單元專項(xiàng)提升Ⅰ 瞬時(shí)加速度問題和動(dòng)力學(xué)圖象問題（解析版）-人教版高一物理必修第一冊(cè)同步練習(xí)

單元專項(xiàng)提升I瞬時(shí)加速度問題和動(dòng)力學(xué)圖

象問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)瞬時(shí)加速度的分析，繩子模型和彈簧模型瞬時(shí)加速度的計(jì)算。

2、通過動(dòng)力學(xué)的圖像，分析物體的運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)梳理

一、瞬時(shí)加速度問題

物體的加速度與合力存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)

刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，解決此類問題時(shí)，要注意兩類

模型的特點(diǎn)：

（1）剛性繩（或接觸面）模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，恢復(fù)形變幾

乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力立即改變或消失.

（2）彈簧（或橡皮繩）模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，恢復(fù)形變需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其

彈力往往可以看成是不變的.

二、動(dòng)力學(xué)的圖象問題

1.常見的圖象形式

在動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，常見、常用的圖象是位移一時(shí)間圖象（x—f圖象）、速度一時(shí)間圖象（v-f

圖象）和力的圖象（尸一f圖象）等，這些圖象反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的

運(yùn)動(dòng)軌跡.

2.圖象問題的分析方法

（1）把圖象與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖象的物理意義，明確圖象所反映的物理過程.

（2）特別注意圖象中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等

所表示的物理意義.

問題探究

題型1瞬時(shí)加速度問題

[例題1]（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩根輕彈簧下面均連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上

面一根彈簧的上端固定在天花板上，兩小球之間通過一不可伸長的細(xì)繩相連接，細(xì)繩受到的拉

力大小等于4mg。在剪斷兩球之間細(xì)繩的瞬間，以下關(guān)于球A的加速度大小a、球B的加速度

大小aB正確的是（）

//////

A

4

A.0、2gB.4g、2gC.4g、4gD.0、g

【解答】解：在剪斷繩子之前，繩子的拉力為F=4mg

對(duì)兩球整體，由平衡條件可知上邊彈簧對(duì)物體A的拉力為：P=2mg,方向向上；

對(duì)B球，由平衡條件可知下面彈簧對(duì)B的作用力為：F"=4mg-mg=3mg,方向向下；

剪斷繩子瞬間，對(duì)A球受力分析可知A球的合力FA=F'+F"-mg=2mg+3mg-mg=4mg

由牛頓第二定律得：FA=ma

FA4ma

解得：方向向上；

對(duì)B球分析，B球的合力FB=F"+mg=4mg

由牛頓第二定律得：FB=maB

解得：aB=-^-=4g,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：C=

方法點(diǎn)撥

剪斷兩球之間細(xì)繩前，對(duì)A、B兩球受力分析，由平衡條件求出兩個(gè)彈簧彈力大??；剪斷兩球之

間細(xì)繩瞬間，彈簧的彈力不變，由牛頓第二定律可求得兩球加速度大小。

[變式1]（2023秋?遼寧期末）如圖所示，A、B為質(zhì)量均為m的物塊，A的上方為不可伸長的輕繩,

A、B間為輕彈簧，箱子C的質(zhì)量為4m,若將懸掛在天花板的繩子剪斷，則剪斷的瞬間（不計(jì)

空氣阻力，重力加速度為g）,下列說法正確的是（）

A.箱子C的加速度為1.2g

B.A、B的加速度都為g

C.A上方繩子的張力突變?yōu)?

D.A的加速度為1.25g

【解答】解：AD.剪斷懸掛在天花板的繩子前，彈簧的彈力大小等于B的重力，即F彈=mg,

剪斷繩子瞬間彈簧彈力不變，箱子C與物塊A的加速度相同，把箱子C和物塊A看作整體，根

據(jù)牛頓第二定律得：

mg+4mg+F彈=（4m+m）a

解得：a=1.2g,故A正確，D錯(cuò)誤；

C.隔離箱子C,受到重力和繩子的拉力T,根據(jù)牛頓第二定律得：

4mg+T=4ma

解得：T=0.8mg,故A上方繩子的張力不為零，故C錯(cuò)誤。

B.剪斷繩子瞬間，物體B受力情況不變，B的合力仍為零，所以物體B的加速度為零，故B錯(cuò)

誤；

故選：Ao

[變式2]（2023秋?哈爾濱期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用一根細(xì)線和一根輕彈簧懸掛起來，

