Co=6.19(美元)24.買賣期權(quán)平價某股目前價格為47美元每股。3個月后到期行權(quán)價為45美元的看漲期權(quán)售價為3.80美元。如果無風險利率是年息2.6%,連續(xù)復(fù)利計算。具有相同行權(quán)價的看跌期權(quán)是什么價格?25.買賣期權(quán)平價看跌期權(quán)在6個月內(nèi)到期，行權(quán)價為60美元，售價為4.89美元。該股目前售價為57美元，無風險率為每年3.6%,連續(xù)復(fù)利計算。具有相同行權(quán)價的看漲期權(quán)是什么價格?57+4.89=60e?.036×0.5+C,解得：C=2.96(美元)26.買賣期權(quán)平價看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的行權(quán)價為85美元和3個月到期，售價分別為3.15美元和6.12美元。如果無風險利率是4.8%,連續(xù)復(fù)利計算。當前的股票價格是多少?27.買賣期權(quán)平價看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的行權(quán)價為45美元，2個月到期，售價分別為2.65美元和5.32美元。如果該股目前的售價47.30美元，連續(xù)復(fù)利計算條件下的年利率是多少?28.布萊克-斯科爾斯具有以下特征的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)是什么價格?股票價格=46美元；行權(quán)價=50美元；無風險利率=6%年利率，連續(xù)復(fù)利計算；期限=3個月；標準差=54%每年。N(d?)=0.4529N(d?)=0.3489代入Black-Scholes模型，得股票價格=93美元；行權(quán)價=90美元；無風險利率=4%年利率，連續(xù)復(fù)利計算；期限=8個月；標準差=62%每年。答：用Black-Scholes期權(quán)定價模型，計算看漲期權(quán)的價格，得到：進而可以求得：N(d?)=0.6445N(d?)=0.4460代入Black-Scholes模型，得到看漲期權(quán)的價格：C=93×0.6445-90e-0.04×(8/12)×0.4460=20.85(美元)再利用買賣期權(quán)平價公式，看跌期權(quán)價格為：30.Delta具有以下特征的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Delta是多少?股票價格=74美元；行權(quán)價=70美元；無風險利率=5%年利率，連續(xù)復(fù)利計算；期限=9個月；標準差=56%每年。進而求得：N(d?)=0.6680即看漲期權(quán)的Delta是0.668,看跌期權(quán)的Delta是：Delta表明一個標的資產(chǎn)變化1美元時，期權(quán)價格的變化量。31.布萊克-斯科爾斯和資產(chǎn)價值你在佛羅里達州的KeyWest擁有一塊地，目前閑置。相似的地段最近賣了190萬美元。在過去的5年中.該地區(qū)土地價格達到了平均每年12%的增長率，每年的標準差為25%。最近有一買家和你接洽，想要一個在未來12個月內(nèi)以210萬美元購買此地的期權(quán)。連續(xù)復(fù)利計算的無風險利率為5%。你愿意以多少價錢賣給他這個期權(quán)?答：用Black-Scholes期權(quán)定價模型，股票價格為190萬美元，執(zhí)行價格為210萬美元，所以：進而求得：N(d?)=0.4700N(d?)=0.3725代入Black-Scholes公式，可得：C=1900000×0.4700-2100000e-0.05×1×0.3725=148923.92(美元)32.布萊克-斯科爾斯和資產(chǎn)價值在先前的問題中，假設(shè)你想將出售土地給對方的看跌期權(quán)期限設(shè)置為1年。假定所有條件不變，描述今天的交易狀況。今天的交易價格為多少?答：利用上題中得到的看漲期權(quán)價格和買賣期權(quán)平價，可得：為了獲得以2100000美元銷售該土地的權(quán)利，需要支付246505.71美元。33.期權(quán)的時間價值特定股票期權(quán)的信息如下：股票價格=74美元；行權(quán)價=80美元；無風險利率=6%年利率，連續(xù)復(fù)利計算；期限=6個月；標準差=53%每年。a.看漲期權(quán)的內(nèi)在價值是多少?看跌期權(quán)呢?b.看漲期權(quán)的時間價值是多少?看跌期權(quán)呢?C.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)哪一個有較高的時間價值?在一般條件下，該結(jié)論均成立嗎?N(d?)=0.5237N(d?)=0.3762a.每份期權(quán)的內(nèi)在價值為：看漲期權(quán)內(nèi)在價值=Max[S-E,0]=0(美元)看跌期權(quán)內(nèi)在價值=Max[E-S,0]=6(美元)看漲期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間價值，即：9.54=0+TV,解得：TV=9.54(美元)看跌期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間價值，即：13.18=6+TV,解得c.相比看跌期權(quán)，時間價值對看漲期權(quán)更重要，因此通常情況下，看漲期權(quán)的時間價值更大。34.風險中性定價某股目前售價為54美元。1年后該股的價格至少增加或減少15%。該股的看漲期權(quán)行權(quán)價為50美元及1年后到期。如果無風險利率是8%,連續(xù)復(fù)利計算，風險中性的看漲期權(quán)價值為多少?答：股票價格可能增長15%,也可能下降15%。所以到期日股票價格可能為：股票價格(增長)=54×(1+0.15)=62.10(美元)股票價格(下降)=54×(1-0.15)=45.90(美元)兩種情況下的收益都是股票價格減去執(zhí)行價格與0的最大值，所以有：股價上升時的收益=Max[62.10-50,0]=12.10(美元)股價下降時的收益=Max[45.90-50,0]=0(美元)0.08=P上升×0.15+(1-P上升)(-0.15)故：P下降=1-0.7667=0.2333看漲期權(quán)的價值=[(0.7667×12.10)+(0.2333×0)]/(1+0.08)=8.59(美元)35.風險中性定價在先前的問題中，假設(shè)無風險率只有5%,風險中性的看漲期權(quán)價值又為多少?在風險中性的條0.05=P上升×0.15+(1-P上升)×(-0.15)解得：P上升=0.6667,P下降=1-0.6667=0.3333看漲期權(quán)價值=(0.6667×12.10+0.3333×0)/(1+0.05)=7.68(美元)36.布萊克-斯科爾斯看漲期權(quán)6個月后到期。