湖南省岳陽市云溪區(qū)2025屆高三年級(jí)上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽市云溪區(qū)2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合人小心2},8=卜五＜9},則加2=（）

A?{x|ln2<x<3}|x|ln2<x<81j

C.{x|e2<x<81|

D.|x|x>0}

2.復(fù)數(shù)z=色叫的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

3-4i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛運(yùn)動(dòng)的習(xí)慣，小張n月I日運(yùn)動(dòng)了2分鐘，從第二天開始，每

天運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)比前一天多2分鐘，則從II月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為（

)

A.3.5小時(shí)B.246分鐘

C.4小時(shí)D.250分鐘

4.已知同一平面內(nèi)的單位向量々，員工滿足0+至+￡=o,則卜（）

2

A.旦B.6C.6

2

5.已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)/（%）的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),量/(x).1(x)+x>0恒

成立，則（）

A，/0)</(-1)B-/(1)>/(-1)

試卷第11頁，共33頁

c-|/(1)|>|/(-1)|D-|/(1)|<|/(-1)|

6.將函數(shù)y=cos(x+0)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

y=〃x)的圖象.若y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則M的最小值為()

A.-B.—C.-D.—

3366

7.已知/(x)的定義域?yàn)镽,y=/(2x-l)為奇函數(shù)，y=/(x+l)為偶函數(shù)，若當(dāng)xe(-1,1)

時(shí)，f(x)=ex>則/(194)=()

A.-B.0C.1D.e

e

8.己知可導(dǎo)函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽，/(x-1)為奇函數(shù)，設(shè)g(x)是/(x)的導(dǎo)函

1、12024=

數(shù)，若g(x+l)為奇函數(shù)，且g⑼,，則之起(2左)()

2k=i

A.-1012B.-506

C.506D,1012

二、多選題

9.若〃x)與g(x)分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)力(x)=/(x)g(x)的部

分圖象可能為()

試卷第21頁，共33頁

9119

10.已知正數(shù)〃，+b>-+~,貝！J()

abab

A2

-ab>3B.(a+/,)>12

C.1+1>2A/3D.1+1<^

ab3ab

A-NB*=%

試卷第31頁，共33頁

C.仇和為互余D.34和2。3互補(bǔ)

12.如圖，在V/2C中，48=NC=3，8c=2，點(diǎn)ITG分別邊/C，2C上，點(diǎn)￡，F(xiàn)

均在邊48上，設(shè)DG=x，矩形。EFG的面積為S,且S關(guān)于x的函數(shù)為$（力，貝U（）

A.V3內(nèi)切圓的半徑為卓B.5(1)=^

c.s3先增后減D.$（尤）的最大值為亞

三、填空題

13.已知％可閶，sina+C3唳*3=0,貝產(chǎn)-一

14.已知圓c：/+（）,_4）2=1，點(diǎn)P在直線/：/=2x上運(yùn)動(dòng)，以線段PC為直徑的圓

。與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，則直線A8過定點(diǎn)—.

15.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30。角的三角板（N8。）的長(zhǎng)直角邊與含45。角

的三角板（/CZ））的斜邊恰好重合?AC與BD相交于點(diǎn)。.若/c=24）'則AO='

試卷第41頁，共33頁

16.某同學(xué)喜愛籃球和跑步運(yùn)動(dòng).在暑假期間，該同學(xué)下午去打籃球的概率為3.若該同學(xué)下

4

午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為2.已知該同

3

學(xué)在某天晚上去跑步，則下午打過籃球的概率為.

四、解答題

17.銳角VABC的二個(gè)內(nèi)角是A,BC＜，兩足cos2?l-cos25=2sinC(siriS-sinC)T

MABC的外接圓的圓心為O，半徑是1.

⑴求角A的大小及OB，OC的值；

(2)求04.2s的取值范圍.

