2025年中考數(shù)學分類專項復習之尺規(guī)作圖

2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納

尺規(guī)作圖

1、定義

(D尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不

同的平面幾何作圖題.

(2)基本要求

它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實中的并非完全相同.

直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上

畫刻度.

圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度.它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度.

2、基本作圖有：

(1)作一條線段等于已知線段.

(2)作一個角等于已知角.

(3)作已知線段的垂直平分線.

(4)作已知角的角平分線.

(5)過一點作已知直線的垂線.

3、復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此

類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

4、應用與設(shè)計作圖主要把簡單作圖放入實際問題中.

首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

1.(2024.鄂爾多斯)如圖，在菱形/灰?〃中，按以下步驟作圖：

1

①分別以點。和點〃為圓心，大于2勿為半徑作弧，兩弧交于點肌N；

②作直線網(wǎng)且獨恰好經(jīng)過點與3交于點8連接8E

則下列說法錯誤的是()

BC

1

=

A.NABC60°B.SAABE=2SAADE

_A/21

C.若48=4,則庇=4々D.sinNC8￡—14

2.（2024.河南）如圖，已知口加8C的頂點0（0,0）,/（-1,2）,點8在x軸正半軸上按以下步驟作圖：

1

①以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊），仍于點。，E；②分別以點。，￡為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧在N/陽內(nèi)交于點片③作射線。尸，交邊/C于點G,則點G的坐標為（）

1

以C,〃為圓心，以大于2⑺的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸；以。為端點作射線。R在射線。上截

取線段。歸6,則〃點到08的距離為（）

0.3D,3平

4.（2024-宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）

2

1

5.（2024-襄陽）如圖，在中，分別以點彳和點。為圓心，大于"1C長為半徑畫弧，兩弧相交于點肌

N,作直線例分別交8a4C于點。，E.若4E=3cm,△48。的周長為13初，則△48C的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

6.（2024?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是:

（1）作線段分別以48為圓心，以長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

（2）以。為圓心，仍以長為半徑作弧交/C的延長線于點0

（3）連接劭，BC.

下列說法不正確的是（）

Aa

A.N胸=30°B.S△則4

C.點C是△/他的外心D.sin2/+cos2P=1

7.（2024.臺州）如圖，在口ABCD中,AB=2,BC=3.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交8c于點只

1

交⑺于點q再分別以點只。為圓心，大于2。。的長為半徑畫弧，兩弧相交于點優(yōu)射線翻交班的延

長線于點E,則的長是（）

A.2B.1C.5D.2

8.（2024?巴中）如圖，在RtZU861中,ZC=90。，按下列步驟作圖：①以點8為圓心，適當長為半徑畫

3

1

弧，與他8c分別交于點優(yōu)E-,②分別以〃，￡為圓心，大于2處的長為半徑畫弧，兩弧交于點?；③

作射線仍交4;于點尸；④過點尸作尸GL/I6于點G.下列結(jié)論正確的是（）

9.（2024.昆明）如圖，點/在雙曲線L》（X>0）上，過點4作軸，垂足為點8,分別以點。和

1

點4為圓心，大于5處的長為半徑作弧，兩弧相交于。，￡兩點，作直線〃交x軸于點C,交y軸于點尸

（0,2）,連接/C若〃=1,則4的值為（）

324邪2衽+2

A.2B.25c.5D.5

10.（2024.安順）已知（47V8C）,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點"，施PZPC=BC,則符合要

求的作圖痕跡是

4

c.

11.（2024.湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:

①將半徑為廣的。。六等分，依次得到4B,C,D,E,廠六個分點；

②分別以點4〃為圓心，4c長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；

③連結(jié)OG.

問：華的長是多少？

大臣給出的正確答案應是（）

+

A.PrB.（1+2）〃C.（12）rD.也r

12.（2024.益陽）如圖，在中，AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:

①以/為圓心，任意長為半徑作弧，分別交力8,AC于點、他N；

1

②分別以〃〃為圓心，以大于2椒的長為半徑作弧，兩弧相交于點F;

③作射線AE-,

④以同樣的方法作射線BF.

AE交8尸于點0,連接OC,則00=.

