2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分,共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多

1.（4分）—怖的倒數(shù)是（）

2233

A.—B.—3C.—D.一

3322

2.（4分）下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AOBOCSDO

3.（4分）若代數(shù)式2-有意義，則x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

4.（4分）下列線(xiàn)段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

5.（4分）計(jì)算-%（x3-1）的結(jié)果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

6.（4分）已知b,c,d是實(shí)數(shù)，若4>4則下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-l>b-1B.--bC.-<-D.a-2<b-2

22

7.（4分）如圖所示,已知?！?〃c,下列比例式一定成立的是（）

ABEFABDE

C.—=—

BCDEEF~BC

8.（4分）如圖，尸是的邊。4上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（g,1）,則tan0等于（）

9.（4分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組法"八的解為匕:L則關(guān)于x,y的二元一次方程組

（zax—soy—1.u-J.

x=2X=1%=3X=1

y=-i.y=i.y=-3y=-3

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)E,以DE,Z）C為邊作矩形。CFE,以8尸為直徑作半

圓。交CZ）于點(diǎn)G,在BC上取點(diǎn)”使得CH=CG,過(guò)點(diǎn)”作BC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作P。

LCD于點(diǎn)Q,清朝數(shù)學(xué)家李子金用這樣的畫(huà)法可得：「~.若AO=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

在同一條直線(xiàn)上，則A8的長(zhǎng)為（

BH0cF

9013

A.—B.7C.—D.8

132

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值為0,則x的值是

x+3-----------

12.（5分）一個(gè)不透明的箱子中裝有10個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記

下顏色并放回.若摸到紅球的概率是0.4,則箱子中紅球有個(gè).

13.（5分）如圖，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,48=8,點(diǎn)E為△ABC的重心，貝UAE的長(zhǎng)

是.

14.（5分）如圖，直線(xiàn)人〃/2,點(diǎn)C、A分別在/1、/2上，以C點(diǎn)為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交h于點(diǎn)、B,

連接AB.若/BCA=150°,則N1的度數(shù)為度.

15.（5分）若t=2x-4,y=f（x+2）,則y的最小值是

16.（5分）如圖1所示，某型號(hào)紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖為扇環(huán)，其兩條弧所在圓的圓心重合，測(cè)得A,8間的

距離為32cm,C,。間的距離為16。H，AC^lOcm.如圖2所示，若在矩形E打汨紙板中剪下如圖1

的扇環(huán)，扇環(huán)的各個(gè)頂點(diǎn)均在矩形的邊長(zhǎng)，且較長(zhǎng)弧與矩形一邊相切，則EH的長(zhǎng)是cm；如

圖3所示，若在等腰Rt^K〃紙板中剪下如圖1的扇環(huán)，扇環(huán)的較短弧的兩個(gè)頂點(diǎn)落在斜邊KL上，較

長(zhǎng)弧分別與直角邊切于點(diǎn)P,Q,則KL的長(zhǎng)是cm.

圖1圖2圖3

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.（10分）（1）計(jì)算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化簡(jiǎn)：（x+3）?-3（2x-1）.

18.（8分）如圖，在口42?！辏局?，E是邊C。的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?

（1）求證：△ADEZAFCE.

（2）當(dāng)NBA斤=90°,CD=6,AD=5時(shí)，求AF的長(zhǎng).

19.（8分）要了解某班20名同學(xué)A,8兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，測(cè)試后對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理如下表.

20名同學(xué)A課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)（分）6266717273758081848586889091

人數(shù)（人）11224111121111

20名同學(xué)8課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含前一個(gè)邊界值,不包含后一個(gè)邊界值）如圖，根

據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

20名同學(xué)B課程成績(jī)頻數(shù)直方圖

［加1（人）

0^50607080曲160廉（分）

(1)A課程成績(jī)的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分.

(2)若小張同學(xué)A課程成績(jī)?yōu)?5分，8課程成績(jī)?yōu)?9分，他哪一門(mén)課程的成績(jī)排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為

整點(diǎn)四邊形.如圖，已知整點(diǎn)A(3,1),B(4,3),請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格區(qū)域按要求畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)四邊形.

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)四邊形0AB使得M的橫、縱坐標(biāo)相等，且被AM所分的兩個(gè)三角形中，有一

個(gè)三角形是等腰三角形；

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)四邊形OA8N,使得N的橫、縱坐標(biāo)之和大于4,且被AN所分的兩個(gè)三角形中，

至少有一個(gè)三角形是等腰三角形.

21.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，BCLx軸交函數(shù)丫=

k3

?(k>0)的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC,四邊形。4cB的面積為；k.

