廣東省廣州市某中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

西外教育集團2024學年度第一學期期中素養(yǎng)訓練

初三數(shù)學

考試分數(shù)：120考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡

上的相應位置填涂考生號.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.寫在本試卷上無效.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.已知二次函數(shù)丁=1一3》+5/,則其二次系數(shù)。，一次系數(shù)常數(shù)項c分別是（）

A.a=1,b=-3fc=5B.4Z—1,/7=3,c=5

C.〃=5,b=3,c*—1D.a=5,b=-3,c*—1

3.二次函數(shù)y=/+2x—1的圖象可能是（）

4.二次函數(shù)y=2（x—2y+l圖象的頂點坐標是（）

A.(2,l)B.(2,-l)C.(-2,l)D.(-2,-1)

5.用配方法解一元二次方程f+8x—9=0時，此方程可化為（）

A.(X+4)2=7B.(X+4)2=9C.(X+4)2=25D.(X+4)2=—7

6.點A（—l,a）與點4（瓦2）關于原點對稱，則（。+加2°24的值為（）

A.-1B.1C.-2024D.2024

左2—2左+2

7.如果函數(shù)y=(左—2)M+區(qū)+1是關于x的二次函數(shù)，那么人的值為()

A.1或2B.0或2C.2D.0

8.某商品原售價為200元，連續(xù)兩次降價。％后售價為100元，下面所列方程正確的是()

A.200(1+a%)2=100B.200(1-a%)2=100

C.(200+a%)2=100D.(100-tz%)2=200

2

9.已知實數(shù)a,力分別滿足4—6a+4=0,Z?-6Z?+4=0,且awb,則？+@的值是()

ab

A.7B.-7C.llD.-ll

10.已知y=/+(l—a)x+l是關于X的二次函數(shù)，當1WXW3時，y在x=l時取得最大值，則實數(shù)。的

取值范圍為()

A.a<—5B.a>5C.a=3D.a>3

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

11.已知關于x的一元二次方程爐—無一3=0的兩個實數(shù)根分別是機，n,則利+〃=.

12.一元二次方程x(x-6)=0的兩個實數(shù)根中較大的根是.

13.如圖，在正方形ABCD中，AC,5。相交于點。，AAOE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后與△BO尸重

合，AB=2cm,則四邊形跖Ob的面積是.

14.有機支球隊要進行籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，共比賽了10場，則m=

15.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象關于原點對稱的圖象解析式為.

16.拋物線丁=以2+服+。(。/0)的對稱軸為直線1=-1,圖象經(jīng)過(1,0),部分圖象如圖所示，則以下

結(jié)論正確的有.(填序號)

@abc>0@b2-4ac>0?9a—3b+c=0

④若點(-0.5,%),(—2,%)均在拋物線上，則為〉為

@5a-2b+c<0

三、解答題（本題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題4分）

解方程：2/+5%—3=0

18.（本題4分）

已知二次函數(shù)了=-2/+6%+。的圖像經(jīng)過點（1,0）,（2,-7）,求該二次函數(shù)的解析式.

19.（本小題6分）

如圖，RtAABC中，NB=90°.

⑴將△A5C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到△A'BC',連接AC,C4'（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）求證：四邊形ACAC是菱形.

20.（本題6分）

已知關于x的方程f+2x+a—2=0

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)。的取值范圍；

（2）當該方程的一個根為1時，求。的值及方程的另一個根.

21.（本題8分）

如圖所示，拋物線以=-/+根與直線%=2x+〃相交于點A,B

（1）直接寫出實數(shù)加，〃的值，并求出點A,3的坐標;

(2)若為〉為，請直接寫出x的取值范圍.

22.(本題10分)

水果店王阿姨在水果批發(fā)市場以20元/kg的價格購進一種水果，若這種水果的銷售量ykg與銷售單價x元

/kg滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

y(kg)

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.并在不虧錢的情況下直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.(本題10分)

如圖所示，拋物線經(jīng)過點A(-3,0),B(l,0),C(0,-3)；它的對稱軸為直線/.

(1)求△ABC的面積；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點P是該拋物線上的一個動點，過點P作直線/的垂線，垂足為點。，點E是直線/上的點，若以點

P,D,E為頂點的三角形與加。。全等，求滿足條件的點P,點E的坐標.

24.(本題12分)

如圖，AA3C中，NAC3=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點。落在線段A3上，連

接班

(1)求證：。。平分NADE；

(2)試判斷線段BE與線段A3的位置關系，并說明理由；

(3)若鹿=5尸，請你求出NA的度數(shù).

