帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第47講帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................2

03、考點(diǎn)突破，考法探究.................................................22

考點(diǎn)一.對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用.......................................2

知識(shí)點(diǎn)一、洛倫茲力............................................3

知識(shí)點(diǎn)二、洛倫茲力的特點(diǎn)......................................3

知識(shí)點(diǎn)三、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較..............................3

考向L對(duì)洛倫茲力的理解......................................3

考向2.洛倫茲力的大小計(jì)算....................................4

考向3.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較................................4

考點(diǎn)二.半徑公式和周期公式的應(yīng)用.....................................4

考向L對(duì)半徑公式、周期公式的理解............................5

考向2.半徑公式、周期公式的應(yīng)用..............................5

考向3.半徑公式、周期公式與動(dòng)量守恒定律的綜合................5

考點(diǎn)三.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)...........................6

知識(shí)點(diǎn)一、.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定…….6

知識(shí)點(diǎn)二.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見情形...................6

考向1.直線邊界的磁場(chǎng)..........................................7

考向2.平行直線邊界的磁場(chǎng)......................................8

考向3.三角形邊界的磁場(chǎng)........................................9

考向4矩形邊界的磁場(chǎng).........................................9

考向5.圓形邊界的磁場(chǎng).........................................10

考點(diǎn)四.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題..............................11

知識(shí)點(diǎn)一、帶電粒子電性不確定形成多解.........................11

知識(shí)點(diǎn)二、磁場(chǎng)方向不確定形成多解.............................11

知識(shí)點(diǎn)三、臨界狀態(tài)不確定形成多解.............................12

考點(diǎn)五.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題..........................13

04、真題練習(xí)，命題洞見.............................................14

0

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

考情2024.海南.高考物理第15題

分析2024?河北?高考物理第10題

2024.浙江?高考物理第10題

2024?湖北.高考物理第8題

2024?廣西?高考物理第5題

復(fù)習(xí)

目標(biāo)1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。

目標(biāo)

目標(biāo)2.會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

大小F=qvB&mO當(dāng)rL3時(shí)R=qvB

溜侖物

左手定則

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶

子

界

磁

的THV

r=——

ama

t=?1=----

2萬qB

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一.對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

知識(shí)固本

知識(shí)點(diǎn)一、洛倫茲力

1.定義：_______在磁場(chǎng)中受到的力稱為洛倫茲力。

2.方向

(1)判定方法：左手定則

掌心一磁感線垂直穿入掌心；

四指---指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)；

拇指一指向運(yùn)動(dòng)的正電荷(或負(fù)電荷)所受洛倫茲力的方向。

(2)方向特點(diǎn)：FLB,F±v,即尸垂直于8和。決定的.

3.大小

⑴。〃B時(shí)，洛倫茲力尸=0(6=0?；?80°)o

(2)0,2時(shí)，洛倫茲力歹=(6=90。)。

(3)0=0時(shí)，洛倫茲力F=o

知識(shí)點(diǎn)二、洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。

(4)洛倫茲力永不做功。

知識(shí)點(diǎn)三、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較

洛倫茲力電場(chǎng)力

產(chǎn)生條件°W0且v不與B平行電荷處在電場(chǎng)中

大小F=qvB(V-LB)F=qE

正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與

方向F_LB且尸_Lo

電場(chǎng)方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功

考向洞察」

考向1.對(duì)洛倫茲力的理解

1.(2023?海南高考)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力的

說法正確的是()…

......?,■■■■....