18.設(shè)數(shù)列｛(｝的前〃項(xiàng)和為s“，％=8，Sn+1-4Sn=8-

⑴求｛七｝的通項(xiàng)公式；

⑵若bn=-------------,求數(shù)列抄"｝的前〃項(xiàng)和.

log2a?-log2a?+1

19.甲同學(xué)現(xiàn)參加一項(xiàng)答題活動(dòng)，其每輪答題答對(duì)的概率均為工，且每輪答題結(jié)果相互獨(dú)

3

立.若每輪答題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，記第，?輪答題后甲同學(xué)的總得分為乜，其中

z=1,2,

(1)求磯居,)；

試卷第51頁，共33頁

7

(2)若乙同學(xué)也參加該答題活動(dòng)，其每輪答題答對(duì)的概率均為;，并選擇另一種答題方式答

題：從第1輪答題開始，若本輪答對(duì)，則得20分，并繼續(xù)答題；若本輪答錯(cuò)，則得0分，

并終止答題，記乙同學(xué)的總得分為工證明：當(dāng)i>24時(shí)，

Cnxic

20.已知橢圓。的中心在原點(diǎn)U，焦點(diǎn)在軸上，離心率為上，以的四個(gè)頂

2

點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為4百，直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(4B不

與橢圓的頂點(diǎn)重合).

(1)求c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

/1o

⑵若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：直線與圓O:X2+/=y相切；

(3)若動(dòng)直線/過點(diǎn)M(4,0)，點(diǎn)3關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，直線AD與x

軸的交點(diǎn)為E，求dBE面積的最大值.

21.若存在有限個(gè)/，使得=且/(x)不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶

函數(shù)”，X。稱為了卜)的偶點(diǎn)?

⑴證明：6(x)=x+x5為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一.

(2)對(duì)任意x,yeR,函數(shù)g(x)都滿足/(x)+/(y)+g(x)-2g(y)=/+y?

①若y=是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)/(x)=xg(x)有2個(gè)極值點(diǎn).

X

②若g⑶=2,證明：當(dāng)”>1時(shí)，g(x)>；［n(x2_l).

試卷第61頁，共33頁

In小Mx2236

參考數(shù)據(jù):?0.481*

2

試卷第71頁，共33頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BDCDCACDACABD

題號(hào)1112

答案CDACD

1.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】=2={X［0￡K<81}，故NcB={x|ln2cx<81}?

故選：B

2.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式和復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閦」3Ti|=_2_=5（3+4i）=3+&,則［=3一di,

3-4i3-4i（3-4i）（3+4i）5555

因此，復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】依題意可得，小張從11月?日開始，第1天、第2天.....第15天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)依

次成等差數(shù)列，

且首項(xiàng)為2,公差為2,所以從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為

15x2+^^x2=240分鐘=4小時(shí).

2

故選：C

4.D

【分析】根據(jù)題意得到］=_（a+q，兩邊平方后得到a4=-g,從而求出歸-彳，得到答

答案第11頁，共22頁

案?

【詳解】因?yàn)椤?5+2=0,所以￡=一心+訃

兩邊平方得"++磯2=H2鼠>

-7■*1一一，一一7

因?yàn)橐姵?。均為單位向量，所以?1+1+2〃?6,解得[2二-不,

48

Jrrr、2rrrr(7-15

故|2=z(4-6)=a2-2aJb+b2=1-2x1--1+1=—,

所以小」卜孚.

故選：D

5.C

【分析】根據(jù)題設(shè)不等式特點(diǎn)，設(shè)g(x)=/2(x)+x2,判斷g(x)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單

調(diào)性，可得g(l)>g(-l),即得尸(1)>尸(-1),即可判斷.

【詳解】設(shè)g(x)=/2(x)+x2,則g1x)=2/(x)/(x)+2x>0，

故jHgjx?在定義域上是增函數(shù)，

于是g(l)>g(-l)即/2(1)+1>/2(-1)+1'

即有尸⑴>尸(-1)，故得|/(1)|>|/(-1)|■

故選:C.

