2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【數(shù)學(xué)模型】建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（解析版）

建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

知識(shí)方法精講

1.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)歹="2+&+。（QWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上二，4dC-b）,對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)％=-上_,

2a4a2a

二次函數(shù)歹="2+加什。（QWO）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線(xiàn)ynaf+bx+c（QWO）的開(kāi)口向上，xV-M時(shí)，y隨x的增大而減小;

2a

2

x＞時(shí)，夕隨X的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值.4a.匚？一,即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)（2＜0時(shí)，拋物線(xiàn)yuqf+fcv+c（QWO）的開(kāi)口向下，x＜-時(shí)，＞隨％的增大而增大;

2a

2

X＞-旦時(shí)，y隨X的增大而減??；X=--L時(shí)，3取得最大值..0一,即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線(xiàn)ynaf+bx+cCaWO）的圖象可由拋物線(xiàn)＞=依2的圖象向右或向左平移|-上_|個(gè)單

'2a

位，再向上或向下平移隹號(hào)給個(gè)單位得到的.

3.二次函數(shù)圖象與幾何變換

由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方

法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮

平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

4.二次函數(shù)的最值

（1）當(dāng)。>0時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，了隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，〉隨x的增

2

大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)苫=上時(shí)，尸在匕旦.

2a4a

（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增

2

大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)X=」_時(shí)，尸細(xì)匕旦.

2a4a

（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最

值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函

數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

5.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

求二次函數(shù)y=a/+6x+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=O,即af+bx+c

=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+6x+c=0

根之間的關(guān)系.

△=廬-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=廬-4℃>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=廬-4℃=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=啟-4℃<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-xi）（x-X2）（a,b,c是常數(shù)，aNO）,可直接得到拋

物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（XI,0）,（X2,0）.

6.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)

題.需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.

①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類(lèi)問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀(guān)察圖象后再判斷是二次函

數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題.

②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾

何知識(shí)建立量與量的等式.

7.二次函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題

在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題.解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意,

確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量X的取值要使實(shí)際問(wèn)題有

意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量X的取值范圍.

（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題

幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾

何中的最值的討論.

（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中

的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上，從而確定拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)解析式可解決

一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題.

選擇題（共1小題）

1.（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，在一張白紙上畫(huà)1條直線(xiàn)，最多能把白紙分成2部分

（如圖1）,畫(huà)2條直線(xiàn)，最多能把白紙分成4部分（如圖2）,畫(huà)3條直線(xiàn)，最多能把白紙

分成7部分（如圖3）,當(dāng)在一張白紙上畫(huà)15條直線(xiàn)，最多能把白紙分成的部分是（）

(1)(3)

A.120B.121C.122D.123

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

【分析】設(shè)直線(xiàn)的條數(shù)為x,最多能把白紙分成了y部分，當(dāng)x=l時(shí)，y=2,當(dāng)x=2時(shí),

y=4,當(dāng)x=3時(shí)，y=7,所以y與x滿(mǎn)足了二次函數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)直線(xiàn)的條數(shù)為x,最多能把白紙分成了y部分,

由題意得：y-ax2+bx+c,

a+b+c=2

貝＜4a+26+c=4,

9。+3b+c=7

解得:

y——x4—x+

.,.當(dāng)尤=15時(shí)，代入y=一x2+—x+l得,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷它們滿(mǎn)足的是什么函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共2小題）

2.（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在RtAABC中，已知N/=90。，AB=6,SC=10,D

是線(xiàn)段2C上的一點(diǎn)，以。為圓心，CD為半徑的半圓交/C邊于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)、F,射線(xiàn)3E交應(yīng)'于點(diǎn)G,則3E-EG的最大值為32.

