黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級期中考試題

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。

2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將

“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效。

4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚。

5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每題3分，計30分，每題只有一個正確的答案）

1.2024的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

2.下列運算一定正確的是（）

A.a2+q2=q4B.CT?=ClD.(〃+6)2=/+/

3.下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）

A?(DD.

4.已知關(guān)于X的方程加工2—4x+2=o有兩個不相等的實數(shù)根，則冽的取值范圍是（）

A.冽V2且加WOB.m<2C.冽>2且加WOD.m>2

5.如圖，OA,08是eO的兩條半徑，且點。在eO上，則N/C5的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線>=2/先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的

拋物線的解析式為（）

A.y=2（x-l）--3B.j=2（x-l）~+3C.j=2（x+l）2-3D.j=2（x+l）2+3

7.如圖，N8為eO的切線，點/為切點，08交eO于點C,點。在eO上，連接N。、CD,OA,若/

ADC^35°,則N4B。的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

8.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“6”，“一6”除數(shù)字外兩個小球無其他差別。從中隨機摸

出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之

和為0的概率是（）

9.如圖，Rt44BC中，已知NC=90。，N/=50。，點。在/C邊上，線段繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)

a（0°<a<180°）后，如果點/恰好落在邊上，那么1的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.80°D.1200

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①％<0；②a+c>b；③3a+c<0；④

a+b>m[am+b）（其中mWl）,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.5G信號的傳播速度為300000000m/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

Y

12.在函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是______,

x—7

13.若（加+l）xW+1+6mx-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.

14.計算后+6小：的結(jié)果是

15.如圖，04為eO的半徑，弦BCLOA于點尸.若BC=8,AP=2,則eO的半徑長為.

16.二角形兩邊長為3和6,第二邊是方程N—6x+8=0的解，這個二角形的周長是.

17.若二次函數(shù)y=N—6x+3a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

18.如圖，N3是eO的直徑，點C在eO上，點。在優(yōu)弧民4c上，若/C43=2Q。,則N/DC的度數(shù)是

19.一個扇形的面積是13兀cm?,半徑是6cm,則此扇形的圓心角是度.

20.如圖，正方形0/2C的頂點8在拋物線y=x2的第一象限的圖象上，若點2的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于

6,則對角線/C的長為.

三、解答題（其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式.-一2一］+二=的值，其中x=2G-1.

Ix+1）2x+2

22.（本題7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段45和線段CQ的端點均在小正方形的

頂點上.

（1）在圖中畫出線段繞著點2順時針旋轉(zhuǎn)90。的線段2E,點E在小正方形的頂點上；

（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG,點G在小正方形的頂點上，且△CDG的周長為

10+而.連接/小EG,請直接寫出點G到NE的距離是多少.

23.（本題8分）某學(xué)校食堂為學(xué)生提供了B,C,。四種套餐，為了解學(xué)生對這四種套餐的喜好情況,

單位隨機抽取若干名學(xué)生進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

（1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中C的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該學(xué)?，F(xiàn)有在校學(xué)生1500人，請你估計該學(xué)校喜歡。套餐的學(xué)生一共有多少名.

24.（本題8分）如圖，48是半圓的直徑，C,。是半圓上不同于4,2的兩點，AD=BC,/C與相交于點

E2E是半圓所在圓的切線，與NC的延長線相交于點E.

（1）求證：△CA40△048；

（2）若BE=BF,寫出四個圖中等于2CE的線段.

25.（本題10分）某商場服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌秋裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎

接“十?一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：如果每件秋裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價多少元？

（2）每件秋裝降價多少元時，每天銷售這種秋裝的利潤最高？最高利潤是多少？

26.（本題10分）如圖1,點4C、E、G在eO上，弧4E=弧CG；

圖1圖2

(1)求證：AG=CE；

(2)如圖2,點尸在eO上，連接NE、EF,延長/G、CE交于點、B,作F〃_L￡C延長線于點，，若/

4EF=90。,NG4G=45°,求證：BE=CH；

(3)在(2)的條件下，若EC=4,/CEF=15。,求尸X的長.

