《矩陣分析》課程教案

山西財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生課程教案課程名稱矩陣分析課程編碼14xs20012適用專業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)開課時(shí)間2015.9授課對(duì)象2015計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)學(xué)歷碩士主講教師常新功職稱教授使用教材《矩陣分析》二○一五年八月

教案（扉頁(yè)）課程名稱矩陣分析總計(jì)：48學(xué)時(shí)課程類別專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)分6講課：40學(xué)時(shí)實(shí)踐：8學(xué)時(shí)教學(xué)目的本課程針對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)研究生的知識(shí)結(jié)構(gòu)背景，在其本科階段所學(xué)的《線性代數(shù)》的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)，并著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用矩陣分析的知識(shí)和方法解決計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握矩陣?yán)碚摰幕靖拍睿纠碚摵突痉椒?，全面了解和掌握矩陣的?biāo)準(zhǔn)形、特征值與特征向量、矩陣分解、范數(shù)與矩陣函數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容，了解近代矩陣?yán)碚撝惺只钴S的若干分支，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)要求熟練掌握線性空間與線性變換，矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，內(nèi)積空間，正規(guī)矩陣，Hermite矩陣，二次型，矩陣分解，特征值的估計(jì)與計(jì)算，矩陣的擾動(dòng)問題，向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，矩陣序列和級(jí)數(shù)，廣義逆矩陣，矩陣函數(shù)等基本概念和基本方法。教學(xué)方法課堂講述+實(shí)驗(yàn)演示+實(shí)際動(dòng)手操作+作業(yè)+研究報(bào)告教學(xué)手段多媒體課件+案例+理論推導(dǎo)+編程實(shí)現(xiàn)考核方式結(jié)合課堂所學(xué)寫一篇論文/開卷考試二者選一教學(xué)參考資料[1]《矩陣分析》，史榮昌，魏豐編著，北京理工大學(xué)出版社，2010.6，第3版[2]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2[3]《FoundationsofDataScience》，JohnHopcroft，RavindranKannan，Version11/4/2014

教學(xué)單元1時(shí)間2015.9.23周三上午1-4節(jié)2015.9.30周三上午1-4節(jié)2015.10.7周三上午1-2節(jié)(調(diào)整后的時(shí)間)教學(xué)內(nèi)容第1章線性空間與線性變換授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)8教學(xué)目的本章首先從線性空間的基本概念講起，逐步介紹基與坐標(biāo)、坐標(biāo)變換，線性子空間，線性映射，線性映射的值域、核，線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算，n維線性空間的結(jié)構(gòu)，線性變換的特征值與特征向量，線性變換的不變子空間，矩陣的相似形等重要概念和方法，同時(shí)還要對(duì)線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理進(jìn)行復(fù)習(xí)。實(shí)踐環(huán)節(jié)講解用MATLAB求解線性方程組的方法和技巧。教學(xué)要求要求學(xué)生熟練掌握各個(gè)圖論概念。教學(xué)方法理論+實(shí)例+實(shí)踐；一般與具體相結(jié)合教學(xué)內(nèi)容1.1線性空間1.2基與坐標(biāo)、坐標(biāo)變換1.3線性子空間線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理復(fù)習(xí)用MATLAB求解線性方程組1.4線性映射1.5線性映射的值域、核1.6線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算1.7n維線性空間的結(jié)構(gòu)1.8線性變換的特征值與特征向量1.9線性變換的不變子空間1.10矩陣的相似形用MATLAB求解特征值與特征向量教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：線性空間的概念、線性變換的特征值與特征向量，線性變換的不變子空間難點(diǎn)：無(wú)討論練習(xí)作業(yè)練習(xí)：下載并安裝MATLAB軟件及其中英文教程，并掌握用MATLAB求解特征值與特征向量以及求線性方程組的方法。作業(yè)：第1章練習(xí)題中任選5題參考資料[1]《矩陣分析》，史榮昌，魏豐編著，北京理工大學(xué)出版社，2010.6，第3版教學(xué)后記

