【北師大版八年級上冊】課課練1.1 探索勾股定理 分層練習(xí)

1探索勾股定理基礎(chǔ)鞏固1．一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，關(guān)于這個三角形的下列說法正確的是()．A．斜邊長為25 B．三角形周長為25C．斜邊長為5 D．三角形面積為202．下列說法正確的是()．A．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90°，則a2＋b2＝c23．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花草． 4．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，則AB的長為__________．5．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫忙計(jì)算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？6．如圖，一根旗桿在離地面9m的B點(diǎn)處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部點(diǎn)C12m遠(yuǎn)的點(diǎn)A處，你能求出旗桿折斷前的高度嗎？若能，請將其求出來．能力提升7．如圖，一支含苞欲放的荷花長在清澈的荷塘里，露出水面10cm，一陣強(qiáng)風(fēng)吹來，荷花頂端恰好沒入水中，此時(shí)花朵的頂端C與原來的距離為30cm，請問池水有多深？8．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70km/h，如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直向行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢測儀A正前方30m的B處，過了2s后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？9．某公司在門前長方形小廣場ABCD上空放一氫氣球，為使氫氣球懸掛于廣場中央F的正上方，公司欲從點(diǎn)A到氣球E拉一根細(xì)繩，已知小廣場寬AB＝18m，長BC＝24m，氣球高EF＝8m，求細(xì)繩AE的長．10．如圖，有一直立的標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從B吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處D比前一次B低0.5m，故桿頂E著地比前一次遠(yuǎn)1m，求標(biāo)桿的高．11．一個零件的形狀如圖所示，已知AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD的長．12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖①，根據(jù)勾股定理，則a2＋b2＝c2，若△ABC不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想a2＋b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1答案：C點(diǎn)撥：設(shè)斜邊長為x，由勾股定理，得x2＝32＋42＝52，故x＝5，三角形周長為3＋4＋5＝12，面積為×3×4＝6.2答案：D點(diǎn)撥：選項(xiàng)A：△ABC不一定是直角三角形；選項(xiàng)B：∠C不一定是直角；選項(xiàng)C：a是斜邊，b2＋c2＝a2；選項(xiàng)D：∠C＝90°，則a2＋b2＝c2.3答案：4點(diǎn)撥：已知AC＝3m，BC＝4m，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，則AB＝5m．根據(jù)假設(shè)可知5m需要走10步，沿B→A走需要10步．而沿B→C→A走需要14步，所以僅僅少走了4步路，卻踩傷了花草．4答案：4點(diǎn)撥：由勾股定理知，AB2＝BC2＋AC2，且BC2＝S1＝4，AC2＝S2＝12，所以BC2＋AC2＝4＋12＝16＝42，即AB2＝42.所以AB＝4.5解：根據(jù)勾股定理可得水平長為＝12m，地毯的總長為12＋5＝17(m)，則地毯的面積為17×2＝34(m2)．故鋪完這個樓道至少需要花34×18＝612元錢．6解：能求出．在△ABC中，∵∠BCA＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2.∵BC＝9(m)，AC＝12(m)，∴92＋122＝AB2.∴AB2＝225＝152，AB＝15(m)．∴BC＋AB＝24(m)．∴旗桿折斷前的高度是24m.點(diǎn)撥：由于旗桿折斷前的高度等于AB＋BC＝AB＋9，那么要判斷能否求出旗桿折斷前的高度，只需判斷能否求出AB的長．根據(jù)勾股定理，能求出AB的長．7解：設(shè)水深A(yù)B為xcm，則荷花高為(x＋10)cm.在Rt△ABC中，AC＝x＋10，由勾股定理，得x2＋302＝(x＋10)2，解得x＝40.故池水深為40cm.8解：由題意，得AB＝30m，AC＝50m.由勾股定理，得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40m.此時(shí)小汽車的速度為40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴這輛小汽車超速了．點(diǎn)撥：利用勾股定理求出小汽車行駛的距離，再求出它的速度，與規(guī)定速度比較即可．9解：∵在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝182＋242＝302，∴AC＝30m，AF＝15m.又在Rt△AEF中，AE2＝EF2＋AF2＝82＋152＝172，∴AE＝17m，即細(xì)繩長17m.點(diǎn)撥：△ABC和△AEF都是直角三角形．10解：設(shè)DE＝x，AD＝y(tǒng)，則AB＝y(tǒng)＋0.5，BC＝x－0.5.在Rt△ADE中，AE＝3，x2－y2＝32.①在Rt△ABC中，AC＝2，(x－0.5)2－(y＋0.5)2＝22.②由①－②，得x＋y＝5，即DE＋AD＝5m.故標(biāo)桿的高為5m.點(diǎn)撥：要求標(biāo)桿的高，即求AD＋DE的和，圖中存在Rt△ABC和Rt△EDA，利用勾股定理，結(jié)合AB＝AD＋0.5，BC＝DE－0.5來解．11解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2＝32＋42＝25.在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169，所以CD＝13.12解：若△ABC是銳角三角形，則有a2＋b2＞c2；若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2＋b2＜c2；當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明如下：如圖①，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D.設(shè)CD為x，則有DB＝a－x.由勾股定理，得b2－x2＝c2－(a－x)2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2.于是a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.當(dāng)△ABC是鈍角三