近代光學(xué)基礎(chǔ)-第五章-晶體光學(xué)

近代光學(xué)基礎(chǔ)第五章晶體光學(xué)12/22/2024一、知識準備：1、介質(zhì)屬性：A、各項同性：B、各項異性：線性光學(xué)非線性光學(xué)與方向不一致即方向一致，即與12/22/20242、界面上的折射定律

n0sini0=n1sini1

入射線、法線共面

---------入射面n0n1i0i1雙折射：

O光仍在入射面內(nèi)

E光可能不在入射面內(nèi)12/22/20241669年，丹麥科學(xué)家巴瑟林（ErasmusBartholin)在研究冰島水晶時發(fā)現(xiàn)了雙折射現(xiàn)象。12/22/2024荷蘭物理學(xué)家惠更斯(ChristiaanHuygens)從雙軸晶體的各向異性方面解釋光的雙折射現(xiàn)象。12/22/20243、n=ng波法線折射率光線折射率12/22/2024二、本章主要內(nèi)容：{單、雙軸晶體雙折射規(guī)律偏振光干涉{光波面光波法線面{折射率橢球光線橢球非線性光學(xué)光調(diào)制光偏轉(zhuǎn)激光技術(shù)（基礎(chǔ)）12/22/2024三、幾點說明：1、εγ、μγ都是各項異性，μγ各項異性小，忽略，主要考慮εγ。2、MAXWELLEQUATIONS-----更能反映到物理本質(zhì)光線幾何關(guān)系

-----物理圖象直觀參考書:《光學(xué)原理》14章12/22/2024§1、折射率張量、菲涅爾橢球、折射率橢球12/22/2024一、折射率張量：物質(zhì)方程:(1)為張量,和分別有三個分量。12/22/2024為三行三列矩陣：(2)易得：即：為常量與無關(guān)。與頻率無關(guān)。（3）12/22/2024求證：ε具有對稱性，即εik=εki9個分量，6個分量獨立方法：由電能密度we,求由麥氏方程，求}等價（4）12/22/2024證明：（5）由麥氏方程：利用公式：可得：12/22/2024把（3）代入得：右邊第一項：（7）12/22/2024另一方面，對（5）求偏導(dǎo)：（8）∵（7）＝（8）i，k＝1,2,3∴故（8）式化為：12/22/2024（4）式得證！12/22/2024若ωe為常量：設(shè)：由（5）式即：（9）12/22/2024相聯(lián)系的空間曲面---光線橢球方程相聯(lián)系的空間曲面---折射率橢球方程意義：在晶體中產(chǎn)生同樣大小電場能量密度，則用不同方向的電場量值應(yīng)有所不同。菲涅耳橢球12/22/2024坐標變換：新生坐標沿橢球三個主軸（9）式化為：記：(10)在主介質(zhì)坐標系下：（坐標軸為主介質(zhì)軸）為主介質(zhì)常數(shù)12/22/2024由于n3

，n2

，n1為主折射率由2式與的關(guān)系轉(zhuǎn)化如下(12)(13)故：12/22/2024則：行列式代數(shù)余子式(14)同樣可證：(15)顯然η為ε的逆矩陣。(16)12/22/2024同樣：取主軸坐標系：（17）（12）式化簡為：（18）令與（10）相似，可得到為主軸的橢圓球面。12/22/2024（19）（20）（21）折射率橢球在主軸方向：Dn（主軸長度n）12/22/2024相速度：u1＝c/ni＝i＝1,2,3在主軸方向：Eu（主軸長度u）菲涅耳橢球12/22/2024小結(jié):相聯(lián)系的空間曲面相聯(lián)系的空間曲面{折射率橢球光線橢球以上二者等價1、12/22/20242、在主軸方向上：Di=εiEi

