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主題一數(shù)與式專題01實數(shù)及其運算目錄一覽知識目標(biāo)(新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉)中考解密(分析中考考察方向,厘清命題趨勢,精準(zhǔn)把握重難點)考點回歸(梳理基礎(chǔ)考點,清晰明了,便于識記)重點考向(以真題為例,探究中考命題方向)?考向一正負數(shù)與具有相反意義的量?考向二相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值?考向三有理數(shù)的加減運算?考向四有理數(shù)的混合運算?考向五科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字?考向六平方根與立方根?考向七實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算最新真題薈萃(精選最新典型真題,強化知識運用,優(yōu)化解題技巧)1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大小.2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).4.理解有理數(shù)的運算律,并能運用運算律簡化運算.5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.6.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.7.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.1.實數(shù)與運算在歷年中考中以考查基礎(chǔ)為主,也是考查重點,年年考查,是廣大考生的得分點,分值為14~28分。2.預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)重視對正負數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等實數(shù)的相關(guān)概念及實數(shù)的分類的考查,也會對有理數(shù)的運算、科學(xué)記數(shù)法、數(shù)的開方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及運算等進行考查,且考查形式多樣,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實掌握?;A(chǔ)概念定義有理數(shù)有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù),即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù),絕對值是它本身,相反數(shù)在它前面加“-”。負數(shù)在正數(shù)前面加上“-”就是負數(shù);負數(shù)的絕對值就是把負號去掉,也就是她的相反數(shù);負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)00既不是正數(shù)也不是負數(shù),0的相反數(shù)還是0,絕對值還是0絕對值絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離,用“||”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。在數(shù)學(xué)中,絕對值或模數(shù)|x|的非負值,而不考慮其符號,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示負x(在這種情況下-x為正),|0|=0。例如,3的絕對值為3,-3的絕對值也為3。數(shù)字的絕對值可以被認(rèn)為是與零的距離。相反數(shù)相反數(shù)是一個數(shù)學(xué)術(shù)語,指絕對值相等,正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)是他們的絕對值相同。例如:-2與+2互為相反數(shù)。用字母表示a與-a是相反數(shù),0的相反數(shù)是0。這里a便是任意一個數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-(a+b);倒數(shù)倒數(shù)是指設(shè)一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù),記為,除了0以外的數(shù)都存在倒數(shù),分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。比較大小有理數(shù)比較大小有三種情況:①正數(shù)與正數(shù)比較大?。哼@一類是我們小學(xué)學(xué)過了,不在贅述;②正數(shù)與負數(shù)比較大小:任意一個正數(shù)大于任意一個負數(shù);③負數(shù)與負數(shù)比較大?。贺摂?shù)與負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,絕對值小的反而大;例如:,這一類也是錯誤較多類型;數(shù)軸用一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線來表示有理數(shù),規(guī)定右邊為正方向。數(shù)軸上的數(shù)有以下幾個特點:①正數(shù)在原點右邊,負數(shù)在原點左側(cè);②在數(shù)軸上任意兩個有理數(shù),只要確定了位置,右邊數(shù)減去左邊的數(shù)一定大于零;左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)小于零;【例】在數(shù)軸上點A代表a,點B代表b,那么①a-b<0;②b-a>0;③|a-b|=b-a;④|b-a|=b-a;相反意義的量具有相反意義的量必須滿足兩個條件:①:他們是同一屬性的量如上升9米與向東運動了7米,表示的運動方式不同,所以不是同一屬性.②:他們的意義相反如收入與支出,零上與零下,向東與向西,存入與支出,上升與下降,增加與減少,運進與運出,盈利與虧損等都表示相反的意義.相反意義的量只要求是同一屬性的具有相反意義的量而對于量的大小不做要求,如上升9米與下降3米是相反意義的量,而上升9米與下降7米也是一對相反意義的量,也就是說,具有相反意義的量有無數(shù)多個.科學(xué)記數(shù)法定義把一個數(shù)表示成的形式,其中,n是整數(shù)確定n①當(dāng)原數(shù)絕對值時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或者原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù)。