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理

（分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作C//LEG于點(diǎn)利用相似三角形的性質(zhì)證明EBEG=2AE-EC,

設(shè)EC=x,在RtAABC中,AC=^BC1-AB2=V102-62=8,推出

樂(lè)ZG=2x-（8-x）=-2（x-4y+32,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C〃_L￡G于點(diǎn)

???CHLEG,

EH=GH,

■：=ACHE=90°,AAEB=ACEH,

\ABE^AHCE,

AE_BE

:.BEEH=AE?EC,

BE?2EH=2.AE*EC,

EB?EG=2AE-EC,

設(shè)EC=x,

在RtAABC中，AC^y/BC2-AB2=A/102-62-8,

:.EB-EG=2x-(S-x)=-2(x-4)2+32,

—2<0,

.?.x=4時(shí)，的值最大，最大值為32,

故答案為：32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

3.(2021秋?蜀山區(qū)校級(jí)月考)如圖，是一個(gè)迷宮游戲盤(pán)的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的

長(zhǎng)、寬分別為5c〃z,3cm,其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xc",小球滾

動(dòng)的區(qū)域(空白區(qū)域)面積為yc病.則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：_>=/一"+15_(化

簡(jiǎn)為一般式).

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

【分析】通過(guò)平移將空白區(qū)域轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為(5-x)c加，寬為(3-x)c加的長(zhǎng)方形的面積即可.

【解答】解：由題意得,

y=(5—x)(3—x)=X?—8x+]5,

故答案為：>-8x+15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形面積、空白區(qū)域面積、陰影部分面積之間的關(guān)系是

解決問(wèn)題的前提，通過(guò)平移將空白區(qū)域轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為(5-x)c%,寬為(3-x)ca的長(zhǎng)方形是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三.解答題（共17小題）

4.（2021秋?泗水縣期中）某商店以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，現(xiàn)以單價(jià)100元銷(xiāo)售,

每月可售出300件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，該商品平均每月的銷(xiāo)

售量就減少10件，設(shè)每件商品銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元.

（1）若在顧客得實(shí)惠的前提下，當(dāng)每件商品銷(xiāo)售單價(jià)上漲多少元時(shí)，該商店每月的銷(xiāo)售利

潤(rùn)為6210元？

（2）寫(xiě)出月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)y（元）與每件商品銷(xiāo)售單價(jià)上漲x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程求得答案即可；

（2）把得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到>=-10（》-5）2+6250,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)

題易得到單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)最大.

【解答】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲。元時(shí)利潤(rùn)為6210,根據(jù)題意得：

（100-80+a）（300-10a）=6210,

解得：。=7或a=3,

???在顧客得實(shí)惠的前提下，

「.4=3,

答：當(dāng)每件商品銷(xiāo)售單價(jià)上漲3元時(shí)利潤(rùn)為6210元；

（2）y=（100-80+x）（300-10x）

=-10X2+100X+6000

=-10（x-5f+6250,

a=-10<0,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，其最大值為6250,

此時(shí)100+x=105（元）,

...單價(jià)定為105元時(shí)，每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值問(wèn)題，關(guān)鍵

是先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

5.（2021秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）在AABC中，它的邊3c=120,高/。=80.

(1)如圖1,正方形的一邊在3c上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在48,NC上.問(wèn)正方形

的邊長(zhǎng)是多少？

(2)如圖2,點(diǎn)尸、G分別在/B,AC±,且尸G//2C,點(diǎn)尸為BC上一點(diǎn)，連接尸尸、

GP,則當(dāng)-G=60時(shí),AFG尸的面積最大值=.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值

【分析】(1)先證明A4PNSA48C,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長(zhǎng)；

(2)設(shè)尸G=x,先證明AAFGsAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示。E的長(zhǎng)，進(jìn)而用

x表示AFG尸的面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：,四邊形尸QVGV為正方形，

:.PNI/BC,

ZAPN=ZB,ZANP=ZC,

AAPNS^ABC,

■：ADBC,

.PN_AE

"^C~7D'

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,

VBC=120,AD=80,

x_80-x

,,120-80

解得：x=48,

.?.正方形的邊長(zhǎng)是48；

(2)-：FG//BC,

:.NAFG=/B,NAGF=/C,

\AFG^\ABC,

ADLBC,

.FG_AE

.?正一而‘

設(shè)FG=x,

X80—DE

"120"80'

DE=80—x>

3

:?S.GP=，F(xiàn)G-DE

=；x(80-gx)

1,，八

=—x~+40x

3

1,

=--(%-60)-+1200,

.?.當(dāng)x=60時(shí)，S.GP有最大值為1200,

故答案為：60,1200.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求

出。￡的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

6.(2021秋?哪城區(qū)期中)下面是小麗同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)'=-/+3|刈+2的

圖象與性質(zhì)進(jìn)行的探究過(guò)程.