小球靜止時(shí)，細(xì)線水平，彈簧與豎直方向成。角，重力加速度為g.現(xiàn)將細(xì)線剪斷，則下列判

斷正確的是（）

mq

A.剪斷細(xì)線前,細(xì)線中張力大小為信

mq

B.剪斷細(xì)線前,細(xì)線中張力大小為溫切

SITLU

C.剪斷細(xì)線瞬間，小球的加速度大小為gsin。

D.剪斷細(xì)線瞬間，小球的加速度大小為gtanO

mq

【解答】解：、剪斷細(xì)線前小球受力如圖所示，由平衡條件可知，彈簧彈力：=：潟，細(xì)線

ABFCOSU

中張力：T=mgtan8,故AB錯(cuò)誤;

CD、剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線拉力消失，彈簧的彈力不變，小球受重力mg與彈簧彈力F作用，小

F合mgtan3

球所受合力：F合=mgtan。，根據(jù)牛頓第二定律可得a==-=---g---t-a--n--d,故C錯(cuò)誤，D

mm

正確。

故選：D。

［變式3］（多選）（2023秋?黃埔區(qū)校級(jí)期末）如圖，傾角。=30°的斜面體靜止在粗糙地面上，斜

面體上表面光滑。質(zhì)量均為m的木塊B、C通過輕質(zhì)彈簧連接，木塊A、B通過輕繩繞過光滑

定滑輪連接，彈簧、輕繩均與斜面平行,整個(gè)系統(tǒng)靜止，重力加速度為g,斜面始終不動(dòng)。下

列說法正確的是（

A.木塊A的質(zhì)量為2m

B.若剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間，木塊B、C的加速度大小分別為g和0

C.若剪斷彈簧，則剪斷瞬間，木塊A的加速度大小為0.25g

D.若剪斷彈簧，則剪斷前后瞬間地面對(duì)斜面體的摩擦力不變

【解答】解：A、設(shè)A質(zhì)量為M,根據(jù)平衡條件，可知Mg=2mgsin30°,得乂=111,故A錯(cuò)誤;

B、z在剪斷細(xì)繩前，設(shè)彈簧的彈力為F,對(duì)C由平衡條件得F=mgsin30°,剪斷細(xì)繩瞬間，彈

力不變，對(duì)B受力分析由牛頓第二定律mgsin30°+F=maB,解得B的加速度為aB=g,C的加

速度ac=O,故B正確；

C、剪斷彈簧瞬間，A、B—"起加速，則有Mg-mgsin30°=(M+m)a,得木塊A的加速度大小

a=0.25g,故正確；

D、剪斷彈簧前后，B、C對(duì)斜面體的壓力不變，故地面對(duì)斜面體的摩擦力也不變，故D正確。

故選：BCDo

［變式4］如圖所示，光滑小球用水平輕軟彈簧系在墻上，并恰好靜止在傾角為30°的木板AB頂端,

當(dāng)木板AB突然向下撤除的瞬間，小球的加速度為()

B.大小為可見方向水平向右

C.大小為堂g,方向垂直于木板向下

D.大小為/g,方向垂直于木板向下

【解答】解：木板AB撤掉之前，因?yàn)樾∏蛱幱谄胶鈶B(tài)，對(duì)小球受力分析，可知小球受重力、支

持力和彈簧的拉力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件有Ncos30°=G

Nsin30°=F

由此可解得N=亭

F=——G

3

當(dāng)木板AB突然撤掉后，會(huì)導(dǎo)致支持力的消失，因?yàn)橹亓屠Σ蛔?，合力大小等于支持力N,

方向與N反向，根據(jù)牛頓第二定律可得a=藐N=2管A/3g

方向垂直于木板向下，故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選：D。

題型2動(dòng)力學(xué)的圖像問題

[例題2]（2023秋?寧波期末）如圖甲中某同學(xué)雙手抓住單杠做引體向上，圖乙是他在某次向上運(yùn)

動(dòng)過程中重心速度隨時(shí)間變化的圖像。關(guān)于重心運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.t=1.3s時(shí)的速度方向向下

B.t=1.3s時(shí)的加速度方向向上

C.此次重心上升的高度約為0.35m

D.t=0.5s時(shí)的加速度大小小于t=1.5s時(shí)的加速度大小

【解答】解：AB.由v-t圖像可知，t=1.3s時(shí)的速度方向?yàn)檎较?，即速度方向向上，此時(shí)正向

上做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，故AB錯(cuò)誤；

一1

C.根據(jù)v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知此次重心上升的高度約為h=5X0.64X1.7m

-0.54m,故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)v-t圖像的斜率絕對(duì)值表示加速度大小，可知t=0.5s時(shí)的加速度大小小于t=1.5s時(shí)的加

速度大小，故D正確。

故選：D。

方法點(diǎn)撥

根據(jù)v-t圖像可得到速度和加速度的方向；V-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可求出上升

