?？茧妶?chǎng)：點(diǎn)電荷電場(chǎng)-2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)（解析版）

靜電場(chǎng)中6種?？茧妶?chǎng)精講與針對(duì)性訓(xùn)練

常考電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)

【知識(shí)點(diǎn)精講】

電場(chǎng)電場(chǎng)線圖樣等勢(shì)面圖簡(jiǎn)要描述

i.以點(diǎn)電荷為球心的球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同。方向都是沿

半徑方向背離點(diǎn)電荷。

點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQ/R2

正點(diǎn)

2.以點(diǎn)電荷為球心的球面上各點(diǎn)電勢(shì)相等。等電勢(shì)差等勢(shì)面隨離點(diǎn)電荷距離

電荷

的增大而增大。

3.取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)都是正值，距離正點(diǎn)電荷越

近處電勢(shì)越高。

1.以點(diǎn)電荷為球心的球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同。方向都是沿

半徑方向指向點(diǎn)電荷。

點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQ/K2

負(fù)點(diǎn)

2.以點(diǎn)電荷為球心的球面上各點(diǎn)電勢(shì)相等。等電勢(shì)差等勢(shì)面隨離點(diǎn)電荷距離

電荷

的增大而增大。

3.取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)都是負(fù)值，距離負(fù)點(diǎn)電荷越

近處電勢(shì)越低。

【針對(duì)性訓(xùn)練】

1.（2024安徽部分學(xué)校期末）如圖所示，點(diǎn)電荷+。固定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)/上，B、C為正方體的另兩

個(gè)頂點(diǎn)，已知N8連線中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡,則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A.—B.拒EC.41ED.會(huì)

【參考答案】A

【名師解析】

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為/,根據(jù)幾何關(guān)系可知：AB=M，4c=1

--Q

E=k（2

根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知N8連線中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：[6

12J

C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：Ec=k

。2

I

解得：%=亍

故選Ao

5.（2024河北安平中學(xué)自我提升）如圖所示，ABC為正三角形，4B和AC邊上放有帶等量異種電荷的絕緣

細(xì)棒，。為BC邊中點(diǎn)，。為BC中垂線上。點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，P為BC上的一點(diǎn)，選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則下

列說法正確的是（）

+B

C

A.。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可能大小相等，方向相同

B.0點(diǎn)的電勢(shì)一定低于P點(diǎn)

C.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能不變

D.將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

【參考答案】C

【名師解析】

由場(chǎng)強(qiáng)的疊加和對(duì)稱性可知，。點(diǎn)和。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，但D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)要小于。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；

由電場(chǎng)的分布特點(diǎn)可知，D點(diǎn)電勢(shì)為0,P點(diǎn)電勢(shì)小于0,所以。點(diǎn)的電勢(shì)一定高于P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能不變，故C正確；

將一正檢驗(yàn)電荷沿直線從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤

2.（2024河南駐馬店期末）地球是一個(gè)帶電體，且電荷均勻分布于地球表面。若地球所帶電荷量為。、

半徑為R，認(rèn)為地球所帶電荷量集中于地球中心，靜電力常量為左，則地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

kQ2kQkQ2kQ

RRR2R2

【參考答案】C

【名師解析】

根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得，地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小￡=坐，c正確。

R2

3.真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。下列說法正確的是（）

A.該點(diǎn)電荷一定為正電荷

B.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

C.P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)低

D.正檢驗(yàn)電荷在尸點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大

【參考答案】.B

【名師解析】：由于題中尸、。兩點(diǎn)的電勢(shì)的大小關(guān)系不確定，所以無法確定電場(chǎng)線的方向,則沒有辦法確

定點(diǎn)電荷的電性，正檢驗(yàn)電荷在尸、。兩點(diǎn)的電勢(shì)能的大小也無法確定，故A、C、D錯(cuò)誤。根據(jù)等勢(shì)面

的疏密程度可知/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確。

4（多選）（2023?全國乙卷，19）在。點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，尸點(diǎn)在。點(diǎn)右上方。從尸點(diǎn)由靜止

釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡

如圖6所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM,OM=ON,則小球（）

圖6

A.在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少

B.在尸點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

C.在初點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能

D.從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功

【參考答案】BC

【名師解析】畫出。點(diǎn)處點(diǎn)電荷過拉、N兩點(diǎn)的等勢(shì)面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小