(1)函數(shù)了=-f+3|尤|+2的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

(2)列表

X-4-3-2-1.5-1011.5234

y-2244.25424m42-2

表格中m的值為

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出了函數(shù)了=-x?+3|x|+2的部分圖象，用描點(diǎn)

法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;

(4>對(duì)于上面的函數(shù)y=-\+3|x|+2,

下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當(dāng)x>l時(shí),

y隨x的增大而減小；④函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn).所有正確結(jié)論的序號(hào)是：—.

(5)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

關(guān)于x的方程-X?+31x|+2=3有一個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式；二次函數(shù)的最值；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)

圖象與幾何變換

【分析】(1)由絕對(duì)值的定義得到x的取值范圍；

(2)將x=1.5代入函數(shù)解析式求得的值；

(3)根據(jù)已有函數(shù)圖象得到當(dāng)x>0時(shí)的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線(xiàn)；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象得到正確的選項(xiàng)；

(5)結(jié)合函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù).

【解答】解：(1)由題意得，自變量x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

故答案為：全體實(shí)數(shù).

17

(2)當(dāng)x=1.5時(shí)，m=—；

4

故答案為：

4

(3)函數(shù)圖象如圖所示;

（4）由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故①正確;

函數(shù)既有最大值，沒(méi)有最小值，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大先增大后減小，故③錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象與X軸有2個(gè)公共點(diǎn)，故④正確；

故答案為：①④.

（5）由圖象可知，函數(shù)歹=-/+3|刈+2的圖象與直線(xiàn)y=3有4個(gè)交點(diǎn),

方程-V+31x|+2=3有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)與方程間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系.

7.某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)

1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.4元；''神州行”不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1加〃付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)

xmin,兩種方式的費(fèi)用分別為弘元和％元.

（1）寫(xiě)出乂、%與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同；

（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300加〃，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊合算些.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）因?yàn)橐苿?dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，

然后每通話(huà)1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租費(fèi)，每通話(huà)加加付費(fèi)0.6元.若

一個(gè)月內(nèi)通話(huà)x加〃，兩種方式的費(fèi)用分別為弘元和％元，則M=50+0.4X,y2=0.6x；

(2)令%=%，解方程即可；

(3)令x=300,分別求出切、力的值，再做比較即可.

【解答】解：(1)M=50+0.4X；y2=0.6x；

(2)令%=%，則50+0.4x=0.6x,

解之，得x=250

所以通話(huà)250分鐘兩種費(fèi)用相同；

(3)令x=300

則必=50+0.4x300=170；y2=0.6x300=180

所以選擇全球通合算.

【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，建立函數(shù)解析式，利用方程或簡(jiǎn)單計(jì)算即可解決問(wèn)題.

8.(2021秋?肅州區(qū)期末)喜迎元旦，某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60

元/件，每星期可賣(mài)出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣(mài)出10件.

(1)假設(shè)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為p元，求y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)每件商品的售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商店每星期銷(xiāo)售這種商品可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)，

該商品的定價(jià)為多少元？獲得的最大利潤(rùn)為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷(xiāo)量，即可得出〉與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)健康得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，

則每件商品的利潤(rùn)為：(60-50+x)元，

總銷(xiāo)量為：(200-10x)件，

商品利潤(rùn)為：

j=(60-50+x)(200-10x),

=(10+x)(200-10x)，

=-10x2+100%+2000(0<x<20)；

2

（2）根據(jù)題意得了=-10尤2+100X+2000=-10（X-5）+2250,

所以，當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為2250.

