2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）專項(xiàng)測(cè)試（基礎(chǔ)卷）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）真題測(cè)試

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列方程中，是一元一次方程的是

A.x2-4x=3B.x=0

C.x+2,y—1D.x—1=—

x

2.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程

是（）

A.（x+6）2=28B.（x-6）2=28C.（x+3）2=1D.（x-3）2=1

3.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程"+-=5中，設(shè)2管=>，可得到關(guān)于

X22x-lX2

y的整式方程為（）

A.>2+5〉+5=0B.>2-5歹+5=0C.y2+5y+1=0D.y2~5y+1=0

4.（2022?浙江杭州）已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b—dD.a+b>c-d

5.（2020?湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：crkb="b—\，例如：

2☆3=2+3—1=4.如果2i^x=l，則%的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

m3

6.（2020?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的分式方程三------=1有增根，則m的值（）

%—22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

x+2>l

7（2。22?湖南衡陽(yáng)）不等式組+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.（2020?青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

大哥，我喝不到

大量筒中的水！小弟，你飛到裝有相同

水量的小量筒上，就可

以喝到水了！

A.x(x+5)

C.TTX82X=^X62x(x+5)D.^-x82x=^x62x5

9.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程f—2x+冽-2=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則冽的取值范圍是（）

3

A.^<—B.m>3C.m<3D.m<3

2

10.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到

陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童

心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā),

參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的L2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活

動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是尤米/分，則下列方程正確的是（）

*5=41.2xx4008008004004

A.C.——=4

800400800~4001.2xx1.2xx

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.（2020?湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)加,〃，定義運(yùn)算加*〃=（加+2）2—2”.若

2*°=4*（-3）,貝！|a=.

12.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程aY+6x+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那

么a的取值范圍是.

[x+5>0

13.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組〃有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)%的

取值范圍是.

14.（2020?黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元.為了

拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售.若使利潤(rùn)率為20%,則商店應(yīng)打折.

15.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程--2x+左=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

16.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹(shù)節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹(shù)活動(dòng).第

一組植樹(shù)12棵；第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，

則第一組有人.

17.（2020?湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1

場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)14場(chǎng)比賽得到23分，則該隊(duì)勝了場(chǎng).

18.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）已知°、6是方程/+3》-4=0的兩根，則

ci~+4。+6-3=-

x—3（x—2）<2,

19.（2018?山東泰安?中考模擬）若關(guān)于x的不等式組b+2x有解，則實(shí)數(shù)。的

--------->x

[4

取值范圍是

20.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)

劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè).設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均

增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

三、解答題（本大題共11小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21.（2022?湖北宜昌）解不等式:2與+1,并在數(shù)軸上表示解集.

32

-4-3-2-10~~1~~2~~3~~4^

2x+y=4

22.（2021?浙江臺(tái)州市?中考真題）解方程組：<1

x-y=-l

X

23.解方程:

x-1X2-1

24.（2022?四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3x+左-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)"的取值范圍.（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為西居，若（不+1）（%+1）=-1,求“

的值.

25.（2022?湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某

天，他們以平常的速度行駛了:的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，

到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

26.（2022?四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證

省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電

力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后,

搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5

倍，求摩托車的速度.

27.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分

資金用于購(gòu)買書(shū)籍.已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買

圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求2020-2022年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率.

28.（2019?遼寧鐵嶺?中考真題）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元,

當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷

量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過(guò)12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為式元）,

日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為出（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）

求日銷售利潤(rùn)印（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大,

并求出最大利潤(rùn).

29.（2020?湖北恩施?中考真題）某校足球隊(duì)需購(gòu)買/、8兩種品牌的足球.已知/品牌足

球的單價(jià)比3品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買4品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買3

品牌足球的數(shù)量相等.

（1）求/、3兩種品牌足球的單價(jià)；

（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買/、8兩種品牌的足球共90個(gè)，且/品牌足球的數(shù)量不小于3品

牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.設(shè)購(gòu)買/品牌足球加個(gè),

總費(fèi)用為少元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買方案？采用哪一種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)

用是多少元？

30.（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問(wèn)題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，

如以下問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y

=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.

解決問(wèn)題：

(1)已知二元一次方程組［2"+'7'貝ijx-y=_____,x+y=

+2y=8,

(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39

支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多

少元？

(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常

的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

31.(2022?四川涼山)閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=