教學(xué)單元2時(shí)間2015.10.7周三上午3-4節(jié)(調(diào)整后的時(shí)間)教學(xué)內(nèi)容第2章Jordan標(biāo)準(zhǔn)形用MATLAB求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形授課方式多媒體課件教學(xué)+演示教學(xué)時(shí)數(shù)2教學(xué)目的本章介紹Jordan標(biāo)準(zhǔn)形概念，后續(xù)章節(jié)許多定理的證明都會(huì)用到Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。教學(xué)要求要求學(xué)生熟練掌握J(rèn)ordan標(biāo)準(zhǔn)形的概念及求法。教學(xué)方法理論講解+演示+實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的概念用MATLAB求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：Jordan標(biāo)準(zhǔn)形難點(diǎn)：無(wú)討論練習(xí)作業(yè)練習(xí)：用MATLAB求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形參考資料教學(xué)后記教學(xué)單元3時(shí)間2015.10.14周三上午1-4節(jié)2015.10.21周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第3章內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣、Hermite矩陣授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)8教學(xué)目的本章首先介紹內(nèi)積的概念，從而在線性空間概念的基礎(chǔ)之上引入了歐氏空間、酉空間的概念，這樣就可以對(duì)向量的長(zhǎng)度和夾角進(jìn)行度量。隨后介紹了標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt方法，酉變換、正交變換，冪等矩陣、正交投影，對(duì)稱與反對(duì)稱變換，Schur引理、正規(guī)矩陣，Hermite變換、正規(guī)變換，Hermite矩陣、Hermite二次齊次式，正定二次型、正定Hermite矩陣，Rayleigh商等概念和方法，實(shí)踐環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)用MATLAB判定二次型。教學(xué)要求要求學(xué)生在掌握內(nèi)積概念的基礎(chǔ)之上，熟練掌握歐氏空間和酉空間中的變換、正規(guī)矩陣、二次型等諸多重要概念。教學(xué)方法理論講解+實(shí)例教學(xué)教學(xué)內(nèi)容3.1歐氏空間、酉空間3.2標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt方法3.3酉變換、正交變換3.4冪等矩陣、正交投影3.5對(duì)稱與反對(duì)稱變換3.6Schur引理、正規(guī)矩陣3.7Hermite變換、正規(guī)變換3.8Hermite矩陣、Hermite二次齊次式3.9正定二次型、正定Hermite矩陣用MATLAB判定二次型3.11Rayleigh商教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt方法，酉變換、正交變換，對(duì)稱與反對(duì)稱變換，Schur引理、正規(guī)矩陣，Hermite變換、正規(guī)變換，Hermite矩陣、Hermite二次齊次式，正定二次型、正定Hermite矩陣，Rayleigh商難點(diǎn)：Hermite矩陣、Hermite二次齊次式，正定二次型、正定Hermite矩陣，Rayleigh商討論練習(xí)作業(yè)作業(yè)：第3章練習(xí)題中任選5題參考資料教學(xué)后記

教學(xué)單元4時(shí)間2015.10.28周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第4章矩陣分解授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)8教學(xué)目的矩陣分解有著廣泛的應(yīng)用。本章重點(diǎn)講解奇異值分解并針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)補(bǔ)充一些更為實(shí)用的內(nèi)容。教學(xué)要求要求學(xué)生熟練掌握矩陣的奇異值分解的重要概念及相關(guān)內(nèi)容，并能實(shí)際動(dòng)手用MATLAB做奇異值分解。教學(xué)方法理論講解+實(shí)例教學(xué)教學(xué)內(nèi)容4.1矩陣的滿秩分解4.2矩陣的正交三角分解4.3矩陣的奇異值分解用MATLAB做奇異值分解《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有關(guān)內(nèi)容的補(bǔ)充：FundamentalSubspacesMatrixApproximationPrincipalComponentAnalysisSolvingLeastSquaresProblemsConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblemComputingtheSVD教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的奇異值分解難點(diǎn)：FundamentalSubspaces，MatrixApproximation，PrincipalComponentAnalysis，SolvingLeastSquaresProblems，ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem，ComputingtheSVD討論練習(xí)作業(yè)作業(yè)：第4章練習(xí)題中任選5題參考資料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2[2]《FoundationsofDataScience》，JohnHopcroft，RavindranKannan，Version11/4/2014教學(xué)后記