A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右xx?xx

B|

XXVXX

XXXX

B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度保持不變

D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功

考向2.洛倫茲力的大小計(jì)算

2.真空中豎直放置一通電長直細(xì)導(dǎo)線，俯視圖如圖所示。以導(dǎo)線為圓心作圓，光滑絕緣管湖水平放置，兩

端恰好落在圓周上。半徑略小于絕緣管半徑的帶正電小球自。端以速度vo向b端運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正

確的是()

A.小球先加速后減速

B.小球受到的洛倫茲力始終為零

C.小球在ab中點(diǎn)受到的洛倫茲力為零

D.小球受到洛倫茲力時(shí)，洛倫茲力方向豎直向下

考向3.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較

3.(多選)帶電小球以一定的初速度均豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為〃1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

且保持初速度仍為vo,小球上升的最大高度為后；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為vo,小

球上升的最大高度為加；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為w，小球上升的最大高度為加，

如圖所示。不計(jì)空氣阻力，貝1()

A.一定有h\—hiB.一定有力1<〃4

C.%與必?zé)o法比較D.⑶與岳無法比較

考點(diǎn)二.半徑公式和周期公式的應(yīng)用

知識(shí)

1.帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力

7

(1)向心力公式：qvB=^y~o

(2)半徑公式：r端

(3)周期公式：7=繁。

2.對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)提醒

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速率變化，引起軌道半徑變化，但運(yùn)動(dòng)周期并不發(fā)生變化。

(2)微觀粒子在發(fā)生碰撞或衰變時(shí)常滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但因"7、外V等的改變，往往造成軌道半徑和運(yùn)動(dòng)

周期的改變。

考向洞察

考向1.對(duì)半徑公式、周期公式的理解

1.（多選）在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩帶電荷量相等的粒子，僅受磁場(chǎng)力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的

是（）

A.若速率相等，則半徑必相等

B.若質(zhì)量相等，則周期必相等

C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等

D.若動(dòng)能相等，則周期必相等

考向2.半徑公式、周期公式的應(yīng)用

2.（多選）1930年，師從密立根的中國科學(xué)家趙忠堯，在實(shí)驗(yàn)中最早觀察到正負(fù)電子對(duì)產(chǎn)生與湮滅，成為第一

個(gè)發(fā)現(xiàn)正電子的科學(xué)家。此后，人們?cè)跉馀菔抑?，觀察到一對(duì)正負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。已知?jiǎng)驈?qiáng)

磁場(chǎng)的方向垂直照片平面向外，電子重力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A.右側(cè)為正電子運(yùn)動(dòng)軌跡

B.正電子與負(fù)電子分離瞬間，正電子速度大于負(fù)電子速度

C.正、負(fù)電子所受洛倫茲力始終相同

D.正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能減小、運(yùn)動(dòng)半徑減小、周期不變

考向3.半徑公式、周期公式與動(dòng)量守恒定律的綜合

3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線助a

打到屏MN上的。點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打

到屏上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）

A.微粒帶負(fù)電

B.碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變

C.碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期不變

D.碰撞后，新微粒在磁場(chǎng)中受洛倫茲力變大

考點(diǎn)三.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

-------------M-H-t

知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一、.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

基本思路圖例說明

O卜產(chǎn)1

1?、??1

!、、；/P、M點(diǎn)速度方向垂線

①與速度方向垂的交點(diǎn)

圓心的確直的直線過圓心P????)

11

定②弦的垂直平分|XXX1

。兒B；

線過圓心IXxx；P點(diǎn)速度方向垂線與

；X\Xx!/

弦的垂直平分線交點(diǎn)

；x

常用解三角形法：左

I:

X^o^xXX圖中，一s(。或由i

半徑的確利用平面幾何知Xxx\x

￡

定識(shí)求半徑r-d=L2+(r—J)2求得r

￡?+屋

0

—2d

利用軌跡對(duì)應(yīng)圓

心角e或軌跡長

廠t=^-T=^-T=7^T

運(yùn)動(dòng)時(shí)間度/求時(shí)間27r，兀27r

的確定①七各

Ag_l_AB

t—V—V

②T

知識(shí)點(diǎn)二.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見情形

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)

(2)平行邊界：往往存在臨界條件，如圖所示。

e.

d=2r2d=r(l+cos6)d=r(l-cos0)

甲乙丙

(3)圓形邊界

①速度指向圓心：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角一定等于速度的偏向

角

②速度方向不指向圓心：如圖乙所示。粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角為仇則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方

