2025年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱(chēng)

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納

圖形的對(duì)稱(chēng)

知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱(chēng)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)

（D軸對(duì)稱(chēng)圖形

如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這

條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸,軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線.

（2）軸對(duì)稱(chēng)

定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

①關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.

（3）軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)

圖形，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩

個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)；如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

知識(shí)點(diǎn)二、作軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.作軸對(duì)稱(chēng)圖形

（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，

就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；

（2）對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)（》,y）關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,—y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一%,y）；

點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,—y）.

1.（2024*梧州）如圖，在△4861中，AB=AC,NC=70；XAB'C與△MC關(guān)于直線配對(duì)稱(chēng)，2CAF=

10°,連接的'，則N做'的度數(shù)是（）

1

A.30°B.35°C.40°D.45°

2.（2024.資陽(yáng)）下列圖形具有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

3.（2024?湘西州）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

e

5.（2024.桂林）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.（2024?河北）圖中由和“口”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）

2

"Q?尸

、、?■，f

■■?、\??a.:■/■■■■■1$

0"&0,

."

A./1B.hC.I3D.I4

7.（2024.宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

9.（2024-臺(tái)灣）下列選項(xiàng)中的圖形有一個(gè)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷此形為何？（）

?%

興

10.（2024.永州）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中

懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

11.（2024.重慶）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

pin

D.

12.（2024.甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（2,3）與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）0.（2,-3）D.（-3,-2）

13.（2024-貴港）若點(diǎn)4（1+?1-"）與點(diǎn)8（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則加〃的值是（）

A.-5B.-30.3D.1

14.（2024?江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖

形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形微從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正

方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有（）

C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

15.（2024-舟山）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪

去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）

4

EB

A.2B.4C,8D.10

17.（2024.貴港）如圖，在菱形中，AC=6*,BD=6,F是8c邊的中點(diǎn)，P,〃分別是47,上的

動(dòng)點(diǎn)，連接外PM,則陽(yáng)9的最小值是（）

0.2aD.4.5

18.（2024*天津）如圖，在正方形⑦中,E,尸分別為4。，8。的中點(diǎn)，戶為對(duì)角線8〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

則下列線段的長(zhǎng)等于仍爐最小值的是（）

0.BDD.AF

19.（2024.蘭州）如圖，將。453沿對(duì)角線劭折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)￡處，交仍于點(diǎn)尸，若N4劭=48°,

A.102°B.112°C.122°D.92

20.（2024.畢節(jié)市）如圖，在矩形勿中，47=3,〃是3上的一點(diǎn)，將沿直線對(duì)折得到△加帆

5

若平分/例6,則折痕的長(zhǎng)為（）

A.3B.240.3*D.6

21.（2024*廣西）如圖，矩形紙片/打沙，48=4,員=3,點(diǎn)『在8c邊上，將△32沿如折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)F處，PE、犯分別交48于點(diǎn)。、F,且OP=OF,則cosN/l〃尸的值為（）

22.（2024.資陽(yáng)）如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形仔々/,

*12厘米，*16厘米，則邊加的長(zhǎng)是（）

A.12厘米B.16厘米0.20厘米D.28厘米

23.（2024?煙臺(tái)）對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形⑺如圖所示，點(diǎn)。為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。折疊菱形,

使8,B'兩點(diǎn)重合，腑是折痕.若8'#=1,則紗的長(zhǎng)為（）

A.7B.6C.5D.4

6

24.（2024-吉林）如圖，將△/灰?折疊，使點(diǎn)力與仇?邊中點(diǎn)。重合，折痕為剛?cè)?8=9,BC=6,貝必

以笈的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14D.15

25.（2024-武漢）如圖，在。。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧冷。沿外折疊后剛好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)2若。。

的半徑為陰，48=4,則比的長(zhǎng)是（）

5^/3屏

A.2邪B.3&C.D,

26.（2024.青島）如圖，三角形紙片/6C,AB=AC,N外C=90°,點(diǎn)￡為四中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)￡的直線折疊,

_3

使點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，折痕序交8c于點(diǎn)尸.已知斤一2,則宓的長(zhǎng)是（）

3.

A.丁B.3&C.3D.3#

27.（2024-常州）已知點(diǎn)尸（-2,1）,則點(diǎn)『關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

28.（2024-黑龍江）如圖，已知正方形四切的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)￡是陽(yáng)邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)8作防

±絡(luò)于點(diǎn)G,點(diǎn)尸是48邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則在分外的最小值為.

B

7

_1

29.（2024.攀枝花）如圖，在矩形/8CZ?中，48=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)戶滿足Sv§5矩形.的則

點(diǎn)。到48兩點(diǎn)的距離之和〃+用的最小值為.

30.（2024?十堰）如圖，RtzX/861中，NBAC=90°,AB=3,AC=60點(diǎn)。，￡分別是邊8C,4c上的動(dòng)點(diǎn),

則以+如的最小值為,

31.（2024-瀘州）如圖，等腰宓的底邊仇=20,面積為120,點(diǎn)尸在邊8c上，旦BF=3FC、&?是腰

A7的垂直平分線，若點(diǎn)。在凡上運(yùn)動(dòng)，則△"）下周長(zhǎng)的最小值為-.

32.（2024.巴彥淖爾）如圖，將平行四邊形⑦沿對(duì)角線劭折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，N1=N2=48°,

33.（2024.大連）如圖，矩形加緲中，AB=2,比=3,點(diǎn)￡為/。上一點(diǎn)，且N4的=30°,將△/1跳沿

宏翻折，得到△/BE,連接力'并延長(zhǎng)，與44目交于點(diǎn)尸，則。尸的長(zhǎng)為.

8

34.（2024.阜新）如圖，將等腰直角三角形/8C（N8=90°）沿爐