6.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得/(X)=cos]gx+“，即可根據(jù)對(duì)稱得。=?~+配上eZ

求解.

答案第21頁，共22頁

【詳解】由題意可得〃x)=cos(gx+夕

由于>="X)的圖象關(guān)于點(diǎn),,0J對(duì)稱，故/(一卷4cos1一--+(p^=0，

古攵----F9=-----F左71,左￡Z，角牟得1(P------FAjl,左￡Z,

623

取'=一1|同=］為最小值，

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以求出函數(shù)的周期，利用周期運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.

【詳解】y=〃2x-l)為奇函數(shù),即〃2x-l)+/(-2x-l)=0，

所以/(x)關(guān)于(-1,0)中心對(duì)稱，則/(x)=-/(-2-x)，

y=/(x+l)為偶函數(shù)，即/■(x+l)=/(-x+l)=>/(2_x)=/(x)，

所以“2-X)=-/(-2-x)=f(x+2)=-f(x-2)=>f(x+4)=-/W，

故/(x+8)f(x+4)=/(x),即/(x)是周期為8的周期函數(shù),

所以〃194)=〃8x24+2)=〃2)=〃0)=l，

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期.

8.D

【分析】由為奇函數(shù)得出=然后求導(dǎo)得出

g(x-l)=g(_x-l),得出g(x)對(duì)稱軸.為奇函數(shù)得出對(duì)稱中心，取X=1求

答案第31頁，共22頁

出g(2)的值，結(jié)合前面兩個(gè)等量關(guān)系得到g(x+4)=-g(x)，取特殊值求出g(4),g⑹的值，

再由關(guān)系是推出g(x)周期為8,求出g(84+2)=g(84+4),g(8左+6)=g(8兀+8)的值，通

2024

過規(guī)律即可求出之奴(2左)的值.

k=l

【詳解】?；/gxTl為奇函數(shù)，，/卜_1)=-；?兩邊求導(dǎo)得

1)，

=可知g(x)關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，

又,:gfxHlO)為奇函數(shù)，則g(x+l)+g(_x+l)=O，可知g(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

令x=l,可得g(2)+g(0)=0,即g⑵=_g(o)=_；,

由g(x-l)=g(-x-l)可得g(x)=g(-x-2)>

由g(x+l)+g(-x+l)=0，可得g(x)=g(-x+2)=0，即g(x)=-g(-x+2)，可得

g(-x-2)=g-(-x+2)'即g(x+4)=_g(x)，

令x-°,可得g(4)=_g(O)=—；；

令x-2,可得g(6)=-g⑵=g；

且g(x+8)=-g(x+4)==g(x”可知8為g(x)的周期,

可知g(8左+2)=g(8左+4)=_；,g(8《+6)=g(8k+8)=；,,

答案第41頁，共22頁

所以

2024「]]"1「]]-

￡館(24)=一一(1+2)+-(3+4)+——(5+6)+-(7+8)+???+一一(2021+2022)+-(2023+2024)=2x506=lC

k=i22_2222

故選:D

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性得到對(duì)稱性，然后對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求

2024

出幾個(gè)特殊點(diǎn)(偶數(shù))的函數(shù)值，利用周期性得到規(guī)律，然后求出￡飯(2左)的值.

k=l

9.AC

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)椤╔)與g(x)分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，

所以M-x)=/(-x)g(-x)=-/(x)g(x)=-//(x)，

所以函數(shù)〃(x)=/(x)g(x)為奇函數(shù)，所以MM的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

故選：AC.

10.ABD

【分析】根據(jù)給定條件，求出湖的范圍并結(jié)合均值不等式判斷AB；舉例說明判斷C；利

用不等式性質(zhì)推理判斷D作答.