答：每件商品的售價(jià)上漲5元時(shí)，該商店每星期銷(xiāo)售這種商品可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)，該商

品的定價(jià)為65元，獲得的最大利潤(rùn)為2250元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)x

銷(xiāo)售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

9.（2021秋?黔西南州期末）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，每件襯衫的進(jìn)貨價(jià)為50元，

規(guī)定每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿(mǎn)

足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)X（元/件）556065

銷(xiāo)售量y（件）700600500

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫每件的利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,設(shè)銷(xiāo)售這種襯衫每月的

總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每件襯衫的售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得最

大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意，可以得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到售

價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.

【解答】解：（1）設(shè)/與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6,

/55后+6=700

\60k+b=600'

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x+1800；

（2）由題意可得:w=（x-50）（-20x4-1800）

=一20(尤一70>+8ooo.

?.?該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，

JgO

"t（x-50）-50^50%'

解得：5CMT5,

?l-tz=-20<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值，此時(shí)卬=8000,

答：售價(jià)定為70元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

10.我國(guó)是世界上淡水資源匱乏國(guó)家之一，北方地區(qū)的缺水現(xiàn)象更為嚴(yán)重，有些地方甚至連

人畜飲水都得不到保障，為了節(jié)約用水，不少城市作出了對(duì)用水大戶(hù)限制用水的規(guī)定.北方

某市規(guī)定：每一個(gè)用水大戶(hù)，月用水量不超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。噸時(shí)，按每噸1.6元的價(jià)格交費(fèi)，

如果超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要加收—元的附加費(fèi)用.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某戶(hù)7、8兩月的用

100

水量和交費(fèi)情況如下表:

月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）

7140264

895152

（1）求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量?的值；

（2）寫(xiě)出交費(fèi)總數(shù)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)七月份用水量為140噸，若按每噸1.6元的價(jià)格交費(fèi)，求得交費(fèi)總數(shù)應(yīng)是

224元，從而結(jié)合表格獲得信息，七月份用水量超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分

每噸還要加收」-元的附加費(fèi)用，得到關(guān)于。的方程，求得。值，再進(jìn)一步結(jié)合8月份的用

100

水量和交費(fèi)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行取舍；

（2）根據(jù)（1）中求得的■值進(jìn)行分段，然后根據(jù)規(guī)定分別建立函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）因七月份用水量為140噸，

1.6x140=224<264,（2分）

（140-4/）—=264-224=40（4分）

2

BPa-1400+4000=0,得％=100,a2=40,（6分）

又8月份用水量為95噸，1.6x95=152,故取。=100；（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，貝！|y=1.6x；

當(dāng)x>100時(shí)，貝Uy=1.6x+x-100=2.6x-100.

1.6x（0裊C00）

即V=.（10分）

2.6x-100（x>100）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，能夠從表格中獲得正確信息，能夠結(jié)合表格

建立分段函數(shù)關(guān)系式.

11.(2021秋?前進(jìn)區(qū)期末)小明一家利用元旦三天駕車(chē)到某景點(diǎn)旅游.小汽車(chē)出發(fā)前油箱

有油36Z,行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量。(切與行駛時(shí)間;(〃)

之間的關(guān)系.如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)小汽車(chē)行駛3〃后加油,中途加油L；

(2)求加油前油箱余油量。與行駛時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果小汽車(chē)在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)300碗，車(chē)速為80標(biāo)//z,

要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接得到小汽車(chē)行駛幾小時(shí)后加油，中途的加油量

是多少；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小汽車(chē)每小時(shí)的耗油量，從而可以得到加油前油箱余

油量。與行駛時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以的計(jì)算出油箱中的油最多可以行使多少千米，然后與300

比較大小即可解答本題.

【解答】解：（1）由圖可得，

小汽車(chē)行駛3%后加油,中途加油30-6=24/,

故答案為：3,24；

（2）由圖可得，

小汽車(chē)每小時(shí)耗油：（36-6）+3=10￡,

貝U0=36-10/（0^5）；

（3）油箱中的油不夠用，

理由：-.-80x（30-10）=80x3=240<300,

,油箱中的油不夠用.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（2021秋?任城區(qū)期末）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的

物體使得秤蛇到秤紐的水平距離不同.稱(chēng)重時(shí)，秤鉤所掛物重為x（斤）時(shí)，秤桿上秤泥到

秤紐的水平距離為y（厘米）.如表中為若干次稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次

函數(shù).

