2025年中考數(shù)學(xué)題型分式方程（學(xué)生版）

分式方程

,考情聚焦/

爆標(biāo)要求考點考向

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是分式方程考向一解分式方程

刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；的運算考向二分式方程的解

2.能解可化為一元一次方程的分式方程：分式方程考向一列分式方程

3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理.的應(yīng)用考向二分式方程的實際應(yīng)用

考點一分式方程的運算

易錯易混提醒

解分式方程過程中，易錯點有：

（1）去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；

（2）忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解.

（3）增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根，若這個整式方程本身無

解，當(dāng)然原分式方程就一定無解.

A考向一解分式方程

1.（2024?海南?中考真題）分式方程丁=1的解是（）

x—2

A.力=3B.x=—3C.x=2D.x=—2

2.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）解分式方程1-#彳=-富丁時，去分母變形正確的是（）

3rc—12—6%

A.2—6力+2=-5B.6^-2-2=-5C.2—6c—1=5D.6^-2+1=5

3.（2024?四川瀘州?中考真題）分式方程-3=――的解是（）

x—22—x

75

A.x——--B.x=—1C.6=石D.x—3

OO

4.（2024?四川廣元?中考真題）若點Q（c,妨滿足工+工=工，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”

xyxy

的坐標(biāo).

5.（2024.浙江?中考真題）若:=1,則2=

x—1

6.（2024?北京?中考真題）方程式三+2=0的解為.

2x-\-6X---------

7.（2024?陜西?中考真題）解方程：—^―+=1.

x2—lx—1

8.（2024.福建?中考真題）解方程：*+1=力

A考向二分式方程的解

9.（2024?四川遂寧?中考真題）分式方程：=1—-%的解為正數(shù)，則小的取值范圍（）

X—1X—1

A.m>—3B.7n>—3且?nW—2C.m<3D.?nV3且mW—2

10.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知關(guān)于力的分式方程一^r-2=二一無解，則R的值為

XOOX

（）

A.k=2或k=—1B.k=—2C.k=2或k=lD.k=—1

11.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如果關(guān)于x的分式方程-1一一%=0的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取

Xa+1

值范圍是（）

A.mVl且mWOB.m<1C.m>1D.nzVl且mW—1

（2rc+1vo

12.（2024?重慶?中考真題）若關(guān)于①的一元一次不等式組飛一'I的解集為2W4,且關(guān)于y的分式

[4/—2V3N+Q

方程@言-=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y+2y+2---------

考點二分式方程的應(yīng)用

A考向一列分式方程：

13.（2024?四川巴中?中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘

___________F

慢車先行0.56另一部分學(xué)

生再乘快車前往，他們同時到達(dá).已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢

車的速度為力knz/%,則可列方程為（）

A60601口60601戶60601c60601

■xx+20~2,rr-20x~2'x+20x~2'xx-20~2

14.（2024?四川廣元?中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動的有效抓手，從2023年

開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買人、口兩種綠

植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的8種綠植

少50株.設(shè)B種綠植單價是龍元，則可列方程是（）

A6150_50=3000口3000二八6750

3xxoxx

c6750,3000c3000,小6750

~十3UD.—------1-50=-------

6XX6xx

15.（2024.甘肅臨夏.中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售.細(xì)

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求:每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子

的原價是力元，所得方程正確的是（）

240240

A.210=10B.240=10C.當(dāng)一也=1。D.羋一空=10

x力+2x二一2x—2xx+2x

16.（2024.山西.中考真題）某校組織學(xué)生開展“茶韻與書畫”為主題的研學(xué)課程，已知學(xué)校用于購買扇子的費

用為4000元，購買茶具的費用為3200元，其中購買扇子的數(shù)量是購買茶具數(shù)量的2倍，并且扇子的單價

比茶具的單價便宜3元.設(shè)購買扇子的單價為2元.則①滿足的方程為（）

A4000_Oxz3200口^40003200仆40003200「。40003200

x力+3xx+6x—6xx—6x

A考向二分式方程的實際應(yīng)用

17.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）/,B兩種機(jī)器人都被用來搬運化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每

小時多搬運30千克，A型機(jī)器人搬運900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運600千克所用時間相等.

兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少干克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

18.（2024.黑龍江綏化.中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

19.（2024?山東?中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造,改造后比改造前每天多生產(chǎn)100

件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

20.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生產(chǎn)

大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍

辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元.某網(wǎng)

店在該廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一

半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%.若兩種型號的“龍

辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元.

21.（2024?山東東營?中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今

年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的1.小麗家去年5月份的水費是28元，而今

年5月份的水費則是24.5元.已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少37n3.設(shè)該市

去年居民用水價格為多元歷落則可列分式方程為.

22.（2024?江蘇常州?中考真題）書畫裝裱,是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民

族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù).如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是L2mx0.8小,裝裱后，上、下、左、右邊襯的

寬度分別是am、bm、cm、dm.若裝裱后AB與AD的比是16:10,且＜1=6,c=d,c=2a,求四周邊襯

的寬度.

23.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時電價機(jī)制，引導(dǎo)電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰

谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00—23：00,用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—次日

7：00,峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為

50元，谷時電費為30元,并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價.

24.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展,全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)

產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)

品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩

組各有多少名工人？

25.（2024.廣西.中考真題）綜合與實踐

在綜合與實踐課上,數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一:將校服放進(jìn)清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二:將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二,直至校服上殘留洗衣液濃度

達(dá)到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

濃度關(guān)系式：（1后=黑".其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗

所加清水量（單位：kg）

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：

（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分,進(jìn)行兩次漂洗,是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較⑴和⑵的漂洗結(jié)果,從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

26.（2024?云南?中考真題）某旅行社組織游客從A地到8地的航天科技館參觀，已知A地到8地的路程為

300千米，乘坐。型車比乘坐。型車少用2小時，。型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。

型車的平均速度.

27.（2024.重慶?中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生

產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.

（1）為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)

線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼.這樣更新完這30條

生產(chǎn)線的設(shè)備,該企業(yè)可獲得70萬元的補貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200

萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在

獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

28.（2024.重慶?中考真題）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù),選派甲、乙兩

人分別用人、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測算需要人、口兩種外墻漆各300千克,購買外

墻漆總費用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價格比B種外墻漆每千克的價格多2元.

（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？

（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的4，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷

5

任務(wù)所需時間多5小時.問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？

___________F

新題特訓(xùn)

一、單選題

29.（2024.廣西賀州.三模）下列式子是分式方程的是（

5

33c—1

3—xx—1

43

30.（2024.遼寧?模擬預(yù)測）某生鮮超市在三月份用20000元進(jìn)購一批鐵皮西紅柿，四月份這種鐵皮西紅柿每

千克降價了1元,此生鮮超市用18000元進(jìn)購?fù)N鐵皮西紅柿，卻多進(jìn)貨500千克.求三月份這種鐵皮

西紅柿每千克多少元？設(shè)三月份這種鐵皮西紅柿每千克工元，可列方程得（）

20000，匚研1800020000+500=18000

20000+500=1800020000+500=18000

31.（2024?上海寶山?一模）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為;把一份文

件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少

3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為干■=粵，其中尤表示（）

x+1x—3

A.快馬的速度B.慢馬的速度C.規(guī)定的時間D.以上都不對

32.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知t=5是分式方程-4^=1-+的解,則k的值為（）

x+22+x

A.5B.4C.3D.2

33.（2024.上海.模擬預(yù)測）野豪豬內(nèi)卷會用6000元購進(jìn)一批試卷，每套試卷含數(shù)理化三科，每套以比進(jìn)價高

10元的優(yōu)惠價格賣給成員，在銷售過程中，因多出5套試卷，以每套10元的白菜價送給了其他同學(xué),最后

野豪豬內(nèi)卷會盈利950元，則一套試卷的進(jìn)價為（）

A.50元B.100元C.120元D.240元

34.（2024?安徽?模擬預(yù)測）為改善生態(tài)環(huán)境，打造宜居城市，某市園林綠化部門計劃植樹20萬棵，由于工程

進(jìn)度需要,實際每天植樹棵數(shù)比原計劃增加了25%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).若設(shè)實際每天植樹非萬棵,

則根據(jù)題意可得方程為（）

A.20（1+25%）20_4B.二生=4

xx25%cx

C.—20——20=4D.>——20—=4

(l+25%)xxx(l+25%)x

35.（2024.湖南長沙.模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組a_至一1有且只有兩個偶數(shù)解，且關(guān)于y的分式

、23<1

方程也二=2-爐有解,則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）

y-22-y

A.15B.10C.5D.3

二、填空題

36.（2024?湖南?模擬預(yù)測）分式方程&=，的解是

37.（2024?湖南?模擬預(yù)測）若關(guān)于力的分式方程上萼一有增根，則R的值為

38.（2024.湖北武漢.模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得

若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求這兩次分錢的人數(shù).答：（1）第一

次分錢有人；（2）第二次分錢有人.

