河南省2024-2025學年高一年級上冊選科考試 數(shù)學試題（含答案）

2024—2025年度上學期河南省高一年級選科考

數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內容:人教A版必修第一冊前三章.

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.命題“e(-3,-l),|x-4|>5”的否定為()

A.Hxe(-3,-1),卜-W5B.E3,—-4|<5

C.Vxe(-3,-l),|x-4|<5D.Vxe(-3,-l),|x-4|<5

2.已知集合幺={1,2},8={-1,0,1},C={0,2,4},則(NU3)nC=()

A.{0,2}B.{0}c.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

3.函數(shù)/(x)=^3x+11

的定義域為()

JC

11、B.1一？,o]u(O,+8)

A.---,+8D.

L3)

4.下列選項中/(x)與g(x)是同一函數(shù)的是()

A./(X)=X,g(X)=-yB./(x)=x2+l,g(x)=(Vx)4+1

C./(x)=x,g(x)=V?D./(x)=pg(x)=-iy

5.已知函數(shù)/(x)=(?2—2機—2卜2"。在R上單調遞增，則m=()

A.-1B.-2C.—3D.3

6.若—5<a<—3,1<6<4,則q的取值范圍為（）

b

C.［緊）D.（*,0,（0,+8）

7.某生物制藥公司為了節(jié)約污水處理成本，引進了一批新型生物污水處理器，通過費用開支的記錄得知其

月處理成本y（元）與月處理量x（噸）滿足函數(shù)關系式歹=2X2-180X+20000（40<x<200）,則每噸的

月平均處理成本最低為（）

A.200元B.220元C.300元D.400元

8.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個子集族.例如集合A={1}有3個子集族：

{0},{{1}},Q,{1}}.若集合8中有3個元素，則8的不同子集族有（）

A.128個B.127個C.255個D.256個

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合2與8的關系如圖所示，則幺與8可能是（）

A.^={-7,3,5,6},5={3,7,8,9}

B.N=-10<-2x+2<-4},_S=<x<4}

,x2—2x+3nof]1

C.A=\yy=---------,x>Q\,B=\yy=x+——-,x>l

xJ[x-1

D.A=^x,y^y=x^,B=^x,y^y=x2)

10.已知函數(shù)/（x）為定義在［a—6M+2］上的偶函數(shù)，當xe［a—6,0］時，/（x）=x+2jl—2x,則下列

結論正確的是（）

A.a=2

的值域為

C./(x)在[0,a+2]上單調遞減D./(x)2,1

11.已知函數(shù)/(x)=ax+6,若Vxe[0,l],|/(x)V2,當ab取得最大值時，a+b的值可能為()

A.2B.4C.-4D.-2

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知下列表格表示的是函數(shù)y=/(x),則/(/(-1))=.

X-2-102

y3214

13.已知函數(shù)/(》)="2+5%+2在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍為.

14.已知函數(shù)/(》)=》3+3/滿足/(》+4)—6為奇函數(shù)，則"=,b=.

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知集合Z=*1-5W2x-3V13},非空集合5=-^x|m-l<x<2機+3}.

(1)若幺口5=0,求機的取值范圍；

(2)設夕：%￡/應：%￡5,若夕是夕的必要不充分條件，求加的取值范圍.

16.(15分)

已知x>0,y>0,且x+'=2.

y

(i)求土的最大值;

y

4

(2)求一+>的最小值.

x

17.(15分)

大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某地大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛

子的優(yōu)惠方案:第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x(x>0)斤，每斤的售價降低x元;第二種方案，顧

客買x(x〉0)斤，每斤的售價為(14+元,已知每位顧客二種方案購買大果榛子的付款額為g(x)元.

⑴分別求函數(shù)/(x),g(x)的解析式;

(2)已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲

購買了5斤大果棒子，試問乙購買了多少斤大果榛子？

18.(17分)

已知/(x)是二次函數(shù)，且滿足/(O)=4,/(x+2)-/(x)=4x+12.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵設函數(shù)g(x)="x)—(4+2/)x,求g(x)在區(qū)間［3,6］上的最小值機(。的表達式；

(3)在(2)的條件下，對任意的/e［0,8］,存在2,4］,使得不等式加(4<2左2+2左+4無—80成立，求

左的取值范圍.