i=1,2,3,其他方向上：D與E1、E2、E3都有關(guān)12/22/2024三維橢球面——雙軸晶體球面——各項同性：立方晶體{三斜斜方單斜旋轉(zhuǎn)橢球面——單軸晶體{三方六方五方3、一般情況下：12/22/2024§2、晶體中的光線與波法線12/22/2024波面與波法線面群速度相速度12/22/2024一、折射率的求法：單軸晶體：{正晶體：ne>no,ve<vo負晶體：ne<no,ve>voZ為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球正單軸晶體負單軸晶體12/22/2024以下考慮正晶體：注意：為波法線方向，單位矢量{O光振動方向：短半軸長度e光振動方向：長半軸長度隨著的方向改變而改變12/22/2024設(shè)在yoz平面,橢球－橢圓A點坐標：θ為與光軸的夾角代入橢圓方程：AA12/22/2024討論：1、光沿著光軸傳播：θ=0，ne’=n0無o、e光之分，沿xoy平面任何方向振動12/22/20242、光垂直光軸傳播：θ=π/2，ne’=neD0//與xoy平面，垂直于此時，光只有兩個允許振動的方向12/22/2024由上，切割晶體時對角度應(yīng)如何控制？∴切割晶體時，要使θ=π/2，則可測得n。ne12/22/2024二、晶體中的電位移，波法線矢量，光線矢量、磁場矢量之間的關(guān)系：12/22/20241、各項同性：滿足右手正交系12/22/20242、各項異性：滿足右手正交系滿足右手正交系振動面：波陣面：偏振面：α（）由光波在晶體中傳播方向而定。（或等相面）12/22/20243、波法線折射率與光線折射率的關(guān)系nngvp＝c/nvg＝v/ng（1）（2）R，S，D，E的關(guān)系12/22/2024（3）（4）（2）*（4），得（5）12/22/2024對e光：又Vg＝C/ng

Vp＝C/n（6）由（5），（6）12/22/2024三、光波面（聯(lián)系的曲面）1、定義：晶體中一點源，單位時間內(nèi)各方向光線連成的曲面。t＝1，光線速度面{Ⅰ光：球面（o光：球面）Ⅱ光：橢球面（e光：旋轉(zhuǎn)橢球）12/22/2024一般：Ⅱ光：nx≠ny≠nz

Vx≠Vy≠Vz單軸晶體：nx＝ny＝n0nz＝neVx＝Vy＝V0＝c/n0Vz

＝Ve

＝c/ne12/22/20242、光波面方程：（8）12/22/2024由（8），寫出分量式（9）由（9）12/22/2024這里：12/22/2024同時利用：12/22/2024（光線速度面）菲涅耳光線方程注：光線方程≠光波面方程（15）12/22/2024光波面：單位時間內(nèi)各方向光線端點連成的曲面空間矢量取單位時間1速度矢量在X,Y,Z上的投影：光波面方程（考慮的是線段）（16）12/22/2024考慮實際情況：對于單軸晶體。其光波面方程為：設(shè)nx＝ny＝n0nz＝neVx＝Vy＝V0Vz

＝Ve將其代入12/22/20241）r2－V02＝0，半徑為V0的球－－球面o光波面2）X2V02(r2－Ve2)+Y2V02(r2－Ve2)+Z2Ve2(r2－Vo2)＝0e光波面（橢球面）（17）12/22/2024圖5.16由折射率求光線速度oS表示o光、e光法線方向及o光線方向；oT表示e光的電場E的振動方向；oR表示e光振動方向動方向；o光振動D和電場E垂直于圖面，二者重合三，由折射率橢球求光波面折射率橢球——（n－）將折射率與矢量聯(lián)系起來。而，故也將n與法線方向聯(lián)系起來。O光：光法線與光線重合，光線速度故o光波面為半徑為Uo

的球面。12/22/2024e光：e光的光線與法線不重合。OP方向就是與對應(yīng)的光線方向，方向在OT方向，e光線折射率：e光線速度：（在OP方向作，不同線為末端連線——光線速度面）即：在方向上，作正比于長度的線段表示該方向的光線速度，這些不同的方向的線段的末端就連成了光線速度面——波面。12/22/2024四、光波法線面1、定義：單位時間內(nèi)各波法線端點連成的曲面。2、法線面求法：任意法線S方向上截取v0=c/n0的線段，端點連線構(gòu)成球面，o光波法線面。12/22/2024ve’=c/ne’改變θ截zo光波法線面e光波法線面y12/22/20243、光波法線面方程此式的推出與光波面方程類似，只是把R-S,E-D,且取Vx＝Vy＝Vz

