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注冊(cè)會(huì)計(jì)師財(cái)務(wù)成本管理-第三節(jié)金融期權(quán)價(jià)值評(píng)估1.【單選題】ABC公司股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格相同,6個(gè)月到期。已知股票的現(xiàn)行市價(jià)為70元,看跌期權(quán)的價(jià)格為6元,看漲期權(quán)的價(jià)格為14.8元。如(江南博哥)果無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%(假設(shè)按有效年利率折算),則期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為()元。A.63.65B.63.60C.62.88D.62.80正確答案:B參考解析:根據(jù)公式:看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV(X)得到:執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格-看漲期權(quán)價(jià)格
=70+6-14.8
=61.2(元)。由于按有效年利率折算,半年復(fù)利率=(1+8%)^(1/2)-1=3.92%,執(zhí)行價(jià)格=61.2×(1+3.92%)=63.60(元)。注意:半年復(fù)利率的計(jì)算,設(shè)半年復(fù)利率為r,則有(1+r)*(1+r)=1+8%,那么r=(1+8%)^1/2-1。2.【單選題】下列關(guān)于看漲期權(quán)的說法,不正確的是()。A.期權(quán)價(jià)值的下限為其內(nèi)在價(jià)值B.當(dāng)股價(jià)為0時(shí),期權(quán)的價(jià)值也為0C.期權(quán)價(jià)格如果等于股票價(jià)格,無論未來股價(jià)高低(只要它不等于0),購買股票總比購買期權(quán)有利D.當(dāng)股價(jià)足夠高時(shí)期權(quán)價(jià)值可能會(huì)超過股票價(jià)格正確答案:D參考解析:根據(jù)該圖形可以得知選項(xiàng)ABC均正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,因?yàn)楣善钡膬r(jià)格線是期權(quán)價(jià)值的上限,因此期權(quán)價(jià)值不可能超過股票價(jià)格。3.【單選題】對(duì)股票期權(quán)價(jià)值影響最主要的因素是()。A.股票價(jià)格B.執(zhí)行價(jià)格C.股票價(jià)格的波動(dòng)性D.無風(fēng)險(xiǎn)利率正確答案:C參考解析:在期權(quán)估值過程中,股價(jià)的波動(dòng)性是最重要的因素。如果一種股票的價(jià)格波動(dòng)性很小,其期權(quán)也值不了多少錢。選項(xiàng)C正確。4.【單選題】某未到期的看跌期權(quán),其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)為40元,執(zhí)行價(jià)格為50元,則該期權(quán)處于()。A.實(shí)值狀態(tài)B.虛值狀態(tài)C.平值狀態(tài)D.不確定狀態(tài)正確答案:A參考解析:對(duì)于看跌期權(quán)來說,資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí),稱期權(quán)處于“實(shí)值狀態(tài)”(或溢價(jià)狀態(tài))。5.【單選題】如果已知某未到期期權(quán)的價(jià)值為5元,內(nèi)在價(jià)值為4元,則該期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)為()元。A.0B.9C.1D.-1正確答案:C參考解析:期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間溢價(jià),由此可知,時(shí)間溢價(jià)=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值=5-4=1元。6.【單選題】歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為19元,12個(gè)月后到期,若無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%,股票的現(xiàn)行價(jià)格為18元,看跌期權(quán)的價(jià)格為0.5元,則看漲期權(quán)的價(jià)格為()。A.0.5元B.0.58元C.1元D.1.5元正確答案:B參考解析:由“看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值”有:看漲期權(quán)價(jià)格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58。19.【多選題】在其他因素不變的情況下,當(dāng)下列變量中()增加時(shí),看漲期權(quán)價(jià)值會(huì)增加。A.股票市價(jià)B.執(zhí)行價(jià)格C.股價(jià)波動(dòng)率D.紅利正確答案:A,C參考解析:如果看漲期權(quán)在將來某一時(shí)間執(zhí)行,其收入為股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的差額。如果其他因素不變,股票市價(jià)上升,看漲期權(quán)的價(jià)值也上升;執(zhí)行價(jià)格上升,看漲期權(quán)價(jià)值下降。因此,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。對(duì)于看漲期權(quán)持有者來說,股價(jià)上升可以獲利,股價(jià)下降時(shí)最大損失以期權(quán)費(fèi)為限,兩者不會(huì)抵消,因此,股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使看漲期權(quán)的價(jià)值增加,選項(xiàng)C正確。在除息日之后,紅利的發(fā)放引起股票價(jià)格降低,看漲期權(quán)價(jià)格降低,因此,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。20.【多選題】假設(shè)影響期權(quán)價(jià)值的其他因素不變,下列說法中正確的是()。A.股票價(jià)格上升時(shí)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)價(jià)值下降B.股票價(jià)格上升時(shí)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)價(jià)值上升C.股票價(jià)格下降時(shí)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)價(jià)值上升D.股票價(jià)格下降時(shí)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)價(jià)值下降正確答案:A,C參考解析:各變量對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響總結(jié)如下表:本題只考核了股票價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。假設(shè)影響期權(quán)價(jià)值的其他因素不變,則股票價(jià)格與看跌期權(quán)(包括歐式和美式)的價(jià)值反向變化。選項(xiàng)AC正確。