河南省信陽市2024-2025學(xué)年八年級人教版數(shù)學(xué)上冊期中壓軸卷B（含答案）

2024-2025學(xué)年關(guān)店八年級人教版數(shù)學(xué)上冊期中壓軸卷B

（滿分：120分時間100分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，共30分。

1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

A中B國C文D化

2.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

4.正十邊形的外角和的度數(shù)為（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

5.點(diǎn)P（2,3）關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（―2,3）C.（2,3）

6.如圖，已知N1=N2,補(bǔ)充下列哪一個條件，

仍不能判定4ABD和4ACD全等的是（）

A.ZBAD=ZCADB.ZB=ZCC.BD=CD

7.如圖1,ZiABC中，AB-AC,D為BC中點(diǎn)，把△ABC紙片沿AD對折得到△ADC,如圖2,

點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD,AC上的動點(diǎn)，把AADC紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在△ADC的外部,

如圖3所示.設(shè)Nl—N2=a,則下列等式成立的是（）

A.Z.BAC=aB.2zBAC=aC.zBAC=2aD.3zBAC=2a

8.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的

對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)()//

A.SASB.ASA

D.SSS

9.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下,

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是

(1,2),則經(jīng)過第2025次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

第1次r第2次r第3次第4次,

關(guān)于y軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于j軸對稱關(guān)于x軸對稱

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

第II卷(非選擇題)

二'填空題：本題共5小題，共15分。

11.如圖，小林從點(diǎn)P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到

點(diǎn)P,貝！|a為

12.如圖，在△ABC中，ZC=9O°,ZB=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于E,

若AC=5cm,貝!|BD=cm.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn),在AAOB中，ZAOB=90°,AO=BO.若點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(1,3),則第二象限的點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

14.如圖在△ABC中，ZBAC=45°,高AD,CE交于點(diǎn)H.若AB=19,CE=12,則CH：=

15.如圖，在△ABC中，BA=BC,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)M、N分另lj為BD、BC上

的動點(diǎn)，若BC=4,△ABC的面積為6,貝!|CM+MN的最小值為

15題圖

三'解答題：本題共8小題，共75分。

16.(8分)△ABC中，AD1BC,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E.

(1)若NB=20。，ZC=80°,求NEAC和NEAD的大小.

(2)若NC>NB,由(1)的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)NEAD與NC—

寫出這個關(guān)系式，并加以證明.

17.(8分)作圖題：(要求保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)作aABC中BC邊上的垂直平分線EF,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F；4

(2)連接BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周長.

B

18.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D.求證:

AD=BD.

19.(8分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，已知入ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫出AABC關(guān)于直線DE的軸對稱圖形△AiBiJ；

F.

(2)求△AiBiJ的面積.

20.(10分)某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測

得河的寬度.他們是這樣做的:

①在河流的岸邊點(diǎn)B處，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直行15m處有一棵樹C,繼續(xù)前行15m到達(dá)點(diǎn)D處;

③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的點(diǎn)E處時，停止行走;

④測得DE的長為10m.

根據(jù)測量數(shù)據(jù)求河的寬度.

21.（10分）如圖，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE交于點(diǎn)H,連CH.

(1)求證：△ACD^^BCE；

(2)求證：CH平分NAHE；

(3)求NCHE的度數(shù).(用含a的式子表示)

22.(10分)如圖，AD//BC,AE平分NBAD,點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，求證：AD+BC=AB.

BC

23.(11分)(1)如圖1,4ACB和4DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接BE.

填空：①NAEB的度數(shù)為；

②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為_

(2)如圖2,4ACB和4DCE均為等腰直角三角形，zACB=ZDCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同

一直線上，CM為4DCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

解：如圖1,

?AB=AC,D為BC中點(diǎn)，

?.AD1BC,ZBAD=ZCAD,

?.zADC=90°,

如圖3,設(shè)AC與A'E交于點(diǎn)M,

圖3

???把4ADC紙片沿EF折疊，

???Z.A=Z.A,

在四邊形MCDE中，zl+ZC+ZD+ZCME=360°,

/.Z1=360°-ZC-ZD-ZCME=270°-ZCME-ZC,

???ZCME=NA'MF,

zl=270°-ZAMF-ZC,

???zl=270°-(180°-z2-zA)-(90°-NA),

zl-z2=2zA,

由圖1可知24DAC=ZBAC,

zBAC=a.

8.【答案】D

解：如圖，由作圖可知，BA=CF.

.??△AOBg△CEF(SSS),

故選：D.

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30。

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,

n=724-6=12,

則a=360。+12=30。.

故答案為：30°.

12.【答案】10

解：如圖，連接AD.