＝c/n0對于單軸晶體：Vx＝Vy＝V0Vz

＝Ve12/22/20241）r2－V02＝02）X2(r2－Ve2)+Y2(r2－Ve2)+Z2(r2－V02)＝0卵形曲線令x＝0，在yoz平面有Y2(r2－Ve2)+Z2(r2－V02)＝0z=rcosθy=rsinθ代入上式方程卵形曲面12/22/2024§3、單軸和雙軸晶體中的雙折射12/22/2024一、晶體中的光學(xué)性質(zhì)和晶體對稱性關(guān)系若nx≠ny≠nz－－雙軸晶體，對稱性差若nx＝ny＝n0≠nz－－單軸晶體，對稱性稍好若nx＝ny＝nz－－各項同性，對稱性好12/22/2024對稱性－－晶系三個晶軸，a，b，c分別為為晶面截得晶軸長度，α,β,γ為晶軸之間的夾角12/22/2024雙軸：1、三斜：a≠b≠c,α≠β≠γ對稱性較差2、單斜：a≠b≠c,α=β=900≠γ有兩度對稱軸2、正交：a≠b≠c,α=β=γ=900三個主軸在三個晶軸上12/22/2024單軸:4、三方有三度對稱軸

5、四方有四度對稱軸

6、六方有六度對稱軸

7、立方a=b=c,α=β=γ=900，各向同性12/22/2024二、單軸晶體的雙折射：o光波面半徑v0t=(c/n0)t=1/n0e光波面半徑vet=(c/ne)t=1/ne正晶體v0>ve負晶體v0<ve圖5.20單軸晶體（正晶體）波面的三個截面圖5.21負晶體的波面12/22/2024以正晶體為例：光軸垂直于入射平面。o光振動在入射面內(nèi)，垂直于光軸；e光振動垂直入射面，平行光軸DE為e光波振面DF為o光波陣面{Sini=n0sini10Sini=nesini1eo、e光夾角＝i10

－i1e1）光軸垂直入射面|BD|=Ct，取為1（單位長度）12/22/2024A12/22/2024要測折射率，光軸需滿足什么方向？需光軸垂直于截面。12/22/20242）光軸//入射面尋常光和非尋常光的折射光軸oo′在入射平面內(nèi)，e,o光都在入射平面內(nèi)，o光波前為DF，振動垂直圖面，e光波前為DE不垂直于e光線AE，振動為AE在波前DE上的投影方向e光只有波法線滿足折射定律：

Sini=ne’sini1e’o光光線和波法線滿足折射定律：

Sini=nosini1o’12/22/2024研究e光：晶體主軸坐標x，y，z，z為光軸，H方向為y軸。12/22/2024討論：光線沿z軸傳播，無o、e光之分。有o、e光之分。2、若光正入射，i＝0，BD=012/22/2024b、當(dāng)θ＝900，θ＝θ’＝900

β＝0o、e光波法線重合，只存在位相差。應(yīng)用：波晶片12/22/20243,光軸不在折射面內(nèi)也不在入射面內(nèi)

o光：球面無論光軸為何，波面對于入射平面是對稱分布。波陣面垂直于入射面。e光：不是球面波陣面垂直于入射面。當(dāng)波面切點離開入射面內(nèi)。12/22/2024三、雙軸晶體的雙折射

