2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次方程（組）（題型突破+專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

一?題型突破一一?專題精練<

題型一一次方程的定義

1.下列方程中，是一元一次方程的是

A.X2-4X=3B.x=0

1I

C.x+2y=1D.x—I——

x

2.（2019?內(nèi)蒙古呼和浩特-中考真題）關(guān)于X的方程加/加-1+（加一I）x-2=0如果是一元

一次方程，則其解為.

3.（2019?四川南充?中考真題）關(guān)于％的?元一次方程2/一2+加=4的解為x=l，則。+加

的值為（）

A.9B.8C.5D.4

4I

4.（2021?安徽）設(shè)&b,。為互不相等的實(shí)數(shù)，且6=—〃+—。，則下列結(jié)論正確的是

55

（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

題型二解一元一次方程

類型一解方程

V—29x—1

5.（2020?四川涼山?中考真題）解方程：x-----=1-------

23

6.（2020?涼山州）解方程：尸y_十2=1+3_/1.

類型二含參問題

7.（2020■貴州畢節(jié)）如果3ab2mr與9abm+1是同類項(xiàng),那么0等于（）

A.2B.1C.-1D.0

8.（2019?成都）若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

41

9.（2021?安徽）設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且6=q。+不。,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

x=l

10.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）已知《。是方程QX+V=2的解，則。的值

〔了=3

為.

‘X=2

11.（2021?浙江金華市?中考真題）已知<是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值

y=m

是.

x—2y——2

12.（2021?四川廣安市?中考真題）若X、V滿足二。,則代數(shù)式——4/的值為

x+2y=3

4—x

13.（2021?重慶中考真題）若關(guān)于X的方程——+a=4的解是X=2,則。的值為

2

題型三閱讀理解、定義、規(guī)律問題

14.（2020?湖北中考真題）對于實(shí)數(shù)〃，,〃，定義運(yùn)算加*〃=（加+2）2—2〃.若

2*Q=4*（-3）,則a—.

15.（2020?湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆"：a^b=a+b-l,例如：

2☆3=2+3—1=4.如果2^x=l，則%的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

16.（2020?廣西玉林?中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù):2,4,6,8,10,12,...；

若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

17.（2020?西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,…

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103,則n

等于（）

A.18B.19C.20D.21

18.（2020?湖北孝感?中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成工，-1,3,-9,27,一

3

81,....若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

19.（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，

如以下問題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y

=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.

解決問題：

2v+v=7

'則x-y=___，x+y=____；

{x+2y=8,

（2）某班級組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39

支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多

少元？

（3）對于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常

的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

20.（2021?安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地

磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí),

等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

H1圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數(shù)為_（用含。的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形

地被剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

題型三一元一次方程的應(yīng)用

類型一等積變形

21.（2020?青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

A.x(x+5)

C.TTX82X=^X62x(x+5)D.^-x82x=^x62x5

22.有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面直徑為12cm（容器厚度忽略不計(jì)），容器內(nèi)水

的高度為10cm.

音

日8

.?

圖1圖2圖3

（1）如圖1,容器內(nèi)水的體積為cm3（結(jié)果保留〃）.

（2）如圖2,把一根底面直徑為6cm,高為12cm的實(shí)心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹沒

于水中），求水面上升的高度是多少？

（3）如圖3,若把一根底面直徑為6cm,足夠長的實(shí)心玻璃棒插入水中，求水面上升的高

度是多少？

23.兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4c加和8c加，高分別為39和10c機(jī)把容

器一倒?jié)M水,然后將容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面離容器口有多少厘米.

L一"S

容器一容器二

類型二銷售問題

24.（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了

拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤率為20%,則商店應(yīng)打折.

25.（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了

拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤率為20%,則商店應(yīng)打折.

26.（2020?貴州畢節(jié)?中考真題）某商店換季準(zhǔn)備打折出售某商品，如果按原售價(jià)的七五折

出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為

A.230元B.250元

C.270元D.300元

27.（2020?安徽中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該

超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%,

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元.線上銷售額為x元，請用含x的代數(shù)式表示2020

年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）;

時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa—x

2020年4月份1.1671.43K

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

28.（2021?陜西中考真題）■家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝

每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售

額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

29.（2021?重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B

產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的

銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元.

（1）4B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？

（2）隨著5G時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期.今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)

互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下

產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%,但8產(chǎn)品的銷售單

29

價(jià)將提高3a%.則今年4B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加一。％.求

25

a的值.

30.（2020?山西中考真題）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費(fèi)

暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）某

品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用

一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

31.（2020?福建中考真題）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元,

銷售價(jià)為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制,

該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.

（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、

乙兩種特產(chǎn)各多少噸?

（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.

類型三行程問題

32.（2023?廣西?模擬預(yù)測）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著

作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，鴛馬先行一十

二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12

天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240150%=150x12

33.（2022?湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某

天，他們以平常的速度行駛了g的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，

到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

34.（2020?寧夏中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從

甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離

y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段45—5?！狢D所示.