21.【多選題】如果期權(quán)已經(jīng)到期,則下列結(jié)論成立的有()。A.時(shí)間溢價(jià)為0B.內(nèi)在價(jià)值等于到期日價(jià)值C.期權(quán)價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值D.期權(quán)價(jià)值等于時(shí)間溢價(jià)正確答案:A,B,C參考解析:期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)是一種等待的價(jià)值,如果已經(jīng)到了到期時(shí)間,期權(quán)的價(jià)值(價(jià)格)就只剩下內(nèi)在價(jià)值(時(shí)間溢價(jià)為零),因?yàn)橐呀?jīng)不能再等待了,A的結(jié)論正確;內(nèi)在價(jià)值的大小,取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低,期權(quán)的到期日價(jià)值取決于“到期日”標(biāo)的股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的高低,因此,如果期權(quán)已經(jīng)到期,內(nèi)在價(jià)值與到期日價(jià)值相同,B的結(jié)論正確;由于期權(quán)價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值加時(shí)間溢價(jià),所以到期時(shí),期權(quán)價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值,因此選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。22.【多選題】布萊克—斯科爾斯模型的參數(shù)中,關(guān)于無風(fēng)險(xiǎn)利率,應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。這個(gè)利率是指()。A.債券的市場(chǎng)利率B.債券的票面利率C.按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率D.按年復(fù)利計(jì)算的利率正確答案:A,C參考解析:這里所說的政府債券利率是指其市場(chǎng)利率,而不是票面利率。選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。政府債券的市場(chǎng)利率是根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的到期報(bào)酬率。再有,模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率是指按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率,而不是常見的年復(fù)利。選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由于布萊克一斯科爾斯模型假設(shè)套期保值率是連續(xù)變化的,因此,利率要使用連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的,利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。23.【多選題】以下關(guān)于美式看跌期權(quán)的表述中,正確的有()。A.隨著時(shí)間的延長(zhǎng),期權(quán)價(jià)格增加B.執(zhí)行價(jià)格越高,期權(quán)價(jià)格越低C.股票價(jià)格越高,期權(quán)價(jià)格越高D.股價(jià)的波動(dòng)率增加,期權(quán)價(jià)格增加正確答案:A,D參考解析:如果其他因素不變,當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí),看跌期權(quán)的價(jià)值下降。看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格越高,其價(jià)值越大。選項(xiàng)BC錯(cuò)誤各因素對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響總結(jié)如下表:24.【多選題】某投資者購買了一項(xiàng)歐式看漲期權(quán),標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為50元,執(zhí)行價(jià)格為50元,1年后到期,期權(quán)價(jià)格為5元。以下表述中不正確的是()。A.如果到期日的股價(jià)為60元,期權(quán)到期日價(jià)值為10元,投資者的凈損益為5元B.如果到期日前的某一日的股價(jià)為53元,該期權(quán)處于虛值狀態(tài),期權(quán)持有人不會(huì)執(zhí)行期權(quán)C.如果到期日前的某一日的股價(jià)為53元,該期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài),期權(quán)持有人可能會(huì)執(zhí)行期權(quán)D.如果到期日的股價(jià)為53元,期權(quán)持有人會(huì)執(zhí)行期權(quán)正確答案:B,C參考解析:如果到期日的股價(jià)為60元,期權(quán)到期日價(jià)值=60-50=10元,投資者的凈損益=10-5=5元,所以選項(xiàng)A正確;由于此期權(quán)為歐式期權(quán),只有在到期日才能執(zhí)行期權(quán)期權(quán),到期日前都不可以行權(quán)。所以選項(xiàng)B、C不正確;如果到期日的股價(jià)為53元,期權(quán)到期日價(jià)值=53-50=3元,投資者的凈損益=3-5=-2元,由于期權(quán)在到期日后會(huì)自動(dòng)作廢,因此期權(quán)持有人必須執(zhí)行期權(quán),否則會(huì)損失5元。所以選項(xiàng)D正確。25.【多選題】對(duì)于未到期的看漲期權(quán)來說,當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí),該期權(quán)()。A.處于虛值狀態(tài)B.期權(quán)當(dāng)前價(jià)值為零C.處于實(shí)值狀態(tài)D.期權(quán)當(dāng)前價(jià)值不為零正確答案:A,D參考解析:期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間溢價(jià),對(duì)于未到期的看漲期權(quán)來說,當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí),該期權(quán)處于虛值狀態(tài)(選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤),不會(huì)被執(zhí)行,此時(shí),期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為零,但還有時(shí)間價(jià)值,期權(quán)價(jià)值不為零(選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確)。26.【多選題】下列有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)中性原理的說法正確的有()。A.假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的,所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率B.