②當(dāng)原數(shù)的絕對值在0-1之間時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)前所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前的零),或者原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。小技巧熟記常用的計數(shù)單位:1千=;1萬=;1億=;1mm=;1μm=;1nm=m有理數(shù)的計算有理數(shù)加法1、同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加,若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。5、互為相反數(shù)的兩個數(shù),可以先相加。6、符號相同的數(shù)可以先相加。7、分母相同的數(shù)可以先相加。8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。有理數(shù)減法減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。有理數(shù)乘法乘法運算1、同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。2、任何數(shù)與零相乘,都得零。3、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負,當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。4、幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。5、幾個不等于零的數(shù)相乘,首先確定積的符號,然后后把絕對值相乘。有理數(shù)除法1、除以一個不等于零的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數(shù),都得零。注意:零不能做除數(shù)和分母。有理數(shù)的除法與乘法是互逆運算。在做除法運算時,根據(jù)同號得正,異號得負的法則先確定符號,再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分?jǐn)?shù),一般先化成假分?jǐn)?shù)進行計算。若不能整除,則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運算。實數(shù)按定義分類有理數(shù):有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)正整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)零負整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)無理數(shù):也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個,并且不會循環(huán)。正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)實數(shù)按性質(zhì)分類正實數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)零負實數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)負無理數(shù)實數(shù)運算實數(shù)和有理數(shù)一樣,可進行加、減、乘、除、乘方、開方運算;有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用.?考向一正負數(shù)與具有相反意義的量1.(2023?南充)如果向東走10m記作+10m,那么向西走8m記作()A.﹣10m B.+10m C.﹣8m D.+8m2.(2023?吉林)月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作()A.+150℃ B.﹣150℃ C.+276℃ D.﹣276℃3.(2023?江西)下列各數(shù)中,正整數(shù)是()A.3 B.2.1 C.0 D.﹣2?考向二相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值易錯易混(1)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(重點)(2)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。(3)數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大;原點左邊的數(shù)是負數(shù),原點右邊的數(shù)是正數(shù).4.(2023?自貢)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣5.(2023?張家界)的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.2023 D.﹣20236.(2023?隨州)﹣2023的絕對值是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣7.(2023?臺灣)(新情境)業(yè)者販?zhǔn)酆Х纫蝻嬃蠒r通常會以紅、黃、綠三色來表示每杯飲料的咖啡因含量,各顏色的意義如表(一)所示.表(一)咖啡因含量標(biāo)示咖啡因含量紅色超過200毫克黃色超過100毫克,但不超過200毫克綠色不超過100毫克表(二)容量咖啡因含量標(biāo)示中杯360毫升黃色大杯480毫升紅色中國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過300毫克,歐盟則建議一日不超過400毫克.表(二)為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標(biāo)示,已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同,判斷一位成人一日喝2杯該店中杯的美式咖啡,其中咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議()A.符合中國也符合歐盟 B.不符合中國也不符合歐盟 C.符合中國,不符合歐盟 D.不符合中國,符合歐盟?考向三有理數(shù)的加減運算解題技巧/易錯易混規(guī)則:運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟:(1)減法化加法;(2)省略括號和加號;(3)運用加法運算律使計算簡便;(4)運用有理數(shù)加法法則進行計算。注:運用加法運算律時,可按如下幾點進行:(1)同號的先結(jié)合;(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合;(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分,再分別相加8.(2023?溫州)如圖,比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是()A.﹣1 B.0 C.1 D.29.