（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用62平面向量的運(yùn)算621向量的加法運(yùn)算課后習(xí)題

6.2.1向量的加法運(yùn)算課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.在四邊形ABCD中,AB+AD=AC,則四邊形A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四邊形解析:由平行四邊形法則可得,四邊形ABCD是以AB,AD為鄰邊的平行四邊形.答案:D2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a+b的方向()A.與向量a方向相同 B.與向量a方向相反C.與向量b方向相同 D.不確定解析:如果a和b方向相同,那么它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同;如果它們的方向相反,已知a的模大于b的模,那么它們的和的方向與a的方向相同.答案:A3.如圖所示,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)O,則OA+BC+A.CD B.OC C.解析:OA答案:B4.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,則四邊形A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定解析:∵|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AB∴|BD|=|AC|,∴四邊形ABCD是矩形.答案:B5.(多選題)下列向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是()A.BC+C.AB+解析:A項(xiàng),BC+AB+B項(xiàng),PM+C項(xiàng),AB+CA+DC+BD=(AB+BD)+D項(xiàng),MP+GM+PQ+QG=(GM+MP)+答案:ACD6.若a表示“向東走8km”,b表示“向北走8km”,則|a+b|=,a+b的方向是.

解析:如圖所示,作OA=a,AB=b,因?yàn)閍+b=OA+所以|a+b|=|OB|=82+82因?yàn)椤螦OB=45°,所以a+b的方向是東北方向.答案:82km東北方向7.根據(jù)圖示填空,其中a=DC,b=CO,c=OB,d=BA(1)a+b+c=;

(2)b+d+c=.

解析:(1)a+b+c=DC(2)b+d+c=CO答案:(1)DB(2)CA8.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是.

解析:因?yàn)閨AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC為等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.如圖,請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出:(1)AB+BC解:如圖所示,(1)向量AC等于AB(2)向量AE等于AB10.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如圖,∵|OA|=|OB|=3,∴以O(shè)A,OB為鄰邊所作的?OACB為菱形.連接OC,AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為點(diǎn)D.∵∠AOB=60°,∴AB=|OA|=3,∴在Rt△OBD中,OD=33∴|OC|=|a+b|=332×2二、B組1.已知四邊形ABCD為菱形,則下列等式成立的是()A.AB+C.AC+解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC+BA答案:C2.在矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,則向量AB+AD+A.25 B.45 C.12 D.6解析:因?yàn)锳B+所以AB+AD+AC又|AC|=42+22所以向量AB+AD答案:B3.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)PA+PB=PC成立時(shí),點(diǎn)A.△ABC的AB邊上 B.△ABC的BC邊上C.△ABC的內(nèi)部 D.△ABC的外部解析:如圖,PA+PB=PC,則點(diǎn)P在答案:D4.(多選題)設(shè)a=(AB+CD)+(BC+DA),A.a∥b B.a+b=bC.|a+b|<|a|+|b| D.|a+b|=|a|+|b|解析:∵a=(AB+BC)+(CD+DA)=AC+∴A,B,D均正確.答案:ABD5.如圖,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24N.繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12N,則F1與F2的合力大小為,方向?yàn)?

解析:如圖,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形BOAC,則F1+F2=F,即OA+∵在Rt△OAC中,∠OAC=60°,|OA|=24,|AC|=|OB|=12,∴∠ACO=90°,∴|OC|=123,∴F1與F2的合力大小為123N,方向?yàn)樨Q直向上.答案:123N豎直向上6.設(shè)P為?ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),則:①PA+PB=PC+PD;解析:以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAEC,則PE與AC交于AC的中點(diǎn)O,同樣以PB,PD為鄰邊作平行四邊形PBFD,對(duì)角線BD與PF交于BD的中點(diǎn)O',因?yàn)镺與O'重合,所以PA答案:②7.如圖,在△ABC中,O為重心,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),化簡下列式子:(1)BC+(2)OE+(3)AB解:(1)B