{單軸o光e光雙軸Ⅰ光Ⅱ光（1）雙軸晶體波面：一般?。簄x<ny<nz－－（na<nb<nc）即：vz<vy<vx－－（va>vb>vc）12/22/2024三視圖:ΩΩMNM’N’VxVxZXZYVXVZVY正視：左視：XYVZVXVY俯視12/22/2024正視，對于xz截面r2＝Vy2，垂直于xz平面振動，速度為Vy（常數(shù)）圓//xz平面振動，速度隨振動方向變－－橢圓{//x光波，振動方向//z軸速度Vz//z光波，振動方向//x軸速度VxΩΩMNM’N’VxVxZX12/22/2024左視，對于yz截面r2＝Vx2，垂直于yz平面振動，速度為Vx（常數(shù)）圓//yz平面振動，光波面為橢圓{//y光波，振動方向//z軸速度Vz//z光波，振動方向//y軸速度Vy12/22/2024俯視，對于xy截面r2＝Vz2，垂直于xy平面振動，速度為Vz

（常數(shù)）圓//xy平面振動，速度隨方向變化，光波面為橢圓{//x的光波，振動方向//y軸速度Vy//y光波，振動方向//x軸速度Vx12/22/2024ΩΩMNM’N’VxVxZXMM’NN’構(gòu)成四個頰窩，MM’，NN’－－速度全為Vy常數(shù)。正視：所以沿光軸傳播不分離。第一類光軸（公射線）Ⅰ，Ⅱ雙軸晶體光軸在xz平面相對z軸對稱分布Ω

方程見后：12/22/2024xz平面得：12/22/2024幾個例子：∴Vx與Vy相差較大，Ω較大當(dāng)Vx＝Vy，nx＝ny

時Ω＝0.雙軸晶體光軸方向的一條光線對應(yīng)于無限多法線，對M點，有無限多切平面，無限多垂線。12/22/20242、雙軸晶體波法線面橢圓－－卵形面Ω－θ第二類光軸（公射線）MM’NN’球面與卵形面的交點有利用波法線面方程可得到y(tǒng)z，xy，xz三個平面上法線面的截面情況，與波面形狀很相似，在xz平面上，兩法線面相交于MM’，NN‘。MNZX12/22/20243、雙軸晶體的雙折射1）兩條光線（Ⅰ,Ⅱ）都不滿足折射定理2）兩條法線都滿足折射定理a、光波沿主軸方向傳播兩條光線（Ⅰ,Ⅱ）振動方向分別在另外兩主軸方向。兩光的折射率分別為另外兩主軸的折射率12/22/2024b、光波不沿主軸方向傳播（1)光線垂直入射到界面，折射光重合i1＝i11’＝122’＝0（2)光線斜入射到界面，折射光不重合，但它們均在入射面內(nèi)。12/22/2024§4、偏振光的干涉

12/22/2024光－－偏振篇馬呂斯(EtienneLouisMalus1775-1812)法國物理學(xué)家光的偏振最早是牛頓在1704～1706年間引入光學(xué)的；光的偏振這一術(shù)語是馬呂斯在1809年首先提出的，并在實驗室發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象;

12/22/2024光－－偏振自然光的方向每個方向等幾率分布：光是電磁波－不需要介質(zhì)就能傳播檢驗光的偏振特性的儀器叫做偏振片，只允許特定方向振動的光通過。12/22/20243D立體眼鏡立體電影立體電影是用兩個鏡頭從左右不同的方向同時拍攝下景物，在放映時在每架電影機前裝一塊偏振片，并且偏振方向相互垂直，用偏振眼鏡觀看電影時左右眼睛分別看到左右機映出的畫面－－給人以立體效果。12/22/2024偏振光在攝影中是有害的。玻璃表面的反射光，使我們拍攝不到玻璃櫥窗里面的東西；水面的反射光使我們拍攝不到水中的魚樹葉表面的反射光使樹葉變成白色。可以使用偏振鏡消除偏振光。未使用偏振鏡VS使用偏振鏡12/22/2024幾個概念1、偏振面的主平面（通光面）：偏振面允許通過的振動方向與光線或波法線組成的平面。2、晶體的主振動方向：光線或法線在晶體中某一取向下，兩個允許振動方向ⅠⅡ12/22/20243、波片（晶片）－－一般做成兩面平行{單軸：光軸平行于表面雙軸：表面可與任一主軸平行4、快慢軸－－{傳播速度快的振動方向為波片快軸傳播速度慢的振動方向為波片慢軸12/22/2024一、平行偏振光的干涉(a)平行偏振光干涉裝置（b）振動矢量的分解12/22/2024晶片兩主振動方向分別為ⅠⅡ，N1與Ⅱ的夾角；N1與N2的夾角為ψ通過N2后，兩分量在N2上的投影：12/22/2024干涉光強：12/22/2024為什么此處是（δ＋π）？12/22/2024討論：1）當(dāng)h＝0時，無晶片，δ＝0馬呂斯定率2）當(dāng)N1//N2時，即ψ＝0時常開開關(guān)12/22/2024若晶體厚度均勻（h＝const），δ＝const

