多項選擇題-高考數(shù)學一輪復習導數(shù)題型專練（含解析）

(3)多項選擇題——高考數(shù)學一輪復習導數(shù)題型專練

1.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)的導函數(shù)/■'(%)的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

AJimM2)一"-2)<°

B.函數(shù)/(%)在上單調(diào)遞減

Ax

C.函數(shù)/(%)在x=1處取得極大值D.函數(shù)/(%)有最大值

2.已知某物體的運動方程為W)=8/+4(0<r<5),貝U()

A.該物體在1</W3時的平均速度是32B.該物體在f=4時的瞬時速度是64

C.該物體位移的最大值為34D.該物體在f=5時的瞬時速度是80

3.函數(shù)/(x)=d+x-2的圖象在點P處的切線平行于直線y=4x-l,則p點的坐標可以為()

A.(l,0)B.(2,8)C.(-1)D.(l,4)

4.下列求導過程正確的是()

A,閆=-1擊

5.已知函數(shù)/(力=以3+加+cx+d(awO)在％=1處取到極大值1,則以下結論正確的是()

A.3Q+2)+C=0B.d=2a+b+lC.b<—3aD.b>-3a

6.已知/(%),g⑺分別是定義域為R的偶函數(shù)和奇函數(shù),且/(x)+g(x)=e”,設函數(shù)

G"g(x)

。⑴一河'則G(x)()

A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減D.在R上單調(diào)遞增

7.已知函數(shù)/(無)的定義域為R,對所有的尤,yeR,都有對1(村-對1(無)=孫(丁-三)，則()

A./(可為奇函數(shù)B"(九)為偶函數(shù)

C./(無)在R上可能單調(diào)遞增D.7(%)在R上可能單調(diào)遞減

8.已知函數(shù)/(%)=必-奴+1的圖象在x=l處的切線的斜率為-3,則()

A.〃二6

B"(x)在尤=1處取得極大值

C.當xe［l,2］時，/(X)有最小值

D./(%)的極大值為40+1

9.已知函數(shù)/(可有2個極值點，則/(可的解析式可能為()

A./(x)=sinx+3xB.〃兀)=d—3x+l

C./D./(%)=xlnx

9

10.若函數(shù)/(x)=]d+以2+8%+I在區(qū)間(1,3)上有極值，則。的取值可能為()

A.-3B.-3V2C.T.5D.-5

n.已知函數(shù)/(%)二——,則(

X

Aj(x)的極值點為］e,jBj(x)的極大值為5

Cj(x)的最大值為,D./(x)只有1個零點

e

12.如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面是面積為16cm2的等腰直角三角形.

若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則下列說法正確的有

)

A.冰塊的最大體積為少cn?

B.冰塊的最大體積為磬cn?

4

C.冰塊體積達到最大時，冰塊的高度為3cm

D.冰塊體積達到最大時，冰塊的高度為2cm

13.若關于x的不等式(V-2無+1+?-x<0有實數(shù)解，則實數(shù)上的值可以為(

A.OB.-C.-D.1

32

14.設函數(shù)/(x)=(x—l)2(x—4),則()

A.x=3是/(x)的極小值點B.當0<x<l時，/(%)</(%2)

C.當l<x<2時，-4</(2x-l)<0D.當—1<%<0時,/(2-%)>/(x)

15.下列求導運算正確的是()

A.若/(X)=COS(2JT+1),則/'(%)=2sin(2x+l)

B.若〃x)=L,則/，(x)=ea+3

c.若〃x)=F，貝>]/'(司=與

ee

D.若/(x)=xlnx,則/'(%)=hit+1

答案以及解析

1.答案：ABC

解析：對A：由圖可知，lim7_)<0,故A正確;

Ar—nA-V-=Z\2/

對B：由圖可知，當時，/(尤)<0恒成立，故函數(shù)/(%)在1)上單調(diào)遞減，故

B正確;

對C：由圖可知,當xe(Tl)時,f'(x)>0,當xe(l,2),八龍)<0,故函數(shù)/(%)在x=l處取

得極大值，故C正確；

對D：由圖可知，當xe(3,y)時，八%)>0恒成立，故/(x)在(3,+8)上單調(diào)遞增，無最大值,

故D錯誤.故選：ABC.