球在運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，A錯(cuò)誤；距正點(diǎn)電荷越遠(yuǎn),

電勢(shì)越低，則eN>夕P，根據(jù)電勢(shì)能計(jì)算式穌=40，結(jié)合小球帶負(fù)電可知EpN<EpP，B正確；

小球在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，M,N兩點(diǎn)在正點(diǎn)電荷的同一等

勢(shì)面上，因此小球在/、N兩點(diǎn)上的電勢(shì)能相等，則小球在/、N兩點(diǎn)上的機(jī)械能相等，C正

確；結(jié)合小球運(yùn)動(dòng)方向與受力方向夾角變化可知，小球從初點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力先

做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。

虛線圓為正點(diǎn)

電荷等勢(shì)面p,

正點(diǎn)電荷

5.（2024?河南洛陽期中）如圖3所示，在直角坐標(biāo)系x0v平面內(nèi)存在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，電場(chǎng)

線的分布關(guān)于x軸對(duì)稱，a、b、c、d是以。為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、b在x軸上,

d點(diǎn)在y軸上，則下列判斷正確的是（）

A.a、b、c、d各點(diǎn)的電勢(shì)相等

B.d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.將一點(diǎn)電荷由。點(diǎn)移到。點(diǎn)，電勢(shì)能減小

D.將一正點(diǎn)電荷由b點(diǎn)移到d點(diǎn)電場(chǎng)力做的功小于由b點(diǎn)移到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功

【參考答案】D

【名師解析】沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，由題圖可知，a、b、c、d各點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A

錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；將一

點(diǎn)電荷由。點(diǎn)移到c點(diǎn)，由于不知道電性，故無法判斷電勢(shì)能變化，故C錯(cuò)誤；由題圖可知,

Ad間的電勢(shì)差小于日間的電勢(shì)差，根據(jù)%可知，將一正點(diǎn)電荷由6點(diǎn)移到d點(diǎn)電場(chǎng)力

做的功小于由b點(diǎn)移到。點(diǎn)電場(chǎng)力做的功，故D正確。

6.如圖11所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為凡電荷均勻分布在球體各個(gè)部位，。點(diǎn)

D

距球心距離為r,6點(diǎn)距球心距離為2%-<r<R已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電

2o

場(chǎng)強(qiáng)度為零，在外部形成的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為集中在球心的點(diǎn)電荷在該處形成的。則。和6兩點(diǎn)

處電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）

【名師解析】由題意可知，。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為以。所在球面為球體邊緣的內(nèi)部電荷產(chǎn)生，設(shè)

Q4/3

球體的總電荷量為Q,則以a所在球面為球體邊緣的內(nèi)部球體帶電荷量為q~-=-Tiri=—Q,

弁3R

故。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為心=送，同理b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為馬=左-^—,解得一=一，

23

r（2r）2Eb7?

選項(xiàng)C正確。

7如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于。點(diǎn)，兩虛線圓均以。為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在

電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn).不計(jì)重力，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.〃在6點(diǎn)的動(dòng)能小于它在°點(diǎn)的動(dòng)能

C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能

D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功

【參考答案】D

【名師解析】由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，〃受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負(fù)電荷，N帶正

電荷，故A正確；”從。點(diǎn)到6點(diǎn)，庫侖力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能減小，則〃■在6點(diǎn)的動(dòng)能小于

在。點(diǎn)的動(dòng)能，故B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，則N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于在e點(diǎn)的電

勢(shì)能，故C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，庫侖斥力做正功，故D錯(cuò)誤.

8.（2024江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)縣期末）如圖所示，ABC為等邊三角形，。點(diǎn)是的中點(diǎn)，電荷量為+4的點(diǎn)電荷

固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為+4的點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為0）移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功

為-沙；再將Q從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。下列說法正確的是（）

D/,

W

A.Q移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為——

q

B.Q從C點(diǎn)移到8點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能先減小后增大

C.Q固定后，將帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)沿C。移動(dòng)到。點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小

D.Q固定后，將一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為4W

【參考答案】D

【名師解析】

A.根據(jù)題意先將一電荷量也為+q的點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為0）移到C點(diǎn)，此過程中電場(chǎng)力做功為