標的股票的價格是每股75美元，股票的回報標準差為30%。無風險利率為4%,連續(xù)復(fù)利計算。如果行權(quán)價為0美元，看漲期權(quán)的價格為多少?答：如果行權(quán)價格為0美元，看漲期權(quán)價格等于股票價格，即75美元。37.布萊克-斯科爾斯看漲期權(quán)的行權(quán)價為80美元，6個月內(nèi)到期。目前的股票價格是86美元，年無風險利率為5%,連續(xù)復(fù)利計算。如果股票的標準差為0,看漲期權(quán)的價格為多少?答：如果標準差是0,d?和d?趨于無窮大，那么N(d?)和N(d?)趨于1,這時無風險看漲期權(quán)公式：38.布萊克-斯科爾斯某股目前售價為35美元。1年后到期的看漲期權(quán)的行權(quán)價為50美元。無風險率為7%,連續(xù)下，看漲期權(quán)的價格等于股票價格，即35美元。39.股票作為一種期權(quán)SunburnSunscreen公司發(fā)行了一期1年后到期面值為1.5萬美元的零息債券。目前該公司的資產(chǎn)市值為15800美元。該公司的資產(chǎn)回報的標準差為38%,年無風險利率為5%,連續(xù)復(fù)利計算。基于布萊克-斯科爾斯模型，公司權(quán)益及負債的市值為多少?答：用Black-Scholes模型計算公司權(quán)益的價值。用資產(chǎn)價值15800美元作為股票價格。用債務(wù)的票面價值15000美元作為執(zhí)行價。公司權(quán)益的價值為：進而求得：N(d?)=0.6766N(d?)=0.5312代入Black-Scholes模型，得到公司權(quán)益的價值為：負債價值等于公司總價值減去公司權(quán)益價值，即：負債價值=15800-3111.31=12688.69(美元)40.股票作為一種期權(quán)和凈現(xiàn)值假設(shè)上一個問題中的那家公司正在考慮兩種獨立的投資。項目A的凈現(xiàn)值為1200美元，項目B的凈現(xiàn)值為1600美元。若采用項目A,該公司的年資產(chǎn)回報的標準差將增加至55%。如果采用項目B,該標準差將下降到每年34%左右。a.如果采用項目A,該公司的股票及債券價值分別多少?如果采用項目B呢?b.股東們偏好哪一個項目?采用凈現(xiàn)值法的話，你會改變答案嗎?c.假設(shè)股東與債券持有人實際上是同一批投資者，這會影響你的(b)項答案嗎?d.這個問題說明了股東們具有怎樣的偏好?答：a.用Black-Scholes模型計算公司的權(quán)益的價值。用資產(chǎn)價值17000美元作為股票價格。用債務(wù)的票面價值15000美元做為執(zhí)行價。若公司接受項目A,其價值為：進而求得：N(d?)=0.7236N(d?)=0.5173代入Black-Scholes模型，得到公司權(quán)益的價值為：EA=17000×0.7236-15000e-0.05×1×0.5173=4919.05(美元)公司的債務(wù)價值等于公司價值減去公司的權(quán)益價值：若公司接受項目B,其價值為：進而求得：N(d?)=0.7745N(d?)=0.6604代入Black-Scholes模型，得到公司權(quán)益的價值為：Eg=17400×0.7745-15000e-0.05×1×0.6604=4052.41(美元)公司的債務(wù)價值等于公司價值減去公司的權(quán)益價值：b.雖然項目B的凈現(xiàn)值更高，但是項目A的權(quán)益價值更高。因為凈現(xiàn)值反映的是公司資產(chǎn)價值的增長，在這個案例中，項目B所帶來公司資產(chǎn)價值的增長大部分分配給了債務(wù)人，權(quán)益價值增長幅度很小。所以盡管項目A的凈現(xiàn)值較低，股東們還是更偏好選擇項目A。c.會。如果股東與債券持有人實際上是同一批投資者，那么項目給公司帶來的總價值就顯得很關(guān)鍵，這就決定了投資者會選擇項目B,因為它使公司的價值增加到17400美元而不是17000美元。d.如果公司利用債務(wù)杠桿融資，那么股東就會有一種選擇更高風險、更低收益項目的激勵。其他情況相同，公司的債務(wù)負擔越重，這種激勵就越大。41.股票作為一種期權(quán)FrostbiteThermalwear公司發(fā)行了一期1年后到期面值為2.5萬美金的零息債券。目前該公司的資產(chǎn)市值為27200美元。該公司的年資產(chǎn)回報的標準差為53%,年無風險利率為5%,連續(xù)復(fù)利計算。基于布萊克-斯科爾斯模型，公司權(quán)益及負債的市值為多少?連續(xù)復(fù)利計算條件下，公司的債務(wù)成本為多少?答：用Black-Scholes模型計算公司權(quán)益的價值。用資產(chǎn)價值27200美元作為股票價格。用債務(wù)的票面價值25000美元做為執(zhí)行價。公司權(quán)益的價值為：進而求得：N(d?)=0.6979N(d?)=0.4954代入Black-Scholes模型，得到公司權(quán)益的價值為：公司權(quán)益=27200×0.6979-25000e-0.05×1×0.4954=7202.84(美元)公司的債務(wù)價值等于公司價值減去公司的權(quán)益價值：公司債務(wù)收益率為：42.兼并和股票作為一種期權(quán)假設(shè)先前問題中的SunburnSunscreen和FrostbiteThermalwear公司已決定合并。因為這兩家公司的銷售存在季節(jié)性，合并后公司的總資產(chǎn)收益率將有一個29%左右的標準差。a.兩家公司股票價值加總是多少?債券呢?b.新公司的股票價值為多少?債券呢?c.股東損益是多少?債券持有人呢?d.股東價值發(fā)生了什么變化?答：a.兩公司合并后債務(wù)和權(quán)益的價值為：權(quán)益=3111.31+7202.84=10314.15(美元)債務(wù)=12688.69+19997.16=32685.85(美元)b.對新公司來說，合并后資產(chǎn)市場價值為43000美元，總債務(wù)票面價值為40000美元。用Black-Scholes公式計算新公司的權(quán)益價值：d?=[ln(43000/40000)+(0.05+0.292/2)×1]/(0.29進而求得：N(d?)=0.7146N(d?)=0.6090代入Black-Scholes模型，得到公司權(quán)益的價值為：E=43000×0.7146-40000e-0.05×1×0.6090=7553.15(美元)公司債務(wù)價值等于公司價值減去權(quán)益價值：c.公司權(quán)益價值變化量為：權(quán)益價值變化量=7553.15-10314.15=-2760.64(美元)公司債務(wù)價值變化量為：債務(wù)價值變化量=35446.49-32685.85=2760.64(美元)d.在一個純粹的金融并購中，當資產(chǎn)的標準差下降時，股權(quán)價值也下降。股東失去的價值就是債券持有人增加的價值。債券持有人的這部分增加的價值是共同保險作用的結(jié)果。也就是說，新公司不太可能出現(xiàn)債務(wù)違約。