39.（2024.廣東.模擬預(yù)測）代數(shù)式二可與代數(shù)式工的值相等，則宓=

X—1X-----------

40.（2024?湖南?模擬預(yù)測）若代數(shù)式力與力—1的比值等于/那么^

41.（2。24?安徽?模擬預(yù)測）關(guān)于，的方程占-3=已的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是一

42.（2024?四川南充?模擬預(yù)測）有一組并聯(lián)電路，如圖所示，兩個電阻的電阻值分別為晶、桂，總電阻值為幾

二者關(guān)系為：—F?若已知R=4,扁=6,則凡=.

rtrt2

43.（2024.湖南長沙.模擬預(yù)關(guān)于文化和旅游工

作的重要論述精神，更好發(fā)揮公共圖書館對推動公共文化服務(wù)高質(zhì)量發(fā)展的重要作用，4月22日上午，

以“城市是一本打開的書”為主題的“書香長沙?岳麓山52閱讀”2024年世界讀書日暨公共圖書館服務(wù)宣

傳周系列活動啟動式在湘江新區(qū)舉行.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出

發(fā)，參加宣傳活動.已知甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的L2倍，但乙同學(xué)仍比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)

活動地點.根據(jù)上述條件可以計算出乙同學(xué)的速度是米/秒.

三、解鑰S

____________________________________________________

44.（2024?云南?模擬預(yù)測）2024年5月10日，第二屆全國鄉(xiāng)村振興職業(yè)技術(shù)技能大賽在貴州省貴陽市閉幕,

云南省選手?jǐn)孬@2金5銀2銅，在獎牌榜上位居全國第三名，取得歷屆最佳成績.近年來,云南省大力發(fā)

展面向鄉(xiāng)村振興的技能人才培養(yǎng)，把課堂學(xué)習(xí)和鄉(xiāng)村振興實踐緊密結(jié)合，為鄉(xiāng)村振興提供人才支持.

甲、乙兩校認(rèn)真貫徹把課堂學(xué)習(xí)和社會實踐緊密結(jié)合的方針，組織學(xué)生到某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地參加實踐活

動，已知甲、乙兩校的學(xué)生分別從距離農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地80千米和20千米的兩地同時出發(fā)，甲校學(xué)生行駛的

速度是乙校學(xué)生行駛速度的2倍，乙校學(xué)生比甲校學(xué)生提前1小時到達(dá)活動地點.求甲、乙兩校學(xué)生行

駛的速度各是多少？

45.（2024?山西?模擬預(yù)測）為了提高道路的通行效率，陽泉市對大連街五渡口至保晉路口實行了燈控路口智

能化改造，優(yōu)化了交通信號燈配時，駕駛員只要控制好車速,便能達(dá)到“一路綠燈”的效果.據(jù)了解,該路

段總長約4.2公里,改造后通過該路段的車輛的平均行駛速度提高了60%,平均行駛時間減少了3分鐘,

求改造前通過該路段車輛的平均速度.

46.（2024?湖北?模擬預(yù)測）為了扎實推進(jìn)“五育”并舉工作,加強(qiáng)勞動教育，我市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)

了“跟我學(xué)面點”烹飪課程,課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM6000元購進(jìn)第一批面粉,用完后又花費9600元購進(jìn)第

二批面粉，第二批面粉采購量是第一批的1.5倍,但每千克面粉的價格提高了0.4元，求第一批面粉的采

購量為多少？

47.（2024?寧夏銀川?一模）下面是某同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：

一一3+9=1

x-2~2-x

解:去分母，得，—3+2Q—2）=—1.........................................第一步

去括號，得力—3+2x—4=-1......................................第—■步

移項、合并同類項，得3c=6.................................第三步

解得，力=2...........................................第四步

則原分式方程的解為±=2....................................第五步

（1）第一步的依據(jù)是