12

BC

(1)求777的值；

OA

(2)若BC=2,AC=5,求％的值.

叫

~0\B~x

22.(10分)如圖，在RtZXABC中，N3=90°,△ABC、△ADC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，作AE_LA8交CQ延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)E,以AB,AE為邊作矩形A瓦R延長(zhǎng)AC交七方延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.

(1)求證：△AOE之△EFC；

BC2

(2)若一=AH=10,求EH的長(zhǎng).

CF3

23.(12分)

如何確定網(wǎng)球發(fā)射器的位置？

素材1圖1是一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)，中線(xiàn)AB=24米，球網(wǎng)過(guò)A8中點(diǎn)。，網(wǎng)高0.918米，中線(xiàn)OA段有一

個(gè)自動(dòng)網(wǎng)球發(fā)射器，發(fā)射后，網(wǎng)球呈拋物線(xiàn)在正上方飛行.

素材2圖2是發(fā)射器在點(diǎn)C處發(fā)射的示意圖，網(wǎng)球落在點(diǎn)。處，測(cè)得，OC=9米，。。=5米.當(dāng)

139

網(wǎng)球飛行的水平距離為一米時(shí)，離地最高處為一米.

28

素材3發(fā)射器的發(fā)射角度不變，網(wǎng)球飛行時(shí)的高度不低于0.92米才能順利過(guò)網(wǎng).為了讓網(wǎng)球落在

目標(biāo)點(diǎn)8處，將發(fā)射器向點(diǎn)。移動(dòng)。米，發(fā)射口尸上調(diào)6(0W6W0.32)米.

AC0DB

圖1圖2

問(wèn)題解決

任務(wù)1確定發(fā)射路線(xiàn)在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，

求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

任務(wù)2嘗試改變發(fā)射嘗試當(dāng)a=7,6=0時(shí)，計(jì)算說(shuō)明能

否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

任務(wù)3探究移動(dòng)距離求。的最小值.

24.(14分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是的中點(diǎn)，尸是邊AB上一點(diǎn)，作△EF8

的外接OO交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G.

EF

(1)求77的值；

(2)當(dāng)△3EG是等腰三角形時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

(3)如圖2,連結(jié)8。，當(dāng)點(diǎn)。在8。上時(shí)，求△8EG的面積.

圖1圖2

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題,每小題4分,共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多

1.（4分）—5的倒數(shù)是（）

2233

A.-B.一萬(wàn)C.-7TD.

3322

【解答】解：-|的倒數(shù)是一|,

故選：B.

2.（4分）下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AOBOCS

【解答】解：A、圖標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B,圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、圖標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

。、圖標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：B.

3.（4分）若代數(shù)式立至有意義，則x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由題意可得

解得：無(wú)，2且xW3,

選項(xiàng)A、B、。均不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

4.（4分）下列線(xiàn)段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

【解答】解：A、2+4=6,不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意;

B、3+3<7,不能構(gòu)成三角形，故2不符合題意;

C、2+3>4,能構(gòu)成三角形，故C符合題意；

。、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故選：C.

5.（4分）計(jì)算-x（x3-1）的結(jié)果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

【解答】解：原式=-d+x,

故選：C.

6.（4分）已知〃，b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,則下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-\>b-1B.-a>-bC.—V—D.a-2<Z?-2

22

【解答］解：'：a>b,：.a-\>b-\,故此選項(xiàng)符合題意；

B、,：a>b,：*-a<-b故此選項(xiàng)不符合題意；

ab

C>a>b,故此選項(xiàng)不符合題意；

22

u

D.\a>b,：.a-2>b-29故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（4分）如圖所示，已知〃〃人〃c,下列比例式一定成立的是（）

ADBEABDEABEFABDE

A.—=—B.—=—C—=-D—=—

BECFACDFBCDE?EFBC

【解答】解：-：a//b//cf

.ABDE

??—,

ACDF

故選:B.

8.（4分）如圖，尸是的邊。4上一點(diǎn),且點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（B,1）,則tan0等于（）

上

V3V3

A.V3B.—C.—D.—

432

【解答】解：???尸（V3,1）,

?5砰=專(zhuān)=孚，

故選：c.

9.（4分）若關(guān)于X,y的二元一次方程組的解為｛；二）則關(guān)于x，y的二元一次方程組

a(x+1)—b(y—2)=3

的解為（)

2a(x+l)-3/?(y-2)=10

工尸2B.『=；C.『=3D.fx=l

（y=-1（y=1（y=—3（y=-3

【解答】解：..?關(guān)于X,y的二元一次方程組—的解為q=2

:?關(guān)于X,，的二元一次方程組巨;2）5：io中，x+l=2,廠(chǎng)2=7,

解得：x=\,y=l,

則該方程組的解為：后二;

故選：B.