(2023?紹興)計算2﹣3的結(jié)果是()A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.310.(2023?濱州)計算2﹣|﹣3|的結(jié)果為﹣1.?考向四有理數(shù)的混合運算解題技巧多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:(1)幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)。確定符號后,把各個因數(shù)的絕對值相乘。(2)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積為0;反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)是0.注:帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時,通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再與分?jǐn)?shù)相乘11.(2023?臺灣)有多少個正整數(shù)是18的倍數(shù),同時也是216的因數(shù)()A.2 B.6 C.10 D.1212.(2023?西藏)已知a,b都是實數(shù),若(a+2)2+|b﹣1|=0,則(a+b)2023的值是()A.﹣2023 B.﹣1 C.1 D.202313.(2023?營口)有下列四個算式:①(﹣5)+(+3)=﹣8;②﹣(﹣2)3=6;③(+)+(﹣)=;④﹣3÷(﹣)=9,其中,正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個14.(2023?廣西)計算:(﹣1)×(﹣4)+22÷(7﹣5).?考向五科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字15.(2023?青島)中歐班列是共建“一帶一路”的旗艦項目和明星品牌,是亞歐各國深化務(wù)實合作的重要載體.中歐班列“青島號”自膠州開往哈薩克斯坦,全程7900公里.將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.79×103 B.7.9×102 C.7.9×103 D.79×10216.(2023?泰州)溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028,將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為.17.(2023?東營)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為,它與π的誤差小于0.0000003.0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為.?考向六平方根與立方根18.(2023?淄博)若實數(shù)m,n分別滿足下列條件:(1)2(m﹣1)2﹣7=﹣5;(2)n﹣3>0.試判斷點P(2m﹣3,)所在的象限.19.(2023?云南)按一定規(guī)律排列的單項式:a,,,,,…,第n個單項式是()A. B. C. D.20.(2023?大連)下列計算正確的是()A.()0= B.=9 C.=4 D.(﹣)=3﹣?考向七實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算21.(2023?淮安)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<﹣2 B.b<2 C.a(chǎn)>b D.﹣a<b22.(2023?徐州)如圖,數(shù)軸上點A、B、C、D分別對應(yīng)實數(shù)a、b、c、d,下列各式的值最小的是()A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|23.(2023?青海)寫出一個比﹣大且比小的整數(shù).24.(2023?懷化)定義新運算:(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d為實數(shù).例如:(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)?(3,﹣1)=3,那么x=.1.(2023?杭州)已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b,其中﹣1<a<0,0<b<1.若a×b=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示,則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是()A. B. C. D.2.(2023?蘇州)有理數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C.﹣ D.±3.(2023?盤錦)|﹣3|的倒數(shù)是()A.﹣3 B. C.3 D.4.(2023?湘潭)已知實數(shù)a,b滿足(a﹣2)2+|b+1|=0,則ab=.5.(2023?常德)下面算法正確的是()A.(﹣5)+9=﹣(9﹣5) B.7﹣(﹣10)=7﹣10 C.(﹣5)×0=﹣5 D.(﹣8)÷(﹣4)=8÷46.(2023?隨州)計算:(﹣2)2+(﹣2)×2=.7.(2023?天津)據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道,在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴,總瀏覽量達到935000000人次,將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.935×109 B.9.35×108 C.93.5×107 D.935×1068.(2023?煙臺)如圖,利用課本上的計算器進行計算,其按鍵順序及結(jié)果如下:①按鍵的結(jié)果為4;②按鍵的結(jié)果為8;③按鍵的結(jié)果為0.5;④按鍵的結(jié)果為25.以上說法正確的序號是.9.(2023?淄博)實數(shù)25的平方根是.10.(2023?荊州)在實數(shù)﹣1,,,3.14中,無理數(shù)是()A.﹣1 B. C. D.3.1411.(2023?雅安)在0,,﹣,2四個數(shù)中,負數(shù)是()A.0 B. C.﹣ D.212.(2023?涼山州)下列各數(shù)中,為有理數(shù)的是()A. B.3.232232223… C. D.13.(2023?內(nèi)江)若a、b互為相反數(shù),c為8的立方根,則2a+2b﹣c=.14.(2023?寧夏)如圖,點A,B,C在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是﹣1,點B是AC的中點,線段AB=,則點C表示的數(shù)是.15.(2023?陜西)如圖,在數(shù)軸上,點A表示,點B與點A位于原點的兩側(cè),且與原點的距離相等.則點B表示的數(shù)是.16.(2023?徐州)的值介于()A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間17.(2023?內(nèi)蒙古)若a,b為兩個連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a+b=.18.(2023?天津)的值等于()A.1 B. C. D.219.(2023?棗莊)計算=.
