人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《解一元一次方程》第4課時(shí)示范課教學(xué)課件

一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程情境引入

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).新知探究

括號(hào)前面的系數(shù)是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)系數(shù)整數(shù)系數(shù)如何解方程新知探究

乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)、乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)新知探究解法二：去分母，得4(x+14)=7(x+20)去括號(hào)，得4x+56=7x+140移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=84方程兩邊都除以-3，得

x=-28

新知探究思考：解法一：按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；解法二：先去分母，將括號(hào)外的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，然后再類(lèi)似解法一的步驟來(lái)解.(1)兩種解法有什么不同？(2)你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？學(xué)習(xí)筆記新知探究解一元一次方程有哪些步驟？一般通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a

的形式.思考：新知探究解一元一次方程的步驟步驟根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2①不漏乘不含分母的項(xiàng)；②注意給分子添括號(hào)、去括號(hào)去括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律、去括號(hào)法則①不漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；②括號(hào)前是“－”號(hào)，要變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)相加，不漏項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2乘分?jǐn)?shù)系數(shù)的倒數(shù)時(shí)不要出錯(cuò)新知探究引入問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，

它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程得：____

______________新知探究這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊乘4218x+21x+6x+42x=1386合并同類(lèi)項(xiàng)，得97x=1386解得答：這個(gè)數(shù)是.典例精析例1解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）去括號(hào)，得9–3x=2x+8移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得–5x=–1方程兩邊都除以-5，得

（1）解方程:

學(xué)習(xí)筆記典例精析

解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1.注意這些步驟不是固定不變的，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用.去分母解方程應(yīng)注意：1.所選的乘數(shù)是方程中所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；2.用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的兩邊時(shí)，

不要遺漏方程中不含分母的項(xiàng)；3.去掉分母后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，

分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)．典例精析例1（2）解：去分母，得7(x+1)=3(2x–3)去括號(hào)，得7x+7=6x–9移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=–16典例精析例1（3）解：去分母，得4(x+2)=5x去括號(hào)，得4x+8=5x移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得–x=–8方程兩邊都除以–1，得x=8典例精析例1

典例精析例2果果在解關(guān)于x

的方程

去分母時(shí)，方程左邊的-1沒(méi)有

乘10，由此求得方程的解為x=6，求這個(gè)方程正確的解.解:把x=6代入方程得

解得m=-1所以原方程為去分母，得2(2x+1)-10=5(x-1)去括號(hào)，得4x+2-10=5x-5移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3典例精析例3慶華栽種了一株高為40cm的樹(shù)苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹(shù)苗每周長(zhǎng)高約5cm.按照這樣的速度，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m

？解：設(shè)大約x周后樹(shù)苗長(zhǎng)到1m0.4+0.05x=1去分母，得

8+x=20

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

x=12

答：大約12周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m.典例精析例4某商店規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)超過(guò)15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清.王叔叔想用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)價(jià)值19500元的電器，他需要用多長(zhǎng)時(shí)間才能付清尾款？解：設(shè)他需要x月才能付清尾款3000+1500x=19500移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

1500x=16500方程兩邊都除以1500得

x=11

答：他需要11周才能付清尾款.典例精析例5一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.求A，B兩地相距的路程.解：設(shè)A，B

兩地相距的路程是

xkm.根據(jù)題意，得

.解得x=420.答:A，B兩地相距的路程是

420km.典例精析例6清人徐子云《算法大成》中有一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生名算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？典例精析例6解：設(shè)寺內(nèi)有

x個(gè)僧人，依題意得解得

x=624.答：寺內(nèi)有624個(gè)僧人.詩(shī)的大意：3個(gè)僧人吃一碗飯，4個(gè)僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)有多少僧人？利用去分母解一元一次方程方法去分母

（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)）步驟1.去分母2.去括號(hào)3.移項(xiàng)4.合并同類(lèi)項(xiàng)5.系數(shù)化為1隨堂演練1.解方程時(shí),為了去分母,應(yīng)將方程兩邊同乘以()A.30

B.15

C.10

D.6A2.對(duì)方程,以下解題過(guò)程中,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤()A.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3y+1)-1

B.8y-4-10y-4=9y+3-1C.-11y=10

D.y=A隨堂演練3.解方程,去分母正確的是()A.2(x-3)-(1+2x)=1B.2(x-3)-1+2x=1C.2x-3-1-2x=8D.2(x-3)-(1+2x)=8D隨堂演練（1）解：去分母，得3(x+1)=4(x–1)去括號(hào)，得3x+3=4x–4移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得–x=–7方程兩邊都除以–1，得x=74.解方程:隨堂演練（2）解：去分母，得4(2x–1)=3(x+2)–12去括號(hào)，得8x–4=3x+6–12移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=–2方程兩邊都除以5，得

隨堂演練（3）解：去分母，得5(x–1)=20–2(x+2)去括號(hào)，得5x–5=20–2x–4移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=21方程兩邊都除以7，得x=3隨堂演練(4)

隨堂演練5.為營(yíng)造良好的社區(qū)環(huán)境，七(1)班同學(xué)對(duì)學(xué)校周邊所有社區(qū)開(kāi)展“社區(qū)垃圾分類(lèi)知識(shí)宣講”綜合實(shí)踐活動(dòng)，采取分組進(jìn)社區(qū)宣講的方式，每組進(jìn)入一個(gè)社區(qū).若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué)；若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué).此次活動(dòng)一共多少名學(xué)生，學(xué)校周邊多少個(gè)社區(qū)？解:設(shè)一共有y名學(xué)生

答：活動(dòng)一共47名學(xué)生，

學(xué)校周邊8個(gè)社區(qū).

去分母，得

7(y-7)=5(y+9)

去括號(hào)，得

7y-49=5y+45

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

2y=94

方程兩邊都除以2y=47隨堂演練6.丟番圖的墓志銘“墳中安葬著丟番