2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【分類討論】不等式（組）中的分類討論思想（解析版）

不等式（組）中的分類討論思想

知識(shí)方法精講

1.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其他

都不會(huì)改變不等號(hào)方向.

注意：符號(hào)和y分別比和各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與

等號(hào)合寫形式.

2.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

3.一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的

限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根

據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案.

4.分類討論思想

每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們

所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)

一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不

同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，由上述幾類問(wèn)題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，

即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這

種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

一.選擇題(共1小題)

1.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)解不等式(x-2)(x-l)>0時(shí)，我們可以將其化為不等式組

:::或I：：；得到的解集為E或用，利用該題的方法和結(jié)論，則不等式

(x-3)(x-2)(無(wú)-1)>0的解集為()

A.x>3B.1<x<2C.x<1D.x>3或l<x<2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

【分析】根據(jù)已知不等式得出不等式組，求出不等式組大的解集即可.

【解答】解：(x-3)(x-2)(x-l)>0,

x-3>0或Jx-3<0

原不等式化為:(x-2)(x-l)>0i3X[(x-2)(x-l)<0

解得：x>3或l<x<2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題(共7小題)

^+26

2.(2021春?涪城區(qū)校級(jí)月考)若關(guān)于x的不等式組二^^的所有整數(shù)解的和是-12,

x<m

則〃?的取值范圍為―-3<際42或2<加？—.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為-12,可以確定整數(shù)解為-5,-4,-3或

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,再根據(jù)解集確定他的取值范圍.

^+26

【解答】解：解不等式組3得:-5Vt<"，

x<m

???所有整數(shù)解的和是-12,

二.不等式組的整數(shù)解為-5,-4,-3或-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,

/.—3<2或2<rrr^B；

故答案為：—3<忻―2或2<.

【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范

圍，在確定的過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確.

3.（2021春?鄲都區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組[一'”>°的所有整數(shù)解的和是15,則加

[13-2xW

的取值范圍是—3pw<4或-紜初<—3—.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為15,可以確定整數(shù)解為6,5,4這四個(gè)

數(shù)，再根據(jù)解集確定〃?的取值范圍./

【解答】解：解不等式組【“一'",。得：m<E

[13-2xd

???所有整數(shù)解的和是15,15=6+5+4,

:.x=6,5,4,因此不等式組的整數(shù)解為①6,5,4,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,

—3,

/.<4或—4^n<—3；

故答案為：3G切<4或-<—3.

【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范

圍，在確定的過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確.

4.（2020?拱墅區(qū)一模）己知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為7,則0

的取值范圍是_7骨<9或-上之<-1—.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的

解集即可.

【解答】解：①,

[2x-lQ②

???解不等式①得：x>—,

解不等式②得：益4,

，不等式組的解集為M9,

2

?.?關(guān)于X的不等式組產(chǎn)一。>3（"T）的所有整數(shù)解的和為7,

12—

...當(dāng)=>0時(shí)，這兩個(gè)整數(shù)解一定是3和4,

2

/.2^^<3,

2

<9,

當(dāng)仁12<0時(shí)，整數(shù)解是—2,-1,0,1,2,3和4,

2

/.—<—1,

a的取值范圍是<9或-3-Q<—1.

故答案為：7宜<9或-3P<-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于〃的不等式組是

解此題的關(guān)鍵.

5.（2021秋?讓胡路區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組/Ex+1,恰有2個(gè)整數(shù)解，則”的取

—4<0

值范圍為

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案.

【解答】解：解不等式3『Kx+l,得：火J1,

解不等式x-a<0，得：x<a,

則不等式組的解集為

???不等式組的整數(shù)解有2個(gè)，

故答案為：0<9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟

知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

f3Y+"7<"0

6.（2020秋?芙蓉區(qū)月考）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為-9,加的

x>—5

取值范圍是—3Pz<6或<-3_.

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】解不等式組得出-5<x<--,根據(jù)不等式的所有整數(shù)解的和為-9知不等式組的整

3

數(shù)解為-4、-3、-2或-4、-3、-2,-1,0,1,據(jù)止匕可得一2V一%―1或1<一絲等，

33

解之即可得出答案.

【解答】解：解不等式3x+冽<0,得：

3

,/x>-5,

不等式組的解集為-5<x<--,

3

???不等式的所有整數(shù)解的和為-9,

二.不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2或-4、-3、-2,-1,0,1,

貝心2〈-竺01或1<-『，

33

解得3PM<6或<—3,

故答案為：3pH<6或-<—3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組

的能力，并根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況得出關(guān)于機(jī)的不等式組.

