《幾何圖形》課標(biāo)要求及教學(xué)設(shè)計(jì)教案

《幾何圖形》課標(biāo)要求安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華人教版七年級(jí)上冊4．1幾何圖形一節(jié)包括4．1．1立體圖形與平面圖形與4．1．2點(diǎn)、線、面、體兩小節(jié)，內(nèi)容涉及幾何研究的對象和主要問題，立體圖形、平面圖形及其相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)、線、面、體等有關(guān)基本幾何概念及它們之間的關(guān)系等．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20XX年版）》對4．1幾何圖形一節(jié)提出的教學(xué)要求是：1．通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等．2．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型．《幾何圖形》課標(biāo)解讀安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華一、課標(biāo)要求人教版七年級(jí)上冊4．1幾何圖形一節(jié)包括4．1．1立體圖形與平面圖形與4．1．2點(diǎn)、線、面、體兩小節(jié)，內(nèi)容涉及幾何研究的對象和主要問題，立體圖形、平面圖形及其相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)、線、面、體等有關(guān)基本幾何概念及它們之間的關(guān)系等．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20XX年版）》對4．1幾何圖形一節(jié)提出的教學(xué)要求是：1．通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等．2．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型．二、課標(biāo)解讀1．本節(jié)有關(guān)幾何圖形知識(shí)是在小學(xué)第一學(xué)段已經(jīng)能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類、會(huì)用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置、能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體、從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解了一些簡單幾何體和常見的平面圖形，以及小學(xué)第二學(xué)段學(xué)習(xí)了一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解了一些幾何體和平面圖形的基本特征、能辨認(rèn)從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖、能認(rèn)識(shí)最簡單的幾何體(長方體、正方體、圓柱和圓錐)以及認(rèn)識(shí)長方體、正方體和圓柱的展開圖后進(jìn)入初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的第一節(jié)，主要是圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形，這些概念將被廣泛應(yīng)用于后繼的學(xué)習(xí)中，對后面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)．2．點(diǎn)、線、面、體及其組合構(gòu)成了豐富多彩的圖形世界，它們的概念是圖形與幾何的基本概念，既是對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，具有高度的抽象性；又是對圖形類別的基本劃分，具有高度的概括性．學(xué)習(xí)這些概念必須注意其與客觀現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，了解這些概念的抽象性特點(diǎn)，從而能初步用幾何觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界．點(diǎn)、線、面、體概念的提出形象地描繪了各種物體的空間形式，剖析了圖形的構(gòu)成要素，使我們對世界的認(rèn)識(shí)更加清晰．3．點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系是認(rèn)識(shí)圖形本質(zhì)，發(fā)展空間觀念的知識(shí)基礎(chǔ)．需要通過三條線索來認(rèn)識(shí)．第一條是從整體到局部，逐步分解地依次認(rèn)識(shí)體、面、線、點(diǎn)(如“包圍著體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn)”)；第二條是從微觀到宏觀，由簡單到復(fù)雜，由一維到三維的演變過程，逐步合成地來認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體(如“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”)；第三條是運(yùn)用集合觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)，使線、面、體概念的外延由多元回歸到一元，揭示圖形世界多樣性表象下的統(tǒng)一性(如“點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素”)．這三條線索中，都蘊(yùn)含了“具體→抽象→具體”的認(rèn)識(shí)方法，達(dá)到對概念意義的同化．4．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型，反映了立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，滲透了變化和聯(lián)系的觀點(diǎn)．這部分內(nèi)容涉及“視圖與展開圖”知識(shí)，課標(biāo)是在“圖形的變化”──“圖形的投影”中提出的，在此的要求只是初步的，是為說明幾何研究的內(nèi)容服務(wù)的，并不涉及“圖形的投影”中的具體概念（如“三視圖”的概念）和較高的要求．體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，是對第一、第二學(xué)段所學(xué)知識(shí)的總結(jié)和提升，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情，初步建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法有至關(guān)重要的作用．5．