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)E,以DE,OC為邊作矩形。CfE,以8尸為直徑作半

圓。交CD于點(diǎn)G,在8C上取點(diǎn)“使得CH=CG,過(guò)點(diǎn)H作BC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作P。

于點(diǎn)。，清朝數(shù)學(xué)家李子金用這樣的畫(huà)法可得：形PH==與.若AZ）=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

D.8

【解答】解「?沁幽=*

S矩形ABCDAD

.PQCQDE4

ADCD~AD~9

.PQCQ4

??—―,

9co9

.CQ4

CD~PQ.

四邊形ABCD和四邊形PHCQ為矩形,

：.AD//BC,PQ//CH,

\PQ//AD,

.PQCQ

*AD—CD'

.PQ4

9AD—PQ'

?.P22=4AZ)=36,

：PQ>0,

??PQ=6.

：E,G,P在同一條直線(xiàn)上，PQ//AD,

\△OEGs△。尸G,

eDGDE4_2

9~CQ~~PQ~6~3f

??設(shè)Z)G=2左.則。G=3Z.

\DQ=5k.

.￡Q__6_2

'CD~AD~~3f

??CQ=2DQ=Wk.

\CG=CQ+GQ=13k,CD=CQ+GD=15k.

：四邊形ABCD和四邊形PHCQ為矩形，

\BC=AD=9fCF=DE=4,AB=CD=15k.

??5廠(chǎng)為半圓的直徑，CDLBF,

\CG2=BC*CF=9X4=36,

.*CG>0,

*.CG=6=13Z,

??AB=15k=y2,.

故選：A.

、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值為0,則x的值是2.

%+3--------

X—7

【解答】解：?.?分式「的值為0,

x+3

Ax-2=0,且X+3W0,

.*.x=2.

故答案為：2.

12.（5分）一個(gè)不透明的箱子中裝有10個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記

下顏色并放回.若摸到紅球的概率是0.4,則箱子中紅球有4個(gè).

【解答】解：設(shè)有紅球尤個(gè),

x

根據(jù)題意得：-=04

解得：x=4,

故答案為：4.

10

13.（5分）如圖，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,AB=8,點(diǎn)石為△ABC的重心，則AE的長(zhǎng)是一

一3一

【解答】解：：AC=6,AB=8,ZBAC=90°,

:.BC=V62+82=10.

:點(diǎn)E為△ABC的重心,

1

：.AD=^BC=5,

91n

則AE=^AD=3.

10

故答案為：—

14.（5分）如圖，直線(xiàn)人〃/2,點(diǎn)C、A分別在/1、/2上，以C點(diǎn)為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交h于點(diǎn)、B,

連接AB.若/BCA=150°,則N1的度數(shù)為15度.

2

【解答】解：由題意得：CB=CA,

：.ZCAB=ZCBA,

1

：.ZCBA=2(180°-ZBC4)=15°,

：.Z1=ZCBA=15°.

故答案為：15.

15.(5分)若t=2尤-4,y—t(無(wú)+2),則y的最小值是-8

【解答】解：：f=2x-4,y=t(x+2),

(x+2)(2x-4)

=2/-8,

V2>0,

...當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值是-8.

故答案為：-8.

16.（5分）如圖1所示，某型號(hào)紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖為扇環(huán)，其兩條弧所在圓的圓心重合，測(cè)得A,8間的

距離為32c%,C,。間的距離為16cm,AC=10cm.如圖2所示，若在矩形EFGH紙板中剪下如圖1

的扇環(huán)，扇環(huán)的各個(gè)頂點(diǎn)均在矩形的邊長(zhǎng)，且較長(zhǎng)弧與矩形一邊相切，則EH的長(zhǎng)是14cm；如圖

3所示，若在等腰RtZ\K〃紙板中剪下如圖1的扇環(huán)，扇環(huán)的較短弧的兩個(gè)頂點(diǎn)落在斜邊KZ上，較長(zhǎng)

弧分別與直角邊切于點(diǎn)P,Q,則KL的長(zhǎng)是44cm.

圖1圖2圖3

【解答】解：如圖。所示，延長(zhǎng)AC,8。交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作ERHG的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N.

?/OC=OD,

.?.CM=M￡)=*X16=8(cm),EC^^AB-CM=8(cm).

易得OM〃EH,貝!JAC：CO=EC：CM,

CO—AC—10(cm),04=10+10=20(cm)

由勾股定理，OM=7c。2_加=6(cm).