2x+1

+3>-1

7.若關(guān)于x的不等式組2的所有整數(shù)解的和是-7,則加的取值范圍是

x<m

—3<2或2<.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的和為-7,知不等式組的

整數(shù)解為-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2,據(jù)此求解可得.

【解答】解：解不等式生人+3>-1,得：x>-4.5,

2

???不等式組的整數(shù)解的和為-7,

二.不等式組的整數(shù)解為-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2,

則-3<nr^-2或2<,

故答案為：-3<"PF-2或2<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解L元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

Y—n7>f）

8.若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是18,則切的取值范圍是_29?<3或

[13-2%昌

—2n^n<—2_.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為18,可以確定整數(shù)解為6,5,4,3這四

個(gè)數(shù)，再根據(jù)解集確定俏的取值范圍.

【解答】解：解不等式組得：

[13-27

???所有整數(shù)解的和是18,18=6+5+4+3

:.x=6,5,4,3,因此不等式組的整數(shù)解為①6,5,4,3,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,

-2

<3或—<—2；

故答案為：2pn<3或<-2.

【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范

圍，在確定的過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確.

三.解答題（共12小題）

9.（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：

根據(jù)絕對(duì)值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)產(chǎn)、

。表示的數(shù)為X],X2時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間的距離為PQ=|X]-X2I-

根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)N、3表示的數(shù)分別是-4,8（/、3兩點(diǎn)的距離用48表示），點(diǎn)M是

數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)

（1）AB=12個(gè)單位長(zhǎng)度:

（2）若|加+41-81=20,求切的值；（寫過(guò)程）

（3）若關(guān)于x的方程|x-l|+|x+l|+|x-5|=a無(wú)解，則°的取值范圍是.

」？耳

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸

【分析】（1）用兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）分三種情況討論，m<-4,,m>8；

（3）分四種情況討論，x<-\,-1二:<1,19<5,,

【解答】解：⑴|-4-8|=12,

所以48=12,

故答案為：12；

（2）分三種情況：

當(dāng)機(jī)<-4時(shí)，

|m+4|+|m-8|=20,

-m-4+（8—冽）=20,

解得：冽二—8,

當(dāng)-4y加班時(shí)，

|m+4|+|m-8|=20,

m+4+（8-m）=20,

此方程無(wú)解，

當(dāng)冽>8時(shí)；

|m+4|+|m-8|=20,

冽+4+加一8=20,

解得：m=12f

答：冽的值為-8或12；

（3）分四種情況：

當(dāng)時(shí)，

|x-l|+|x+l|+|x_5|=t2,

1—x—x—1+5—x—a，

解得：x=三，

解得：a>8,

當(dāng)一1二<1時(shí)，

|X一1|+|X+1|+|X—5j—4Z，

1—x+x+1+5—x—ci，

解得：x=1-a,

/.-—〃<1,

解得：6<a-^,

當(dāng)上盤<5時(shí)，

|x—11+1x+11+1x—5|=q,

x—1+x+1+5—x—a，

解得：x=a—5J

l-^—5<5,

解得：6~Q<10,

當(dāng)3時(shí)，

|x—11+1x+11+1x_5|=q,

X—1+X+1+X—5—6Z,

3

解得：外40,

綜上所述：以區(qū)時(shí)方程有解，

所以：6時(shí)方程無(wú)解，

故答案為：a<6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的意義，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

10.（2021秋?平谷區(qū)校級(jí)期中）若分式一^值為正，求俏的取值范圍.

2m-1

關(guān)于這道題,某同學(xué)根據(jù)分式即除法,根據(jù)除法處理符號(hào)的原則，同號(hào)相除得正,得2a-1>0,

求得加>」.

2

根據(jù)這位同學(xué)的做法，<0,求〃?的取值范圍

—J

若立2>o,求用的取值范圍_.

2m+3

若％zl<0,求〃7的取值范圍_.

3-m

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；分式的乘除法；分式有意義的條件

【分析】根據(jù)所給例題，結(jié)合分式的性質(zhì)進(jìn)行解題即可.

【解答】解：

-5

3-m>0,

解得m<3；

2

...m+2>0,m+2>0

2m+3

2m+3>0,

解得冽>--；

2

[m-1>0—Im-1<0

<或<，

[3-m<0[3-m>0

解得冽〉3或冽<1；

故答案為：m<3；m>——；冽>3或加<1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，理解題意，利用分式的性質(zhì)，并能根據(jù)情況分類討論

解不等式是解題的關(guān)鍵.