2.答案：ABD

解析：A：該物體在］W/W3時的平均速度是s(3)-s。)=8x32+4-(8x12+4)=32,故A正確；

3-12

B：s'(t)=16t,所以該物體在/=4時的瞬時速度是16義4=64,故B正確；

C：因為s'⑺=6,0<r<5,所以s'⑺20恒成立，故s⑺在［0,5］上為增函數(shù)，所以

$⑺皿=$(5)=8x52+4=204,故C錯誤；

D：s'⑺=16/,所以該物體在/=5時的瞬時速度是§'(5)=16x5=80,故D正確；故選：ABD.

3.答案：AC

解析：依題意，令/口)=3必+1=4,解得x=±l,/⑴=0,/(-l)=T,故P點的坐標為(1,0)

和(―1,T),故選：AC

4.答案：ABC

解析：A選項：因為(工j=(xT)'=-X-=—2，所以N，故A正確；

JX\JCJX

11_11

B選項：因為(4)'=(%2丫2=――,故B正確；

22y/x

C選項：因為(lnx)'=L,所以［皿］故C正確；

x^Intz)x\na

D選項：因為cos聯(lián)兀一3x］=—sin展兀一3x：(—3)=3sin展兀一3x］，故D錯誤；故選：ABC.

5.答案：ABC

解析：因為/(x)=加+加+ex+d(aw0),則((x)=3ar2+2fer+c.函數(shù)在x=1處取至U極大值

/(I)=a+b+c+d=1

1,則jr(l)=3a+2人+c=0則A正確;

兩式子相減，得至U—2a—b—d=l,即d=2a+b+l,則B正確;

由前面知道，c=—3a—2b，^f\x)=3ax2+2bx-3a-2b,由于函數(shù)在x=l處取到極大值，則

函數(shù)x=l的附近單調(diào)性為“左增右減，，.則f\x)=3ax2+2bx-3a-2b,對于尤一「時，

/'(x)=3加+2for—3a—26<0,即3?(x2-1)+2b(x-1)<0(x-「)，即3?(x+1)+2Z;<0(%-「),

BP6a+2Z?<3?(x+l)+2Z?<0(x—>1+),即6a+2b<0(x9―)，則Z?<-3a.則C正確，D錯誤.

故選：ABC.

6.答案：AD

解析：因為/⑺+g(x)=e，①,所以〃T)+g(T)=er,即“力-8(力=1②，聯(lián)立①②,

解得/卜)=咨二,g(x)=笠￡二，所以G(X)=M|：,定義域為R,又

G(T)=￡—=-G(x),所以G(力是奇函數(shù)，又

e+e

(e%+e-x)-(ex-e-x)4

G'(x)=^——J'—-------/〉0,所以G(力在R上單調(diào)遞增，

―+叩(1+叩

故A,D正確，B、C錯誤.故選：AD.

7.答案：AC

解析：令x=0,"0,則/'(0)=0,若孫/0,則么?—/^=/―/,即叢1—12=/^—》2,

yxyx

所以工H—》2=c(無,0,。為常數(shù))，則/(力=%3+圓(％，0).因為/(。)=0,所以

X

f(x)=^+Cx,所以/(%)為奇函數(shù),故A正確,B錯誤./'(x)=3f+C,當C10時,/(%)

在R上單調(diào)遞增，故C正確.結合/'(x)=3f+C是開口向上的二次函數(shù)可知，r(x)W0不可

能恒成立，故D錯誤.故選：AC.

8.答案：ACD

解析：因為/'(力=3/—即所以/，⑴=3—a=—3,所以a=6,故A正確；

因為廣(力=3/一6=3卜+0)卜—0),所以當工［一8,—0)時，f(x)>0；當％6卜0,0)

時，/'(x)<0；當xe("+s)時，/'(">0,所以/(X)在％=—0處取得極大值，為4亞+1,

故B錯誤，D正確；因為“力在［1,3)上單調(diào)遞減，在(行,2］上單調(diào)遞增，所以/(“在［1,2］

上的最小值為/(3),故C正確.故選：ACD.