27.(本題10分)如圖1,拋物線y—2Gx+c(awO)過點O(0,0)和/(6,0).

圖1圖2圖3

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點8是拋物線的頂點，點。是x軸下方拋物線上的一點，連接OD,且OD平分N/02,拋

物線的對稱軸交x軸于點C,交線段。。于點E,點尸是線段上的動點(點尸不與點。和點5重

合)，連接斯、OB,設(shè)點廠的橫坐標(biāo)為348環(huán)的面積為s,求s關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量

的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)s=3時，將ABE尸沿所折疊，點8的對應(yīng)點為點8',求點8'的坐

標(biāo).

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級期中考試題

數(shù)學(xué)試卷參考答案

1-5DCBAA6-10CBACB

11、3xl0812、x#713、114、3A/615、516、1317、318、110°或70°19、13020、

2M

21、解：原式=2(：：1)、

2

4'

x+1

x=2Vs—1,

(2)在抽取的240人中最喜歡/套餐的人數(shù)為240義25%=60(人),

則最喜歡C套餐的人數(shù)為240—(60+84+24)=72(人)，

.??扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°x——=108°,補全條形圖如圖所示?！?'

240

(3)1500x-----=150(名)

240

答：估計該學(xué)校喜歡。套餐的學(xué)生一共有150名.........2'

24、(1)證明：；48是半圓的直徑，

/4CB=NADB=9。。,

\BC=AD

在RtACS^與RtLDAB中，《，

BA=AB

."△CA4名RtZS48（HL）；................4'

（2）解：分別是線段NRBE、EF、BE。................4'

25、解：（1）設(shè)要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價x元，

（40-x）（20+2x）=1200,

解得，%[=10,X2=20

當(dāng)x=20時，賣出的多，庫存比x=10時少，

答：要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價20元；........5'

（2）設(shè)每件秋裝降價x元，利潤為了元，

J=（40-X）（20+2X）=-2（X-15）2+1250,

Va=-2<0,

...當(dāng)x=15時，y取得最大值，此時>=1250,

答：每件秋裝降價15元時，每天銷售這種秋裝的利潤最高，最高利潤是1250元.........5'

26、（1）證明：：連接。4、OG、OE、OC,

?E=BG

：.%G=CE

：.ZAOG^ZCOE

：.4G=CE；................2'

（2）證明：?.?匆E=?G

.?.由（1）可知/￡=斯，/CAG=/ACE

/C4G=45°

NACE=45。

；.N48C=90。，AB=BC

N4E尸=90°

ZAEB+/FEH=90。

NAEB+/BAE=9Q。

：.ZBAE=ZFEH

在和AEHF中

'NB=NH

連接OEOC<NBAE=ZHEF

AE=EF

△ABE會AEHF

:.AB=EH

:.BC=EH

:.BE=CH.................4'

(3)解：連接?！辍C,AF

：NG4G=45°,/BAE=NCEF=T5°,

；./CAE=30。

：./COE=2/CAE=60。

；.OE=OC=CE=4

?：/AEF=9。。,AE=EF

；./斤是。。的直徑，即4F=2OE=8

在RtZU斯中

/產(chǎn)=/廬+石產(chǎn)

?；AE=EF

AE=EF=472

由(2)知BE=CH=FH,設(shè)CH=FH=x

在RtAEFH中

E^FIP+EH1

.?.(4A/2)2-X2+(X+4)2

x=+2V3—2

\'x>0

.-.X=2A/3-2,即W=2百-2.................4'

27、(1)解：把點C(0,0)和/(6,0)分別代入歹=ax2—2#x+c中，得：

c=0

36。-12G+c=0

[G

解得彳3，

c=0

...拋物線的解析式y(tǒng)=子—2Gx2,

（2）解:

,/y=-^-x2-2^3%=-^-