向與半徑夾角也為0O

③環(huán)形磁場(chǎng)：如圖丙所示，帶電粒子沿徑向射入磁場(chǎng)，若要求粒子只在環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則一定沿半

徑方向射出，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，粒子有最大速度或磁場(chǎng)有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

考向洞察」

考向1.直線邊界的磁場(chǎng)

(1)對(duì)稱性：進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界的夾角相等。

(2)完整性：比荷相等的正、負(fù)帶電粒子以相同速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們運(yùn)動(dòng)的半徑相等而且兩個(gè)圓

弧軌跡恰好構(gòu)成一個(gè)完整的圓，兩圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角之和等于2兀。

1.如圖所示，直角坐標(biāo)系尤Oy中，y>0區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2,很多質(zhì)

量為m,帶電荷量為的相同粒子在紙面內(nèi)從。點(diǎn)沿與豎直方向成60。角方向向第一象限以不同速率射入

磁場(chǎng)，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()

A.所有粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡長度都相同

■y

B.所有粒子在整個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，均為黑XXXXXXXXXX

xxxxxxxxxx

XXXXXXXXXX

C.所有粒子經(jīng)過y軸時(shí)速度的方向可能不同xxxxxg^xxx

XXXXXXXX1

~~0X

D.所有粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸所用時(shí)間都相同，均為端

2.如圖所示，直線上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的。點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射

入磁場(chǎng)，經(jīng)九時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)。之后電子2也由。點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，

經(jīng)友時(shí)間從6連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，貝哈為()

XXXXX

N

A.3B.2

C，2D.2

考向2.平行直線邊界的磁場(chǎng)

1.粒子進(jìn)出平行直線邊界的磁場(chǎng)時(shí)，常見情形如圖所示:

0

圖a圖b圖c圖d

2.粒子在平行直線邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)存在臨界條件，如圖a、c、d所示。

3.各圖中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

(1)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4=袈，穴=。=警。

(2)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

(3)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

0\271m2rmi—0

?=T=\1

rf71Bq~Bq°

(4)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間r=，T=蜀。

3.如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子。和6依次從。點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界

射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子。和6射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30。和60。，不

計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()

A.粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電

B.粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：/

C.粒子a和6在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為?。?

D.粒子。和6在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:2

4.（多選）如圖所示，在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為rn、電荷量

為一式q>0）的帶電粒子,從原點(diǎn)0射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰

好不從右邊界射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點(diǎn)離開磁場(chǎng)。忽略粒子重力。關(guān)于該

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）

2

A.它的軌跡半徑為

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為鬻

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為部

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小4

考向3.三角形邊界的磁場(chǎng)

帶電粒子在三角形邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)常常涉及臨界問題。如圖所示，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),

某正粒子垂直于A2方向從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子有如下兩種可能的臨界軌跡：

（1）粒子能從AB邊射出的臨界軌跡如圖甲所示。

（2）粒子能從AC邊射出的臨界軌跡如圖乙所示。

5.（多選）如圖所示，在直角三角形CDE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直紙面向外的￡

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，尸為直角邊CD的中點(diǎn)，NC=30。，CD=2L,一束相同的帶負(fù)電粒子以不

同的速率從P點(diǎn)垂直于射入磁場(chǎng)，粒子的比荷為反不計(jì)粒子間的相互作用和重/…于

力，則下列說法正確的是（）

A.速率不同的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

B.從CO邊飛出的粒子最大速率為詈

C.粒子從邊飛出的區(qū)域長度為L

D.從CE邊飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為強(qiáng)

JKD

考向4矩形邊界的磁場(chǎng)

帶電粒子在矩形邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能會(huì)涉及與邊界相切、相交等臨界問題，如圖所示。

6.°、6兩個(gè)帶正電的粒子經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止加速，先后以也、也的速度從/點(diǎn)沿方向進(jìn)入矩形勻強(qiáng)

磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別從P。邊上E、F點(diǎn)離開,如圖所示。直線ME、MF

