三元一次方程組的解法2 (5)

1、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧解二元一次方程組的基本思想和基本思想和方法方法基本思想是消元消元，基本方法是代入代入法和加減法。法和加減法。解下列二元一次方程組解下列二元一次方程組2034102yxyx情境引入情境引入 小明手里有小明手里有12張面額分別為張面額分別為1元、元、2元、元、5元的紙幣，共計元的紙幣，共計22元，其元，其中中1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量元紙幣數(shù)量的的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元的紙幣元的紙幣各多少張？各多少張？思考思考這這里里有有幾幾個個未未知知量量？有有幾幾個個等等量量關(guān)關(guān)系系？可可列列出出幾幾個個方方程程？1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5元

2、紙幣元紙幣張數(shù)張數(shù)12張張1元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4倍倍1元的金額元的金額2元的金額元的金額5元的金額元的金額22元元這個問題中包含有三個等量關(guān)系：這個問題中包含有三個等量關(guān)系：2252412zyxyxzyx解：設(shè)解：設(shè)1元、元、2元、元、5元的紙幣分別為元的紙幣分別為x張、張、y張、張、z張張由題可得方程組：由題可得方程組： 含有含有三個未知數(shù)三個未知數(shù)，并且并且含未知數(shù)的項的最含未知數(shù)的項的最高次是一次高次是一次的方程組叫做的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組。三元一次方程組如何定義三元一次方程組如何定義?含有三個未知數(shù)含有三個未知數(shù)含含未知數(shù)的項次數(shù)未

3、知數(shù)的項次數(shù)都是一次都是一次特點特點定定義義225y2412zxyxzyx辨 析判斷下列方程組是不是三元一次方程組判斷下列方程組是不是三元一次方程組? ?17372xyzxyz 2332211xyzxyzxyyz1632xyxy方程個數(shù)不一定方程個數(shù)不一定是是三個三個,但但至少至少要有要有兩個兩個。方程中含有未知方程中含有未知數(shù)的項的數(shù)的項的次數(shù)次數(shù)都都是是一次，而一次，而2xy是二次是二次 方程中含有方程中含有未知數(shù)的未知數(shù)的個個數(shù)只有兩個數(shù)只有兩個 321zyx簡單簡單三三元一次元一次方程組方程組 解三元一次方程組解三元一次方程組的基本思想呢的基本思想呢? ? 是不是先設(shè)法消去是不是先設(shè)法

4、消去一個未知數(shù)，將一個未知數(shù)，將“三元三元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”，再把，再把“二元二元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元”呢？呢？ 試一試！試一試！ 解二元一次方解二元一次方程組的基本思想是：程組的基本思想是： 設(shè)法消去一個未設(shè)法消去一個未知數(shù)，將知數(shù)，將“二元二元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元”。 如何求解三元一次方程組？如何求解三元一次方程組？22z5y2412xyxzyx解：把分別代入得：解：把分別代入得： 5y+z=12 6y+5z=22 由由得得z=12-5y 把把z=12-5y代入得代入得： 6y+5（12-5y）=22 解得解得 y=2 由由得得x=8 把把y=2，x=8 分別代入分別代入

5、得：得： 2+8+z=12 z=2原方程組的解是原方程組的解是228zyx你還有其它方法嗎？解：解： 5 得：得：4x+3y=38把把x=4y代入代入得：得：y=2 x=8把把y=2,x=8分別代入分別代入 得：得： 2+8+z=12 z=2原方程組的解是原方程組的解是22z5y2412xyxzyx228zyx22z5y2412xyxzyx228zyx原方程組的解為三元一次方程組中三元一次方程組中各個方程的公共解各個方程的公共解，叫做這個叫做這個三元一次方程組的解三元一次方程組的解。合作交流合作交流對于三元一次方程組 你準備消去哪個未知數(shù)？你有幾種消元方案？試一試202123zyxyxzyx代

6、入消元法方案一： (消消x) 由得由得x=1+y分別代入分別代入、得到關(guān)于、得到關(guān)于y 、z的二元一次方程的二元一次方程.202123zyxyxzyx183222zyzy689zyx解得代入消元法方案二： （消（消y)由得由得y=x-1分別代入、分別代入、得到關(guān)于得到關(guān)于x、z的二元一次方程組。的二元一次方程組。202123zyxyxzyx213242zxzx689zyx解得代入消元法方案三：（消（消z)由得由得z=23-x-y代入得到代入得到關(guān)于關(guān)于x、y的二元一次方程的二元一次方程,此方程與聯(lián)立此方程與聯(lián)立成關(guān)于成關(guān)于x、y的二元一次方程組。的二元一次方程組。202123zyxyxzyx4

7、3231yxyx689zyx解得加減消元法方案一：方案一：（消（消x) - 消消x, 得含得含y、z的二元一次方程。的二元一次方程。 2- 消消x,得含得含y、z的二元一次方程。的二元一次方程。202123zyxyxzyx183222zyzy689zyx解得加減消元法方案二：方案二：（消消y) + 消消y, 得含得含x、z的二元一次方程。的二元一次方程。+ 消消y, 得含得含x、z的二元一次方程。的二元一次方程。202123zyxyxzyx213242zxzx689zyx解得加減消元法方案三：方案三：(消消z) + 消消z, 得含得含x、y的二元一次方程的二元一次方程,與與聯(lián)立成關(guān)于聯(lián)立成關(guān)于

8、x、y的二元一次方程組。的二元一次方程組。202123zyxyxzyx14323yxyx689zyx解得 解三元一次方程組的基本思路是：解三元一次方程組的基本思路是： 通過通過“代入代入”或或“加減加減”進行消元，把進行消元，把“三元三元”轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為化為“二元二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 三元一次方程三元一次方程組組二元一次方程二元一次方程組組一元一次方程一元一次方程 選擇適當（最佳）方法解下列三元一次方程組823173210zyxzyxzyx261182zyxyxzyx1、消元時一般先消去系數(shù)最簡單的未知數(shù)。 2、如果三個方程中有一個方程是二元一次方程，則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消去 二元一次方程中缺少的那個元（缺某元，消某元）3、消元時，每個方程至少要用一次。(2)(2)解三元一次方程組的解三元一次方程組的基本方法基本方法是是代入法和加減法代入法和加減法 ，加減法加減法比較比較常用常用. .(1)(1) 解三元一次方程組的基本思想是解三元一次方程組的基本思想是消消元元, , 關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程