2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三講 分式方程（考點解析+試題講義）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）

第3講分式方程

N?？枷蚪庾x

?考點精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第3講分式方程

一?考點精析一

一?真題精講一

考向一解分式方程

考向二含參問題

考向三分式方程的解

考向四分式方程的應(yīng)用

類型一行程問題

類型二工程問題

類型三方案選擇

類型四其他問題

第3講分式方程

本考點內(nèi)容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應(yīng)用題為主，既有單獨考

查,也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察,年年考查,分值為10分左右,預(yù)計2024年各地中考

還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應(yīng)用題,為避免丟分,

學(xué)生應(yīng)扎實掌握.

一?考點精析一

1.分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式

方程的依據(jù).

2.分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊

同乘以各分式的最簡公分母.

(2)解分式方程的步驟：

①找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；

②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；

③解整式方程；

④驗根.

注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得

不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母

不是零的解才是原方程的解.

3.增根

在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.由于可能產(chǎn)生增

根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增

根，否則是原方程的根.

注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根.若這個

整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解.

4.分式方程的應(yīng)用

(1)分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等.

每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間='黑,時間=臂等.

工作效率速度

(2)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①設(shè)未知數(shù)；

②找等量關(guān)系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；

⑥答.

一?真題精講一

考向一解分式方程

分式方程的解法:

①能化簡的應(yīng)先化簡；②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；③解整式方程；④

驗根.

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程3;=—17去分母可得（）

2xx-l

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x—l=xD.3x—3=x

21

6.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）方程4=一的解為（）

XX+1

A.x=—2B.x=2C.x=—4D.x=4

2.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程生二+二^=5中，設(shè)如n=y,可得到關(guān)于

x22x-l尤2

y的整式方程為（）

A.+5_y+5=0B.y~—5y+5=0C.「+5/+1=0D.「一5y+l=0

1?Y

3.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程-v+3=產(chǎn)去分母，兩邊同乘后的式子

x-11—x

為（）

A.1+3=3x（1—x）B.1+3（x—1）=—3xC.x—1+3=-3xD.1+3（x—1）=3x

2r-S

4.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測）解方程：二三一-3.

x-2x-2

13

5.（2。23?山西?統(tǒng)考中考真題）解方程：—+1=—

考向二含參問題

6.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程/=+1=-的解是非負數(shù)，則相

x-22-x

的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.冽?2且加。一2D.加<2且冽。一2

7.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程』7+1=4的解為非負數(shù)，則加

x-\I-x

的取值范圍是（）

A.加￡1且加。一1B.加2—1且加wlC.加<1且加。一1D.加〉一1且加W1

考向三分式方程的解

（1）求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知

數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.

（2）驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0,這個根就是增根；

否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.

（3）如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗.

（4）一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因

此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

8.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程」——紇=1（加為常數(shù)）有增

x-44-x

根，則增根是.

9.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）方程一二+?：=1的解為

x+2x-4--------

]m加+3

10.（黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的方程——+-^=一^無解，則m的值

x—4x+4x—16

為一

m3

11.（2020?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的分式方程------=1有增根，則m的值

x-22-x

（）

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

3Ym

12.（2020?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的分式方程——=——+5的解為正

x-22-x

數(shù)，則m的取值范圍為（）

A.m<-10B.mW-10

Cm2-10且mW-6口.01>-10且01。-6

2x+3k-

13.（2020?湖北荊門?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程--=-———K+2的解

x-2（x-2）（x+3）

滿足-4<x<-1,且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.無法確定

考向四分式方程的應(yīng)用

分式方程解實際問題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案，檢

驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行.

類型一行程問題

14.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）小王從/地開車去2地，兩地相距240km.原計劃平

均速度為xkm/h,實際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時到達.由此可建立方程為（）

240240,240240240240

A.--------------=1B.D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5x

15.（2020?廣西中考真題）甲、乙兩地相距600妹，提速前動車的速度為就加/%,提速后

動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20加%,則可列方程為（）

600160060060016002600600600.

A.-----------=-------B.——=---------------C.------------20=-------D.——=--------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

16.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到

陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童

心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā),

參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活

動地點.若設(shè)乙同學(xué)的速度是工米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2x,1.2xx4008004800400)

A.-------------=4——=4D.-------------=4

800400W-4001.2xx1.2xx

17.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶

山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車

速度的1.2倍前往，結(jié)果同時到達.設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）

5050150s50C,，現(xiàn)+1。50150

A.——=------1——B.—+10=-----D.----1—=-----

x1.2x6x1.2xx1.2xx61.2x

18.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開

車從家到單位有兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道,

全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%,時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線

6的平均速度分別是多少？設(shè)走路線。的平均速度為x千米/小時,依題意，可列方程為（）

10710107，八

A-----7---------\———B-----7----------\-=10

X（l+40%）x60X（1+40%以

71010710⑺

「-------------=—n---------------------=10

（l+40%）xx60（1+40%）尤x

19.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會實踐活動，活動地點距離學(xué)校12km,甲、

乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙

同學(xué)騎自行車的速度.

類型二工程問題

20.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總

量的在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物;天，運完

全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨運送這批貨物需X天，由題意列

方程，正確的是（）

-=1111

A.B.-+-1=1

42x42+X

111+"]1111=1

C.D.-+-+-

42x442X

21.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需

要修9千米，乙工程隊需要修12千米.已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終

用的時間比甲工程隊少半個月.若設(shè)甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（）

9121129191211291

A.----------=-B.-----------=-C.------------=—D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

類型三方案選擇

22.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A,

B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A

型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.

（1）A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的

購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買

總費用最少？

類型四其他應(yīng)用

23.（2020?湖南長沙?中考真題）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大,

為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比

更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)50