2025屆貴州省長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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2025屆貴州省長(zhǎng)順縣民族高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn),與軸的正半軸交于點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn),且,則()A. B.2 C. D.33.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場(chǎng)購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件5.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想的內(nèi)容是:每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,例如:,,,那么在不超過18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于16的概率為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則可以為()A. B. C. D.7.已知銳角滿足則()A. B. C. D.8.定義在上的偶函數(shù),對(duì),,且,有成立,已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.2 D.10.大衍數(shù)列,米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.11.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件12.已知函數(shù),對(duì)任意的,,當(dāng)時(shí),,則下列判斷正確的是()A. B.函數(shù)在上遞增C.函數(shù)的一條對(duì)稱軸是 D.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù),滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.14.已知向量,滿足,,,則向量在的夾角為______.15.設(shè),則“”是“”的__________條件.16.某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù),得到如下莖葉圖:由此可估計(jì),全年(按360天計(jì)算)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多______天.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),直線是曲線在處的切線.(1)求證:無論實(shí)數(shù)取何值,直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明.18.(12分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵(lì)工人提高技術(shù),工廠進(jìn)行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣,則兩方都不得分,當(dāng)一方總分為4分時(shí),比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時(shí),最終甲獲勝的概率.①寫出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.19.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)定義:若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個(gè),有個(gè),則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則存在多少正整數(shù)對(duì)使得且的概率為.21.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請(qǐng)說明理由.22.(10分)已知矩陣,,若矩陣,求矩陣的逆矩陣.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

按補(bǔ)集、交集定義,即可求解.【詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,與軸交于點(diǎn),由和拋物線的定義可求得,利用拋物線的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,與軸交于點(diǎn),由拋物線解析式知:,準(zhǔn)線方程為.,,,,由拋物線定義知:,,,.由拋物線性質(zhì)得:,解得:,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.3、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤(rùn)為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先求出從不超過18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)的所有可能結(jié)果,然后再求出其和等于16的結(jié)果,根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解:不超過18的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17共7個(gè),從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有,其和等于16的結(jié)果,共2種等可能的結(jié)果,故概率.故選:B.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計(jì)數(shù)得到,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)圖象可知,函數(shù)為奇函數(shù),以及函數(shù)在上單調(diào)遞增,且有一個(gè)零點(diǎn),即可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可得出.【詳解】首先對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判斷,可知,為偶函數(shù),不符合題意,排除B;其次,在剩下的3個(gè)選項(xiàng),對(duì)其在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,在上無零點(diǎn),不符合題意,排除D;然后,對(duì)剩下的2個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行單調(diào)性判斷,在上單調(diào)遞減,不符合題意,排除C.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識(shí)別和函數(shù)性質(zhì)的判斷,意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力,屬于容易題.7、C【解析】

利用代入計(jì)算即可.【詳解】由已知,,因?yàn)殇J角,所以,,即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解:對(duì),,且,有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)椋?,所以故選:A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用,基礎(chǔ)題.9、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得時(shí),取得最大值,即,,,當(dāng)時(shí),解得,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題;據(jù)平移變換“左加右減,上加下減”的規(guī)律求解出,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí),取得最大值,求解可得實(shí)數(shù)的值.10、B【解析】

直接代入檢驗(yàn),排除其中三個(gè)即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時(shí)B也滿足,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式,解題時(shí)可代入檢驗(yàn),利用排除法求解.11、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.12、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡(jiǎn),然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期,從而得到,即可求出解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】,又,即,有且僅有滿足條件;又,則,,函數(shù),對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由,解得,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由,故D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出實(shí)數(shù)x,y滿足對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示;由z=x+2y﹣1,得yx,平移直線yx,由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線yx的縱截距最小,此時(shí)z最?。桑肁(﹣1,﹣1),此時(shí)z的最小值為z=﹣1﹣2﹣1=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,是基礎(chǔ)題14、【解析】

把平方利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?,,,所以,∴,∴,因?yàn)樗?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則,考查向量的夾角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、充分必要【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的充分條件.當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件,故答案為:充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷,可利用定義來判斷,也可以根據(jù)兩個(gè)條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷,還可以利用兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系來判斷,本題屬于容易題.16、72【解析】

根據(jù)給定的莖葉圖,得到游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)共有7天,乙景點(diǎn)共有3天,進(jìn)而求得全年中,甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù),得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)給定的莖葉圖可得,在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)共有7天,乙景點(diǎn)共有3天,所以在全年)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用,其中解答中熟記莖葉圖的基本知識(shí),合理推算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析,(2)函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【解析】

(1)首先求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率,利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程,根據(jù)方程即可求出定點(diǎn).(2)由(1)求出函數(shù),令方程可轉(zhuǎn)化為記,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,根據(jù),由零點(diǎn)存在性定理即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】所以直線方程為即,恒過點(diǎn)將代入直線方程,得考慮方程即,等價(jià)于記,則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增,又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),即函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過定點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理,屬于難題.18、(1)乙的技術(shù)更好,見解析(2)①,;②【解析】

(1)列出分布列,求出期望,比較大小即可;(2)①直接根據(jù)概率的意義可得P0,P8;②設(shè)每輪比賽甲得分為,求出每輪比賽甲得1分的概率,甲得0分的概率,甲得分的概率,可的,可推出是等差數(shù)列,根據(jù)可得答案.【詳解】(1)記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來的效益分別為元、元,隨機(jī)變量,的分布列分別為10521052所以,,所以,即乙的技術(shù)更好(2)①表示的是甲得分時(shí),甲最終獲勝的概率,所以,表示的是甲得4分時(shí),甲最終獲勝的概率,所以;②設(shè)每輪比賽甲得分為,則每輪比賽甲得1分的概率,甲得0分的概率,甲得分的概率,所以甲得時(shí),最終獲勝有以下三種情況:(1)下一輪得1分并最終獲勝,概率為;(2)下一輪得0分并最終獲勝,概率為;(3)下一輪得分并最終獲勝,概率為;所以,所以是等差數(shù)列,則,即決賽甲獲勝的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用,是一道難度較大的題目.19、(1)或;(2).【解析】

(1)利用絕對(duì)值的幾何意義,將不等式,轉(zhuǎn)化為不等式或或求解.(2)根據(jù)-2在R上恒成立,由絕對(duì)值三角不等式求得的最小值即可.【詳解】(1)原不等式等價(jià)于或或,解得:或,∴不等式的解集為或.(2)因?yàn)?2在R上恒成立,而,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問題,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20、(1)16;(2)115.【解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得,當(dāng)時(shí)根據(jù)題意有,共個(gè);當(dāng)時(shí)求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對(duì)即可.【詳解】解:(1)三個(gè)數(shù)乘積為有兩種情況:“”,“”,其中“”共有:種,“”共有:種,利用分類計(jì)數(shù)

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