主題一數(shù)與式專題01實數(shù)及其運算目錄一覽知識目標(biāo)(新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉)中考解密(分析中考考察方向,厘清命題趨勢,精準(zhǔn)把握重難點)考點回歸(梳理基礎(chǔ)考點,清晰明了,便于識記)重點考向(以真題為例,探究中考命題方向)?考向一正負數(shù)與具有相反意義的量?考向二相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值?考向三有理數(shù)的加減運算?考向四有理數(shù)的混合運算?考向五科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字?考向六平方根與立方根?考向七實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算最新真題薈萃(精選最新典型真題,強化知識運用,優(yōu)化解題技巧)1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大?。?.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).4.理解有理數(shù)的運算律,并能運用運算律簡化運算.5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.6.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.7.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.1.實數(shù)與運算在歷年中考中以考查基礎(chǔ)為主,也是考查重點,年年考查,是廣大考生的得分點,分值為14~28分。2.預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)重視對正負數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等實數(shù)的相關(guān)概念及實數(shù)的分類的考查,也會對有理數(shù)的運算、科學(xué)記數(shù)法、數(shù)的開方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及運算等進行考查,且考查形式多樣,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實掌握?;A(chǔ)概念定義有理數(shù)有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù),即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù),絕對值是它本身,相反數(shù)在它前面加“-”。負數(shù)在正數(shù)前面加上“-”就是負數(shù);負數(shù)的絕對值就是把負號去掉,也就是她的相反數(shù);負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)00既不是正數(shù)也不是負數(shù),0的相反數(shù)還是0,絕對值還是0絕對值絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離,用“||”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。在數(shù)學(xué)中,絕對值或模數(shù)|x|的非負值,而不考慮其符號,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示負x(在這種情況下-x為正),|0|=0。例如,3的絕對值為3,-3的絕對值也為3。數(shù)字的絕對值可以被認(rèn)為是與零的距離。相反數(shù)相反數(shù)是一個數(shù)學(xué)術(shù)語,指絕對值相等,正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)是他們的絕對值相同。例如:-2與+2互為相反數(shù)。用字母表示a與-a是相反數(shù),0的相反數(shù)是0。這里a便是任意一個數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-(a+b);倒數(shù)倒數(shù)是指設(shè)一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù),記為,除了0以外的數(shù)都存在倒數(shù),分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。比較大小有理數(shù)比較大小有三種情況:①正數(shù)與正數(shù)比較大?。哼@一類是我們小學(xué)學(xué)過了,不在贅述;②正數(shù)與負數(shù)比較大?。喝我庖粋€正數(shù)大于任意一個負數(shù);③負數(shù)與負數(shù)比較大?。贺摂?shù)與負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,絕對值小的反而大;例如:,這一類也是錯誤較多類型;數(shù)軸用一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線來表示有理數(shù),規(guī)定右邊為正方向。數(shù)軸上的數(shù)有以下幾個特點:①正數(shù)在原點右邊,負數(shù)在原點左側(cè);②在數(shù)軸上任意兩個有理數(shù),只要確定了位置,右邊數(shù)減去左邊的數(shù)一定大于零;左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)小于零;【例】在數(shù)軸上點A代表a,點B代表b,那么①a-b<0;②b-a>0;③|a-b|=b-a;④|b-a|=b-a;相反意義的量具有相反意義的量必須滿足兩個條件:①:他們是同一屬性的量如上升9米與向東運動了7米,表示的運動方式不同,所以不是同一屬性.②:他們的意義相反如收入與支出,零上與零下,向東與向西,存入與支出,上升與下降,增加與減少,運進與運出,盈利與虧損等都表示相反的意義.相反意義的量只要求是同一屬性的具有相反意義的量而對于量的大小不做要求,如上升9米與下降3米是相反意義的量,而上升9米與下降7米也是一對相反意義的量,也就是說,具有相反意義的量有無數(shù)多個.科學(xué)記數(shù)法定義把一個數(shù)表示成的形式,其中,n是整數(shù)確定n①當(dāng)原數(shù)絕對值時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或者原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù)。