43.股票作為一種期權(quán)和凈現(xiàn)值一家公司發(fā)行了一期10年后到期面值為2500萬美金的零息債券。目前該公司的資產(chǎn)市值為2100萬美元。該公司的年資產(chǎn)回報的標準差為39%,年無風險利率為6%,連續(xù)復(fù)利計算。a.當前公司股票的市值為多少?b.當前公司債券的市值為多少?c.連續(xù)復(fù)利計算條件下，公司的債務(wù)成本為多少?d.該公司有一個新項目。該項目凈現(xiàn)值為120萬美元。如果該公司采納項目，會對股票市值產(chǎn)生什么樣的影響?e.假設(shè)該公司承接新項目，并且不借用任何額外資金，連續(xù)復(fù)利計算條件下新的債務(wù)成本是多少?這里發(fā)生了什N(d?)=0.8319N(d?)=0.3930b.債務(wù)的價值為公司價值減去權(quán)益價值：D=21000000-12078243.48=8921756.52(美元)N(d?)=0.8430N(d?)=0.4104e.債務(wù)的價值為公司價值減去權(quán)益價值：D=22200000-13083301.04=9116698.96(美元)44.二叉樹期權(quán)定價模型Ken有意購買東南航空公司不分紅的普通股歐式看漲期權(quán)，行權(quán)價為85美元，期限為1年。目前，東南航空的股票售價為每股80美元。Ken知道1年后東南航空的股票交易價格將為98美元每股或70美元每股。Ken可以以無風險利率2.5%進行借貸資金。a.看漲期權(quán)今日的價格是多少?b.如果目前沒有根據(jù)該股票創(chuàng)設(shè)的期權(quán)，有沒有辦法創(chuàng)設(shè)一種和剛才描述的看漲期權(quán)具有相同的收益情況的合成的看漲期權(quán)?如果有的話，你會如何操作?c.合成的看漲期權(quán)的費用是多少?它大于、小于還是等于購買實際看漲期權(quán)的費用?結(jié)論說得通嗎?答：a.為了用二叉樹模型解決這個問題，首先需要畫一個包含股票當前價格和期權(quán)到期時股票的可能價格的股票今天的股票價格是85美元，一年后它可能上漲為98美元，也可能下跌為70美元。如果股票上漲至98美元，看漲期權(quán)執(zhí)行價是85美元，那么到期時其持有者將獲得13美元的收益。如果股票降到70美元，期權(quán)持有者不會執(zhí)行期權(quán)，到期時收益為0美元。如股票價格上升，期間收益率是22.5%(=98/80-1),如果股票價格下降，期間收益率是-12.5%(=70/80-1)?？梢越獾茫汗蓛r上漲概率=42.86%所以，給定一年后股價波動的信息，一個行權(quán)價為85美元，一年后到期的歐式看漲期權(quán)的現(xiàn)價是5.44美元。b.是的。有辦法創(chuàng)設(shè)一種和剛才描述的看漲期權(quán)具有相同收益情況的合成的看漲期權(quán)。為此，需要以無風險利率如果股票價格上升期權(quán)價為13美元，股票價格下降期權(quán)價為0,所以期權(quán)的漲落為13美元。因為到期時股票價格或者是98美元或者是70美元，所以股價的漲落為28美元。所以有：因此，創(chuàng)設(shè)一個合成的看漲期權(quán)的第一步應(yīng)該是購買0.46份股票，股票現(xiàn)價為80美元每股，所以購買0.46份股票花費為31.71美元。為了決定借款的量，需要比較看漲期權(quán)的收益和到期時0.46份股票的收益：如果股票價格上漲為98美元：收益=13美元如果股票價格下跌為70美元：收益=0美元股票價格上升到98美元：收益=0.46×98=45.5(美元)股票價格下降到80美元：收益=0.46×70=32.50(美元)超過實際期權(quán)收益的32.5美元的收益。為了使到期日的收益降低32.5美元，應(yīng)該借入31.71美元(=32.5/1.025)的現(xiàn)值。一年后支付該32.5美元的債務(wù)將降低收益，使其與實際期權(quán)收益相同。所以為了創(chuàng)設(shè)跟一個執(zhí)行價為85美元一年后到期的看漲期權(quán)一樣的收益的合成期權(quán)，只需要購買0.46份股票和借款31.71美元。c.因為購買0.46份的股票的成本是37.15美元，借款是31.71美元，該合成期權(quán)的成本為：這跟實際看漲期權(quán)有相同的價格，由于合成期權(quán)和實際期權(quán)的收益是一樣的，公司對兩者45.二叉樹期權(quán)定價模型Rob希望買一個Biolab公司的歐洲看跌期權(quán)，該公司的股票為不分紅的普通股，行權(quán)價為40美元，期限為6個月。Biolab公司的普通股股票目前價格為30美元，Rob預(yù)期股票價格將在6個月內(nèi)上升到60美元或下跌至15美元。Rob可以按無風險利率8%進行借貸。a.今日看跌期權(quán)的售價為多少?b.如果沒有該期權(quán)在市場上交易，有沒有辦法創(chuàng)設(shè)一種和剛才描述的看跌期權(quán)具有相同的收益情況的合成的看跌期權(quán)?如果有的話，你會如何操作?c.合成的看跌期權(quán)的費用是多少?它大于、小于還是等于購買實際看漲期權(quán)的費用?結(jié)論說得通嗎?答：a.為了用二叉樹模型解決這個問題，首先需要畫一個包含股票當前價格和期權(quán)到期時股票的可能價格的股票今天的股票價格是30美元，半年后它可能下跌為15美元，也可能上漲為60美元。如果股票下跌為15美元，看跌期權(quán)將會被執(zhí)行，相應(yīng)的收益為25美元。如果股價上漲為60美元，看跌期權(quán)不會被執(zhí)行，收益為0。若股票價格上升，期間收益率是100%,如果股票價格下降，期間收益率是-50%?？梢杂孟旅姹磉_式來確定股票價為了和股票價格變化的時間期限相匹配，必須使用六個月的無風險利率。由于年無風險利率為8%,因此六個月的0.0392=股價上漲的概率×1+(1-股價上漲的概率)(-50%)解得：股價上漲的概率=35.95%股價下降的概率=1-35.95%=64.05%因為這個收益在6個月以后才發(fā)生，必須用無風險收益率對其折現(xiàn)。PV(期望收益)=16.01/(1.08)1/2=15.41(美元)所以該歐式看漲期權(quán)現(xiàn)價是15.41美元。b.有辦法創(chuàng)設(shè)一種和剛才描述的看跌期權(quán)具有相同的收益情況的合成的看跌期權(quán)。為此，需要賣出股票并將獲得的資金以無風險利率借出去。需要賣出的股票的數(shù)量取決于期權(quán)的Delta值，而Delta值由下式?jīng)Q定：因為股票價格上升期權(quán)價為0美元，股票價格下降期權(quán)價為25美元，所以期權(quán)的漲落為-25美元。因為到期時股票價格或者是60美元或者是15美元，所以股價的漲落為45美元。所以有：因此，創(chuàng)設(shè)合成看跌期權(quán)的第一步是賣出0.56份股票，目前的股票交易價格是每股30美元，所以通過賣出0.56份股票可獲得16.67美元(=0.56×30)的收益。