在立體圖形與平面圖形以及點(diǎn)、線、面、體的教學(xué)過程中，要注意與小學(xué)知識(shí)內(nèi)容的銜接，發(fā)揮實(shí)物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用，要重視探究活動(dòng)的開展，注意特殊到一般和類比思想方法的滲透．《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》教材分析安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華本節(jié)課的主要內(nèi)容是從不同方向看立體圖形得到平面圖形，是在我們學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形的概念后，來體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化．既是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀的起始課，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)某些立體圖形的展開圖和三視圖的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用．教科書在上一節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上直接指出：研究立體圖形常需要把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，并說明從不同方向看立體圖形就是一種轉(zhuǎn)化方法，且這種方法在建筑、工程等設(shè)計(jì)中被常常采用．接著，通過一個(gè)L型工件的立體圖，設(shè)計(jì)師們畫出從三個(gè)不同方向(正面、左面、上面)看它得到的平面圖形的實(shí)例，說明由立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程；同時(shí)通過配圖說明利用計(jì)算機(jī)，也可以將設(shè)計(jì)圖(平面圖形)合成為立體圖形．最后，教科書設(shè)計(jì)了一個(gè)探究，讓學(xué)生鞏固對從不同方向看物體得到平面圖形的理解．本節(jié)課的重點(diǎn)是：從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形．難點(diǎn)是：準(zhǔn)確畫出組合體從不同方向觀察所得的平面圖形．《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》重難點(diǎn)突破安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華一、從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形突破建議：通過觀察實(shí)物與具體模型或利用信息技術(shù)工具，發(fā)揮其從不同方向獲得的照片的作用，體會(huì)由立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程．從不同的方向(正面、左面、上面)看一些簡單幾何體或它們的組合體，會(huì)得到不同的圖形，在觀察時(shí)要注意眼睛與幾何體的位置：從正面和左面看時(shí)要平視，從上面看時(shí)人應(yīng)從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準(zhǔn)確．教學(xué)中，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記幾種常見的幾何體(如正方體、長方體、三棱錐、圓柱、圓錐、球等)從正面、左面、上面看到的圖形．需要注意的是觀察一個(gè)平放在桌面上的圓錐，從前、后、左、右各個(gè)方向看，看到的都是等腰三角形，從頂部往下看，看到的是一個(gè)圓和圓心．例1如圖①，講臺(tái)上放著一本數(shù)學(xué)書，書上面放著一個(gè)粉筆盒，若這個(gè)組合圖形從上面看到的圖形如圖②，則這個(gè)組合圖形的從左面看到的圖是()．解析：本題考查從不同方向看物體得到平面圖形的能力．圖中擺放的是長方體右端略偏上方放置一個(gè)正方體，從左邊看是下面一個(gè)矩形，矩形上面略偏左一個(gè)正方形．故選A．例2如圖的桌子上放著由12個(gè)小正方體擺成的圖形．桌子的四周坐著四個(gè)小朋友，他們分別看到圖形的一個(gè)面．小紅看到的是_____圖，小軍年到的是_____圖，小芳看到的是_____圖，小明看到的是_____圖．解析：本題考查從不同方向看物體得到平面圖形的能力．觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3層，下層3個(gè)正方形，中層有2個(gè)正方形靠左邊，上層有1個(gè)正方形靠左邊；從后面看到的圖形是3層，下層3個(gè)小正方形，中層2個(gè)靠右邊，上層1個(gè)靠右邊；從側(cè)面看到的圖形都是2列，每列都是3個(gè)正方形．因此可得：小紅看到的是C圖，小軍和小明看到的是A圖，小芳看到的是B圖．故答案為：C；A；B；A．二、準(zhǔn)確畫出簡單組合體從不同方向觀察所得的平面圖形突破建議：畫從不同角度看簡單的組合體得到的平面圖形，可從簡單幾何體、再到組合體這種循序漸進(jìn)的方法．教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生畫圖技巧．首先要準(zhǔn)確分析出組合體是由哪些基本立體圖形組成，并弄清各部分上下左右的關(guān)系，然后在熟悉常用幾何體從不同方向看得到的圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本立體圖形所處的位置畫出其平面圖形．例3如圖是一個(gè)由5個(gè)正方體組成的立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面觀察得到的平面圖形．解析：本題考查畫出從不同方向觀察簡單組合體得到的平面圖形的能力．觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2列，左邊一列是3個(gè)正方形，右邊一列是1個(gè)正方形，在下面；從上面看到的圖形是2行，后面一行是2個(gè)正方形，前面一行是1個(gè)正方形，在左邊；從左面看到的圖形和從正面看到的圖形相同，據(jù)此即可畫圖．例4如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)立體圖形，請畫出你看到的平面圖形．解析：本題考查畫出從不同方向觀察簡單組合體得到的平面圖形的能力．觀察圖形可知，這個(gè)立體圖形由兩部分組成，上面是一個(gè)圓錐體，下面是一個(gè)圓柱體，它們的底面相同．因此，從正面看到的圖形是2層：下層1個(gè)長方形，上層1個(gè)三角形；從左面看到的圖形也是2層：下層1個(gè)長方形，上層1個(gè)三角形；從上面看到的圖形是1個(gè)有圓心的圓．據(jù)此即可畫圖．如圖所示：《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》同步試題安徽省廬江縣第三中學(xué)夏曉華一、選擇題1．下列立體圖形從正面看得到的平面圖形是三角形的是(