教學(xué)單元5時(shí)間2015.11.4周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第5章范數(shù)、序列、級(jí)數(shù)授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)4教學(xué)目的向量或矩陣的范數(shù)是向量或矩陣的數(shù)學(xué)特征，在某種意義上范數(shù)相當(dāng)于實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的絕對(duì)值，它在研究序列、級(jí)數(shù)和極限等概念時(shí)起到基礎(chǔ)的作用。教學(xué)要求要求學(xué)生熟練掌握向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、誘導(dǎo)范數(shù)的重要概念，并能熟練進(jìn)行求矩陣序列的極限和對(duì)矩陣冪級(jí)數(shù)斂散性進(jìn)行判定。教學(xué)方法理論講解+實(shí)例教學(xué)教學(xué)內(nèi)容5.1向量范數(shù)5.2矩陣范數(shù)5.3誘導(dǎo)范數(shù)5.4矩陣序列與極限5.5矩陣冪級(jí)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、誘導(dǎo)范數(shù)難點(diǎn)：矩陣序列極限，矩陣冪級(jí)數(shù)斂散性判定討論練習(xí)作業(yè)作業(yè)：第5章練習(xí)題中任選5題參考資料教學(xué)后記

教學(xué)單元6時(shí)間2015.11.11周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第6章矩陣函數(shù)授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)2教學(xué)目的矩陣函數(shù)是以矩陣為自變量和因變量的函數(shù)，有著非常廣泛的應(yīng)用。例如MATLAB中的大多數(shù)函數(shù)均為矩陣函數(shù)。矩陣函數(shù)的定義一般有兩種方法，解析定義和冪級(jí)數(shù)定義。本章著重介紹了矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項(xiàng)式表示和冪級(jí)數(shù)表示及其相應(yīng)的計(jì)算方法。教學(xué)要求要求學(xué)生熟練掌握矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項(xiàng)式表示和冪級(jí)數(shù)表示及其相應(yīng)的計(jì)算方法。教學(xué)方法理論講解+案例教學(xué)教學(xué)內(nèi)容6.1矩陣多項(xiàng)式、最小多項(xiàng)式6.2矩陣函數(shù)及其Jordan表示6.3矩陣函數(shù)的內(nèi)插多項(xiàng)式表示與多項(xiàng)式表示6.4矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示6.5矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項(xiàng)式表示和冪級(jí)數(shù)表示及其相應(yīng)的計(jì)算方法難點(diǎn)：無(wú)討論練習(xí)作業(yè)作業(yè)：第6章練習(xí)題中任選5題參考資料教學(xué)后記

教學(xué)單元7時(shí)間2015.11.18周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第7章應(yīng)用實(shí)例授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)4教學(xué)目的本章通過一個(gè)將奇異值分解應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的典型案例“基于奇異值分解基的圖像分類”演示了矩陣分析的一個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景。教學(xué)要求要求學(xué)生了解并感受矩陣分析在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的應(yīng)用方法和效果，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。教學(xué)方法理論講解+案例教學(xué)教學(xué)內(nèi)容《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有關(guān)內(nèi)容的補(bǔ)充：ClassificationUsingSVDBases教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：SVD的應(yīng)用難點(diǎn)：無(wú)討論練習(xí)作業(yè)作業(yè)：無(wú)參考資料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2教學(xué)后記

教學(xué)單元8時(shí)間2015.11.25周三上午1-4節(jié)教學(xué)內(nèi)容第8章矩陣的廣義逆授課方式多媒體課件教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)3教學(xué)目的矩陣