9.答案：BC

解析：由題意得/'(尤)的導函數(shù)/■'(*)有兩個異號零點.由〃x)=sinx+3x,得

/(x)=cosx+3>0恒成立，A錯誤.由〃力=?！?x+l,得廣(x)=3f—3,令((x)=0,得

x=±l,B正確.由〃x)=(x2—x)e"得1(%)=(爐+工一1)心令/(力=0,得/+/i=o,

因為A=f—4x(—1)=5>0,所以廣(力有兩個異號零點，C正確.由〃x)=xlnx,得

f(X)=lnx+l,令”x)=0,得」，D錯誤.

e

10.答案:BC

22

解析：由函數(shù)/(%)=耳%3+。％2+8%+1得/，(%)=2%2+2〃犬+8,因為函數(shù)/(%)=耳兀3+以2+8兄+1

在區(qū)間(1,3)上有極值，所以1⑴=2/+2依+8在區(qū)間(L3)上有異號零點，

即-a=x+&在區(qū)間(1,3)上有異號零點，所以函數(shù)丁=-。與函數(shù)g(x)=x+±(l<x<3)的圖象

XX

有交點，如圖:

413

又g⑴=5,g(3)=3+-=y,8("3=8(2)=4,由圖象可知，4<—a<5,所以—5<a<T,

結合選項知，。的取值可能為-3a或T.5.故選：BC

11.答案：BCD

解析：,??函數(shù)/(%)=g，x>0,???/(力=匕坐，由/(力=上空>0,得x?O,e),由

XXX

r(x)<0,得x?e,+8),函數(shù)“力在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減,

，e是函數(shù)八力的極大值點，函數(shù)“可在》=e上取得極大值，/(e)=-,且為“力函數(shù)的最

e

大值，故A錯誤，BC正確；又因為/⑴=0,且當0<x<l時，/(%)=—<0,當無>1時,

X

/(%)=—>0,故D正確.故選：BCD.

X

12.答案：BC

解析：由圓錐的軸截面為面積是16cm2的等腰直角三角形，可算出該三角形直角邊長為4虛cm,

斜邊長為8cm,如圖所示.

則圓錐母線長A3=4&cm,高A。=4cm,底面半徑30=4cm,NQ4B=45。.設冰塊的底面

半徑8=廠(0<廠<4),高為h,由題可得AC=CD=r,若冰塊的體積最大，則冰塊的高度

h=OC=4-r,故冰塊的體積V(r)="2(4—r),其中0<廠<4,則有V'⑺=兀(8―3/)，

令")>0,解得o<r<|；令口⑺<0,解得|<廠<4,則V⑺=兀,(4一廠)在區(qū)間［o,|］上

單調(diào)遞增，在區(qū)間1|,4］上單調(diào)遞減，所以當r=|cm時，冰塊的體積最大，最大值為

?||=磬cn?,此時冰塊高度丸=gcm.故選BC.

13.答案：AB

解析：關于x的不等式(/-2*+1+左卜工-x<0有實數(shù)解，等價于關于x的不等式

x2—2x+l+左〈三有實數(shù)解，令y(x)=2，g(x)=f—2x+l+左，則問題轉化為/(x)>g(x)有

ee

實數(shù)解,因為r(x)=二，所以當為<i時/(力>0,當1>1時/‘(力<0,

所以/(可在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞減，所以/(同厘=7'⑴=L又

e

g(x)=X2—2x+l+左=(九一1)2+左，所以當x=l時g(x)^=g(l)=左，

要使不等式〃x)>g(x)有實數(shù)解,則g(xL</(x)1mx，即左<L結合選項可知只有A、B

e

符合題意.故選：AB

14.答案：ACD

解析：因為/(x)=(X—1)2(X-4),所以f\x)=2(x—1)(%一4)+(x—