②當(dāng)原數(shù)的絕對值在0-1之間時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)前所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前的零),或者原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。小技巧熟記常用的計數(shù)單位:1千=;1萬=;1億=;1mm=;1μm=;1nm=m有理數(shù)的計算有理數(shù)加法1、同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加,若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。5、互為相反數(shù)的兩個數(shù),可以先相加。6、符號相同的數(shù)可以先相加。7、分母相同的數(shù)可以先相加。8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。有理數(shù)減法減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。有理數(shù)乘法乘法運算1、同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。2、任何數(shù)與零相乘,都得零。3、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負,當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。4、幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。5、幾個不等于零的數(shù)相乘,首先確定積的符號,然后后把絕對值相乘。有理數(shù)除法1、除以一個不等于零的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數(shù),都得零。注意:零不能做除數(shù)和分母。有理數(shù)的除法與乘法是互逆運算。在做除法運算時,根據(jù)同號得正,異號得負的法則先確定符號,再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分?jǐn)?shù),一般先化成假分?jǐn)?shù)進行計算。若不能整除,則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運算。實數(shù)按定義分類有理數(shù):有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)正整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)零負整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)無理數(shù):也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個,并且不會循環(huán)。正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)實數(shù)按性質(zhì)分類正實數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)零負實數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負分?jǐn)?shù)負無理數(shù)實數(shù)運算實數(shù)和有理數(shù)一樣,可進行加、減、乘、除、乘方、開方運算;有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用.?考向一正負數(shù)與具有相反意義的量1.(2023?南充)如果向東走10m記作+10m,那么向西走8m記作()A.﹣10m B.+10m C.﹣8m D.+8m【思路點撥】首先審清題意,明確“正”和“負”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.【完整解答】解:如果向東走10m記作+10m,那么向西走8m記作﹣8m.故選:C.【真題剖析】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.2.(2023?吉林)月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作()A.+150℃ B.﹣150℃ C.+276℃ D.﹣276℃【思路點撥】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量,據(jù)此即可得出答案.【完整解答】解:零上126℃記作+126℃,則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃,故選:B.【真題剖析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義,此為基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.3.(2023?江西)下列各數(shù)中,正整數(shù)是()A.3 B.2.1 C.0 D.﹣2【思路點撥】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),整數(shù)包括正整數(shù),0和負整數(shù),分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù),據(jù)此進行判斷即可.【完整解答】解:A.3是正整數(shù),則A符合題意;B.2.1是有限小數(shù),即為分?jǐn)?shù),則B不符合題意;C.0既不是正數(shù),也不是負數(shù),則C不符合題意;D.﹣2是負整數(shù),則D不符合題意;故選:A.【真題剖析】本題考查了有理數(shù)的分類,其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.?考向二相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值易錯易混(1)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(重點)(2)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。(3)數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大;原點左邊的數(shù)是負數(shù),原點右邊的數(shù)是正數(shù).4.(2023?自貢)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣【思路點撥】結(jié)合已知條件,根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可求得答案.