人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元一次方程（第1課時(shí)）》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

5.2解一元一次方程（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想．2．能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程的作用及應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)將形如ax＋bx＝c＋d的方程轉(zhuǎn)化為x＝m時(shí)，如何思考？如何操作？教學(xué)過程教學(xué)過程知識(shí)回顧1．等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么．2．利用等式的性質(zhì)解下列方程．（1）x－5＝6； （2）．【師生活動(dòng)】教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立解答．【答案】解：（1）兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．（2）兩邊乘3，得．于是，x＝15．總結(jié)：解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m（其中m是常數(shù)）的形式．3．合并同類項(xiàng)．（1）3x＋2x－x＝_________；（2）2a＋5a－4a＝_________．【答案】（1）4x（2）3a總結(jié)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的合并同類項(xiàng)和等式知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這所學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？【師生活動(dòng)】教師提問：?jiǎn)栴}中涉及了哪些量？這些量之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答：（1）前年購(gòu)買的數(shù)量，去年購(gòu)買的數(shù)量，今年購(gòu)買的數(shù)量；（2）前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝三年總量；教師總結(jié)：在列方程時(shí)，“各部分量的和＝總量”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．學(xué)生作答：解：設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)．列得方程x＋2x＋4x＝140．教師追問：如何解方程x＋2x＋4x＝140？教師提示：解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m（其中m是常數(shù)）的形式．同學(xué)們可以嘗試先將方程左邊合并同類項(xiàng)．學(xué)生作答：解：合并同類項(xiàng)，得7x＝140．系數(shù)化為1，得x＝20．【新知】利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟．第一步：將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程化為ax＝b（a≠0）的形式．第二步：運(yùn)用等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)a，使方程由ax＝b（a≠0）變形為x＝m（常數(shù)）的形式．【師生活動(dòng)】教師提問：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生回答：合并同類項(xiàng)是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x＝m的形式．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的列方程知識(shí)入手，提出問題“如何解方程”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)原方程與目標(biāo)之間的差異，能分析、尋找消除差異的方法，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．二、典例分析【例1】解下列方程：（1）； （2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．【答案】解：（1）合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得x＝4．（2）合并同類項(xiàng)，得6x＝－78．系數(shù)化為1，得x＝－13．【歸納】利用合并同類項(xiàng)解方程時(shí)要注意：（1）只有同類項(xiàng)才能合并，非同類項(xiàng)不能合并．（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．（3）在系數(shù)化為1時(shí)，特別注意系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，符號(hào)不要出錯(cuò)．【例2】有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個(gè)數(shù)是(－3)n-1(n>1)，如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？【師生活動(dòng)】教師提問：觀察這列數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生回答：后面的數(shù)＝前面的數(shù)×(－3)．教師提問：知道三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，就能知道另兩個(gè)嗎？學(xué)生思考，并回答：①設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)為x，后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x．②設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第2個(gè)為x，第1個(gè)數(shù)是，第3個(gè)數(shù)是－3x．③設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第3個(gè)為x，前兩個(gè)數(shù)分別是，．教師提問：題目中有什么相等關(guān)系？學(xué)生思考，并回答：相鄰三個(gè)數(shù)的和是－1701，即第1個(gè)數(shù)＋第2個(gè)數(shù)＋第3個(gè)數(shù)＝－1701．【答案】解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是x，則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x．由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701．合并同類項(xiàng)，得7x＝－1701．系數(shù)化為1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1、例2的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第121頁(yè)練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________