風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)C.在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里,將期望值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn),可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值D.假設(shè)股票不派發(fā)紅利,期望報(bào)酬率=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×(-股價(jià)下降百分比)正確答案:A,B,C,D參考解析:所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理,是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的,所有證券的預(yù)期報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里,將期望值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn),可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下,假設(shè)股票不派發(fā)紅利,股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率,因此:期望報(bào)酬率=上行概率x股價(jià)上升百分比+下行概率x(-股價(jià)下降百分比)。綜上,A、B、C、D均為正確答案。27.【多選題】利用布萊克一斯科爾斯定價(jià)模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值時(shí),影響期權(quán)價(jià)值的因素有()。A.連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)的股票回報(bào)率的方差B.期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率D.期權(quán)到期日前的時(shí)間正確答案:A,B,C,D參考解析:上述4個(gè)選項(xiàng)均屬于公式內(nèi)的因素,因此,本題選擇ABCD。28.【多選題】根據(jù)看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價(jià)定理,下列公式正確的有()。A.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格=看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格+執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值B.看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值C.看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格D.看漲期權(quán)價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格+執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值正確答案:A,B參考解析:根據(jù)看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理“看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值”可知,選項(xiàng)A、B正確。35.【計(jì)算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價(jià)格為21元,到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能:上升40%,或者下降30%。無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為每年4%。擬利用復(fù)制原理,建立一個(gè)投資組合,包括購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng),使得該組合1年后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。要求:(1)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?(2)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?(3)期權(quán)的價(jià)值為多少?(4)若期權(quán)價(jià)格為4元,建立一個(gè)套利組合。(5)若期權(quán)價(jià)格為3元,建立一個(gè)套利組合。參考解析:(1)上行股價(jià)=20×(1+40%)=28(元)下行股價(jià)=20×(1-30%)=14(元)股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值=28-21=7(元)股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值=0(2)=6.73(元)(3)期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購買股票支出一借款=0.5×20-6.73=3.27(元)(4)由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為4元高于3.27元,所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為:出售1份看漲期權(quán),借入6.73元,買入0.5股股票,可套利0.73元。(5)由于目前看漲期權(quán)售價(jià)為3元低于3.27元,所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為:賣空0.5股股票,買入無風(fēng)險(xiǎn)債券6.73元,買入1股看漲期權(quán)進(jìn)行套利,可套利0.27元。36.【計(jì)算題】D公司是一家上市公司,其股票于20×19年8月1日的收盤價(jià)為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價(jià)格為42元,到期時(shí)間是3個(gè)月。3個(gè)月以內(nèi)公司不會(huì)派發(fā)股利,3個(gè)月以后股價(jià)有2種變動(dòng)的可能:上升到46元或者下降到30元。3個(gè)月到期的國(guó)庫券利率為4%(年報(bào)價(jià)利率)。要求:(1)利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理,計(jì)算D公司股價(jià)的上行概率和下行概率,以及看漲期權(quán)的價(jià)值。(2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為2.5元,請(qǐng)根據(jù)套利原理,構(gòu)建一個(gè)投資組合進(jìn)行套利。參考解析:(1)上行收益率=(46-40)/40×100%=15%,下行收益率=(30-40)/40×100%=-25%1%=上行概率×15%-(1-上行概率)×25%上行概率=0.65(1.5分)下行概率=1-上行概率=0.35(1.5分)Cu=46-42=4(元),Cd=0看漲期權(quán)價(jià)值=(4×0.65+0×0.35)/(1+1%)=2.57(元
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