（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

35.（2020?吉林長春?中考真題）已知Z、3兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從Z

地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從8地出發(fā)勻速開往/地，兩車同時(shí)到達(dá)

各自的目的地.兩車行駛的路程之和V（千米）與甲車行駛的時(shí)間X（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

Ri

o|i

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，。的值為

（2）求乙車出發(fā)后，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

類型四希望工程

36.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十

書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）

A.—（x+4.5）—x-1B.—（x+4.5）=x+1

C.~（x+1）=x-4.5D.—（x-l）=x+4.5

37.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"（尺、寸是長度單位，1尺=10寸）.意

思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子

對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）

A.Q（X+4.5）=X-1B.5（X+4.5）=X+1

C.4.5）=x+lD.—4.5^=x—1

38.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞

兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；

從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有X只，兔有y只，則所列方程組正確

的是（）

Jx+y=35jx+y=35fx+y—94fx+y—94

A，14x+2y=94[2x+4y=940[4x+2y=3512%+4_y=35

39.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一

道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及

之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，鴛馬先行12天，快馬幾天可追上慢

馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

xx+12?xx

A.—=-------B.——=----12

240150240150

C.240（x72）=150xD.240x=150（尤+12）

40.（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子

一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和

一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5

尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方程是（）

11

A.—x=（x-5）-5B.—x=（x+5）+5

22

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

4L（2019?甘肅）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫

子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩

余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

類型五其他問題

42.（2022?四川自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20。，則這個(gè)底角的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

43.（2020?湖北省直轄縣級單位?中考真題）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1

場得2分,負(fù)1場得1分.某隊(duì)14場比賽得到23分，則該隊(duì)勝了場.

44.（2020?廣東廣州？中考真題）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車

應(yīng)用落地工作，無人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬元

改裝260輛無人駕駛出租車投放市場.今年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)

計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%.

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬元；

（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛.

題型四二元一次方程（組）的定義

題型五解二元一次方程組

2

45.下列方程：@y=x-+l；②2x+3>=0；③x+—=4；④>+z=4.其中二元一次方

y

程有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

vx3

46.下列方程，①2x-二=1；②一+—=3；@x-y-4；@5(x+y)—7(x-y)；⑤2x?

32J

=3；⑥2y+l=4,其中是二元一次方程的是()

A.①B.①③C.①④D.①②④⑥

類型一解方程

3x+y=8

47.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）解方程組

2x-y=l

x+y=7,

48.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

2x-y=2.

x-2y=1①

49.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

3x+4y=23②

3x+2y=7

50.（2019?天津）方程組c一的解是

ox-2y=11

x=-\X=1

A.<LB.<

65|J=2

x=2

x=3

C.,D..1

L=T=-

L2

x-y=l

（2019?廣州）解方程組：〈

x+3y=9

3x—2y=—8,CD

（2019?山西）解方程組：《

x+2y=0,②

53.（2020?臺州）解方程組:x-y=1,

3%+y=7.

2%+4y=5,

54.（2020?連云港）解方程組

x=1—y.

2x—v—2

y~'

{8%+3y=9.

x=2y

56.（2021?浙江麗水市?中考真題）解方程組:

x-y=6

3x-2y+20=0

57.（2021?四川眉山市?中考真題）解方程組\.八

2x+15j-3=0

2x+y—4

58.（2021?浙江臺州市?中考真題）解方程組：\-

x-y=-l

3x-y=-4

59.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）解方程組：\\、

[x-2v=-3

類型二含參問題

13x+v=-1

60.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,y的方程組’的解滿足x+y=l,

[x-y=n

貝U4"+2"的值是（）

A.1B.2C.4D.8

3x-y=4m+\

61.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于尤/的二元一次方程組的解滿

x+y=2m-5

足工一>=4,則加的值為（）

A.0B.1C.2D.3

2x+3y=3+〃

62.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于工,歹的二元一次方程組的解滿足

x+2y=6

x+y>2①,寫出。的一個(gè)整數(shù)值.

63.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2x的解,

縱坐標(biāo)為6的值，其中6滿足二元一次方程組“聯(lián)-8,則點(diǎn)。關(guān)于夕軸對稱點(diǎn)

Q'的坐標(biāo)為.

2.

64.已知（4_1）%同+y丁=1是關(guān)于乂、y的二元一次方程，則a+b=（）

65.若（加一2019）/H°i8+（〃+4）jl〃卜3=2019是關(guān)于3,6的二元一次方程,則（）

A.m=±2019,n=±4B.m=—2019,n=+4

C.m=±2019,〃二—4D.加=—2019,n=4

66.已知3y4-2〃=7是關(guān)于x,y的二元一次方程，則小力的值為().

353

A.m=2,n=lB.m=l,n=—-C.m=l,n=一D.m=l,n=一

222

67.若關(guān)于x,y的方程2x同+3/-2=0是二元一次方程，則加+〃=.

68.已知，方程2y2+"+3=0是關(guān)于》，V的二元一次方程，則。+6=

2,

69.已知（a—1)》同+”=1是關(guān)于X、y的二元一次方程，則a+6=()

1445

A.——

33333

2x+3y=5。

70..(2021?四川遂寧市?中考真題)己知關(guān)于x,y的二元一次方程組<J'.滿足

x+4y=2a+3

x-y>0,則。的取值范圍是.

2x+y=7

7L(2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題)已知方程組<1的解也是關(guān)于x、y的方程G+>=4

x=y-l

的一個(gè)解，求