19.(17分)

已知函數(shù)/(x)的定義域為。，若對任意xe?句(4<",力仁。)都有/卜)式〃見泌］(〃>0),則稱

［a,6］為/(X)的一個“〃倍區(qū)間”

(1)判斷［1,4］是否是函數(shù)y=x—1的一個“g倍區(qū)間”，并說明理由;

⑵若［0,2］是函數(shù)—2x+m的一個“2倍區(qū)間”，求機的取值范圍;

⑶已知函數(shù)g(x)滿足對任意芭,％eR,且刀產(chǎn)》2,都有0<g("J_g("2)<3,且g(0)=0,證明:

\p,q^P<0<q)是g(x)的一個“3倍區(qū)間”

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數(shù)學參考答案

i.c存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

2.A由題意得ZU8={—1,0,1,2},所以(ZU8)nC={0,2}.

3x+11>0,得且x*0,所以/(x)的定義域為—，,o］u(0,+oo).

3.D由題意得<

xw0,

4.C對于A,因為/(x)與g(x)的定義域不同，所以/(x)與g(x)不是同一函數(shù).

對于B,因為/(x)與g(x)的定義域不同，所以/(x)與g(x)不是同一函數(shù).

對于C,因為/(X)與g(x)的定義域相同，對應關系也相同，所以/(x)與g(x)是同一函數(shù).

對于D,因為/(x)與g(x)的定義域相同，但是對應關系不相同，所以/(x)與g(x)不是同一函數(shù).

—2/7/—2-1

5.A由幕函數(shù)定義以及單調性可得'解得加=-1.

2-m>0,

11QQ

6.A由題意得3<—a<5,一<一<1,則一<—<5,得—5<一<—.

4b4bb4

7.B依題意，每噸的月平均處理成本為上=2、+竺盟］-18022x2、亟叵-180=220元，當且

僅當X=W2"，即x=100時，等號成立，所以當月處理量為100噸時，每噸的月平均處理成本最低.

X

8.C由題意得8有23=8個子集，則8的子集族中的元素最多有8個，最少有1個，所以8的不同的子集

族有28-1=255個.

9.ABD由圖可知2口8R0,幺亞民89幺.4口8={3},Z及民89,A正確.由

—10<—2x+2<—4,得3<x<6,則/03=冏3<%<4},)：83〉4B正確.當x>0時，

2

—oY-I-33I—I—

y=-r-^^=x+--2>2V3-2,當且僅當x=G時，等號成立，當x>l時，

XX

y=x+-^—=x-l+-^—+l>3,當且僅當x=2時，等號成立，則BuZ,C錯誤.

x-1x-1~

\

，x=0,x=

由VV=XZH或<則幺口3=《0,0),(1,1)},易得幺至8,894D正確.

2G[尸01

10.ABD由題意得Q—6+〃+2=0,得〃=2,A正確.當xe[—4,0]時，f(x)=x+2J1-2x,所以

==-|+2V1+3=I,B正確.當xe[0,4]時，/(x)=/(-x)=-x+2A/1+2X,因為

/(O)=2</(1)=-1+2V3,所以/(x)在[0,a+2]上不單調遞減，C錯誤.當xe[—4,0]時，令

_____[—產(chǎn)(1—/211

/=Jl—2x,則fe[l,3],x=----,/(x)=/--=——產(chǎn)+2/+—/e[1,3].令函數(shù)

2、2/22

且吐千+叫八網(wǎng),易得8(/)“8(2)=，(％『(1)=8(3)=2,所以/(x)在

[—4,0]上的值域為2,1,又/(x)是偶函數(shù)，所以/(x)的值域為2,1,D正確.

H.AD因為/(O)=bJ(l)=a+b,所以融=[f(1)_/(0)}/(0)=_"(0)]2+/(1)/(0)=

l--|21

-+；"(1)『，故而<M"1)]2<；X22=L當==即

2b=a+b=2或2b=a+b=—2,也即。=6=1或〃=b=—1時，等號成立，故選AD.

12.4由表可得/(—1)=2,則/(/(-1))=/(2)=4.