轉(zhuǎn)動晶體，改變，I會由極大－極小周期性變化。（4次）ⅡⅠN1//N2ⅡⅠN1//N2視場黑暗程度由δ決定。φφ12/22/2024若晶片不均勻，視場如何分布？h→δ,出現(xiàn)明暗班點分布12/22/20243）當(dāng)N1垂直N2時，即ψ＝π/2時常閉開關(guān)φφ明暗程度由δ決定視場全暗故多選擇N1垂直N2，靈敏度高。12/22/2024結(jié)論：1）N1//N2與N1垂直N2的情況互補2）N1垂直N2時轉(zhuǎn)動晶片，出現(xiàn)四個全暗。3）白光照明，當(dāng)h不均勻時，出現(xiàn)彩色斑紋分布－－可用于檢測透明物質(zhì)的各項異性（顯色偏振）。不同ψ對應(yīng)于δ12/22/2024二、會聚光的干涉（錐光干涉）1、試驗裝置：會聚光下晶片的干涉裝置垂直于光軸切割單軸晶體：各光線入射晶片，各方向得主平面各主振動方向各不相同，因此射出晶體后獲得δ各不相同，經(jīng)N2，得光強分布－－錐光干涉12/22/20242、原理入射晶體后，光線Ⅰ，Ⅱ與光軸夾角θ1’θ2’。折射率n1，n2。單軸折射率no，ne幾何光程12/22/2024單軸晶體：n1=n012/22/2024一般情況：近似展開：近軸，故θ’很小，COSθ’~112/22/2024考慮簡單的情況：n0、ne，h為常數(shù)，θ角相同環(huán)形區(qū)域，δ相同。時干涉圖被暗十字所分割亮環(huán)出現(xiàn)在暗環(huán)出現(xiàn)在12/22/2024干涉圖被亮十字所分割亮環(huán)出現(xiàn)在暗環(huán)出現(xiàn)在當(dāng)晶片面的切割與光軸有一個角度，即光軸與錐光軸不重合時，對于相同的入射角的那些光線與光軸夾角不再相同了，便不相同。顯然，等色線不再是同心圓環(huán)。