的高度的近似值；V-t圖像的斜率絕對(duì)值表示加速度大小，可根據(jù)斜率比較加速度。

[變式5]（2023春?深圳校級(jí)月考）如圖甲所示為一固定在水平面上的斜面體，一物體放在斜面體

上，在物體上施加沿斜面向上的外力F使物體向上運(yùn)動(dòng)，并通過計(jì)算機(jī)描繪了物體的加速度a

關(guān)于外力F的關(guān)系圖像，如圖乙所示。已知圖乙中的橫縱坐標(biāo)為已知量，重力加速度為g。則

可求出的物理量有（）

A.物體的質(zhì)量

B.斜面體的傾角e

C.物體與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

D.物體對(duì)斜面體的壓力

【解答】解：A、對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律得：F-mgsin0-[imgcos0=ma

1

整理得：a=-gsin0-|igcos0

1b

由圖像得，圖像的斜率k=-=一

mc

則物體的質(zhì)量m=g

故A正確；

BC、圖像的截距為-b=-gsin0-ngcosO

b

則sin0+|icos0=~~

g

無法求解斜面傾角和動(dòng)摩擦因數(shù)，故BC錯(cuò)誤；

D、由牛頓第三定律得，物體對(duì)斜面的支持力等于斜面對(duì)物體的支持力，大小為N=mgcos。

則無法求解物體對(duì)斜面的壓力，故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

[變式6]（2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）一質(zhì)量為m=40kg的學(xué)生站在豎直方向運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)的體

重計(jì)上。電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始上升，在。到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示，g取

10m/s2,可知（）

A.0-2s內(nèi)電梯勻加速上升，加速度大小為2m/s2

B.2-5s內(nèi)電梯一定處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.5s-6s內(nèi)電梯處于失重狀態(tài)，其加速度為3mzs2

D.0-2s內(nèi)學(xué)生處于超重狀態(tài)，其加速度為5m/s2

【解答】解：AD、由圖可知，0?2s內(nèi)，學(xué)生對(duì)電梯的壓力大于學(xué)生的重力，學(xué)生處于超重狀態(tài),

電梯加速上升，由牛頓第二定律得：

600N-400N=ma[

解得：ai=5m/s2

故D正確，A錯(cuò)誤；

B、由圖可知，2?5s內(nèi)電梯處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；

C、由圖可知，5?6s內(nèi)，學(xué)生處于失重狀態(tài)，學(xué)生對(duì)電梯的壓力小于學(xué)生的重力，由牛頓第二定

律得：

400N-320N=ma2

2

解得：a2=2m/s,可知電梯減速上升，故C錯(cuò)誤；

故選：D?

[變式7]（2023秋?雙流區(qū)校級(jí)月考）無人機(jī)由靜止開始在豎直方向運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度a與時(shí)間

t的關(guān)系圖像如圖所示，以豎直向上為正方向，下列說法正確的是（）

A.0?t3無人機(jī)的速度先增大后減小

B.力?t2無人機(jī)勻速上升

C.t2時(shí)刻無人機(jī)的速度為0.5a（）ti+ait2+0.5aiti

Q1—QO

D.0?口無人機(jī)的加速度變化率為一^

【解答】解：A.0?t3無人機(jī)的加速度一直向上，速度也向上，一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，速度一直

增大，故A錯(cuò)誤；

B.口?t2無人機(jī)的加速度不變，速度均勻增大，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.a-t圖像與時(shí)間軸所圍成的面積表示速度的變化量，0?t2內(nèi)無人機(jī)的速度變化量為Av=

（ao+ai）ti

-+a1（t2—ti）△v=V2-0

所以V2=0.5a（）ti+ait2-O.5ait［,故C錯(cuò)誤；

Ql-CLO

D.加速度a與時(shí)間t的關(guān)系圖像斜率表示加速度變化率，0?口加速度的變化率為一^,故D

正確。

故選：D。

［變式8］（多選）物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB、mc，與水

平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為小、曲、必，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C,所得

加速度a與拉力F的關(guān)系圖線如圖所對(duì)應(yīng)的直線甲、乙、丙所示，則以下說法正確的是（）

A.HA=HB>mA<mBB.UB<NC，niB=mc

屈=叱，

C.mB>mcD.RA<NC，mA<mc

【解答】解：根據(jù)牛頓第二定律得

/F

F-|img=ma得至!]a=——ng

1

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：a-F圖象是傾斜的直線，斜率k=一,縱軸截距大小等于隔。

由圖象可知：乙、丙直線平行，斜率相同，貝l|mc=mB>mA；

縱軸截距大小等于陷.縱軸截距相同，甲、乙的大小截距相等，且小于丙的截距大小，則曲=

口〈叱。

由上分析可知，故ABD正確，C錯(cuò)誤：

故選：ABDo

強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.（2023秋?新市區(qū)校級(jí)期末）如圖質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的小球B之間用輕彈簧連接,

然后用細(xì)繩懸掛起來，剪斷細(xì)繩的瞬間，關(guān)于A球和B球的加速度，重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