11.(2021春?薛城區(qū)期末)例:解不等式(x-2)(x+3)〉0

解：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”

]x—2>0fx—2<0

得①，或(V②，

[x+3>0[x+3<0

解不等式組①得，x>2,

解不等式組②得，x<-3,

所以原不等式的解集為x>2或x<-3.

閱讀例題，嘗試解決下列問(wèn)題：

(1)平行運(yùn)用：解不等式/-9>0；

(2)類比運(yùn)用：若分式±±1的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍.

x-2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；分式的值；解一元一次不等式組

【分析】(1)根據(jù)題目所給信息，進(jìn)行計(jì)算X2=9,X=±3,當(dāng)x>3或x<-3時(shí)即可得出答

案；

⑵根據(jù)兩數(shù)相除‘異號(hào)得負(fù)’可得①[二/或②口博解不等式組即可得出答案?

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，VX2=9,X=±3,

，不等式的解集為x>3或x<-3；

（2）由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：”兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”,

x+l>0小x+1<0

得①,或②

x—2<0x-2>0

解不等式組①得，-l<x<2,

解不等式組②得，無(wú)解,

所以若分式值為負(fù)數(shù)，則x應(yīng)滿足

所以原不等式的解集為-l<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值及解元■次不等式組，正確理解題目所給的信息進(jìn)行計(jì)

算是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2021春?西城區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：解分式不等式義出<o.

x-1

解根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)

3x+6<0:了。解不等式組①得無(wú)解，解不等式組②得—所以

化為：①或②1

x—1>0

原不等式的解集是-2<x<l.

請(qǐng)仿照上述方法解下面的分式不等式:

(1)^^>0；

x+2

Y—4

(2)--.

2x+5

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組

2x-6>0

【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為①或②再分別求解即可;

x+2>0

;二或②二工’再分別求解即可.

（2）將不等式轉(zhuǎn)化為①

【解答】解：（1）原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組:

2x-6>02x-6<0

①或②

x+2>0x+2<0

x>3

解不等式組①得

x>—2

所以該不等式組的解集為X>3.

解不等式組②得尸<3,

[x<-2

所以該不等式組的解集為x<-2.

所以原不等式的解集為x>3或x<-2.

(2)原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組:

①二，x—4-1^0

或②

2%+5<0

解不等式組①得5)

I2

所以該不等式組的解集為-*<2.

2

解不等式組②得5，

x<——

I2

所以該不等式組無(wú)解.

所以原不等式的解集為-2Vz.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是將原不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等

式組，并熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和依據(jù).

13.(2021春?三元區(qū)校級(jí)月考)先閱讀理解下面的例題，再按要求完成后面的問(wèn)題：

例：解不等式(x-2)(尤+1)>0.

解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得：

I.①或x—2<0

②,

x+1<0

解不等式組①，得：x>2；

解不等式組②，得：x<-l.

所以(x-2)(x+l)>0的解集為x>2或x<-l.

根據(jù)上述方法解答下列問(wèn)題：

(1)解一元二次不等式f-4>0；

(2)解不等式&±1<0.

2x-3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；解一元一次不等式；解一元一次不等式組

【分析】(1)利用因式分解法得到(x+2)(x-2)>0,則原不等式可轉(zhuǎn)化為①仃+2>°或②

x—2>0

:二;’然后解兩個(gè)不等式組即可;

(2)利用分式的性質(zhì)，把原不等式可轉(zhuǎn)化為①或②+,然后解兩個(gè)不

[2%-3<0[2%-3>0

等式組即可.

【解答】解：(1)(x+2)(x-2)>0,

ry八、rfx+2>0fx+2<0

原不等式可轉(zhuǎn)化為①4或②4,

解不等式組①，x>2,

解不等式組②，x<-2,

即一元二次不等式/-4>0的解集為x>2或x<-2；

/、j八、rz-xf5x+l>0f5x+l<0

(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為①或②，

-3<0-3〉0

解不等式組①，-1<x<3,

52

解不等式組②無(wú)解，

即分式不等式<0的解集為-<x<之.

2x-352

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相

乘(除)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則.

14.(2021?商河縣校級(jí)模擬)閱讀下面材料，根據(jù)要求解答問(wèn)題：求不等式(2xT)(x+3)>0

的解集.

解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②「“一1<°

[x+3>0[x+3<0

解不等式組①得：%>-.解不等式組②得x<-3.

