多項選擇題-高考數(shù)學一輪復習導數(shù)題型專練（含答案）

(4)多項選擇題——高考數(shù)學一輪復習導數(shù)題型專練

1.某物體的運動路程s(單位：m)與時間。(單位：s)的關系可用函數(shù)s?)=產(chǎn)+/+1表示，則

()

A.物體在t=15時的瞬時速度為Om/sB.物體在t=05時的瞬時速度為lm/s

C.瞬時速度為9m/s的時刻是在/=4s時D.物體從0到1的平均速度為2m/s

2.已知曲線丁=/(均在原點處的切線與曲線，=貨(%)在(2,8)處的切線重合，則()

A./(2)=4B"［2)=3

CJ'(0)=4D.曲線y=/(x)在(2,a)處的切線方程為丁=。

3.以下函數(shù)求導正確的有()

A.(x)'=lB.(sin2)'=cos2C.(—)f=InxD.(石)'=—方

x27x

4.已知定義域為［-3,5］的函數(shù)/(x)的導函數(shù)為r(x),且/'(%)的圖象如圖所示，則()

AJ(可在(-2,2)上單調遞減BJ(力有極小值/(2)

C./有2個極值點D./(%)在x=-3處取得最大值

5.已知函數(shù)＞=/(%),其導函數(shù)/'(%)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)“可在(-2,0)上單調遞增

B.函數(shù)“力在(0,5)上單調遞減

C.函數(shù)/(同在x=-2處取得極小值

D.函數(shù)/(力在x=3處取得最大值

6.若函數(shù)/(x)=e，一2x+3,則()

A.函數(shù)八%)只有極大值沒有極小值

B.函數(shù)/(%)只有最大值沒有最小值

C.函數(shù)/(九)只有極小值沒有極大值

D.函數(shù)/(%)只有最小值沒有最大值

7.若實數(shù)x和正數(shù)y滿足％+1=y+1D，我們則稱(x,y)為一對關聯(lián)數(shù).已知滿足方程9的

關聯(lián)數(shù)有且僅有兩對，則實數(shù)。的值可為()

11e1

A.—B.-----C.—D.—

e2e9e

8.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1000件需另投入2.7萬元.

設該公司一年內生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為我(力萬元，且

1

10.8-----x"9,0<x<10,

30

R(%)=當該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大時，則有

1081000⑺

-----------^,x>10

x3x2

()

A.年產(chǎn)量為9000件B.年產(chǎn)量為10000件

C.年利潤最大值為38萬元D.年利潤最大值為38.6萬元

InX

9.已知函數(shù)/'(x)=-貝女)

x-1

A.當0<x<l時，/(%)<1B.當0<x<l時，/(x)>l

C.當x>l時，/(%)<1D.當x>l時，/(%)>1

尤3

10.對于函數(shù)下列說法正確的是()

A./(x)有最小值但沒有最大值

B.對于任意的xe(fo,0),恒有〃%)<。

C./(x)僅有一個零點

DJ（%）有兩個極值點

H.已知函數(shù)/（%）的定義域為（0,+8）,導函數(shù)為了'（%）,滿足夕'（％）-/（尤）=（%-1）上（e為自

然對數(shù)的底數(shù)），且/。）=0,則（）

A.工g<卓BJ（x）在（0,1）上單調遞增

CJ（可在x=1處取得極小值DJ（力無最大值

12.若實數(shù)機的取值使函數(shù)/（x）在定義域上有兩個極值點，則稱函數(shù)具有“凹凸趨向性”,

已知/‘（X）是函數(shù)/（X）的導數(shù)，且/''（X）=--21nx,當函數(shù)/（X）具有“凹凸趨向性”時，加的

X

取值范圍的子集有（）

A.]-*]B[川—]D—T

r2

13.關于函數(shù)"x）=oln%+5+法，下列說法正確的是（）

A.若外"存在極值點，則。2—4a<0

B.若a<0,則/（力有且只有一個極值點

C.若/（%）有兩個極值點，則必<0

D.若1是的極大值點，則0>1

_|_O

14.已知函數(shù)〃x）=e，與函數(shù)g（x）=-r的圖象相交于/（%,%）,N（九2,%）兩點，且西<々，

1—2

則（）

22

A.%%=1B.yj=eC.直線肱V的斜率左>1D.x2y2>2e

15.關于%的方程產(chǎn)-6=0（心0）的實根個數(shù)可能為：（）.