【完整解答】解:∵OA=OB,點A表示的數(shù)是2023,∴OB=2023,∵點B在O點左側(cè),∴點B表示的數(shù)為:0﹣2023=﹣2023,故選:B.【真題剖析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,此為基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.5.(2023?張家界)的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.2023 D.﹣2023【思路點撥】只有符號不同的兩個數(shù),我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).【完整解答】解:的相反數(shù)是﹣,故選:B.【真題剖析】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可.6.(2023?隨州)﹣2023的絕對值是()A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣【思路點撥】依據(jù)題意,由絕對值的性質(zhì)即可得解.【完整解答】解:由題意,根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),∴|﹣2023|=2023.故選:A.【真題剖析】本題考查了絕對值的性質(zhì),解題時需要熟練掌握并理解.7.(2023?臺灣)(新情境)業(yè)者販?zhǔn)酆Х纫蝻嬃蠒r通常會以紅、黃、綠三色來表示每杯飲料的咖啡因含量,各顏色的意義如表(一)所示.表(一)咖啡因含量標(biāo)示咖啡因含量紅色超過200毫克黃色超過100毫克,但不超過200毫克綠色不超過100毫克表(二)容量咖啡因含量標(biāo)示中杯360毫升黃色大杯480毫升紅色中國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過300毫克,歐盟則建議一日不超過400毫克.表(二)為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標(biāo)示,已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同,判斷一位成人一日喝2杯該店中杯的美式咖啡,其中咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議()A.符合中國也符合歐盟 B.不符合中國也不符合歐盟 C.符合中國,不符合歐盟 D.不符合中國,符合歐盟【思路點撥】求出2杯該店中杯的咖啡因含量的取值范圍即可得出答案.【完整解答】解:設(shè)咖啡因含量為x毫克,根據(jù)題意可知一杯中杯的咖啡因含量為100<x≤200,所以2杯該店中杯的咖啡因含量為200<2x≤400,所以符合我國,符合歐盟.故選:A.【真題剖析】本題考查了有理數(shù)的大小比較,正確理解題意,表示出取值范圍是關(guān)鍵.?考向三有理數(shù)的加減運算解題技巧/易錯易混規(guī)則:運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算步驟:(1)減法化加法;(2)省略括號和加號;(3)運用加法運算律使計算簡便;(4)運用有理數(shù)加法法則進行計算。注:運用加法運算律時,可按如下幾點進行:(1)同號的先結(jié)合;(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合;(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分,再分別相加8.(2023?溫州)如圖,比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【思路點撥】結(jié)合數(shù)軸得出A對應(yīng)的數(shù),再利用有理數(shù)的加法計算得出答案.【完整解答】解:由數(shù)軸可得:A表示﹣1,則比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是:﹣1+3=2.故選:D.【真題剖析】此題主要考查了有理數(shù)的加法以及數(shù)軸,正確掌握有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵.9.(2023?紹興)計算2﹣3的結(jié)果是()A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.3【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即:a﹣b=a+(﹣b),即可得出答案.【完整解答】解:2﹣3=﹣1.故選:A.【真題剖析】此題主要考查了有理數(shù)的減法,正確掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題關(guān)鍵.10.(2023?濱州)計算2﹣|﹣3|的結(jié)果為﹣1.【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)減法法則進行計算即可.【完整解答】解:原式=2﹣3=﹣(3﹣2)=﹣1,故答案為:﹣1.【真題剖析】本題考查有理數(shù)的運算,其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.?考向四有理數(shù)的混合運算解題技巧多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:(1)幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)。確定符號后,把各個因數(shù)的絕對值相乘。(2)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積為0;反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)是0.注:帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時,通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再與分?jǐn)?shù)相乘11.(2023?臺灣)有多少個正整數(shù)是18的倍數(shù),同時也是216的因數(shù)()A.2 B.6 C.10 D.12【思路點撥】找到18的倍數(shù),216的因數(shù)即可求解.【完整解答】解:18的倍數(shù):18,36,54,72,90,108,126,144,162,180,198,216,216的因數(shù):1,2,3,4,6,9,12,18,24,36,54,72,108,216.故有6個正整數(shù)是18的倍數(shù),同時也是216的因數(shù).故選:B.【真題剖析】本題考查了因數(shù)、倍數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)、倍數(shù)的定義并靈活運用.12.(2023?西藏)已知a,b都是實數(shù),若(a+2)2+|b﹣1|=0,則(a+b)2023的值是()A.