//////

O

Q

1A

I

O

B

A.A球的加速度為0

B.B球的加速度為0

C.A球的加速度大小為g,方向豎直向下

D.B球的加速度大小為g,方向豎直向上

【解答】解：BD、剪斷繩前，對(duì)B球受力分析如下圖所示：

F

OB

2mg

由力的平衡可知彈簧彈力F=2mg,繩子斷瞬間，彈簧來不及恢復(fù)形變，彈簧彈力不變，所以B

球合力為零，由牛頓第二定律可知小球B的加速度為0,故B正確，D錯(cuò)誤；

AC、剪斷繩前，對(duì)A球受力分析如下圖所示：

八T

OA

,mg

剪斷繩子瞬間，彈簧彈力F不變，繩子拉力T變?yōu)榱悖膳ｎD第二定律有：F+mg=maA，可得

aA=3g，方向豎直向下，故AC錯(cuò)誤。

故選:Bo

2.（2023秋?濰坊期末）用兩輕繩a、c和輕彈簧b將兩個(gè)相同的小球1和2連接并懸掛，如圖所

示。兩小球質(zhì)量均為m,處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩a與豎直方向的夾角為30°,輕繩c水平。下列

B.此時(shí)輕繩c的拉力大小為2mg

C.剪斷輕繩c瞬間，小球2的加速度大小為學(xué)g

D.剪斷輕繩c瞬間，小球2的加速度方向斜向左下方

【解答】解：AB.將球1和球2看成一個(gè)整體，受力分析如圖

根據(jù)平衡條件有2mg=FaCOs30°,Fc=Fasin30°,解得Fc=#Wng,故AB錯(cuò)誤；

CD.剪斷輕繩c瞬間，小球2受到的重力和彈力不變，故小球2合力與繩子c的拉力等值方向，

小球2合力大小為F=Fc=竽ng,方向水平向左，根據(jù)牛頓第二定律F=ma,故a=^g,

方向水平向左，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：C=

3.如圖所示，在向右做加速度蠟的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，有一用輕繩a和輕質(zhì)彈簧b拴住的

小球，小球與車廂相對(duì)靜止，輕繩a斜向上，與車廂頂部夾角為37°,輕質(zhì)彈簧b水平。某一

時(shí)刻，輕繩a突然斷裂，則斷裂瞬間小球的加速度大小為(重力加速度為g)()

A.gB.V2gC.-gD.-g

【解答】解：a斷裂前，對(duì)小球受力分析，如圖

5

Fasin53°=mg,解得Fa=mng,Facos53°-Fb=ma,解得Fb=mg,當(dāng)a突然斷裂時(shí)，F(xiàn)(,不變,

所以合力應(yīng)為Fb與mg的矢量和，所以F^=Fl+(mgy=y/2mg,F合=m",解得a，=&5,

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

（多選）物體A,B,C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA，niB，mc,與水平面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為NA、曲，此，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A,B,C,所得加

速度a與拉力F的關(guān)系如圖所示，A,B兩直線平行，則以下關(guān)系正確的是（）

n

A.mA<mB<mcB.mA—mB<mcC.NAVPB=NCD.叢=在=叱

【解答】解：

F

根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg|i=ma,解得：a=——|ig,由此可知：圖象斜率為質(zhì)量的倒數(shù)，在

縱軸上的截距大小為：|ig,故由圖象可知：小〈昵=叱，mA=mB〈mc，故BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選：BCo

【素養(yǎng)提升】

（多選）如圖（a）,一水平外力F作用在物體上，使物體靜止在傾角為e的光滑斜面上，逐漸

增大F,物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖像如圖（b）所示。重力加速度g取

10m/s2o根據(jù)圖（b）判斷下列說法不正確的是（）

a/(m,s-2)

2

0

N

2030F/

—6j

圖（a）1圖（b）

A.物體的質(zhì)量m=1.5kg

B.斜面的傾角6=53°

C.加速度為5m/s2時(shí)物體的速度v=16m/s

D.物體靜止在斜面上時(shí)，水平外力的大小為F=15N

【解答】解：AB.根據(jù)牛頓第二定律Feos。-mgsinS=ma

2

將ai=2m/s2,Fi=20N,a2=6m/s,F2=30N

代入聯(lián)立得m=2kg,0=37°

故AB錯(cuò)誤；

D.當(dāng)a=0時(shí)代入FcosQ-mgsin0=ma

解得F=15N

D正確；

C.沒有時(shí)間的信息，條件不全，無法求出瞬時(shí)速度，故C錯(cuò)誤。

本題選不正確的，故選：ABCo

6.質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上，某時(shí)刻物塊受到水平力F的作用開始運(yùn)動(dòng)，取水平向

右的方向?yàn)檎较?，力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖甲所示，物塊運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的

圖像