13.——,+co^j由題意可得/(X)=ax?+5x+2在(1,2)上單調遞增，x0=———.

若a<0,則為22,解得—<a<0；

若a=0,則/(x)=5x+2在(1,2)上單調遞增，滿足題意；

若a>0,則/W1恒成立.

…「5)

綜上，a€——,+oo.

L4)

14.-1;2設函數(shù)g(x)=/(x+a)-6.因為g(x)為奇函數(shù)，/(X)=X3+3X2,所以

f(x+a)—b+/(—x+a)—b=0,所以(x+a)'+3(x+—b+(—x+a)'+3(—x+cf)~—b=0,所以

(x+a?+3(x+a)~—b—(x—tz)3+3(x—a)——b=0,整理得(6a+6)x~+2a'+6a~—2b=0,所以

6a+6=0且2/+6/-2b=0,所以a=—1/=2.

15.解：⑴由—5W2x—3W13,解得一l〈xW8,所以Z={x|—1VXV8}.

當8w0時，m—1<2m+3,解得加2—4.

因為405=0,所以加一1>8或2冽+3<-1,解得一44加<一2或加>9,

即m的取值范圍為［―4,一2)U(9,+?).

(2)因為。是q的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集.

m-l<2加+3,

當870時，等號不能同時成立，解得04制43,

2

2m+3<8,

即〃z的取值范圍為0,1.

16.解：（1）由題意得X+L=2221X-L,得'4I,

j\yy

當且僅當x=4=l,即x=y=l時，等號成立,

y

X

故土的最大值為1.

y

11(1、

(2)由x+—=2,得一x+-=1,

y2[y)

（c、

nl4If4x+—1=g1xy+—4+52g2jxy?—4+59

則—+y=申-+y

JC乙xy)2肛）孫)2

443

當且僅當孫=——，即％=彳,7=大時，等號成立,

xy32

49

故—Fy的最小值為一.

x2

17.解：（1）在第一種方案中，由題意得每斤的售價為（24-x）元，

則/（x）=x（24-x）=-x2+24x,xe（0,9],

在第二種方案中，g（x）=X[14+B]=14x+21,xe（0,9].

⑵由⑴可得/（5）=-52+24x5=95,g（5）=14x5+21=91.

因為/（5）>g（5）,所以甲選擇第二種方案購買大果榛子，付款91元，

則乙的付款額為135—91=44元.

若乙選擇第一種方案購買大果榛子，*/（X）=-X2+24X=44,得x=2或22（22>9舍去）.

23

若乙選擇第二種方案購買大果榛子，由8（%）=14%+21=44,得1=一.

23

因為『2,所以乙選擇第一種方案更經(jīng)濟實惠,

故乙購買了2斤大果榛子.

18.解：(1)設f(x)=ax2+bx+c(aH0),由/(0)=4,可得c=4.

由/(x+2)-/(x)=4x+12,得a(x+2>+b(x+2^-ax2-bx=4ax+4a+26=4x+12,所以

\4a=4,解得fa=1,

4a+26=12,［b=4,

則f(x)=x2+4x+4.

(2)由題意得，g(x)=f(x)-(4+2r)x=x2-2rx+4,

則g(x)圖象的對稱軸為直線x=t.

若/W3,則g(x)在［3,6］上單調遞增，當x=3時，g(x)的最小值為13—6兀

若3<，<6,則當x=/時，g(x)的最小值為—『+4；

若此6,則g(x)在［3,6］上單調遞減，當x=6時，g(x)的最小值為40-127.

(3)在(2)的條件下，對任意的te［0,8］,帆(/)<斌+幾左+44—80成立，

<2A：2+2^+42-80.

I\/max

13-6t,t<3,

因為掰(。=+4,3</<6所以機(/)在［0,8］上單調遞減，

40—12N6,

因為機(0)=13,徵(8)=-56,所以帆(7)=56.

又存在2c卜2,4］,使得56</iP+減+42—80成立，所以只要(4左？+兄左+4兄一80)儂"6,即

［幾(左2+左+4)—80］>56.

易知F+左+4=［左++?〉0,所以當2=4時，［4(？+左+4)—ioo］=4/+4左一64,則

4左2+4左一642