12/22/202412/22/2024等色面，等色線：等色面：晶體中，從固定點作等δ曲面，不同的δ構(gòu)成等色面簇等色線：一個面與等色面相截－－晶體簇12/22/2024(a)單軸晶體的等色面和它的截面(b)雙軸晶體的等色面和它的截面12/22/2024晶片垂直光軸,等色線為同心園環(huán);晶片平行光軸,為雙曲線.12/22/20241）xy平面附近，z－0，曲面接近旋轉(zhuǎn)雙曲面2）當(dāng)z很大，曲面接近旋轉(zhuǎn)拋物面故，垂直于光軸截得等色線為同心圓環(huán)。12/22/202412/22/2024由上面分析可以得到如下結(jié)論：1，單軸晶體的等色面為旋轉(zhuǎn)雙曲面，雙軸晶體的等色面為兩個并生的圓柱體。2，單軸晶體的錐光干涉圖是同心圓環(huán)，雙軸晶體的錐光干涉圖是雙曲線或雙扭線。3，單軸晶體的錐光干涉圖是暗十字或者亮十字，光軸方向在十字的中心。4，雙軸晶體的錐光干涉圖只有當(dāng)和同時平行或分別平行于x或y軸時，才是亮暗十字，和的主平面在其他方位時，則變?yōu)榱涟惦p曲線，兩光軸方向在雙曲線干涉圖的中心或稱為“極”上。12/22/2024克爾效應(yīng):某些各向同性的透明介質(zhì)在較強的外電場中會出現(xiàn)雙折射現(xiàn)象，其性質(zhì)和單軸晶體的相同，光軸在外加電場的方向上。以和表示平行和垂直于電場的光振動的折射率，實驗規(guī)律表明，它們的差值正比于外電場的平方其中K為克爾常數(shù)，單位為。通過距離后光波兩個相互垂直的分量獲得的位相差為因此，位相差和E的方向無關(guān)，與成正比，稱為二次電光效應(yīng)，也叫克爾效應(yīng)?？藸栃?yīng)以液體材料為主。電光效應(yīng):一些晶體或其它光學(xué)材料在外加電場的影響下，它們的光學(xué)性質(zhì)會發(fā)生改變?！?電光效應(yīng)12/22/2024克爾效應(yīng)雖然是發(fā)現(xiàn)最早的電光效應(yīng)，克爾盒在近代光學(xué)校術(shù)中仍然用得比較多，這是在于它價廉方便，響應(yīng)快，約秒。它的不足之處在于外電場必須很高。例如，電極板長l為5cm，間距d為1cm的硝基苯克爾盒，要使光波獲得位相差的半波電壓為伏。

，

，

另外的缺點是，克爾常數(shù)較大的硝基甲苯有毒和易燃。在沒有外電場的普通情況下，液體在宏觀上便表現(xiàn)為各向同性。如果加了電場，分子產(chǎn)生了感應(yīng)偶極距,分子的易極化方向要按照或部分地按照電場方向取向，造成了宏觀上的各向異性。振動平行于電場的光波折射率就大，垂直振動光波的折射率就小，

(K＞0)這相當(dāng)于正單軸晶體的性質(zhì)。

()這相當(dāng)于負的單軸晶體的性質(zhì)。

12/22/2024§5電光效應(yīng)線性電光效應(yīng):如果光通過晶體獲得的附加位相差與外場一次方成正比，有時也叫做普克爾效應(yīng)。

晶體的光學(xué)性質(zhì)由它的折射率橢球描述為12/22/2024當(dāng)加外電場E(分量為Ex，Ey和Ez)時，不僅原晶體主軸折射率，和的大小可以發(fā)生改變，由原來的各向同性變成各向異性，或改變原有的各向異性性質(zhì)，而且主軸的取向也可能發(fā)生轉(zhuǎn)動。原晶體主軸系統(tǒng)中折射率橢球可寫成:方程中折射率的變化之大小定義為這里，對應(yīng)和，為線性電光系數(shù)。只有非反轉(zhuǎn)對稱的晶體才具有這種電光效應(yīng)。12/22/2024在具有中心對稱的晶體中，外加電場如，折射率變化為當(dāng)外電場反轉(zhuǎn)時，，也有由于晶體有反轉(zhuǎn)對稱性，它在和這兩個方向上的物理情形完全相同，即有對于和；和的外場也有相同的結(jié)果。12/22/2024這樣，所有的電光系數(shù)必須為零。因此，具有反轉(zhuǎn)對稱性的晶體是沒有線性電光效應(yīng)的。電光系數(shù)一共18個，它們不為零的數(shù)目直接與晶體的對稱性質(zhì)有關(guān)。KDP晶體:光軸(z)為4度對稱軸，即z繞軸轉(zhuǎn)動晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)重復(fù)出現(xiàn)一次。另外，它還有兩個相互垂直的2度對稱軸，稱為x和y軸，它們都垂直于z軸。KDP為單軸晶體，加電場后變成雙軸晶體，其電光系數(shù)只有和不為零LiNbO3晶體有一個3度對稱軸(為光軸)和一個過對稱軸的對稱面。它為單軸晶體，。它的電光系數(shù)只有，，不為零。GaAs具有四面體結(jié)構(gòu)的對稱性，不加外場時它在光學(xué)上為各向同性，加外場后變成單軸晶體。電光系數(shù)只有不為零。12/22/2024KDP晶體在外電場影響下，由單軸變成了雙軸晶體。若外電場，電致折射率橢球為圖5.39電致雙折射主軸與原主軸的關(guān)系電光效應(yīng)由上式中的第四項(x和y的交叉項)表示，它引起了主軸x和y的轉(zhuǎn)動，z軸不發(fā)生變化。也就是說，加電場后不僅折射率橢球的形狀變化，而且主軸的取向也有變動如圖(5.39)。（1）12/22/2024令為新的主軸坐標系統(tǒng)(稱為電致雙折射主軸系統(tǒng))，它和原主軸的關(guān)系為以此代入(1)式當(dāng)時，電致折射率橢球變成正則形式12/22/2024其中在一般情況下，，和可近似為由上面的分析知道，電場的作用是引起折射率橢球繞z軸轉(zhuǎn)動45?，也不等于，由單軸變成了雙軸晶體。對于和