:.EH=ON-OM=OA-OM=20-6=14(cm).

如圖6所示，延長(zhǎng)AC和8。交于點(diǎn)0,連接J。交KL于點(diǎn)連接。P,。。.根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，

KJ,0QLJL.

四邊形O/VQ為矩形，

又：OP=。。，

四邊形0PJQ為正方形.

0J=V20P=a0A=20V2（cm）.

：.JM=OJ-0^=2072-6=^22（cm）.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，KL=2KM=2JM,

.?.KL=2X22=44(cm).

故答案為:14；44.

圖a

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.（10分）（1）計(jì)算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化簡(jiǎn)：（x+3）2-3（2x-1）.

【解答】解：（1）（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|

=9-3V2+l+V2

=10-2V2.

(2)(x+3)2-3(2x7)

=/+6X+9-6x+3

=X2+12.

18.（8分）如圖，在nABC。中，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?

(1)求證：AADE出AFCE.

(2)當(dāng)NA4P=90°，CD=6,AD=5時(shí)，求AF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC

：.ZADC=ZECF,

是CD的中點(diǎn)，

:.DE=EC,

在△AOE與中，

/.ADC=乙ECF

DE=EC,

./.AED=/.CEF

:.AADE沿AFCE(ASA),

(2)解：VAADE^AFCE,

：.AE=EF,FC=AD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

C.BC^AD,

：.BC=CF,

；.CE是AFAB的中位線(xiàn)，

：.AB=2CE=CD=6,

VZBAF=90°,A3=CD=6,BF=2BC=2AD=10,

：.AF=y/BF2-AB2=8.

19.(8分)要了解某班20名同學(xué)A,8兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，測(cè)試后對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理如下表.

20名同學(xué)A課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)(分)6266717273758081848586889091

人數(shù)(人)|11224111121111

20名同學(xué)2課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含前一個(gè)邊界值，不包含后一個(gè)邊界值）如圖，根

據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

20名同學(xué)B課程成績(jī)頻數(shù)直方圖

（分）

(1)A課程成績(jī)的眾數(shù)為73分,中位數(shù)為74分.

(2)若小張同學(xué)A課程成績(jī)?yōu)?5分，B課程成績(jī)?yōu)?9分，他哪一門(mén)課程的成績(jī)排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【解答】解：(1)A課程成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是73分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是73分，

73+75

將這20名同學(xué)A課程的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為=74(分)，因

此中位數(shù)是74分,

故答案為：73,74；

(2)根據(jù)B課程的頻數(shù)正直方圖可知，這20名學(xué)生8課程成績(jī)的中位數(shù)要大于或等于80分，

由小張A課程的成績(jī)?yōu)?5分，在A課程成績(jī)的中位數(shù)74分以上，而8課程的成績(jī)是79分，在B課程

成績(jī)中位數(shù)之下，因此A課程的排名靠前.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為

整點(diǎn)四邊形.如圖，已知整點(diǎn)A(3,1),B(4,3),請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格區(qū)域按要求畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)四邊形.

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)四邊形OA8M,使得M的橫、縱坐標(biāo)相等，且被AM所分的兩個(gè)三角形中，有一

個(gè)三角形是等腰三角形；

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)四邊形OABN,使得N的橫、縱坐標(biāo)之和大于4,且被AN所分的兩個(gè)三角形中，

至少有一個(gè)三角形是等腰三角形.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形0ABM即為所求.

（2）如圖2,四邊形。48N即為所求（答案不唯一）.

圖1圖2

21.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在無(wú)軸的正半軸上，BCLx軸交函數(shù)丫=

k3

?（/c〉0）的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC,四邊形O4C8的面積為：;k.

■X2

(1)求示的值;

求左的值.

k

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)C（m,一）,

m

?8C_Lx軸，OA_L無(wú)軸，

3

.四邊形OACB的面積為產(chǎn)

k

,BC=-,OB^rn,

1(.BC+OA)-OB=Ik

2

1k3

(—+OA)*m=2%,

2m

?2k

?OA=—,

m

k

BC_m1

04一至2；

m

,BC1

(2)由(1)知—=

OA2；

?;BC=2,

???OA=4,

過(guò)點(diǎn)C作CH±OA于H,則四邊形BCHO是矩形,

：.0H=BC=2,OB=CH,

：.AH=2,

在RtAACH中，CH=<AC2-AH2=V52-22=V21,

：.c2),

,2—卜

,-V21，

：.k=2y[21.

22.（10分）如圖，在中，ZB=90°,△ABC、△AOC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，作AE_LA8交CO延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)E,以AB,AE為邊作矩形AEEB.延長(zhǎng)AC交跖延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)”.