與加。的夾角分別為30。、60°,粒子的重力不計(jì)，則兩個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度Q

大小之比為（）

A.vi:V2=l:3B.vi.也=3.1

C.vi:V2=3:2D.vi:V2=2:3

考向5.圓形邊界的磁場(chǎng)

帶電粒子在圓形邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）若粒子沿著邊界圓的某一半徑方向射入磁場(chǎng),則粒子一定沿著另一半徑方向射出磁場(chǎng)（或者說粒子射出磁

場(chǎng)的速度的反向延長線一定過磁場(chǎng)區(qū)域的圓心）,如圖甲所示。

甲

（2）若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑夾角為仇則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑夾

角一定也為仇如圖乙所示。

7.如圖，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。。、Ob.Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的

正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡，。、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向分別成90。、60。、45。角,

下列判斷正確的是（）

A.沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子

B.沿徑跡0c運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

C.沿徑跡。。、運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

D.沿徑跡。隊(duì)運(yùn)動(dòng)的粒子動(dòng)能之比為3：1

8.（多選）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從圖中A

點(diǎn)以水平速度均垂直磁場(chǎng)射入，速度的方向與過圓心及A點(diǎn)的直線成60。角，當(dāng)該帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，

速度方向剛好改變了120。角，下列說法正確的是（）

y1\\B、'、

?X\

I??、??I

:、b，:

\............./

\，

、、//

'd

A.該粒子帶正電

B.該粒子帶負(fù)電

c.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為廠=羋夫

D.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r=堞理

9vo

考點(diǎn)四.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題

知識(shí)固本

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題。

(1)找出多解的原因。

(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。

知識(shí)點(diǎn)一、帶電粒子電性不確定形成多解

分析圖例

帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，初速度相同時(shí)，正、

xx/xk

負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解

x

、/

X，'

如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為人w

知識(shí)點(diǎn)二、磁場(chǎng)方向不確定形成多解

分析圖例

只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，由

于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解

粒子帶正電，若3垂直紙面向里，其軌跡為a,若5垂直紙

、、/

.

面向外，其軌跡為方

知識(shí)點(diǎn)三、臨界狀態(tài)不確定形成多解

分析圖例

J______

x

帶電粒子飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能穿過磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過y

z/

180。從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解

/，

---------------CHHHl-u

考向洞察」

1.（多選）平面0M和平面ON之間的夾角為35°,其橫截面（紙面）如圖1所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

大小為8,方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為山，電荷量絕對(duì)值為外電性未知的帶電粒子從OM上的某點(diǎn)向

左上方射入磁場(chǎng)，速度與0M成20。角，運(yùn)動(dòng)一會(huì)兒后從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。則下列幾種情

形可能出現(xiàn)的是（）

?????N?

????

o

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是端

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON只有一個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是債

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是疆

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON共有兩個(gè)公共點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是黯

2.（多選）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直。0方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這

束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。己知。、A兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷

為速率為％。尸與OQ間的夾角為30。，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2的大小和方向可能是（）

葭B＞奇垂直紙面向里

垂直紙面向里

C.B＞差,垂直紙面向外

垂直紙面向外

3.如圖所示直角坐標(biāo)系xOy,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T。現(xiàn)有一個(gè)位于。點(diǎn)的放射

源，能從。點(diǎn)向紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速度大小均為v=5.0xl（）6m/s的帶正電粒子。若在與距y軸距離為12cm

處放一足夠長平行于y軸的感光棒尸。，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷2=5.0x107C/kg,則該粒

子不可能打中的是（)

y/cm

々X

xXX

xXXXX

xXXXX

~6XX12xx/cm

XXXxx

Q

A.(12cm,9cm)B.(12cm,10cm)

C.(12cm,-9cm)D.(12cm,—10cm)

考點(diǎn)五.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

知識(shí)

解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵是以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨

界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。

1.臨界條件

剛好穿出（穿不出）磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

2.幾種常見的求極值問題

（1）時(shí)間極值

①當(dāng)速度。一定時(shí)，弧長（弦長）越長或圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。