的情況也可進行同樣的分析。12/22/2024現(xiàn)在我們來討論光波通過KDP晶體所獲得的附加位相差的情況。當(dāng)平行于軸振動的光波垂直于主截面入射，時，光為o光，不分解成兩種光振動。當(dāng)z方向加電壓V伏特時，x和y軸轉(zhuǎn)動45?成和新主軸，且，那么光振動分解為沿和軸的兩個分量。它們可以寫成下列形式式中A,和分別為光波的振幅、角頻率和波矢。若KDP晶體的長度為，輸出面上和兩個振動分量的位相差為得到

12/22/2024可見，一次電光效應(yīng)產(chǎn)生的附加位相差與外場成線性關(guān)系。如果為的奇數(shù)倍，兩個分量的合成光為圓偏振光；為的奇數(shù)倍，合成光仍為線偏振光，振動方向沿y軸；為的整數(shù)倍，合成光仍為沿x振動的線偏振光，為其它值時為橢圓偏振光。使位相差為的外場電壓稱為半波電壓，由前式可知利用，位相差的表示式可寫成下面的簡式這里，半波電壓與晶體長度無關(guān)。若KDP晶體切制成長方體，棱邊長為，它們分別平行于，和(z)軸，光沿軸傳播，仍加外場。入射到主截面上的線偏光將分解和z方向振動的兩個分量，相應(yīng)的折射率分別為和。12/22/2024在方向上光通過長度，后兩分量的位相差為以代入上式得到其中，第一項為自然雙折射引起的位相差。如果選擇長度使程差為整數(shù)倍，位相差則完全由電光效應(yīng)所產(chǎn)生。半波電壓為

叫做縱橫比，增大它的比值可以降低半波電壓。（*）12/22/2024下面將給出用于光強度和位相的調(diào)制、光束偏轉(zhuǎn)等方面的應(yīng)用例子。圖5.40是KDP晶體用于光強度調(diào)制的光路。KDP晶體為長方體，z方向長度為l，兩個主軸x，y所在的端面上鍍透明電極，偏振器和的主平面分別平行于x和y軸。光沿光軸z傳播，，透過的光強度為圖5.40KDP晶體光強度調(diào)制器的光路該式是外加電場所引起的光強度透射率的變化，其透射率曲線表示在圖5.41中。由圖可見，曲線上近似為線性區(qū)域的中心在處。12/22/2024若外加電場由調(diào)制信號控制其中，，和分別是外場的直流偏置電壓、電壓調(diào)制的峰-峰值和電場變化頻率。輸出光強度為圖5.41光強度調(diào)制器的透射率曲線及調(diào)制電壓信號和輸出光強度12/22/2024當(dāng)弧度時，上式取近似為透過晶體調(diào)制器的光強度受到了輸入信號的線性調(diào)制，如圖5.41所示。在圖5.40中，KDP晶體上不加電壓時，，光路為關(guān)閉狀態(tài)；突然加上幅值為的外電壓時，光路便瞬間導(dǎo)