江西省贛州市尋烏縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江西省贛州市尋烏縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，4 B．5，2，3 C．4，4，7 D．9，4，32．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(a+b)(a?b)=a2?C．(a+b)2=a4．下列運(yùn)算正確的是（）A．(π?3.14)0C．(?b22a5．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，……；第2024次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N6．如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④△ABDA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題7．國內(nèi)最先進(jìn)的芯片代工廠是中芯國際，目前快要達(dá)到量產(chǎn)7nm工藝芯片的技術(shù)，而華為下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm=0.000000005m，數(shù)據(jù)0.8．若分式|x|?1x+1的值為零，則x的值為9．已知關(guān)于x的方程2xx?4=k10．若A(1+m，1?n)與點(diǎn)B(?3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則11．若在同一平面內(nèi)將邊長相等的正五邊形徽章ABCDE和正六邊形模具ABMNFG按如圖所示的位置擺放，連接GE并延長至點(diǎn)P，則∠DEP=．12．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D為邊BC延長線上一點(diǎn)，BF平分∠ABC，E為射線BF上一點(diǎn)．若直線CE垂直于△ABC的一邊，則∠BEC的度數(shù)為．三、解答題13．因式分解：（1）?x3?2x2?x14．先化簡，后求值：[(2a?b)2?(b+2a)(b?2a)]÷(4a)15．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，連接BE，點(diǎn)D恰好在16．先化簡：(2mm+2?mm?217．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂A(0，1)，B(3，（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)D，連接AD，DB，使得∠ADB=45°，并寫出點(diǎn)18．如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊ΔABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．（1）求證：ΔPMN是等邊三角形；（2）若AB=18cm，求CM的長．19．已知關(guān)于x的分式方程2x?ax?1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求方程的解；（2）如果關(guān)于x的分式方程2x?ax?1?120．甲、乙兩個(gè)服裝廠加工同種型號(hào)的防護(hù)服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工450套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用3天．（1）求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？（2）已知甲、乙兩廠加工這種防護(hù)服每天的費(fèi)用分別是180元和160元，疫情期間，某醫(yī)院緊急需要2400套這種防護(hù)服，甲廠單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩下任務(wù)只能由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過6000元，那么甲廠至少要加工多少天？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?2，0)，B(0，6)，C(6，（1）求證：∠ABO=∠CAD；（2）求證：AB=AD；（3）求四邊形ABCD的面積．22．綜合與探究【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖1可以得到(a+b)2（1）【直接應(yīng)用】若x+y=4，x2+y（2）【類比應(yīng)用】若x(4?x)=2，則x2+（3）【知識(shí)遷移】將兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如圖2所示的方式放置，其中點(diǎn)A，O，D在同一直線上，點(diǎn)B，O，C也在同一直線上，連接AC，BD．若AD=12，S△AOC23．如圖（1），AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A，B，AC=10cm．點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=2時(shí)，①試說明△ACP≌△BPQ．②此時(shí)，線段PC和線段PQ有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP和△BPQ全等，求出此時(shí)的x，t的值。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：1，2，4，1+2<4，無法構(gòu)成三角形，不符合題意

B：5，2，3，2+3=5，無法構(gòu)成三角形，不符合題意

C：4，4，7，符合三邊關(guān)系定理，能擺成三角形，符合題意

D：9，4，3，4+3<9，無法構(gòu)成三角形，不符合題意故答案為：C

【分析】掌握三角形三邊關(guān)系定理，a-b<c<a+b2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義

A：不是完整的圓，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意

B：可以畫出一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意

C：仔細(xì)觀察圖中兩個(gè)近似小圓錐的圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意

D：找不到對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故答案為：B

【分析】根據(jù)定義判定軸對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形；C容易誤判，要細(xì)心觀察。3．【答案】B【解析】【解答】解：

A：(a+b)(a?b)=a2?b2，應(yīng)用平方差公式展開得到多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意

B：2a3b?4a故答案為：B

【分析】掌握因式分解的定義，是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）。4．【答案】C【解析】【解答】解：