（1）求證：AADE烏AEFC；

求EH的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：VZB=90°,△ABC、△ADC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),

ZADC=ZB=90°,AD=AB,

：.ZAD￡=90°,

:四邊形AEFB是矩形,

：.EF=AB,ZEFC=ZAEF=90°,

：.AD=EF,/ADE=/EFC,ZEAD=ZCEF=90°-ZAEC,

在△4DE和△斯（7中,

AADE=乙EFC

AD=EF

.^EAD=/-CEF

.'.△ADEmAEFC(ASA).

(2)解：由(1)得AADE注AEFC,

:?ED=CF,AE=EC,

BC2

:△ABC、/XA。。關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，一=一，

CF3

；?DC=BC,

.DCBC2

?'ED-CF-3’

29

設(shè)即=3根，則Z)C=釬0=(x3機(jī)=2M，

AE=EC=3m+2m=5m,

：.AD=y/AE2-ED2=V(5m)2-(3m)2=4m,

VEF//AB,

???ZH=ABAC,

'：ZDAC=ZBACf

：.ZH=/DAC,

AEr)c2m1

—=tanH=tanDAC==5，

EH4。4m2

1

：.AE=寺EH,

：.AH=VXE2+EH2=J&EH)2+EH2=亨E”=10,

：.EH=4y[5,

的長(zhǎng)為4店.

23.(12分)

如何確定網(wǎng)球發(fā)射器的位置？

素材1圖1是一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)，中線(xiàn)42=24米，球網(wǎng)過(guò)AB中點(diǎn)。，網(wǎng)高

0.918米，中線(xiàn)OA段有一個(gè)自動(dòng)網(wǎng)球發(fā)射器，發(fā)射后，網(wǎng)球呈

拋物線(xiàn)在42正上方飛行.

素材2圖2是發(fā)射器在點(diǎn)C處發(fā)射的示意圖，網(wǎng)球落在點(diǎn)。處，測(cè)得,

13

。。=9米，00=5米.當(dāng)網(wǎng)球飛行的水平距離為一米時(shí)，離地

2

9

最高處為g米.

8

素材3發(fā)射器的發(fā)射角度不變，網(wǎng)球飛行時(shí)的高度不低于0.92米才能

順利過(guò)網(wǎng).為了讓網(wǎng)球落在目標(biāo)點(diǎn)2處，將發(fā)射器向點(diǎn)。移動(dòng)

a米，發(fā)射口尸上調(diào)b（0W6W0.32）米.

圖1圖2

問(wèn)題解決

任務(wù)1確定發(fā)射路線(xiàn)在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)

系，求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

任務(wù)2嘗試改變發(fā)射嘗試當(dāng)a=7,b=0時(shí)，計(jì)算說(shuō)

明能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

任務(wù)3探究移動(dòng)距離求a的最小值.

【解答】解：任務(wù)1：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

7

____---......._________________-

ACODBx

139

則。），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（-，-），

29

+-

設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y8

將。(14,0)代入得，a(14—學(xué))2+1=0,

Zo

解得：a=—

；.y=d（%-三）2+巨=-#+^x+親

,該拋物線(xiàn)的解析式為y=-#+捻+焉

任務(wù)2：不能，理由如下：

將原拋物線(xiàn)沿?zé)o軸向右平移7米，

則新拋物線(xiàn)為y，=—白（彳_竽_7）2+看=_白（x—當(dāng)）2+看,

如圖，設(shè)此時(shí)發(fā)射器在尸處，此時(shí)EB=C8-CF,

____________F,」--............................>

AC0DBx

由題意知：AC=AO-CO=3（米），由平移得CF=7米，

則BC=A3-AC=24-3=21（米），

:點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.AO=BO=^AB=U（米），CO=OA-AC=9（米），

根據(jù)題意網(wǎng)球飛行時(shí)點(diǎn)。處的高度不低于0.92米才能順利過(guò)網(wǎng)，

令x=9,貝！|尸一擊x（9—當(dāng)）2+1=0.72（米）<0.92米，

，此時(shí)網(wǎng)球過(guò)不了網(wǎng)，不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；

任務(wù)3：由題意知，新拋物線(xiàn)最高點(diǎn)必須過(guò)網(wǎng)，網(wǎng)最高點(diǎn)處坐標(biāo)為（9,0.92）,

則新拋物線(xiàn)為y+〃=—而（x—2—。）2+g?

9

1122

+-

將（9,0.92）代入得：0.92+6=一6（9一寧一〃）8

29

15+-

即0.92+/?=-(~-a)8

???0