人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《從算式到方程》第1課時(shí)示范教學(xué)課件

第五章一元一次方程5.1.1從算式到方程第一課時(shí)目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.知識(shí)點(diǎn)1 方程的概念5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂小練CONTENTS2.新課導(dǎo)入4.知識(shí)點(diǎn)2 列方程7.拓展與延伸1.了解方程的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程；2.初步學(xué)會(huì)尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，人們對(duì)他的生平事跡知道的很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，又過(guò)了十二分之一他兩頰長(zhǎng)出來(lái)胡須，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭，五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅其父之半便入黃泉，悲傷只有用數(shù)字研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希臘詩(shī)文選》你能求出丟番圖去世時(shí)的年齡嗎？新課導(dǎo)入甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?(3-1)÷(1.2-0.8)=5(時(shí))你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?新課講解知識(shí)點(diǎn)1方程的概念【思考】如果用方程解決本題，什么是已知的，什么是未知的呢？在這個(gè)問(wèn)題中，甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，甲、乙兩隊(duì)到大本營(yíng)的距離也是已知的，行進(jìn)的時(shí)間和路程是未知的.甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?新課講解分析：甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程相等，即甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程.如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，則1.2x+1=0.8x+3.

用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.新課講解1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

【觀察】下面的這些等式有什么共同點(diǎn)呢？像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.新課講解例1.下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）（1）-3-3=-7；（2）3x-5=2x+1；（3）2x+6；（4）x-y=0；（5）a+b＞3；（6）2a+a-6=0．A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)解：（1）不是方程，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)；（2）是方程，x是未知數(shù)，式子又是等式；（3）不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；?）是方程，未知數(shù)是x、y；（5）不是方程，因?yàn)樗遣坏仁蕉堑仁剑唬?）是方程，未知數(shù)是a.因此，（2）、（4）、（6）是方程，個(gè)數(shù)為3．C新課講解方程必須具備兩個(gè)條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.歸納新課講解例2.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有__________，是方程的有_________(填序號(hào))．①③④⑤③④⑤C

新課講解練一練

未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)未知數(shù)也可以用其他字母表示D新課講解練一練

C新課講解歸納等式方程等式與方程的聯(lián)系與區(qū)別用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫作等式．如1＋2＝3，2x－6＝6等含有未知數(shù)的等式叫作方程，如12x＋13＝5，2x－3y＝10等方程一定是等式，但等式不一定是方程，如2＋4＝6是等式，但不是方程判斷一個(gè)式子是不是方程：新課講解知識(shí)點(diǎn)2列方程3.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.相等關(guān)系是什么？女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.例新課講解例4.如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).（列方程即可）解：設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm.列得方程 x(x+5)=500.相等關(guān)系是什么？xx+5擴(kuò)大后的綠地面積=長(zhǎng)×寬.新課講解基本思路：實(shí)際問(wèn)題→設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列出方程．列方程的步驟：(1)設(shè)未知數(shù)：一般求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)；(2)找等量關(guān)系；(3)列方程：把等號(hào)左右兩邊表示相等關(guān)系的量用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)．歸納新課講解練一練1.根據(jù)下列條件列出方程：(1)一個(gè)數(shù)x比它的

：____________；(2)一個(gè)數(shù)x的一半比它的3倍大4：____________；(3)一個(gè)數(shù)x比它的平方小24：_____________；(4)一個(gè)數(shù)x的40%與25的差等于30：______________．x2－x＝2440%x－25＝30新課講解練一練2.小明今年12歲，他爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍？（列方程即可）解：設(shè)x年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍，根據(jù)題意得，36+x=2(12+x)新課講解準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)根據(jù)周長(zhǎng)、面積、體積等公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.課堂小結(jié)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫作方程.方程當(dāng)堂小練

D不含未知數(shù).不是等式.

當(dāng)堂小練2.根據(jù)條件列出等式：（1）比a大5的數(shù)等于8___________________a+5=8___________________

（3）x的2倍與10的和等于18___________________2x+10=18（2）b的三分之一等于9（4）x的三分之一減y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和__________________

當(dāng)堂小練3.如圖，軒軒將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條(圖中陰影部分)．若分兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，則每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？為解決這個(gè)問(wèn)題，軒軒設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，可列方程為(

)A．4x＝5(x－4) B．4(x－4)＝5x

C．4x＝5(x＋4) D．4(x＋4)＝5xA當(dāng)堂小練4.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）有兩條電線，第一條長(zhǎng)90m，第二條長(zhǎng)40m.要從第一條裁下一段接在第二條上，使兩條電線長(zhǎng)度相等.求截下的那段電線的長(zhǎng)度（兩條電線接頭部分的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.解：設(shè)截下的那段電線的長(zhǎng)度為xm，則 90-x=40+x.當(dāng)堂小練4.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？解：設(shè)小圓半徑為xcm,則π(102-x2)=200.當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練4.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（4）小明從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行5千米，按原路返回家時(shí)，每小時(shí)行4千米，結(jié)果返回的時(shí)間比去學(xué)校的時(shí)間多花10分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

當(dāng)堂小練4.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（5）把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人200x+50（22-x）=1400拓展與延伸解：根據(jù)物價(jià)不變，可列出一元一次方程：

8x－3＝7x＋4.1.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之