A：(π?3.14)0=0，(π?3.14)0=1故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意

B：2a2?a3故答案為：C

【分析】掌握非0實(shí)數(shù)的0次冪是1、同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、冪的乘方的運(yùn)算法則及公式，并正確應(yīng)用即可逐一判定。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出小球反彈的路徑

彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)過6次反彈又返回到P點(diǎn)

2024÷6=337??2

說明小球經(jīng)過337次循環(huán)后又回到P點(diǎn)，然后又碰到矩形的邊2次，P-Q-M點(diǎn)故答案為：C

【分析】首先模擬小球的路徑畫出草圖，尋找它要經(jīng)過多少次反彈能重返出發(fā)點(diǎn)，即找到循環(huán)的周期，然后根據(jù)題中給定的碰撞次數(shù)計(jì)算小球循環(huán)往復(fù)了多少次、還要繼續(xù)碰撞幾次，就能夠從圖中找到終點(diǎn)。6．【答案】D【解析】【解答】解：

①AD∥BC；

∵AD平分∠EAC

∴∠EAC=2∠EAD

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB且∠ABC=∠ACB

∴∠EAC=2∠ABC

∴∠EAD=∠ABC

∴AD∥BC

故①結(jié)論正確

②∠ACB=2∠ADB；

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ABC=2∠ADB

∵∠ABC=∠ACB

∴∠ACB=2∠ADB

故②結(jié)論正確

③∠BDC=12∠BAC；

∵∠DCF是△BCD的外角

∴∠DCF=∠BDC+∠DBC

∴∠BDC=∠DCF-∠DBC

∵CD平分∠ACF,BD平分∠ABC

∴∠DCF=12∠ACF,∠DBC=12∠ABC

∴∠BDC=12∠ACF-∠ABC

∵∠ACF是△ABC的外角

∴∠ACF=∠BAC+∠ABC

∴∠ABC=∠ACF-∠BAC

∴∠BDC=12∠ACF-∠ACF+∠BAC=12∠BAC

故③結(jié)論正確

④△ABD和故答案為：D

【分析】已知條件相等角度較多，在草圖中標(biāo)示清楚以便分析；根據(jù)角平分線的定義可得等角或二倍角或半角關(guān)系式，根據(jù)外角定理可寫出與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的等量關(guān)系式；從結(jié)論的一側(cè)出發(fā)，不斷進(jìn)行等量代換，可得到角的倍或半的關(guān)系；由同位角相等兩直線平行可以判定平行關(guān)系，由等角對(duì)等邊的定理可以判定等腰三角形；本題需要逐一判定，故相關(guān)的定理要靈活應(yīng)用以快速推導(dǎo)。7．【答案】5×1【解析】【解答】解：根據(jù)題意

0故答案為：5×1

【分析】掌握把一個(gè)數(shù)改寫成科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法，即寫成a×10n的形式，其中8．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

故答案為：1【分析】若分式的值為0，則分子為0且分母不等于0，就可求出x的值。9．【答案】8【解析】【解答】解：方程兩邊都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根為x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=8，故答案為：8.

【分析】分式方程若有增根，則此增根必是使分母等于零，可得增根是x=4，則先去分母把分式方程化為整式方程，然后代入增根得到關(guān)于k的方程求解即可.10．【答案】-1【解析】【解答】解：根據(jù)題意

A(1+m，1?n)與點(diǎn)B(?3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱

則1+m=-31-n=-2故答案為：-1

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可先求出m、n的值，再代入求值。-1的奇次冪是-1。11．【答案】48°【解析】【解答】解：如圖所示

∠EAG是正五邊形一個(gè)外角和正六邊形的一個(gè)外角的和

正五邊形一個(gè)外角=360°5=72°

正六邊形的一個(gè)外角=360°6=60°

∴∠EAG=72°+60°=132°

又正五邊形與正六邊形的邊長相等故答案為：48°

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)及圖示的邊長相等，可得到較多的角的信息，不知道哪些可用，轉(zhuǎn)從問題入手；所求角的鄰補(bǔ)角可由2個(gè)角求得，一個(gè)是正五邊形內(nèi)角，一個(gè)是等腰三角形的一個(gè)底角；觀圖，發(fā)現(xiàn)頂角是正五邊形的一個(gè)外角和正六邊形的一個(gè)外角的和，故從求外角入手，按照思路求解即可。12．【答案】9°、51°、129°【解析】【解答】解：當(dāng)CE⊥BC時(shí)，如圖所示在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-42°=78°