A.0B.1C.2D.3

答案以及解析

1.答案：BCD

解析：由題意，s\t)=2t+l,物體運動的瞬時速度對應了路程s的導數(shù).s'(l)=3,故/=ls時,

瞬時速度為3m/s,A錯誤；s'(O)=l,故/=0s時，瞬時速度為lm/s,B正確；當s'(/)=9時，

/=4,從而C正確；*—：")===2,故D正確.故選BCD.

2.答案：ACD

解析：令g(x)=^(x),則g'(x)=/(x)+礦(x),依題意g(2)=2/(2)=8,解得/(2)=4,故A

正確；依題意可得曲線丁=/(幻在原點處的切線過點Q,8),所以廣(0)=濘=4,故C正確；

又，(2)=/(2)+2/(2)=/(0)=4,所以八2)=0,則曲線y=/(x)在(2,a)處的切線方程為

y=a,故B錯誤，D正確.故選：ACD

3.答案：AD

解析：(燈=大1=1,A正確；(sin2y=0,常數(shù)的導數(shù)為0,B錯誤；，丫=(k)'=-?=—5,

(,11

c錯誤；“^y=%2=—x=———,D正確.

、J22y[x

4.答案：AB

解析:由/'(力的圖象可知2,2)時，f'(x)<0,則外力單調遞減，故A正確;又x?2,4)

時，f'(x)>0,則以力單調遞增，所以當x=2時,〃%)有極小值/(2),故B正確;由廣⑺

的圖象可知x=—2,2,4時，“力有極值，所以“力有3個極值點，故C錯誤；當3,—2)

時，/(%)>0,則/(%)單調遞增,所以3)<〃-2),“力在x=-3處不能取得最大值，

故D錯誤.故選AB.

5.答案：AC

解析：結合函數(shù)圖象可知,當％<-2時，r(x)<0,/(x)單調遞減，當-2<x<3時，Z(x)>0,

Ax)單調遞增，當3<x<7時，f'(x)<0,/(%)單調遞減,當無>7時，r(x)>0,單調

遞增，故x=-2時，函數(shù)取得極小值，尤=3時取得極大值，無法確定是最大值，AC正確，BD

錯誤.故選：AC.

6.答案：CD

解析：/'(x)=e=2,單調遞增，由_f(x)=0ne=ln2,貝Ijxe(7,ln2),/(x)<0,/(x)\；

%e(ln2,+co),/,(%)>0,/(%)/,，函數(shù)/(x)有唯一極小值，即最小值，沒有極大值、最

大值.故選：CD.

7.答案：BC

解析：令/a)=x+e"可知"％)在R上單調遞增.由題得x+e，=lny+e味則/(x)=/(lny),

所以x=lny,所以y=e1所以方程為令g(x)=xe',所以g'(x)=(x+l)e￡,當

-1)時,g'(x)<O,g(x)單調遞減；當xe(—l,+oo)時,g'(x)>O,g(x)單調遞增，所以

gOOmin=g(T=-L又當XG(Y°，T)時，g(x)<。，且X-—8,g(尤)->0,畫出g(%)=混，

e

的大致圖象如下：

由圖可知若滿足方程xe、=a的有兩個解，當且僅當-工<a<0,故選BC.

e

8.答案：AD

解析：設年利潤為W.

32

當0<xW10時，W=x7?(x)-(10+2.7x)=8.1x---10,W'=8.1—土.令W=0,得無=9(舍

''''3010

負)，且當％?0,9)時，W>0-,當x?9,10］時，秋<0；所以當x=9時，年利潤W取得最

大值38.6；當x>10時，W=xR(x)—(10+2.7x)=98—幽—2.7x卬'=粵-2.7.令獷=0,

3%

得》=岑(舍負)，所以當x=與時，年利潤W取得最大值38.因為38.6>38,所以當年產(chǎn)量

為9000件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中

所獲得的年利潤最大，且年利潤最大值為38.6萬元.故選：AD.