為了決定借出去的資金數(shù)量，需要比較實際看跌期權(quán)的收益和0.56份股價上漲至60美元，收益=0美元股價下跌至15美元，收益=25美元股價上漲至60美元，收益=(-0.56)×60=-33.33(美元)股價下跌至15美元，收益=(-0.56)×15=-8.33(美元)合成看跌期權(quán)的收益應(yīng)該與實際看跌期權(quán)的益下降33.33美元，為了將到期時的收益增加33.33美元，應(yīng)該借出現(xiàn)值為33.33美元的資金。六個月后，將收到c.因為賣出股票將產(chǎn)生正的16.67美元的現(xiàn)金流，借出的數(shù)額為32.08美元，合成看跌期權(quán)的總成本為：這跟實際看跌期權(quán)的價格是相同的。由于合成期權(quán)和實際期權(quán)的收益是一樣的，公司對兩46.二叉樹期權(quán)定價模型Maverisk制造公司必須在3個月后購買黃金用于生產(chǎn)。Maverisk制造公司的管理層估計，如果黃金價格超過875美元每盎司，這家公司將倒閉。目前黃金的價格是815元每盎司。該公司的首席財政官認為黃金的價格將在未來3個月內(nèi)上升到975美元每盎司或下降至740美元每盎司。管理層希望能消除公司破產(chǎn)的風險。Maverisk制造公司可以以無風險利率6.50%進行借貸。a.該公司應(yīng)該購買黃金看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)?為避免破產(chǎn)，公司希望該期權(quán)有什么樣的行權(quán)價和期限呢?b.這樣的期權(quán)在公開市場的售價為多少?c.如果沒有黃金期權(quán)在市場上交易，有沒有辦法合成一種和剛才描述的期權(quán)具有相同的收益情況的期權(quán)?如果有的話，你會如何操作?d.合成的期權(quán)的費用是多少?它大于、小于還是等于購買實際期權(quán)的費用?結(jié)論說得通嗎?答：a.公司將會購買3個月到期，行權(quán)價為875美元/盎司的看漲期權(quán)。當黃金的價格上漲超過875美元/盎司時，這個看漲期權(quán)能夠彌補價格上漲給公司帶來的損失，它使得公司購買黃金的最高價格為875美元/盎司。b.為了用二叉樹模型解決這個問題，首先需要畫一個包括標的資產(chǎn)當前價格和標的資產(chǎn)在期權(quán)到期時的可能價值的價格二叉樹。接下來，還要為期權(quán)畫一個類似的二當前黃金價格為每盎司815美元。如果價格上漲到975美元，公司將行使行權(quán)價為875美元的看漲期權(quán)，并在到期日獲得為100美元的回報。如果黃金價格跌到740美元，該公司將不會行使期權(quán)，回報為零。如果黃金價格上升，在此期間的收益率是19.63%(=975/815-1)。如果黃金價格下降，在此期間的收益率是-9.2%(=740/815-1)。使用無風險利率=股價上升的概率×上升的收益率+(1-股價上升的概率)×下降的收益率為了能夠和股票價格變化的時間相匹配，必須使用未來三個月的無風險利率，由于年無風險利率為6.5%,三個月的無風險利率為：1.59%(=(1.0650)1/4-1)。因此有：0.0159=股價上升的概率×0.1963+(1-股價上升的概率解得：上升的概率=37.42%因為這個收益是發(fā)生在3個月以后，因此，必須用無風險利率對其進行折現(xiàn)，得：PV(到期日期望收益)=37.42/1.0650/4=36.83(美元)由此得到黃金價格在未來三個月變動的情況，這份行權(quán)價為875美元，3個月到期的歐式看漲期權(quán)在今天的價值為c.可以，有一種方法可以復(fù)制上述的期權(quán)。首先，公司需要購買黃金并在無風險的利率水平上借款。購買多少黃Delta=(看漲期權(quán)的漲落)/(黃金價格的漲落)如果黃金價格上漲，那么期權(quán)的價值將會是100美元，如果黃金價格下降，期權(quán)的價值將會為零，那么期權(quán)的漲落為100美元(=100-0)。由于黃金的價格或復(fù)制期權(quán)的第一步是購買0.43盎司的黃金，當前黃金的價格為815美元/盎司，因此，公司會為此支付346.81美元(=0.43×815)。為了計算出應(yīng)該借多少錢，需要將0.43盎司黃金的到期收益和期權(quán)的到期收益相比較：①看漲期權(quán)的到期收益如果黃金價格上升為975美元，收益=100美元如果黃金價格下降為740美元，收益=0美元②0.43盎司黃金的到期收益如果黃金價格上漲為975美元，收益=0.43×975=414.89(美元)如果黃金價格下跌為740美元，收益=0.43×740=314.89(美元)這個合成看漲期權(quán)的收益應(yīng)當和實際看漲期權(quán)的收益相同。然而不管黃金的價格上漲還是下跌，購買0.43盎司黃金都會使收益高出314.89美元。為了使公司在到期日的收益減少314.89美元，應(yīng)該借入現(xiàn)值為314.89美元的資金。因為三個月后，公司需要償還314.89美元，這就抵消了高出來的收益，當期需要借入的資金量：當前需要借入的錢=314.89/1.06501/4=309.97(美元)d.因為公司為了購買黃金支付了346.81美元，又以無風險利率借入了309.97美元，這個合成看漲期權(quán)的總成本為36.83美元(=346.81-309.97)。這同前面計算的實際看張期權(quán)的價格是相同的，由于合成看張期權(quán)和實際看張期權(quán)的收益是一樣的，公司對兩者所愿意投入的資金也是一樣的。47.布萊克-斯科爾斯和領(lǐng)子期權(quán)成本一個投資者持有領(lǐng)子期權(quán)，是指他買入資產(chǎn)、買入價外看跌期權(quán)、同時賣出價外的看漲期權(quán)。兩個期權(quán)的到期日相同。假設(shè)Marie欲購買Hollywood公司不分紅普通股的領(lǐng)子期權(quán)，期限為6個月。她希望看跌期權(quán)的行權(quán)價為65美元以及看漲期權(quán)的行權(quán)價為110美元。當前Hollywood公司的股票價格為85美元每股。Marie可以連續(xù)復(fù)利計算條件下的無風險利率7%進行借貸，每年的股票回報標準差是50%。利用布萊克-斯科爾斯模型計算Marie想購買的領(lǐng)子期權(quán)的成本。領(lǐng)子期權(quán)起了什么作用?答：為了構(gòu)建一個領(lǐng)子期權(quán)，投資者必須買入股票，以較高的行權(quán)價出售一個看漲期權(quán)，買入一個行權(quán)價較低的看跌期權(quán)。為了計算領(lǐng)子期權(quán)的成本，必須先計算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格，利用Black-Scholes模型：行權(quán)價為110美元的看漲期權(quán)的價格：進而求得：N(d?)=0.3251N(d?)