2025年中考數學復習 第三講 分式方程（考點解析+試題講義）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）

第3講分式方程

N?？枷蚪庾x

?考點精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第3講分式方程

一?考點精析一

一?真題精講一

考向一解分式方程

考向二含參問題

考向三分式方程的解

考向四分式方程的應用

類型一行程問題

類型二工程問題

類型三方案選擇

類型四其他問題

第3講分式方程

本考點內容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應用題為主，既有單獨考

查,也有和一次函數、二次函數結合考察,年年考查,分值為10分左右,預計2024年各地中考

還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應用題,為避免丟分,

學生應扎實掌握.

一?考點精析一

1.分式方程的概念

分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

注意：“分母中含有未知數”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式

方程的依據.

2.分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊

同乘以各分式的最簡公分母.

(2)解分式方程的步驟：

①找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；

②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；

③解整式方程；

④驗根.

注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得

不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母

不是零的解才是原方程的解.

3.增根

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.由于可能產生增

根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增

根，否則是原方程的根.

注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根.若這個

整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解.

4.分式方程的應用

(1)分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等.

每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間='黑,時間=臂等.

工作效率速度

(2)列分式方程解應用題的一般步驟：

①設未知數；

②找等量關系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；

⑥答.

一?真題精講一

考向一解分式方程

分式方程的解法:

①能化簡的應先化簡；②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；③解整式方程；④

驗根.

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）將關于x的分式方程3;=—17去分母可得（）

2xx-l

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x—l=xD.3x—3=x

21

6.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）方程4=一的解為（）

XX+1

A.x=—2B.x=2C.x=—4D.x=4

2.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程生二+二^=5中，設如n=y,可得到關于

x22x-l尤2

y的整式方程為（）

A.+5_y+5=0B.y~—5y+5=0C.「+5/+1=0D.「一5y+l=0

1?Y

3.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程-v+3=產去分母，兩邊同乘后的式子

x-11—x

為（）

A.1+3=3x（1—x）B.1+3（x—1）=—3xC.x—1+3=-3xD.1+3（x—1）=3x

2r-S

4.（2022?江蘇南京?模擬預測）解方程：二三一-3.

x-2x-2

13

5.（2。23?山西?統(tǒng)考中考真題）解方程：—+1=—

考向二含參問題

6.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知關于x的分式方程/=+1=-的解是非負數，則相

x-22-x

的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.冽?2且加。一2D.加<2且冽。一2

7.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若關于x的分式方程』7+1=4的解為非負數，則加

x-\I-x

的取值范圍是（）

A.加￡1且加。一1B.加2—1且加wlC.加<1且加。一1D.加〉一1且加W1

考向三分式方程的解

（1）求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知

數的取值范圍，可能產生增根.

（2）驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0,這個根就是增根；

否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.

（3）如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗.

（4）一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因

此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

8.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）若關于x的分式方程」——紇=1（加為常數）有增

x-44-x

根，則增根是.

9.（2023?內蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）方程一二+?：=1的解為

x+2x-4--------

]m加+3

10.（黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關于x的方程——+-^=一^無解，則m的值

x—4x+4x—16

為一

m3

11.（2020?四川遂寧?中考真題）關于x的分式方程------=1有增根，則m的值

x-22-x

（）

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

3Ym

12.（2020?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關于x的分式方程——=——+5的解為正

x-22-x

數，則m的取值范圍為（）

A.m<-10B.mW-10

Cm2-10且mW-6口.01>-10且01。-6

2x+3k-

13.（2020?湖北荊門?中考真題）已知關于x的分式方程--=-———K+2的解

x-2（x-2）（x+3）

滿足-4<x<-1,且k為整數，則符合條件的所有k值的乘積為（）

A.正數B.負數C.零D.無法確定

考向四分式方程的應用

分式方程解實際問題的求解步驟：審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案，檢

驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行.

類型一行程問題

14.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）小王從/地開車去2地，兩地相距240km.原計劃平

均速度為xkm/h,實際平均速度提高了50%,結果提前1小時到達.由此可建立方程為（）

240240,240240240240

A.--------------=1B.D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5x

15.（2020?廣西中考真題）甲、乙兩地相距600妹，提速前動車的速度為就加/%,提速后

動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20加%,則可列方程為（）

600160060060016002600600600.

A.-----------=-------B.——=---------------C.------------20=-------D.——=--------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

16.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到

陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童

心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā),

參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活

動地點.若設乙同學的速度是工米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2x,1.2xx4008004800400)

A.-------------=4——=4D.-------------=4

800400W-4001.2xx1.2xx

17.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學生赴韶山開展研學活動，已知學校離韶

山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車

速度的1.2倍前往，結果同時到達.設大巴車的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）

5050150s50C,，現(xiàn)+1。50150

A.——=------1——B.—+10=-----D.----1—=-----

x1.2x6x1.2xx1.2xx61.2x

18.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開

車從家到單位有兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道,

全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%,時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線

6的平均速度分別是多少？設走路線。的平均速度為x千米/小時,依題意，可列方程為（）

10710107，八

A-----7---------\———B-----7----------\-=10

X（l+40%）x60X（1+40%以

71010710⑺

「-------------=—n---------------------=10

（l+40%）xx60（1+40%）尤x

19.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km,甲、

乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早到lOmin,求乙

同學騎自行車的速度.

類型二工程問題

20.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總

量的在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物;天，運完

全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設乙車單獨運送這批貨物需X天，由題意列

方程，正確的是（）

-=1111

A.B.-+-1=1

42x42+X

111+"]1111=1

C.D.-+-+-

42x442X

21.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需

要修9千米，乙工程隊需要修12千米.已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終

用的時間比甲工程隊少半個月.若設甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（）

9121129191211291

A.----------=-B.-----------=-C.------------=—D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

類型三方案選擇

22.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A,

B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A

型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等.

（1）A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的

購買數量不少于A型充電樁購買數量的問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買

總費用最少？

類型四其他應用

23.（2020?湖南長沙?中考真題）隨著5G網絡技術的發(fā)展，市場對5G產品的需求越來越大,

為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現(xiàn)在平均每天比

更新技術前多生產30萬件產品，現(xiàn)在生產50