四川省宜賓市敘州一中2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

四川省宜賓市敘州一中2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）2．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則計算機輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．3．關于函數(shù)，有下述三個結論：①函數(shù)的一個周期為；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域為.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③4．已知集合，，則為()A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．6．復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．7．若復數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．8．直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．79．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數(shù)m的最小值是()A． B．3 C． D．11．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a214．如圖，某市一學校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經(jīng)過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學校道路，其中，，以學校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設，的面積為.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，面積為最小，政府投資最低？15．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是______.16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.②參考公式：相關系數(shù)，，.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．19．（12分）設數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，，切點分別，，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，，求的值.21．（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進行預測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進行預測．從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關性檢驗的臨界值表：（2）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計結果作為概率，若從上述讀者中隨機調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．22．（10分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.2、B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，，，故當輸入，，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎題.3、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗證.②當時，，，再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.4、C【解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【詳解】因為集合，，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.5、B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項，與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見方法為排除法.6、C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.7、D【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法.8、B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．9、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.10、D【解析】

設點，由，得關于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數(shù)m的取值范圍，即求正實數(shù)m的最小值.【詳解】由題意，設點.，即，整理得，則，解得或..故選：.【點睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點間距離公式，屬于中檔題.11、A【解析】

利用復數(shù)的除法運算化簡，求得對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.【詳解】，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.12、C【解析】

假設若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說法錯誤，乙，丙的說法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說法錯誤，丙的說法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說法錯誤，甲的說法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【點睛】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】試題分析：∵a2考點：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式14、（1）；（2）.【解析】

（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，，進而表示直線的方程，由直線與圓相切構建關系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍，進而對原面積的函數(shù)用含t的表達式換元，再令進行換元，并構建新的函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】解：（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，，所以在上單調(diào)遞減.所以，當，即時，取得最大值，取最小值.答：當時，面積為最小，政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，應優(yōu)先結合實際建立合適的數(shù)學模型，再按模型求最值，屬于難題.15、【解析】

由切線的性質(zhì)，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設，進而表示，由圖像觀察可知進而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【詳解】由題可知，，設，由切線的性質(zhì)可知，則顯然，則或（舍去）因為令，則，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查在以直線與圓的位置關系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應用函數(shù)形式表示所求式子，進而利用分析函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.16、【解析】

滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當時，.故答案為：1【點睛】本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）①②3.386（萬元）【解析】

（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）①計算出、后，利用求出后即可得解；②把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，，∴，說明與正相關，且相關性很強.（2）①由已知求得，，所以，所求回歸直線方程為.②當時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關系數(shù)的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標方程．射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出，再用得解【詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．把，代入得：曲線的極坐標方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．設射線與曲線交于不同于極點的點，所以，解得．與曲線交于不同于極點的點，所以，解得，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程直角坐標方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標下利用和的幾何意義求線段的長.（1）直角坐標方程化為極坐標方程只需將直角坐標方程中的分別用，代替即可得到相應極坐標方程．參數(shù)方程化為極坐標方程必須先化成直角坐標方程再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.（2）直接求解，能達到化繁為簡的解題目的；如果幾何關系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題加以解決.19、（1）；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令時，由可得出，兩式相減可得的表達式，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，由此可得出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結果.【詳解】（1），當時，；當時，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數(shù)列的通項公式為；（2）.①當為奇數(shù)時，；②當為偶數(shù)時，.綜上所述，.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，同時也考查了奇偶分組求和法，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，，得出，進而求解即可（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，，所以，所以（舍）或.故橢圓的標準方程為.（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題21、（1）選取方案二更合適；（2）【解析】

(1)可以預見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關關系，從而可得結論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以