﹣2023 B.﹣1 C.1 D.2023【思路點撥】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可求解a,b的值,再代入計算可求解.【完整解答】解:∵(a+2)2+|b﹣1|=0,(a+2)2≥0,|b﹣1|≥0,∴a+2=0,b﹣1=0,解得a=﹣2,b=1,∴(a+b)2023=(﹣1)2023=﹣1.故選:B.【真題剖析】此題考查了絕對值與偶次方非負性的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是利用非負性求出a、b的值.13.(2023?營口)有下列四個算式:①(﹣5)+(+3)=﹣8;②﹣(﹣2)3=6;③(+)+(﹣)=;④﹣3÷(﹣)=9,其中,正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則,有理數(shù)的乘方等運算法則進行逐項分析計算即可.【完整解答】解:①(﹣5)+(+3)=﹣2,原來的計算錯誤;②﹣(﹣2)3=8,原來的計算錯誤;③,原來的計算正確;④,原來的計算正確.正確的有2個.故選:C.【真題剖析】本題主要考查有理數(shù)的乘方,有理數(shù)的加法、除法等運算法則,關(guān)鍵在于正確的進行計算.14.(2023?廣西)計算:(﹣1)×(﹣4)+22÷(7﹣5).【思路點撥】先算括號里面的,再算乘方,乘除,最后算加減即可.【完整解答】解:原式=(﹣1)×(﹣4)+4÷2=4+2=6.【真題剖析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算,熟知有理數(shù)混合運算的順序是解題的關(guān)鍵.?考向五科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字15.(2023?青島)中歐班列是共建“一帶一路”的旗艦項目和明星品牌,是亞歐各國深化務(wù)實合作的重要載體.中歐班列“青島號”自膠州開往哈薩克斯坦,全程7900公里.將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.79×103 B.7.9×102 C.7.9×103 D.79×102【思路點撥】將一個數(shù)表示為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可求得答案.【完整解答】解:7900=7.9×103,故選:C.【真題剖析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.16.(2023?泰州)溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028,將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×10﹣9.【思路點撥】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【完整解答】解:0.0000000028=2.8×10﹣9.故答案為:2.8×10﹣9.【真題剖析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.17.(2023?東營)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為,它與π的誤差小于0.0000003.0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10﹣7.【思路點撥】將一個數(shù)表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可求得答案.【完整解答】解:0.0000003=3×10﹣7,故答案為:3×10﹣7.【真題剖析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.?考向六平方根與立方根18.(2023?淄博)若實數(shù)m,n分別滿足下列條件:(1)2(m﹣1)2﹣7=﹣5;(2)n﹣3>0.試判斷點P(2m﹣3,)所在的象限.【思路點撥】解方程2(m﹣1)2﹣7=﹣5可得:m1=0,m2=2,解不等式n﹣3>0可得:n>3,把m和n代入P(2m﹣3,),即可判斷點P所在的象限.【完整解答】解:由(1)得:(m﹣1)2=1,∴m1=0,m2=2,由(2)得:n>3,∴當(dāng)m=0,n>3時,2m﹣3=2×0﹣3=﹣3<0,>>0,∴點P(2m﹣3,)在第二象限;當(dāng)m=2,n>3時,2m﹣3=2×2﹣3=1>0,>>0,∴點P(2m﹣3,)在第一象限;綜上所述,點P(2m﹣3,)在第一象限或第二象限.【真題剖析】本題考查了點在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特征,解不等式,不等式的性質(zhì),解方程等,利用不等式性質(zhì)判斷點P的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.19.(2023?云南)按一定規(guī)律排列的單項式:a,,,,,…,第n個單項式是()A. B. C. D.【思路點撥】根據(jù)題干所給單項式總結(jié)規(guī)律即可.【完整解答】解:第1個單項式為a,即a1,第2個單項式為a2,第3個單項式為a3,...第n個單項式為an,故選:C.【真題剖析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題,根據(jù)已知單項式總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20.(2023?大連)下列計算正確的是()A.()0= B.=9 C.=4 D.(﹣)=3﹣【思路點撥】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì),進行計算即可.【完整解答】解:A.()0=1,故該選項不正確,不符合題意;B.=3,該該選項不正確,不符合題意;C.=2,該該選項不正確,不符合題意;D.×(﹣)=3﹣,該選項正確,符合題意.故選:D.【真題剖析】本題考查平方根與立方根,掌握平方根與立方根的定義便可解決問題.?考向七實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算21.(2023?淮安)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<﹣2 B.b<2 C.a(chǎn)>b D.﹣a<b【思路點撥】由數(shù)軸得,﹣2<a<﹣1,2<b<3,于是有a<b,﹣a<b,逐一判斷即可.【完整解答】解:由數(shù)軸得,﹣2<a<﹣1,2<b<3,∴a<b,﹣a<b,∴A選項不符合題意,B選項不符合題意,C選項不符合題意,D選項符合題意;故選:D.【真題剖析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,觀察數(shù)軸得出a、b的范圍是解題的關(guān)鍵.22.(2023?