=0.2098代入Black-Scholes模型，得出看漲期權(quán)的價格：C=85×0.3251-110e-0.07×6/12×0.2098=5.35(美元)按同樣的道理計算行權(quán)價格為65美元的看跌期權(quán)的價格：進而求得：N(d?)=0.8496N(d?)=0.7521代入Black-Scholes模型，得出看跌期權(quán)的價格：C=85×0.8496-65e-0.07×6/12×0.75對買賣期權(quán)的平價公式進行變形：所以總的成本為：領(lǐng)子期權(quán)的成本=85-5.35+2.77=82.43(美元)48.債務(wù)估值和到期期限McLemore公司發(fā)行了一個2年期面值為4萬美元的零息債券。目前該公司的總資產(chǎn)為19000美元，資產(chǎn)回報的標準差是60%。a.假設(shè)無風險利率為5%,連續(xù)復(fù)利計算。具有相同面值和期限的無風險債券價值多少?b.債券持有人愿意支付什么價錢購買行權(quán)價等于債券面值的公司資產(chǎn)看跌期權(quán)?c.利用a和b中得到的答案計算該公司債券的價值。連續(xù)復(fù)利計算條件下，公司債券收益率為多少?d.從McLemore資產(chǎn)價值的角度以及債務(wù)必須2年內(nèi)還清的事實來看，這家公司將無力償還其債務(wù)。管理層已和債券持有人接觸，并提出一項計劃，即該公司將償還相同面值的債務(wù)，但還款將在5年后完成。根據(jù)擬議的計劃，該公司的債務(wù)價值多少?連續(xù)復(fù)利計算條件下的債券收益為多少?解釋為什么會出現(xiàn)這種情況。答：a.運用連續(xù)復(fù)利公式計算現(xiàn)值：PV=40000×e-0.05×2=36193.50(美元)進而求得：N(d?)=0.3687N(d?)=0.1183代入Black-Scholes模型：E=19000×0.3687-40000e-0.05×2×0.1183=2725.75(美元)利用買賣期權(quán)的平價等式：c.風險債券的價值等于無風險債券的價值減去公司權(quán)益看跌期權(quán)的價值：風險債券的價值=36193.50-19919.25=16274.25(美元)運用連續(xù)復(fù)利公式計算債券的收益率：d.五年后到期，收益率為無風險利率的債券的價值為：PV=40000×e-0.05×5=31152.03(美元)運用Black-Scholes模型計算權(quán)益的價值：進而求得：N(d?)=0.6188N(d?)=0.1493代入Black-Scholes模型：E=19000×0.6188-40000e-0.05×?×0.1493=7105.26(美元)運用買賣期權(quán)平價等式，計算看跌期權(quán)的價格為：看跌期權(quán)的價格=40000e-0.05×5+7105.26-19000=19257.29(美元)風險債券的價值=31152.03-19257.29=11894.74(美元)。利用連續(xù)復(fù)利公式計算負債的收益率：負債的價值會減少，是因為貨幣具有時間價值，也就是說，股東得到收益需要更長時間。債券的必要收益率下降了。在目前的情形下，公司不大可能有足夠的資產(chǎn)用來償還債務(wù)。在新的計劃下，再運行5年，公司的資產(chǎn)價值達到或超過債務(wù)面值的可能性要比公司再運行兩年的可能性要高。49.債務(wù)估值和資產(chǎn)方差Brozik公司發(fā)行了5年期面值為5萬美元的零息債券。目前公司資產(chǎn)價值為46000美元，年資產(chǎn)收益標準差是50%,無風險利率為6%,連續(xù)復(fù)利計算。a.與當前債券具有相同面值和期限的無風險債券是什么價值?b.行權(quán)價等于債券面值的公司資產(chǎn)看跌期權(quán)價值多少?c.利用a和b中得到的答案計算該公司債券的價值。連續(xù)復(fù)利計算條件下，公司債券收益率為多少?d.假設(shè)該公司能夠進行重組，使其資產(chǎn)回報的標準差上升至60%。公司的債券價值會發(fā)生什么變化?連續(xù)復(fù)利計算條件下，新的債券收益率是多少?解釋c和d中的答案。e.如果該公司進行資產(chǎn)重組會對債券持有人產(chǎn)生什么影響?對股東呢?這其中的代理人問題是如何產(chǎn)生的?答：a.利用連續(xù)復(fù)利計算公式：PV=50000×e-0.06×5=37040.91(美元)b.運用Black-Scholes模型計算股票的價值：進而求得：N(d?)=0.7742N(d?)=0.3575代入Black-Scholes:E=46000×0.7742-50000e-0.06×5×0.3575=22372.93(美元)運用買賣期權(quán)平價計算看跌期權(quán)的價值：c.風險債券的價值等于無風險債券的價值減去公司權(quán)益看跌期權(quán)的價值：風險債券的價值=37040.91-13413.84=23627.07(美元)運用連續(xù)復(fù)利計算公式計算債券的收益率：23627.07=50000e-R×5,解得：R=-(1/5)×ln0.4725=14.99%d.利用連續(xù)復(fù)利計算公式：利用Black-Scholes計算股票的價值d?=[In(46000/50000)+(0.06+0.602/2)×5]/(0.60進而求得：N(d?)=0.7974N(d?)=0.3052代入Black-Scholes:E=46000×0.7974-50000e-0.06×5×0.3052=25372.50(美元)運用買賣期權(quán)平價計算看跌期權(quán)的價值：看跌期權(quán)的價值=50000e-0.06×5+25372.50-46000=16413.40(美元)風險債券的價值等于無風險債券的價值減去公司股票看跌期權(quán)的價值：風險債券的價值=37040.91-16413.40=20627.50(美元)利用連續(xù)復(fù)利計算公式計算債券的收益率：負債的價值下降了，因為公司資產(chǎn)的標準差上升了，債券面值的看跌期權(quán)的價值上升，使得債券當前的價值下降。e.從c和d中債券持有人損失：20627.50-23627.07=-2999.57(美元)股票持有人獲得：25372.50-22372.93=2999.57(美元)對于債券持有者來說，這是一個代理問題。以增加股東利益為目的的管理層，會損害債權(quán)人的利益。債權(quán)人的損失正好等于股東增加的收益。50.二叉樹期權(quán)定價和公司價值評估Strudler房地產(chǎn)公司，一家同時用股權(quán)和債權(quán)融資的建筑公司，正開發(fā)一個新項目。如果這一項目成功，公司市值將在1年內(nèi)達到3.8億美元，但是，如果該項目失敗，該公司將只值2.1億美元。目前Strudler的市值是3億美元，這個數(shù)字包含了對新的項目前景的預(yù)計。Strudler發(fā)行的零息債券還有1年到期，面值為3.2億美元。1年期的國債收益率為7%。Strudler不分紅。a.