AB的垂直平分線交BC于D,

AD=BD,

..ZBAD=ZB=15°,

..zADC=ZBAD+zB=30°.

又?在AABC中，ZC=9O°,AC=5,

??.AD=2AC=10.

所以：BD=10

故答案是：10.

13?【答案】(—3,1)

解：作AClx軸于點(diǎn)C,8?1乂軸于點(diǎn)》.

?.zACO=ZBDO=90°,zAOC+zCAO=90°,

.zAOB=90°,

??zAOC+ZBOD=90°,

Z.CAO=zBOD,

在aAOC與aOBD中，

ZCAO=zBOD

ZACO=ZODB,

AO=BO

.△AOC^AOBD(AAS),

???A(1,3),

..AC=OD=3,OC=BD=1,

答案為：(-34).

14.【答案】5

解：.zBAC=45°,CE1AB,

ZACE=45°=ZBAC,

??.CE=AE=12,

/ZBCE+ZCHD=90°,zEAH+zAHE=90°,zAHEZCHD,

.?ZBCE=ZEAH,

在ABCE和AHAE中，

fzBCE=ZHAE

CE=AE,

zCEB=zAEH

.-.ABCE^AHAE(ASA),

?.BE=EH,

BE+AE=AB=19,

..BE=EH=7,

?.CH=CE-HE=12-7=5,答案為：5.

15.【答案】3

【解解：連接AM,過點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D,如圖:

???BA=BC,BD平分NABC,

BD1AC且平分AC,

BD是線段AC的垂直平分線,

?.CM=AM,

CM+MN=AM+MN,

根據(jù)“垂線段最短”得：AM+MN>AD,

即當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時，AM+MN為最小，最小值為線段AD的長,

???△ABC的面積為6,BC=4,

?.SAABC=|BCAD=6,

AADC=-2x--6=.3,

4

CM+MN的最小值為3.

故答案為：3.

16.【答案】解：（1）???NB=20。，ZC=80°,

???NBAC=180°-ZB-ZC=80°,

???AE平分NBAC,

?.ZCAE=jzBAC=40°,

AD1BC,

?.zADC=90°,

vZC=80°,

ZCAD=9O°-ZC=1O°,

■.ZEAD=ZCAE-ZCAD=40°-10°=30°；

(2)結(jié)論：.-.zEAD=1(zC-zB).

理由：???三角形的內(nèi)角和等于180。，

???NBAC=180°-ZB-ZC,

；AE平分NBAC,

AZCAE=jzBAC=如80。-ZB-ZC),

AD1BC,

?.ZADC=90°,

..ZCAD=9O°-ZC,

iill

..zEAD=zCAE-zCAD=方(180。-zB-zC)-(90°-zC)=j

(zC-zB).

17.【答案】解：(1)如圖，直線EF即為所求.

⑵;直線EF為線段BC的垂直平分線，

BE=CE.

ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16.

18?【答案】證明：.AB=AC,ZA=36°,

ZABC=ZC=72°,

BD平分4ABC交AC于點(diǎn)D,

..ZABD=ZDBC=36°,

zA=zABD,

F.

(2)^AiBiG的面積為:

20.【答案】解：河流的兩岸是平行的，由題意得：AB1BC,DEIBC,BC=CD=15,

???NABC=ZEDC=90°,

在△ABC和△EDC中，

“ABC=ZEDC

BC=DC,

ZACB二ZECD

ABCg△EDC(ASA),

:.AB=DE,

???DE的長為10m,

AB=DE=10m,

答：河寬為10m.

21.【答案】(1)證明：ZACB=ZDCE=a,

:.Z.ACD=Z.BCE,

在AACD和4BCE中，

fCA=CB

zACD=zBCE

CD=CE

B

ACDg△BCE(SAS)；P

(2)證明：過點(diǎn)C作CM1AD于M,CN1BE于N,/

???△ACDg△BCE,匕11)

ZCAM=ZCBN,C

在△ACM和aBCN中，

fzCAM=ZCBN

ZAMC=ZBNC=90°,

AC=BC

.-.AACM^ABCN,

.?CM=CN,

.?CH平分NAHE；

(3)AACD^ABCE,

zCAD=zCBE,

?ZAMC=ZAMC,

zAHB=zACB=a,

..ZAHE=180°-a,

1i

..ZCHE=^ZAHE=90°-^a.

22.【答案】證明：延長AE,BC交于點(diǎn)F,

zDAE=zCFE,

???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

ED=CE,

^AADE-^AFCE+，

fzDAE=zCFE

ZAED=ZFEQ

ED=CE

.-.△ADE=AFCE(AAS),

.?AD=CF,

.AE平分/BAD,

zDAF=zBAF,

.AD//BC,

/.zDAF=zF,

zBAF=Z.F,

AB