∵BF平分∠ABC

∴∠EBC=12∠ABC=12×78°=39°

∴∠BEC=90°-∠EBC=90°-39°=51°

當(dāng)CE⊥AB于G時(shí)，如圖所示

∠ABE=12∠ABC=12×78°=39°

∴∠BEC=∠BGC-∠ABE=90°+39°=129°

【分析】題中沒有明確直線CE垂直于△ABC的哪一邊，故需要分三種情況分別討論，先勾畫出三種情況的草圖，逐一分析；根據(jù)已知角和角平分線定義及垂直帶來的直角，把可求的角度在圖上標(biāo)示出來，易由余角定義、外角定理、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BEC的度數(shù)。13．【答案】（1）解：?=?x(=?x(x+1)（2）解：x==(a?1)(=(a?1)(x+y)(x?y)．【解析】【分析】（1）觀察多項(xiàng)式，有公因式的先提公因式，然后考慮公式法，看能否應(yīng)用完全平方公式或平方差公式，能進(jìn)一步分解的要分解到不能再分解為止；

（2）公因式不明顯，像a-1和1-a互為相反數(shù)，a-1=-（1-a），掌握這種小技巧提取公因式；利用平方差公式x214．【答案】解：原式=[4=(4=(8=2a?b當(dāng)a=?1原式=2×(?【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式x±y2=x15．【答案】解：∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ACE和△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ABD=∠2=30∴∠3=∠ABD+∠1=25【解析】【分析】已知兩組邊分別相等，觀察這兩組邊，發(fā)現(xiàn)他們所在的三角形非常像全等三角形，如果全等成立，則對(duì)應(yīng)角∠ABD=∠2，根據(jù)外角定理則∠3的度數(shù)可求；故問題可轉(zhuǎn)化為求證△ACE≌△ABD，已知兩組對(duì)應(yīng)邊相等，想辦法證明它們的夾角相等：∠BAC=∠DAE這組等角減去同角后的角仍然相等，故可由SAS定理判定全等，整理思路即可。16．【答案】解：(=(==2(m?2)?(m+2)=2m?4?m?2=m?6當(dāng)m=?2和m=0時(shí)，分式無意義，∴從?3<m<1的范圍內(nèi)只能選取m=?1，當(dāng)m=?1時(shí)，原式=m?6=?1?6=?7．【解析】【分析】掌握分式的加減法、乘除法的運(yùn)算，本題應(yīng)用乘法分配律比較簡便，為嘗試約分多項(xiàng)式應(yīng)先因式分解，計(jì)算到最簡；給定m的取值范圍內(nèi)整數(shù)只有-2、-1、0三個(gè)，但需要特別注意m=?2和m=0時(shí)，分式無意義，故只能代入m=1求值。17．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(?1，2)或【解析】【分析】（1）掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征，先找到A、B、C三點(diǎn)的關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接；