使用二叉樹期權(quán)定價模型來計算目前Strudler的債務(wù)和股權(quán)價值。b.假設(shè)Strudler有50萬股普通股在流通。每股價格為多少?c.比較Strudler債券的市場價值以及相同數(shù)額1年后到期無風險債券的現(xiàn)值。該公司的債券價值大于、小于還是等于無風險債券?這個結(jié)論說得通嗎?哪些因素可能導致兩者價值不同?d.假設(shè)Strudler的管理層決定以一個風險更大的項目取代前述項目。到年底該公司的資產(chǎn)市值將增加至4.45億美元或減少至1.85億美元。令人驚訝的是，管理層得出結(jié)論認為，如果用這個風險項目取代先前風險較低的一個項目，目前公司的市值仍將維持在3億美元。使用二叉樹期權(quán)定價模型計算在采取新項目后該公司的債券和股權(quán)價值。債答：a.因為同時用股權(quán)和債券融資的公司的股東可以看做期限為1年。為了計算這個期權(quán)的價值，引入二叉樹模型，首先畫出包含當前公司價值和期權(quán)到期日公司可能的價值的二叉樹，公司當前的價值是3億美元。由于引進新的項目，未來它的價值要么增長到3.8億美元，要么減少到2.1億美元。如果公司的價值增長到3.8億美元，股東會執(zhí)行期權(quán)，行權(quán)日將獲得0.6億美元的收益。然而如果公司的價值減少為2.1億美元，股東不會行權(quán)，行權(quán)日獲得的收入為0。如果項目成功，公司價值上漲，上漲的幅度為26.67%(=380/300-1)。如果項目失敗，公司價值下跌，下跌的幅度為-30%(=210/300-1),可以確定公司價值上漲的風險中性概率：0.07=價值上升的概率×0.2667+(1-價值上升的概率)×解得：價值上升的概率=65.29%進而求得：公司價值下跌的概率=1-65.29%=34.71%因為這個收益是1年以后的收益，因此必須對它進行折現(xiàn)：PV=39176470.59/1.07=36613523.91(美元)因此，公司權(quán)益當前的價值為36613523.91美元。公司當前的價值等于權(quán)益加負債。公司的總價值減去權(quán)益的價值解得：負債=263386476.09(美元)b.每股價值等于權(quán)益價值除以發(fā)行在外的總股數(shù)：每股價格=總的權(quán)益價值/發(fā)行在外的股數(shù)=36613523.91/500000=7c.公司負債的市場價值等于263386476.09美元。相同面值無風險債券公司債券的價值比無風險債券的PV要低，因為風險沒有完全得到補償。換句話說，負債的市場價值考慮到了公司的價值低于299065420.56美元。d.Strudler公司現(xiàn)在的價值為3億美元，因為引入一個新的項目，公司的價值有可能增長為4.45億美元也有可能下跌為1.85億美元。如果公司的價值上升到4.45億美元，如果公司的價值下跌為1.85億美元，股東將不會行權(quán)，行權(quán)日的收益為0美元。如果項目成功，公司價值上漲的幅度為48.33%(=445/300-1),如果項目失敗，公司價值下跌的幅度為-38.33%(=185/300-1)。利用下面的表達式來算出風險中性下公司價無風險利率=上升的可能性×上升的幅度+(1-上升的可能性)×下跌的幅度0.07=上升的可能性×1+(1-上升的可能性)×(-0.50)解得：上升的可能性=52.31%進而求得風險中性下公司價值下跌的概率=1-52.31%=47.69%PV=65384615.38/1.07=61107117.18(美元)因此，公司權(quán)益目前的價值為61107117.18美元。解得：負債=238892882.82(美元)違約的風險更大，因為更大風險的項目增加了公司的拖延支付的風險，公司負債的價值下跌51.布萊克-斯科爾斯和股利除了本章討論的五個因素，股利也影響著期權(quán)的價格。帶股利分配的布萊克-斯科爾斯所有的變量都和不帶股利的布萊克-斯科爾斯模型一樣，除了變量d是連續(xù)復(fù)利計算條件下股票的股利收益率。a.你認為股利將會對看漲期權(quán)的價格產(chǎn)生什么影響?請解釋。b.某股目前售價為106美元每股，即每股收益的年標準差為50%,無風險率為5%,連續(xù)復(fù)利計算。6月期行權(quán)價為100美元年派息率為2%的看漲期權(quán)價格是什么?答：a.回顧股利分配那一章，股價隨著股利的分配將會下降(小于任何稅收的影響),因此預(yù)期股利分配時股價b.運用帶股利分配的Black-Scholes模型：N(d?)=0.6495N(d?)=0.5121則6月期行權(quán)價為100美元，年派息率為2%的看漲期權(quán)價格為：52.買賣平價和股利當公司支付股票股利時，買賣期權(quán)平價發(fā)生了變化。股利的存在使買賣期權(quán)平價計算公式調(diào)整式中，d是連續(xù)復(fù)利計算條件下股票的股利收益率。a.你認為股利將會對看跌期權(quán)的價格產(chǎn)生什么影響?請解釋。b.根據(jù)上一道問題，與其中看漲期權(quán)具有相同行權(quán)價和期限的看跌期權(quán)是什么價格?答：a.回顧股利分配那一章，股利分配使得股票價格下跌。因此，預(yù)期當分配股利的時候股票價格會下降。因此當股利收益增加時，看跌期權(quán)的價格會上升。b.運用買賣期權(quán)平價公式：53.看跌期權(quán)的Delta在本章中，我們注意到看跌期權(quán)的Delta是N(d?)-1。這與-N(-d?)相同嗎?(提示：相同，但是為什么?)答：N(d?)是“z”小于或等于N(d?)的概率，所以1-N(d?)是“z”大于N(d?)的概率。因為正態(tài)分布的對稱性，這同“z”小于N(-d?)的概率是一回事。所以：N(d?)-1=-N(-d?)54.布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價模型利用布萊克-斯科爾斯看漲期權(quán)定價模型、買賣期權(quán)平價以及上道問題證明布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價模型可以寫為：將Black-Scholes模型中C代入，利用前面問題的結(jié)果得出看跌期權(quán)的價格公式為：P=ExeRt+S×N(d1)-Exe-Rt×P=S×(N(d?)-1)+Exe-Rt×(55.布萊克-斯科爾斯某股目前的售價為50美元。該股不支付股利。年無風險利率為12%,連續(xù)復(fù)利計算，股票回報標準差為60%。該股票的歐式看漲期權(quán)行權(quán)價為100美元，無到期日，即它是永久性的。基于布萊克-斯科爾斯，看漲期權(quán)的價值為多少?你看到這里存在一個悖論嗎?如何解決這個悖論?答：根據(jù)Black-Scholes模型，這份看漲期權(quán)的價值為50美元。因為執(zhí)行價格的現(xiàn)值為0美元，因此第二項沒有了。同時，d?趨于無窮大，所以N(d?)等于1。問題在于這是一份永久性的歐式看漲期權(quán)，你會為一份你永遠都不能執(zhí)行的權(quán)利付錢嗎?