5

B

13.（2024.撫順）如圖，。ABCD中,AB=1,BC=3、連接/C,分別以點4和點C為圓心，大于2%的長為

半徑作弧，兩弧相交于點KN,作直線則交3于點F,連接則△/口的周長是—.

14.（2024.葫蘆島）如圖，OP平峪乙MON、/是邊。/上一點，以點/為圓心、大于點/到?！ǖ木嚯x為半

徑作弧，交加于點&C,再分別以點8、C為圓心，大于28c的長為半徑作弧，兩弧交于點久作直線

力。分別交。戶、ON千點、E、F.若N版W=60°,EF=\,則2=.

OBF\CN

15.（2024-山西）如圖，直線網(wǎng)〃戶。，直線48分別與樹，成相交于點4區(qū)小宇同學利用尺規(guī)按以下

步驟作圖：①以點4為圓心，以任意長為半徑作弧交/〃于點C,交于點0②分別以C,〃為圓心，

以大于2c〃長為半徑作弧，兩弧在N/IM8內(nèi)交于點后③作射線/F交切于點尸.若/8=2,NABP=60°,

則線段力尸的長為.

6

16.（2024.東營）如圖，在RtZvl&?中，NA90。，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交/C,

1

死于點￡,F,再分別以點￡尸為圓心，大于2爐的長為半徑畫弧，兩弧交于點兒作射線ca交加于點

D.若劭=3,4=10,則的面積是.

1

17.（2024-淮安）如圖，在Rt^/861中，20=90。，AC=3,BC=5,分別以點48為圓心，大于218的

長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點R0,過P、。兩點作直線交仍于點伉則緲的長是—一一

用直尺和圓規(guī)作彳&4C的垂直平分線，分別交48、4C于點久E,

cm.

BC

7

19.（2024?赤峰）如圖，〃是△人宓中8c邊上一點，NC=NDAC.

（1）尺規(guī)作圖：作N4出的平分線，交四于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：DE//AC.

20.（2024.攀枝花）已知中，Z/=90".

（1）請在圖1中作出8C邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）如圖2,設(shè)5c邊上的中線為47,求證：BC=2AD.

21.（2024*牡丹江）在四邊形中，NB=NC=90；AB=3,BC=4、CD=\.以/。為腰作等腰

使N/〃￡=90°,過點￡作4交直線CO于點尸.請畫出圖形，并直接寫出/尸的長.

22.（2024-貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.

如圖，已知Na和線段a,求作△/比1,使N/=Na,20=90。，AB=a.

?Q?

23.（2024?北京）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線/及直線/外一點P.

求作：直線戶。，使得戶?！?.

8

7A

作法：如圖，

①在直線/上取一點4作射線H，以點4為圓心，力尸長為半徑畫弧，交處的延長線于點華

②在直線/上取一點。（不與點/重合），作射線8a以點C為圓心，笫長為半徑畫弧，交8c的延長線

于點Q-,

③作直線尸。.所以直線必就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：’.'48=,CB=,

■■.PQ//I（）（填推理的依據(jù)）.

24.（2024*孝感）如圖，△/SC1中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作N比IC的平分線AM交配于點D-,

②作邊的垂直平分線所斤與力〃相交于點?；

③連接演,PC.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段〃，PB,外之間的數(shù)量關(guān)系是;

（2）若N/8（7=70°,求N8061的度數(shù).

25.（2024*隴南）如圖，在宓中，NABC=90°.

（1）作N/比的平分線交四邊于點0,再以點。為圓心，必的長為半徑作。0;（要求：不寫做法，保

9

留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中/C與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

26.(2024*青島)已知：如圖，ZABC,射線用上一點2

求作：等腰4PBD,使線段劭為等腰△ZW的底邊，點戶在N/8C內(nèi)部，且點戶到N/I6C兩邊的距離相等.

27.(2024-廣安)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請

在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求

如下：

(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.

(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.

(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.

(4)畫一個一邊長為2々，面積為6的等腰三角形.

k

28.(2024?河南)如圖，反比例函數(shù)，x(*>0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和28鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法)，要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點。，點P;

②矩形的面積等于4的值.

10

29.(2024-湖北)圖①、圖②都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點稱為格點.點0,