9.答案：BC

解析：/(%)-1=123,令函數(shù)g(x)=ln-x+1,則g，(x)=4.當xe(O,l)時，g，(x)>0,

x-1X

g(x)單調遞增;當xe(l,+8)時，gG)<0,g(x)單調遞減.故g(x)111ax=g(l)=O.當0<X<1時,

Inx-x+l>0,即〃無)>1；當兀>1時，hx—x+l<0,即〃乃<1.故選BC

x-1x-1

10.答案：BC

解析：(⑺=至二「一(3了),當,3)時，r(x)>0,/(尤)單調遞增，

當xe(3,s)時，/'(x)<0,單調遞減，故有最大值但沒有最小值，A錯誤.

當xe(-0)時，/(x)<0,令/(力=0,得無=0,所以函數(shù)/'⑺僅有一個零點，“無)僅有

一個極值點，B,C正確，D錯誤.

11.答案：ACD

解析：設g(x)=&(x〉0),則g，")=才⑶了⑴=(1戶=目,可設g(x)=￡l+c,

%XXXJ%

則g6=e+c=0,解得c=-e,故g(x)=^--e,即/(力=y-前，令g<x)>0,則x>l,

故g(同在(1,+8)上單調遞增，，g⑵<g(3),即與<卓，A正確;-(x)=e-e,令

r(x)=e「e>0,解得％>1,則“力在(0,1)上單調遞減，在(L”)上單調遞增，在x=l

處取得極小值，無最大值，B錯誤，C、D正確.故應選ACD.

12.答案：BD

解析：依題意得/?'(》)='一21nx="2xlnxa>0),若函數(shù)”%)具有“凹凸趨向性，，，則

XX

加=2xInx在(0,+℃)上有2個不同的實數(shù)根，令g(x)=2xlnx,則g'(x)=2(l+lnx),

令g'(x)>0,解得x〉J令g'(x)<0,解得0<x<(,在上單調遞減，在Q，+，|

上單調遞增，故g。)的最小值是當x-0時，g(x)-O,故-2<機<0,

keyee

故選：BD.

13.答案：BCD

解析：H/(x)=alnx+—+bx,x>Q,所以/''(x)=2+x+6=三上史土幺，若無>0存在極

2xx

蘇-4a〉0

值點，則方程好+法+。=0有2個不相等的實數(shù)根，且至少有一個根為正數(shù)，貝人4〉0或

a>0

b2一4。>0

八，故A錯誤；若。<0,則。2-4。>0,則方程％2+桁+。=0有2個不相等的實數(shù)

a<0

根X1,馬,且工F2=。<。，故方程12+笈+4=0恰有1個正根，即X〉。有且只有一個極值點，

b2-4a>0

故B正確；若/(%)有兩個極值點，貝I方程/+法+。=o有2個不相等的正根，貝1J-6〉0,

a>0

從而必<0,故C正確；若1是尤>0的極大值點，則易知方程V+法+。=0有2個不相等的

正根1,x3,且馬=。〉1,故D正確.故選：BCD.

14.答案：ACD

解析：由題意1=七三有兩個不等的實數(shù)根，則x=ln與，令/z(x)=x-InR(尤>2或

x-2x-2x-2

_9X2

了<—2),則/z(-x)=—x—In—r.......=-/z(x),即/z(x)為奇函數(shù)=/z(x)在(2,+oo),

—x—2x—4

(9,-2)上均單調遞增.若M±)=0,則MF)=0,又MW)=0,所以再+々=0,

%%=e*e*=e1+x2=l,故A正確；若點=e*=e2成立，則有玉9=2,與%+馬二。矛盾,

故B錯誤;

-x

ee—,令〃〉則(x-l)e'+(x+l)e

kMN=—~—=2(x)=e-e(x2),m'(x)=—>0,所以

%22A-22%

2_-2

加(￡)在(2,”