2

不等式(2x一l)(x+3)>0的解集為x>；或x<-3.

請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：

(1)求不等式(2尤-3)*+1)<0的解集.

-x-1

（2）求不等式^—W的解集.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次不等式組

【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)不等式組①（2、一3：0或②J2X-3<0,分別求解;

x+1<0x+1>0

⑵將不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)不等式①.或②—分別求解;

x+2>0x+2<0

【解答】解：（1）（2x-3）（x+l）<0可得：

f2x—3>0.[2x—3<0

①或r②，

[x+1<0[x+1>0

解不等式①得：無(wú)解；

解不等式組②得：-l<x<-;

2

.?.不等式（2X一3）（》+1）<0的解集為：-l<x<|；

LT

（2）——裊）可得：

x+2>0[%+2<0

解不等式①得：Xp;

解不等式組②得：x<-2；

-X-1

...不等式J—樣的解集為：內(nèi)2或x<-2；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式的解法；能夠?qū)⒍淮尾坏仁睫D(zhuǎn)化為一元一次不等式組

是解題的關(guān)鍵.

15.（2021秋?龍鳳區(qū)期中）先閱讀理解，再解答問(wèn)題.

解不等式：-^>1

解：把不等式進(jìn)行整理，得一―-1>0,即上三>0.

1-x<0

則有（1）

2x—1<0

解不等式組(1),得

2

解不等式組(2),得其無(wú)解.

所以原不等式的解集為-<x<l.

2

請(qǐng)根據(jù)以上解不等式的方法解不等式：八~<2.

3x+2

【考點(diǎn)解一元一次不等式；解一元一次不等式組

【分析】利用題中的解法，把原不等式化為心二盤<0.再利用有理數(shù)的性質(zhì)得到

3x+2

fJ-7-5x<0或f-7.-:5Y二>0，然后解兩個(gè)不等式組即可.

[3%+2>0[3x+2<0

【解答】解：原不等式進(jìn)行整理，得三即米"

-7-5x<0—7—5x>0

則有(1),或(2)

3x+2>03x+2<0

7

解不等式組(1),得%>-士，

3

解不等式組(2),得了<-工，

5

所以原不等式的解集為或

53

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：

同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

16.(2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組

-2x+3聲3①

,1,、1并依據(jù)。的取值情況寫出其解集.

-(x-2a)+-x<0@

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到火5和尤<a,然后通過(guò)討論。與3的大小確定不等式組

的解集.

【解答】解：解不等式①得第范，

解不等式②得x<。，

因?yàn)閷?shí)數(shù)。是不等于3的常數(shù)，

所以當(dāng)。>3時(shí)，不等式組的解集為樣；當(dāng)a<3時(shí)，不等式組的解集為x<a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集

的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

17.(2021春?西秀區(qū)期末)閱讀理解題：

閱讀：解不等式(x+l)(x-3)>0

解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為：『/或[二黑

解不等式組卜+1>°得：x>3

[x-3>0

解不等式組尸+1<°得：x<-l

[x-3<0

所以原不等式的解集為：x>3或x<-l

問(wèn)題解決：根據(jù)以上閱讀材料，解不等式。-2)0+3)<().

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；解一元一次不等式組

【分析】根據(jù)閱讀材料可得：當(dāng)x-2和x+3異號(hào)時(shí)不等式成立，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)

題求解.

【解答】解：解不等式組F-2>°,不等式組無(wú)解；

[x+3<0

解不等式組「一2<°,解得一3<X<2.

[x+3>0

總之，不等式的解集是：-3<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取??；大小小大

中間找；大大小小找不到.

18.(2021春?武城縣期末)感知：解不等式9>o.根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得

x-1

負(fù)，得不等式組①(x+2>0,或不等式組②+解不等式組①，得x>1；解不

等式組②，得x<-2,所以原不等式的解集為x>l或x<-2.

探究：解不等式生心<0.

X+1

應(yīng)用：不等式(x-3)(x+5)W的解集是-—只右5_.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

【分析】(1)先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過(guò)解不等式組來(lái)求分式不等式;

(2)先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過(guò)解不等式組來(lái)求不等式.

【解答】解：探究：原不等式可化為不等式組①，蟲<°或不等式組②，川>0

解不等式組①，得無(wú)解.

解不等式組②，得：-1<X<2.

所以原不等式的解集為-l<x<2.

應(yīng)用：原不等式可化為不等式組：①或②

解不等式組①得：不等式組無(wú)解，

解不等式組②得：-5K3.

故答案為：-5W.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元