徐州)如圖,數(shù)軸上點A、B、C、D分別對應(yīng)實數(shù)a、b、c、d,下列各式的值最小的是()A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|【思路點撥】結(jié)合數(shù)軸得出a,b,c,d四個數(shù)的絕對值大小進行判斷即可.【完整解答】解:由數(shù)軸可得點A離原點距離最遠,其次是D點,再次是B點,C點離原點距離最近,則|a|>|d|>|b|>|c|,其中值最小的是|c|,故選:C.【真題剖析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及絕對值的幾何意義,離原點越近的點所表示的數(shù)的絕對值越小是解題的關(guān)鍵.23.(2023?青海)寫出一個比﹣大且比小的整數(shù)﹣1(或0或1).【思路點撥】估算出的取值范圍即可求解.【完整解答】解:∵1<2<4,∴,∴﹣2<﹣<﹣1,∴比﹣大且比小的整數(shù)有﹣1,0,1.故答案為:﹣1(或0或1).【真題剖析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.24.(2023?懷化)定義新運算:(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d為實數(shù).例如:(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)?(3,﹣1)=3,那么x=1.【思路點撥】直接利用運算公式將原式變形,進而計算得出答案.【完整解答】解:(2x,3)?(3,﹣1)=3,6x﹣3=3,解得:x=1.故答案為:1.【真題剖析】此題主要考查了實數(shù)的運算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.1.(2023?杭州)已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b,其中﹣1<a<0,0<b<1.若a×b=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示,則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是()A. B. C. D.【思路點撥】根據(jù)a,b的范圍,可得a×b的范圍,從而可得點C在數(shù)軸上的位置,從而得出答案.【完整解答】解:∵﹣1<a<0,0<b<1,∴﹣1<a×b<0,即﹣1<c<0,那么點C應(yīng)在﹣1和0之間,則A,C,D不符合題意,B符合題意,故選:B.【真題剖析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,結(jié)合已知條件求得﹣1<a×b<0是解題的關(guān)鍵.2.(2023?蘇州)有理數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C.﹣ D.±【思路點撥】絕對值相等,但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是0;據(jù)此即可得出答案.【完整解答】解:的相反數(shù)是﹣,故選:A.【真題剖析】本題考查相反數(shù)的定義,此為基礎(chǔ)概念,必須熟練掌握.3.(2023?盤錦)|﹣3|的倒數(shù)是()A.﹣3 B. C.3 D.【思路點撥】先計算|﹣3|=3,再求3的倒數(shù),即可得出答案.【完整解答】解:∵|﹣3|=3,3的倒數(shù)是,∴|﹣3|的倒數(shù)是.故選:D.【真題剖析】本題考查了倒數(shù)、絕對值的概念,熟練掌握絕對值與倒數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.4.(2023?湘潭)已知實數(shù)a,b滿足(a﹣2)2+|b+1|=0,則ab=.【思路點撥】根據(jù)偶次冪及絕對值的非負性求得a,b的值,然后代入ab中計算即可.【完整解答】解:∵(a﹣2)2+|b+1|=0,(a﹣2)2≥0,|b+1|≥0,∴a﹣2=0,b+1=0,∴a=2,b=﹣1,則ab=2﹣1=,故答案為:.【真題剖析】本題考查偶次冪及絕對值的非負性和代數(shù)式求值,結(jié)合已知條件求得a,b的值是解題的關(guān)鍵.5.(2023?常德)下面算法正確的是()A.(﹣5)+9=﹣(9﹣5) B.7﹣(﹣10)=7﹣10 C.(﹣5)×0=﹣5 D.(﹣8)÷(﹣4)=8÷4【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以判斷A;根據(jù)有理數(shù)的減法法則可以判斷B;根據(jù)任何數(shù)和零相乘都得零可以判斷C;根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷D.【完整解答】解:(﹣5)+9=﹣5+9=﹣(5﹣9),故選項A錯誤,不符合題意;7﹣(﹣10)=7+10,故選項B錯誤,不符合題意;(﹣5)×0=0≠﹣5,故選項C錯誤,不符合題意;(﹣8)÷(﹣4)=8÷4,故選項D正確,符合題意;故選:D.【真題剖析】本題考查有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.6.(2023?隨州)計算:(﹣2)2+(﹣2)×2=0.【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序,先計算乘方,再計算乘法,后計算加法即可.【完整解答】解:(﹣2)2+(﹣2)×2=4+(﹣4)=0.故答案為:0.【真題剖析】本題考查了有理數(shù)的混合運算,掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.7.(2023?天津)據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道,在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴,總瀏覽量達到935000000人次,將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.935×109 B.9.35×108 C.93.5×107 D.935×106【思路點撥】將一個數(shù)表示為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可得出答案.【完整解答】解:935000000=9.35×108,故選:B.【真題剖析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.8.(2023?煙臺)如圖,利用課本上的計算器進行計算,其按鍵順序及結(jié)果如下:①按鍵的結(jié)果為4;②按鍵的結(jié)果為8;③按鍵的結(jié)果為0.5;④按鍵的結(jié)果為25.以上說法正確的序號是①③.【思路點撥】根據(jù)計算器按鍵,寫出式子,進行計算即可.【完整解答】解:①按鍵的結(jié)果為=4;故①正確,符合題意;②按鍵的結(jié)果為4+(﹣2)3=﹣4;故②不正確,不符合題意;③按鍵的結(jié)果為sin(45°﹣15°)=sin30°=0.5;故③正確,符合題意;④按鍵
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