②圓形邊界：公共弦為小圓直徑時(shí)，出現(xiàn)極值，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí)，以磁場(chǎng)直徑的

兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。

③最短時(shí)間：弧長最短（弦長最短），入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直。

如圖，尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。

單邊界磁場(chǎng)平行邊界磁場(chǎng)

(2)磁場(chǎng)區(qū)域面積極值

若磁場(chǎng)邊界為圓形時(shí)，從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)連接起來的線段就是圓形磁場(chǎng)的一條弦，以該條弦為直徑的圓就

是最小圓，對(duì)應(yīng)的圓形磁場(chǎng)有最小面積。

考向洞察力

1.如圖所示，虛線與水平線尸。相交于點(diǎn)0,二者夾角6=30。，在M。右側(cè)區(qū)域存在一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖

中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里，MO為磁場(chǎng)的一條邊界線?，F(xiàn)有質(zhì)量為機(jī)、電荷量

為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)沿某一方向以速度v從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子從邊界線射出時(shí)，速度方向平

行于尸。向左。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

、'G'N

POQ

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R及該粒子在邊界線MO上的出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L；

(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

2.(多選)如圖所示，邊界OA與OC之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，ZAOC

=60%邊界04上距0點(diǎn)/處有一粒子源S,可發(fā)射質(zhì)量為m,帶正電荷q的等速粒子。當(dāng)S沿紙面向磁

場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射粒子，發(fā)現(xiàn)都沒有粒子從。C邊界射出。貝|()

??C\、

??\、

???\

二二一遍去

ASO

A.粒子的最大發(fā)射速率不超過

B.粒子的最大發(fā)射速率不超過G*二3)*/

C.粒子從OA邊界離開磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為I

D.粒子從04邊界離開磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為號(hào)

1.(2023?海南?高考真題)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)

和受力說法正確的是()

XXXX

B、，

XXVXX

XXXX

A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功

2.（2024?廣西?高考真題）。孫坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直

紙面向里。質(zhì)量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度v從。點(diǎn)沿?zé)o軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與

y軸正向夾角為45。，交點(diǎn)為尸。不計(jì)粒子重力，則尸點(diǎn)至。點(diǎn)的距離為（）

XXXXXX

B

XXXXjXX、

XxXXX

mv3mv

A.R___C.(1+回勺

qB-2qBqB

3.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在以。點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為q（4>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過。點(diǎn)

B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為0

JQD

D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為心避

3m

4.（2023?北京?高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)

部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a,長度為/>>a）。

帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁

發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為"，粒子電荷量為+4,不計(jì)粒子

的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

????5???

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為〃

B.粒子質(zhì)量為駟

V

C.管道內(nèi)的等效電流為陽萬a2V

D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為8〃/

5.（2023?湖南?高考真題）如圖，真空中有區(qū)域I和H,區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直

向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域H）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、。三點(diǎn)在同一直線上，A。與GP垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A

點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域H。

若區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)域H中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為則粒子從CP的中

點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域II中的粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為3不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?丹，則/＞歷

B.若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則

C.若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?8,,則/=2

D.若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)檎?，貝?"0

6.（2023?全國?高考真題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，

磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿％正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁

場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的尸點(diǎn)；SP=l,S與屏的距離為5,與x軸的距離為心如果

保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收

屏。該粒子的比荷為（）

XXXX

-

XXXX

X8XXX接

X收

XXX屏

p

iy

EEB

A.BD

2aB2-仁金-/

7.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成。角。質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為+4的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直細(xì)桿所在

的豎直面,不計(jì)空氣阻力。小球以初速度h沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過程（）

B.重力沖量大小為叫）sin6

C.洛倫茲力沖量大小為端D.若為=網(wǎng)聯(lián)，彈力沖量為零

qB

8.（2024?河北?高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形A8C。和仍4,其各對(duì)應(yīng)邊平行，A8CD的邊長一

定，必cd的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面.A處有一個(gè)粒子源,

可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