【詳解】由b>-+~,得a+6z3+3,即a+623?"，而則

abababab

ab>3fA正確；

顯然a+622而，當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào)，則①+6)2z(2而尸212，B正確；

取"=2,b=2,則滿足心2+』，b>L+l,止匕時(shí)J_+L1<拽，C錯(cuò)誤；

ababab3

答案第51頁，共22頁

由+得a>2,即正，于是!<變，同理J_<e,則工+工〈后，D正確.

abaa2b2ab

故選：ABD

11.CD

【分析】根據(jù)題目所給條件可在空間直角坐標(biāo)系中研究問題，利用線面角公式可取各個(gè)平

面的一個(gè)法向量，計(jì)算其余各角的大小.

【詳解】設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，直線心'對(duì)應(yīng)的方向向量分別為

[0(1,0,0),￡H(0,l,0),^0(0,0,1)，平面%,用，的法向量分別為

nl=(xl,yl,zl),n2^(x2,y2,z2),n3^(xi,yi,z3)-

不妨設(shè)直線方向向量與法向量的夾角6由題意得,

2

.兀1兀2/---

Sin—=008^^,^

兩式相除得必=&再，可取*=(1，①1),同理可取第=(0,行』"=(1,0,1),

=21,sina=cos詞考

所以sinq=cose3，〃i=1,sin02=cose2,?2

所以4=胃2=1。3=屋

故選：CD.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查空間向量解決線面角問題，具體思路如下：

(1)根據(jù)所給條件把直線和平面放在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線的方向向量和平面的法向

量.

(2)利用題目中的已知角結(jié)合線面角公式可取各個(gè)平面的一個(gè)法向量.

(3)根據(jù)所取法向量和直線的方向向量求其他線面角的大小.

答案第61頁，共22頁

12.ACD

【分析】對(duì)于A,利用等面積法可求出v/BC內(nèi)切圓的半徑；對(duì)于B、C、D,由

△0DG~C/8得到cw=返，進(jìn)而可求出板的長(zhǎng)，所以可求出矩形。四°的面積為

9

S,進(jìn)而判斷B、C、D.

【詳解】對(duì)于A,取Be的中點(diǎn)N，連接ZN，

則”3C,且/N=E=20,所以V的的面積為RX2屋2日

\/Ari

假設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，貝|了（/8+5。+/0/=凡'4，

所以、8xr=2后，解得廠出2,故A正確；

22

對(duì)于B、C、D,過c作垂足為設(shè)C”與。G交于點(diǎn)

由等面積法可得1/不。〃=2板，則CH=S2.

23

由生=空，得CM=0HDG=^

CHABAB9

則MH=CH一CM=當(dāng)一牛

答案第71頁，共22頁

2

MHS(X)=DG.DE=DG.MH=^~4后

x-|I+向0<x<3”

則S⑴=亨，則S3在0,|］上單調(diào)遞增，在上3單調(diào)遞減,

2

所以5（尤）的最大值為亞，故B錯(cuò)誤，C,D均正確.

故選：ACD.

44

【分析】已知等式利用倍角公式求得sin2a=丁則cos2Q=cos2p-sin2夕=］，又

營(yíng)”五夕=1,可求出tai?%由公（嗚）得

【詳解】由sina+cosa=3后，兩邊平方得1+sin2a=2,所以cos2/?=sin2a=3,

555

故cosZQ-sii?0=3,因?yàn)閏os2￡+sin2p=l,所以辿丘包為二一^二士，

5cos2/?+sin2^1+tan2/?5

解得tan?Q=；,又因?yàn)樗詔an￡=：.

故答案為：

14-■

【分析】設(shè)點(diǎn)尸S，2a），表示出以PC為直徑的圓的方程，與圓。方程相減可得兩圓公共弦

答案第81頁，共22頁

AB所在直線方程，以此計(jì)算直線48所過定點(diǎn).