通過查看股票的價格可以解決這個悖論?？礉q期權(quán)的公式只適合于不分配股利的股票，如果股票永遠不支付股利，那么它(和在任意價格購買的看漲期權(quán))一定毫無價值。56.Delta你購買一個看漲期權(quán)同時以相同的行權(quán)價和期限賣出一個看跌期權(quán)。你投資組合的Delta是什么?為什么答：看漲期權(quán)的Delta是N(d?),看跌期權(quán)的Delta是N(d?)-1。因為出售了一份看跌期權(quán)，因此資產(chǎn)組合的Delta為N(d?)-[N(d?)-1],即頭寸的Delta是1。這個頭寸將美元換成以美元計價的標的資產(chǎn)，用標的資產(chǎn)復(fù)制了美元。22.3考研真題與典型題詳解1.B-S模型(上海交大1999研)權(quán)定價模型，其基本表達式為：該模型最初在股票期權(quán)上應(yīng)用，但現(xiàn)在同樣應(yīng)用于其他期權(quán)，此外，該模型只適用于不支付股利的歐式看漲期權(quán)，條件主要有：(1)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值變化過程遵循對數(shù)正態(tài)分布。這是Black-Scholes模型的基本假設(shè)；(2)投資者可以自由買賣基礎(chǔ)資產(chǎn)，數(shù)量不限，且可以用小數(shù)作為計量單位；(3)投資者可以買空賣空基礎(chǔ)資產(chǎn)；(4)基礎(chǔ)資產(chǎn)到期前不支付股利或利息，也不進行其他任何形式的分配；(5)可以以同樣的無風險利率進行借貸，并以連續(xù)復(fù)利計息；(6)沒有任何交易成本、稅收以及其他額外的費用；(7)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格變化具有連續(xù)性，排除跳躍性和間斷性的可能；(8)在期權(quán)有效期內(nèi)，基礎(chǔ)資產(chǎn)市價的波動率和市場無風險利率保持不變。2.期權(quán)合約(人大2001研；武漢理工大學2006研)方并不對稱的權(quán)利和義務(wù)。一般根據(jù)合約規(guī)定，合約賣方在買方執(zhí)行期權(quán)時，有義務(wù)必須性，而合約買方有權(quán)利選擇是否執(zhí)行、轉(zhuǎn)售、放棄期權(quán)，不具有強制性，但為了取得這期權(quán)合約的內(nèi)容主要包括：(1)期權(quán)的類型，即選擇美式期權(quán)還是歐式期權(quán)，確定在到期日前能不能交割。(2)交易的金融資產(chǎn)或商品的種類、數(shù)量。種類包括股票、國債、商品和指數(shù)等。(3)保證金比率的規(guī)定。一般只需賣方繳納。(4)期權(quán)的期限和到期日。期權(quán)合約的有效期限一般為3個月。到期日為該月的第三個星期六。(5)協(xié)定價格與期權(quán)費。此外，期權(quán)合約還涉及交易時間、交易方法、貨幣選擇、結(jié)算、價格波動幅度等方面的內(nèi)容。答：(1)期貨交易與期權(quán)交易的含義期貨交易是期貨買賣雙方事先就交易商品的數(shù)量、質(zhì)量等級、交割日期、交易價格、交定的未來某一時日進行實際交割的交易。期貨交易的投資者主要有兩類：一類是費者、金融資產(chǎn)的持有者、潛在資金需要者和投資者。他們通過期期權(quán)交易是指期權(quán)的買方向賣方支付一定的費用之后，獲得了在一定期間內(nèi)或某一天按(2)二者的異同不同之處在于：①期貨交易雙方都必須繳納保證金；期權(quán)交易只有賣方繳納保證金，便取得了在約定的期限內(nèi)以約定價格向賣方購買或出售一定數(shù)量標的物的權(quán)利，而賣方獲的風險相差不大；期權(quán)交易買方的最大損失為權(quán)利金，潛在收益巨大，賣方的最大收益為權(quán)利金，潛在損失巨大。④期貨交易是線性的盈虧狀態(tài)；期權(quán)交易具有獨特的非線性損益的標準化合約；期權(quán)交易分場內(nèi)和場外交易，場內(nèi)期權(quán)合約是標準2.簡釋期權(quán)的內(nèi)在價值。(人行2000研)答：(1)內(nèi)在價值的含義期權(quán)的內(nèi)在價值是指在不考慮交易費用和期權(quán)費的情況下，買方立如果計算結(jié)果小于0,則內(nèi)在價值等于0。所以，期權(quán)的內(nèi)在價值總是大于等于0。(2)不同情況下期權(quán)內(nèi)在價值的變化執(zhí)行期權(quán)。溢價部分與低于內(nèi)在價值的期權(quán)價格之間的差額就是它所得的利潤。在實際交易①當看跌期權(quán)的履約價格高于相關(guān)的期貨價格時，該看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為正值(溢價),稱實值期權(quán)。如某商品看跌期權(quán)的合約預(yù)先規(guī)定執(zhí)行價格為7美元，該商品價格為6美元，這時該期權(quán)的持有者仍可按7美元的價格賣出，獲利1美元。②當看跌期權(quán)的履約價格低于相關(guān)的期貨價格時，該看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為零，稱虛定執(zhí)行價格為7美元，而期貨價格為8美元，假如期權(quán)持有者要執(zhí)行合約，則損失1美元。當然，期權(quán)持有者是不③當看跌期權(quán)的履約價格與相關(guān)商品的期貨價格相等或相近時，該④當看漲期權(quán)的履約價格低于相關(guān)的期貨價格時，該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為正值(溢價),稱實值期權(quán)。如某商品看漲期貨合約預(yù)先規(guī)定執(zhí)行價格為7美元，當期貨價格為8美元時，該期權(quán)持有人仍可以按7美元買入該商品，獲得收入為1美元。⑤當看漲期權(quán)的履約價格高于相關(guān)的期貨價格時，該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為零(損價),稱虛值期權(quán)。如某商品看漲期權(quán)事先規(guī)定執(zhí)行價格為7美元，而期貨價格為6美元，這時，假如期權(quán)持有者要執(zhí)行合約，則要以高于市場價格買進該商品，會損失1美元。當然，該持有人會讓期權(quán)作廢，以較低的價格6美元買進該商品。⑥當看漲期權(quán)的履約價格與相關(guān)商品的期貨價格相等或相近時，該第23章期權(quán)和公司理財：推廣與應(yīng)用23.1復(fù)習筆記公司財務(wù)決策中充滿著期權(quán)，它們包含在許多問題之中，如是否興建、擴建或他雇員支付薪酬等等。本章著重運用期權(quán)分析方法評估四種不同的隱含期權(quán)類型：經(jīng)理股票1.管理人員的薪酬與期權(quán)(1)管理人員的薪酬構(gòu)成。