25.(本題12分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線E:y=-(x-根)2+2療(〃2<0)的頂點p在拋物線歹上:

y=ax-1.,直線］=/與拋物線E、尸分別相交于點A,B.

(1)求。的值；

(2)將點A,3的縱坐標分別記為以，yB,設s=%—力，若s的最大值為4,求加的值；

(3)點。是x軸正半軸上的點，且PQ的中點又恰好在拋物線產(chǎn)上.試探究：無論加為何負值，在y軸

的負半軸上，是否存在定點G,使ZPQG總為直角？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由.

廣州市西關外國語學校2024學年第一學期期中測試初三數(shù)學答案

l.D2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.B

11,1；12.6；13.1cm2；14,5；15.y=2(x+l)2-3；16.②③⑤

17、(本題4分)

解：(x+3)(2%—1)=01

%+3=0或2x-l=01

18、（本題4分）

二所求解析式：y=—2d—x+3

19、（本小題6分）

解：（1）如圖所示

（2）逆時針旋轉(zhuǎn)180。

:.BC=BC,BA=BN四邊形AC'AC是平行四邊形

V4=90°.匕474。是菱形

20、（本題6分）

解：（1）依題意：A>0

.-.22-4xlx(a—2)〉0即a<3

(2)A*+2%+ci-2=0,Xj—1

2,“

/.%]+x2——且1+2xl+a—2=0,a=—1；々=—3

21、（本題8分）

解：（1）由圖得：m=5,n=2

石二1x2——3

y-2尤+2%=41%=-4

?,A(l,4)B(-3,-4)

(2)由圖得：若%〉%，則一3<X<1

V

22、(本題10分)

(1)設所求關系式為y=+b

[165=k-25+b[k=-U

由圖得：1解得：4，，所求關系式：y=-11%+440(20<x<40)

0=k-40+bb=440

y(kg)

依題意：w=(x-20)(-1lx+440)(20<x<40),化簡、配方得：w=-ll(x-30)2+1100

這種水果定價30元/kg時，可獲最大利潤1100元.

23、(本題10分)

解：⑴A(—3,0),3(1,0)，C(0,-3)

(2)A(—3,0),3(1,0)，C(0,-3)

二可設所求解析式為：y=a(x+3)(x—l)

則—3=a(0+3)(0—1)解得：a=l,,y=(x+3)(x—1)

化簡得所求解析式：y=x2+2x-3

(3)拋物線：y=￡°+2x—3,對稱軸直線x=-二b

2a

：.即直線/為直線x=—1

■;A(—3,0),C(0,-3)

等腰RtAOAC中Q4=OC=3

△PDE與AAOC全等;直線/

PD—DE=3且點D、E在直線x=—1上

設？(%,%,)則%=_1±3

二當馬=—1+3=2時，%=2?+2x2—3=5,即《(2,5)

2

.?.當今=_1_3=_4時，yp=(-4)+2x(-4)-3=5,即￡(—4,5)

PD_L直線/,yp-5,yD=yp=5,即。(一1,5)

DE=3,點。，E在直線x=—1上

二為=如±3=5±3,二&(一1,8),E2(-l,2)

???々(2,5),6(—4,5),片(一1,8),后2(-1，2)一個答案1分

24、(本題12分).

(1)證：AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△0EC

：.CA=CD,Z1=ZA,.?.N2=NA得N1=N2

..DC平分NZME

(2)判斷：BEYAB,理由如下：

AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4DEC

Z3=Z6,CA=CD,CB=CE

180°—N3180?！狽6

NA=N2=Z5=NCEB=

2

.-.ZA=Z5

ZACB=90°RtAABC中：ZA+Z4=90°

N4+N5=90。即

（3）設Nl=N2=ZA=N5=x。（由（1）、（2）得）

BE=BF,Z7=180°~Z5=90°--x°

22

AB±BE（由（2）得）

Z8=90°-Z7=90°-190°--x°|=-x°

I2）2

Zl+Z2+Z8=180°

x°+x°+—x°=180°

2

解得:x°=72°

.-.ZA=72°

25、（本題12分）

解：（1）拋物線y=+2加2（加＜o）頂點尸（根,2加2）

又.點尸在拋物線y=ax2±.,2m2=am2

a=2

（2）直線光=/與拋物線方分別交于點A,B,

2222

yA=_（t-+2m=-t+2mt-^-m,yB=2t

2.

|42

.s=y———產(chǎn)+2mt+—2干——3產(chǎn)+2mt++-m