【詳解】

由題意得,C(0,4).設(shè)點(diǎn)尸g,2a),則圓。的方程為x(x-a)+(y_4)(y-2a)=0，

即x?+y2-ax-(2a+4)y+8a=0,

圓C的方程可化為/+/_8了+15=0,兩圓方程相減，

得直線AB的方程為ox+(2a-4)y+15-8a=0，

直線48的方程化為a(x+2y-8)-4y+15=0-

由(x+2y-8=0,得.Hl,

［-4y+15=042

所以直線,8過定點(diǎn)@,三

故答案為：g，力

15-6-273

［分析］根據(jù)三角板的內(nèi)角以及邊長(zhǎng)利用三角恒等變換和等面積法即可得AO=6-2^-

答案第91頁，共22頁

【詳解】由題可知AD=V6,AB=4,sin/Z）/B=sin（300+45°）=--------

由S“Do+S.ABO=S“BD可倚：

-AD?AOsinZDAO+-AB-AOsinZBAO=-AD-ABsinZDAB,

222

貝1」病/0.￡4./0，=限4義逅建，

224

解得/。=6-26

故答案為：6.273

16.—

11

【分析】利用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行求解即可.

ADa

【詳解】設(shè)下午打籃球?yàn)槭录?，晚上跑步為事件，易知P（4）=P（/5）=；,

2

P（B\A

3

...尸伊）=尸（/為+尸（彳町=尸（/）+P（N）-P（8H）=：+|X：=￡,

9

TT

a

故答案為：、

17.（1）^=-；OBOC=--

32

答案第101頁，共22頁

(2)[-2,一￡|

【分析】(1)先用二倍角的余弦值進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合正弦定理角化邊利用余弦定理可求

角A值，從由圓周角定理可得/goc=2/，從而利用平面向量的數(shù)量即可求解；

⑵由需=礪-5可得亂與=刀汨一而=cos2c-1'進(jìn)而根據(jù)題意求2c的取值

范圍，從而由cos2CT的取值范圍可得結(jié)果.

【詳解】(1)⑴由cos2^!-cos25=2sinC(sin5-sinC)J

得1-2sin2^4-1+2sin25=2sinCsin5-2sin2C，

sin25+sin2C-sin2^=siaSsinC；

由正弦定理得回+02_"=仁—+。2--=j_,

2bc2

即cos/=；,又銳角V/8C中，，

「兀

A——,

3

由圓周角定理可得，ZBOC=2A=—,

3

又OB=OC=I，

:.OBOC=Io5|locicosZBOC=--.

-----?/??\???2

(2)OAAB=OA(OB-OAJ=OAOB-OA

答案第111頁，共22頁

=cos/AOB-1=cos2C-1.

?.，AABC是銳角三角形,

0<C<-

2兀?！?/p>

=>—<C<—

62

—<C+A<n

12

y=cosx(f、

.-.7yr<2ff<,又在?兀上單調(diào)遞減,

所以一l<cos2c<1，BP-2<cos2C-l<---

22

18.⑴4=22*neN*

￡N

)3(2"+3)’

【分析】⑴由S“「4S“=8得S“_4S,i=8("N2)，相減可得遞推公式，進(jìn)而判斷｛叫

為等比數(shù)列，從而可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)根據(jù)題意計(jì)算可得數(shù)列輛”,的通項(xiàng)公式，進(jìn)而通過裂項(xiàng)相消法可得前〃項(xiàng)和.

答案第121頁，共22頁

【詳解】（1）由s“+]_4S“=8，得S,_4S,I=8（〃22），

兩式相減得“"+「4%=°,即嗅=4（〃22）.

因?yàn)椋ニ裕ǎ?%）-4%=8,得"=32,滿足”=心

所以｛%｝是首項(xiàng)為8,公比為4的等比數(shù)列，4=8X4〃T22"+1，neN,?

⑵因?yàn)?=22角，

n

3(2M+3)

19.(1)165

(2)證明見解析

【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)積事件的概率公式，結(jié)合錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）設(shè)Z,=*，故Z,?