管理人員的薪酬通常由基本薪金加上以下某些或全部元素來構(gòu)成：①長期報酬；②年度獎金；③退休金；④期權(quán)。報酬的最后一個元素即期權(quán)，對于許多高層管理人員而言，期權(quán)(2)經(jīng)理人股票期權(quán)的內(nèi)涵。經(jīng)理人股票期權(quán)是企業(yè)給予高級管理人員的一種激勵安排，主要是指公司無償(或以較低的價格)授予經(jīng)理人員在未來某一特定日期以規(guī)定的合同價格購買本公司一定數(shù)量股票的選擇權(quán)。持有這種(3)薪酬中使用期權(quán)的理由。與其他激勵措施相比，經(jīng)理人股票期權(quán)具有長期性、靈活性和低成本的優(yōu)點，這一2.評估管理人員薪酬在西方，期權(quán)占管理人員薪酬的比例很大，所以在某些程度上可以說評估管理人員薪酬是取決評估。期權(quán)的經(jīng)濟價值取決于標的股票價格波動理人員受此激勵，能將公司業(yè)績與自身利益結(jié)合起來。也就是說，管理人員努力提高公通過期權(quán)獲得更豐厚的薪酬；相反，如果經(jīng)營管理不善，股東利益受損，管理人員手中的期權(quán)價值也將大打折扣。3.創(chuàng)始公司中的隱含期權(quán)隱性期權(quán)處于經(jīng)營的核心。幾乎對于每一個經(jīng)營主意來說都有4.停業(yè)決策和重新開業(yè)決策步驟1:求無風險利率和變異度；步驟2:建立二叉樹并填寫項目的價格；步驟3:利用計算機模擬通過樹狀圖中的可能軌跡；步驟4:選取臨界價格，即開業(yè)價和停業(yè)價；步驟5:通過選擇成對的開業(yè)價和停業(yè)價來計算項目的價值；步驟6:比較從步驟5中開業(yè)價和停業(yè)價的可能選擇范圍，得出已貼現(xiàn)現(xiàn)金流量期望值，并從中挑選最大值。該值1.雇員股票期權(quán)如果對公司來說期權(quán)的成本大于管理人員所能獲得的價值，為什么公司還要授予管理人員期權(quán)?為什么不直接給予管理人員現(xiàn)金，并平分中間的差額?這不是會讓公司和管答：授予管理人員股票期權(quán)(而不是現(xiàn)金)的目的之一是使管理人員的薪酬與公司股票的業(yè)績掛鉤。這樣可以激勵2.實物期權(quán)許多商業(yè)活動中存在的兩種期權(quán)是什么?3.項目分析為什么一項嚴格的NPV分析典型性地低估了一家公司或一個項目的價值?4.實物期權(quán)公共事業(yè)公司常常面臨建設(shè)以煤或油，或者兩者為燃料的新工廠的決策。如果煤和石油的價格都高度波動，建設(shè)一家以煤或油為燃料的工廠的決策的價值是多少?如果煤價和油價的相關(guān)系數(shù)上升，這項期權(quán)的定價會可是如果煤價和油價高度相關(guān)，期權(quán)的價值將下降。如果煤價和油價同時都增長，這種替代期權(quán)將變得缺乏價值，5.實物期權(quán)你的公司在郊外有塊空地，延遲開發(fā)這塊地有什么優(yōu)勢?6.實物期權(quán)星球礦業(yè)公司買了一座金礦，但是，目前的提煉成本太高，金礦無法獲利。該公司擁有哪一種期權(quán)?礦，那么該公司就擁有一份當運營該金礦能盈利時重新開礦的美式看漲期權(quán)。當然，如果該公高波動性投資的看漲期權(quán)有更高的價值因為其具有更大的盈利潛力。即使虧損風值下降是沒有關(guān)系的，因為不管資產(chǎn)價值下降到多低，不執(zhí)行期權(quán)就行了。對于一個看跌期權(quán)來說情況剛好相反，8.實物期權(quán)與資本預(yù)算你的公司目前運用的是傳統(tǒng)的資本預(yù)算技術(shù)，包括凈現(xiàn)值法。在聽了實物期權(quán)分析方法的運用后，你的上司決定用實物期權(quán)分析代替凈現(xiàn)值法。9.作為期權(quán)的保險不論是公司購買的還是個人購買的保險，本質(zhì)上就是一項期權(quán)。一份保險單是一項什么期權(quán)?質(zhì)上，你以保單價值(執(zhí)行價格)的價格將你被燒毀的房子(看跌)賣給了保險公司。10.實物期權(quán)如果一家公司面臨其他競爭者，你如何分析實物期權(quán)的變化?報。例如，某個市場的第一個進入者經(jīng)常能夠分享更大的市場份額，因為他們的品牌可能成為產(chǎn)品的代名詞(例如Q-TIPS和舒潔)。因此，成為第一個進入者的期權(quán)非常有價值。但是也必須考慮成為市場的后入者或許更好。無11.雇員股票期權(quán)GaryLevin是MountainbrookTrading公司的首席執(zhí)行官。董事會剛剛授予了Levin先生30000股目前交易價為55美元的公司股票的實值看漲歐式期權(quán)。該公司股票不分紅。期權(quán)將在5年內(nèi)到期，股票收益率的標準差為45%。目前4年內(nèi)到期的國庫券的連續(xù)復(fù)利收益率為6%。b.你是Levin先生的財務(wù)顧問。他必須在前面提到的股票期權(quán)和一份馬上能得到的750000美元的獎金之間做出選擇。如果他是風險中性的，你將推薦哪一種?c.如果Levin先生是風險規(guī)避的并且在期權(quán)到期前他不能賣掉期權(quán)，你對b的回答將會發(fā)生什么變化?答：a.Black-Scholes模型需要確定的參數(shù)包括：標的資產(chǎn)的當前價格(S),期權(quán)的執(zhí)行價格(K),期權(quán)至到期日的時間(t),標的資產(chǎn)收益的方差(o2),以及連續(xù)復(fù)利無風險利率(R)。由于期權(quán)為平價期權(quán)，所以其執(zhí)行價格為當前股票的價格55美元。因此，用價格為當前股票的價格55美元。因此，用Black-Scholes公式算出的結(jié)果如下：N(d?)=N(0.8013)=0.7885N(d?)=N(-0.2050)=0.4188C=SN(d?)-Ke-RIN(d?)=55×0.7885-55×e-0.06×5×0.4188=26.30(美元)由于Levin先生持有30000份期權(quán)，因此，其股票期權(quán)的當前總價值為789123.34美元(=30000×26.30)。b.Levin先生是風險中性的，因此，建議他選擇凈現(xiàn)值最高的那項。由于股票期權(quán)的預(yù)期價值高于750000美元，所以Levin先生會更偏好期權(quán)，而不是馬上能得到的獎金。c.如果Levin先生是風險厭惡者，那么,他可能不會更偏好股票期權(quán)。盡管股票期權(quán)福利具有更高的凈現(xiàn)值，但由于它無法使資產(chǎn)多樣化，Levin先生也可能并不偏好于它。歐式期權(quán)無法在未到期前售出也使得Levin先生所持有他的3年期的合同規(guī)定，他的薪酬中包括15000份3年內(nèi)到期公司股票的實值看漲歐式期權(quán)。目前的股價為34美元，公司股票的收益率的標準差為74%。該公司不支付股利。3年內(nèi)到期的國庫券的連續(xù)復(fù)利收益率為5%。假