（2）根據(jù)正方形網(wǎng)格找D點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，連接A點(diǎn)和左上對(duì)角D點(diǎn)，根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可知∠ADB=45°，D點(diǎn)符合題意，在網(wǎng)格上直接讀取點(diǎn)坐標(biāo)即可；也可以把AB以A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到第二象限內(nèi)找到AD，得到等腰直角三角形，此時(shí)18．【答案】（1）證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°．∴∠PMB=∠MNC=∠APN，∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，∴ΔPMN是等邊三角形（2）解：根據(jù)題意可得：∵△PMN是等邊三角形，∴PM=MN=NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，∠B=∠C=∠A∠BPM=∠CMN=∠ANP=90°∴ΔPBM?ΔMCN?ΔNAP（AAS），∴BM=CN=AP，PB=MC=NA；∵AB=18cm，∴AP+PB=AB=18cm，∴BM+PB=18cm．∵ΔABC是正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，而∠MPB=90°，∴∠BMP=30°．∴2PB=BM，∴2PB+PB=18cm，∴PB=6cm，∴CM=6cm【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C，進(jìn)而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根據(jù)平角的意義即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可證得△PMN是等邊三角形；（2）易證得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，從而求得BM+PB=AB=12cm，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2PB=BM，即可求得PB的長，進(jìn)而得出CM的長．19．【答案】（1）解：把a(bǔ)=1代入2x?ax?12x?1x?1方程兩邊同乘(x?1)得：2x?1+1=3(x?1)，去括號(hào)得：2x?1+1=3x?3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?x=?3，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入(x?1)得：3?1=2≠0，∴x=3原方程的解．（2）解：2x?ax?1方程兩邊乘(x?1)得：2x?a+1=3(x?1)，去括號(hào)得：2x?a+1=3x?3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?x=?4+a，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=4?a，∵分式方程2x?ax?1∴4?a>0，解得：a<4，∵x?1≠0，即x≠1，∴4?a≠1，解得：a≠3，∴a的取值范圍是：a<4且a≠3．【解析】【分析】（1）掌握分式方程的求解過程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，特別注意解分式方程還有一步，必須要驗(yàn)根；

（2）根據(jù)題意先正常求解分式方程，得到的根是關(guān)于a的代數(shù)式，這個(gè)式子既要保證能使根大于0，還要保證分式方程有意義，故可確定a的取值范圍。20．【答案】（1）解：設(shè)乙廠每天加工x套防護(hù)服，則甲廠每天加工1.根據(jù)題意，得450x解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是所列方程的解．則1.答：甲廠每天加工75套防護(hù)服，乙廠每天加工50套防護(hù)服；（2）解：設(shè)甲廠要加工m天，根據(jù)題意，得180m+160×2400?75m解得m?28．答：甲廠至少要加工28天【解析】【分析】（1）典型的用分式方程解決實(shí)際問題，先設(shè)未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩廠加工的天數(shù)差是3天列等式，解分式方程即可，注意需要驗(yàn)根；

（2）由（1）已知甲、乙廠每天加工的數(shù)量，設(shè)所求加工天數(shù)是未知數(shù)，加工費(fèi)=加工數(shù)量×加工天數(shù)，根據(jù)甲的加工費(fèi)+乙的加工費(fèi)=總加工費(fèi)不超過6000元列出不等式，求解不等式即可。21．【答案】（1）證明：如圖：在四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90∴∠BAD=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，又∵∠BAC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD．（2）證明：如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，

∵A(?2，0)，B(0，∴OA=2，OB=OC=6，∴∠BCO=45°，又∵BC⊥CD，∴∠BCO=∠DCO=45°，又∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF=AE，∠FAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∴△ABF≌△ADE(ASA)，∴AB=AD．（3）解：如圖2：作DG⊥x軸于點(diǎn)G.∵∠AGD=∠BOA=90°，∠GAD=∠OBA，AD=AB，∴△ABO?△DAG(ASA).∴DG=AO=2，AC=AO+OC=8.∴【解析】【分析】（1）從已知條件入手，∠ABC+∠ADC=180°，四邊形內(nèi)角和是360°，故另兩個(gè)內(nèi)角和是180°，BC⊥CD可知其中一個(gè)角是90°則另一個(gè)內(nèi)角也是90°，根據(jù)同角的余角相等可證∠ABO=∠CAD；

（2）求證線段相等，通?？紤]證線段所在的三角形全等，觀察圖發(fā)現(xiàn)∠BCO=∠DCO=45°，x軸是∠BCD的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，想到過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，得到一組等邊同時(shí)制造出了三角形，∠BAF和∠DAE都是45°角與等角（第一問的結(jié)論）的差，故相等，整理已知條件可發(fā)現(xiàn)兩三角形符合ASA定理是全等三角形，整理思路即可；

（3）用割補(bǔ)法求四邊形面積，可分成△ABC和△ADC兩個(gè)三角形，△ABC的底和高可由點(diǎn)坐標(biāo)直接讀取，面積可求；△ADC的底已知須求高，故作DG⊥x軸于點(diǎn)G，△ABO和22．【答案】（1）解：∵x+y=4∴又∵∴2xy=7，∴