)．考查目的：考查從正面看常見幾何體得到平面圖形的想象能力．答案：C．解析：分別找出從正面看所得到的圖形即可．A是圓柱，從正面看得到的平面圖形是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B是正方體，從正面看得到的平面圖形是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；D是球體，從正面看得到的平面圖形是圓，故此選項(xiàng)不合題意；只有C圓錐從正面看得到的平面圖形是三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故答案選C．2．從上面看得到如圖所示的平面圖形的立體圖形可能是(

)．A．四棱柱

B．四棱錐

C．圓錐

D．圓柱考查目的：考查從上面看簡單幾何體得到平面圖形的想象能力．答案：B．解析：因?yàn)閺纳厦婵词且粋€(gè)正方形，且還有四條看得見的棱，所以該幾何體可為四棱錐，故答案選B．3．從上面、正面、左面所看到的平面圖形都是下面的平面圖形，則這個(gè)立體圖形是(

)．

考查目的：考查從不同方向看簡單組合體想象得到的平面圖形的能力．答案：D．解析：A從正面看到的圖形是，不合題意；B從上面看到的圖形為，不合題意；C從上面看到的圖形是，不合題意；D從三個(gè)方向看到的平面圖形都符合題意．故答案應(yīng)選D．二、填空題4．如果一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向(正面、左面、上面)看到的平面圖形均是一樣的圖形，則該立體圖形可以是____________．考查目的：考查球體或正方體從不同方向看得到的平面圖形．答案：球體或正方體．解析：球體無論從哪個(gè)方向看得到的平面圖形都是圓；水平放置的正方體一個(gè)面作為正面，則從三個(gè)不同方向(正面、左面、上面)看到的平面圖形均是正方形，故答案為球體或正方體．5．如圖是由一些相同的小正方形構(gòu)成的立體圖形從不同方向看到的平面圖形，構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)有_______個(gè)．考查目的：考查給定從不同方向看幾何體得到的平面圖形想象幾何體的應(yīng)用．答案：5．解析：易得該立體圖形共有兩層，第一層有4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，一共有5個(gè)．6．一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板如圖所示，則圖中既可以堵住圓形空洞又可以堵住方形空洞的物體是________．(填寫序號(hào)即可)

考查目的：考查根據(jù)從不同方向看幾何體的應(yīng)用．答案：（2）．解析：圓柱從上面看是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它從正面、側(cè)面看是一個(gè)長方形，可以堵住方形的空洞，所以圓柱是最佳選項(xiàng)．故答案為（2）．三、解答題7．下面是從不同方向觀察某一個(gè)用小方塊搭的立體圖形時(shí)，看到的兩個(gè)平面圖形，判斷兩位同學(xué)用小方塊搭的立體圖形是否正確，并說明理由．考查目的：考查從不同方向看幾何體以及讀圖能力．答案：張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的立體圖形是錯(cuò)誤的．解析：分別觀察這兩個(gè)同學(xué)擺出的立體圖形從上面和正面看到的圖形，再與已知從上面和從正面看到的圖形相比較即可判斷．觀察圖形可知，張度搭成的圖形從正面看到的圖形是2層：下層5個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形靠左邊第二位，符合題意；從上面看到的圖形是2行后面一行有4個(gè)小正方形，前面一行1個(gè)小正方形靠左邊，不與后面一行在同一列中，符合題意．所以張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的圖形從正面看到的圖形是2層：下層5個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形靠左邊第二位，符合題意；從上面看到的圖形是一行5個(gè)小正方形，不符合題意；所以李磊搭成的立體圖形是錯(cuò)誤的．8．如圖所示的立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀分別是什么圖形？請你在方格里畫一畫．考查