:.E(Xj=5E(Zj],

故￡(X99)=5X99X；=165；

（2）由（1）知E（X,）=t，記乙同學(xué)的答題次數(shù)為“且〈的所有可能取值為I*'…

答案第131頁，共22頁

且P(《=l)=l一：=尸借=2)=：x：=[,…，尸傍=〃)=27

33JJy

/

-￡(r)=(l-l)x20x1+(2-l)x20x|+...+(w-l)x20x^r'i

)X3

且|磯y)=(l_l)x20x,+…+(〃-2)x20221

X|xJ+(H-1)X20Xx—

33

222n-\2

￡(Y)=20x—+i+...+-(w-l)x20x

3

40-(20〃+40)x<40

,當(dāng)，>24時(shí)，E(X,)>40>E(y)一

20.(l)^+￡=i

43

(2)證明見解析

⑶這

4

【分析】(1)根據(jù)面積和離心率得2仍=43和￡=工，即可求解,

a2

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理，根據(jù)次,赤=o,得石%+乂%=0,代入化簡(jiǎn)可

得加2=/(1+后2),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式即可求證，

(3)聯(lián)立直線與橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)三點(diǎn)共線可得舄￡=&E,即

答案第141頁，共22頁

=二^，化簡(jiǎn)可得E（L°）為定點(diǎn)，即可利用三角形面積關(guān)系得表達(dá)式，結(jié)合基

項(xiàng)-x0x2-XQ

本不等式求解最值.

【詳解】（1）設(shè)橢圓c的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為?，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為C.

由已知，—，即c=+，又b2+c2=a2,：.,b2=—a2b=-a,

a2242

由2a6=4>/J可倚，6a2=4也,:.,Q=2b=6'

X

因?yàn)镃的焦點(diǎn)在軸上，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程是上J+匕,,2=1

43

（2）當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線I的方程為y=kx+m，

以4B為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，即，

O2,OB=0

設(shè)/￡修，以0，8打，例，所以注+弘%=0，

y=kx+m（3+4左2）12+8癡％+4加2—12=0&0>3+4左2>加?

聯(lián)立方程YV,得，即

---1---=1

143

8km4m2-12

X1+X2=_374F,X,X2=574F-

XxX2+yxy2=/%2+（村+冽）（履2+加）=（1+左2卜科2+而（芭+12）+初2=0，

化簡(jiǎn)得加2=5（1+左2）,

設(shè)°到直線1距離為d,則/=￡=上

\+k27

1io

所以直線與圓。：/+/="相切.

7

答案第151頁，共22頁

X=t2,2（，2\

當(dāng)直線無斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程上v+匕=1聯(lián)立可得，/=31-L,

由于4B為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，故〃=3（1.

故圓0:x2+/=￡的圓心到直線的距離”=g=r,故直線,與圓相切.

/io

綜上，直線與圓相切.

⑶設(shè)直線I的方程為x=3+4（”0），代入橢圓方程，得3伽+4）2+4/=12

即（3產(chǎn)+4）儼+24什+36=0.設(shè)點(diǎn)4於,％0,5九，必。

?24f36

則n“+%=一獷盲』％=門?

因?yàn)辄c(diǎn)B,D關(guān)于x軸對(duì)稱,則-%）,設(shè)點(diǎn)￡（%,0），

A，E，D

因?yàn)槿c(diǎn)共線，則,即=,

演-xQx2-XQ

即必（z-%）=-%（占一天），即必馬+為%=%（%+%），得

X,川+%網(wǎng)二M（仇+4）+%儂+4）_2卬必+4（必+%）

%+為M+力%

2ty.y.2/x36.,

=）22+4=----------+4=1.

%2〃

答案第161頁，共22頁

所以點(diǎn)￡（1,0）為定點(diǎn),忸叫=3,

S.ABE=\S.AME-g.|乂一刃=?1（必+升）2-4%力

3\(24/Y4x36187^2-4

可13/+4)-3尸+4-3—+4

戶N=x(x>0)c_18x18x18-9_3君

令'貝?===~

XNX

當(dāng)且僅當(dāng)彳=迪時(shí)取等號(hào)，所以^ABE的面積的最大值為述.

34

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：

（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式