W

-W,則點(diǎn)電荷Q在C點(diǎn)的電勢(shì)能為IV,則。移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為：（p=—

q

故A錯(cuò)誤；

B.Q從C點(diǎn)移到8點(diǎn)的過程中，Q與A點(diǎn)的正點(diǎn)電荷+q的力為排斥力，距離先減小后增大，則電場(chǎng)力先做

負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，B錯(cuò)誤；

C.。固定后，CD上的電場(chǎng)方向都沿著DC方向，帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)沿CD移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)

力一直做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)正點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布可知，B點(diǎn)的Q與A點(diǎn)的+q在C點(diǎn)的電勢(shì)相等，則Q移入之后，C點(diǎn)的電勢(shì)為

2少2W

——，Q從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，克服電場(chǎng)力做功為：W=2qx---------0=4少

9q

D正確。

9..（2023云南昆明24中二模）如圖所示，+Q為固定的正電荷，在它的電場(chǎng)中，一電荷量為+q的粒子,

從。點(diǎn)以沿附方向的初速度囪開始運(yùn)動(dòng).若粒子只受電場(chǎng)力作用，則它的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的（）

\/c

*?*9

**??

\/

/手…,弋

e/%/A*

A.ab直線B.oc曲線C.ad曲線D.ae曲線

【參考答案】B

【名師解析】

如圖，電荷量為+q的粒子進(jìn)入正電荷+Q的電場(chǎng)，受到正電荷+Q的排斥力，而排斥力與粒子的初速度。方

向不在同一直線上，則粒子軌跡將向右彎曲，沿著ac曲線運(yùn)動(dòng).故B正確：

+q受到正電荷+Q的排斥力，與粒子的初速度右方向不在同一直線上，粒子不可能作直線運(yùn)動(dòng).故A錯(cuò)誤；

+q由于受到正電荷+Q的排斥力，兩者遠(yuǎn)離，不可能靠近.故CD錯(cuò)誤。

10如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷0為圓心的某一圓周交于2、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為加、

帶電荷量為一q的有孔小球從桿上的/點(diǎn)無初速度下滑，己知］《。,/2=人小球滑到2點(diǎn)時(shí)速度大小為屈

問：

（1）則小球從N運(yùn)動(dòng)到8的過程中，電場(chǎng)力做多少功？

（2）若取/點(diǎn)電勢(shì)為零，C點(diǎn)電勢(shì)是多大？

（3）若2C=2〃，則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度多大？

,A

、聲

「。。\

''、、3'C

【名師解析】（1）小球從/運(yùn)動(dòng)到2的過程中，由動(dòng)能定理

+"乜0=J加'展-0

解得：WAB=3mgh/2

（2）由WAB=-q（夕

若取/點(diǎn)電勢(shì)為零，＜PA=0

解得B點(diǎn)電勢(shì)（pB=3mg/?/2q

由于BC兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以C點(diǎn)電勢(shì)°廣3加g/2q

mvlh-2--^mv/12

（3）若BC=2h,由動(dòng)能定理6212

解得小球到達(dá)C點(diǎn)的速度V「一3廝。

10.（12分）（2024年4月北京海淀期中）在量子力學(xué)誕生以前，玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)假說，建構(gòu)了原

子模型：電子在庫侖引力作用下繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子只能處于一系列不連續(xù)的能量

狀態(tài)中（定態(tài)）,原子在各定態(tài)所具有的能量值叫做能級(jí)，不同能級(jí)對(duì)應(yīng)于電子的不同運(yùn)行軌道。

電荷量為+Q的點(diǎn)電荷A固定在真空中，將一電荷量為-q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)移動(dòng)到距A為r的過程中,

庫侖力做功痂已知電子質(zhì)量為m、元電荷為e、靜電力常量為k、普朗克常量為h,規(guī)定無窮遠(yuǎn)

Vr=K----

r

處電勢(shì)能為零。

⑴若已知電子運(yùn)行在半徑為r;的軌道上，請(qǐng)根據(jù)玻爾原子模型，求電子的動(dòng)能E及氫原子系統(tǒng)的能

級(jí)E。

（2）為了計(jì)算玻爾原子模型的這些軌道半徑，需要引入額外的假設(shè)，即量子化條件。物理學(xué)家索

末菲提出了“索末菲量子化條件”，它可以表述為：電子繞原子