X（斤）00.751.001.502.253.25

7（厘米）-21247—

注：秤桿上秤死在秤紐左側(cè)時(shí)，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時(shí)為負(fù).

（1）根據(jù)題意，完成上表；

（2）請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式；

（3）當(dāng)秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為15厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少斤？

秤紐

,工o5,

秤坨秤鉤

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每增加1厘米，重物增加0.25斤，從而可以計(jì)

算出當(dāng)y=4對(duì)應(yīng)的x的值和當(dāng)x=3.25時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值；

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求出〉與x的關(guān)系式;

(3)將y=15代入(2)中的關(guān)系式，即可得到當(dāng)秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為15厘米

時(shí)，秤鉤所掛物重是多少斤.

【解答】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可得，

每增加1厘米，重物增加0.25斤，

故當(dāng)>=4時(shí)，x=l.00+(4-2)x0.25=1.50,

當(dāng)x=3.25時(shí)，/=7+(3.25—2.25)+0.25=11,

故答案為：1.50,11；

(2)設(shè)y與x的關(guān)系式為y=Ax+6,

;點(diǎn)、(0,-2),(0.75,1)在該函數(shù)圖象上，

,jb=-2

一10.75斤+6=1'

..[k=4

解得，

=-2

即y與x的關(guān)系式為y=4x-2；

(3)當(dāng)y=15時(shí)，15=4x-2,

解得x=4.25,

即當(dāng)秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為15厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.25斤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

13.(2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末)元旦節(jié)期間，某天小王和小明都乘車(chē)從成都到重慶，成都、

重慶兩地相距約為300千米，小王先乘車(chē)從成都出發(fā)，小明坐動(dòng)車(chē)先以80千米/小時(shí)速度

追趕小王.如圖，線(xiàn)段CU表示小王離成都的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)

關(guān)系；折線(xiàn)表示小明離成都的距離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)

圖象解答下列問(wèn)題：

(1)小明到達(dá)重慶后，小王距重慶還剩多少千米？

(2)求線(xiàn)段CD和。/對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)求小明從成都出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與小王相遇.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象可得小王的速度，進(jìn)而得出小明到達(dá)重慶后，小王距重慶的路

程；

(2)求得直線(xiàn)ON和。C的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論列方程組解答即可.

【解答】解：(1)由題意可得，小王的速度為：300+5=60(千米/時(shí))，

故小明到達(dá)重慶后，小王距重慶還剩：60x(5-4.5)=30(千米)；

(2)設(shè)線(xiàn)段CD的解析式是＞=丘+6,

2.5左+6=80

根據(jù)題意得:

4.5k+b=300

4=110

解得:

Z>=-195

則線(xiàn)段CD的解析式是：y=110x-195(2.5yp.5),

設(shè)04的解析式是：y=mx,

根據(jù)題意得：=300,

解得：m=60,

則函數(shù)解析式是：y=60x(0E5)；

y=110x-195

(3)根據(jù)題意得:

y=60x

解得：x=3.9，

3.9-(2.5-80+80)=2.4(小時(shí)),

即小明從成都出發(fā)2.4小時(shí)后與小王相遇.

【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一?次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還

必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.

14.（2021秋?武漢期末）個(gè)體戶(hù)小陳新進(jìn)一種時(shí)令水果，成本為20元/彷，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研

發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量加（彷）與時(shí)間￡（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間/（天）1351036

日銷(xiāo)售量9490867624

m（kg）

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格必（元/飯）與時(shí)間，（天）的函數(shù)關(guān)系式為

%=；，+25（1管？0且，為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格為（元/彷）與時(shí)間，（天）的函數(shù)關(guān)系

式為%=-5+40（21W0且/為整數(shù)）.

（1）直接寫(xiě)出皿彷）與時(shí)間f（天）之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，個(gè)體戶(hù)小陳決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)9<4且。為

整數(shù)）給貧困戶(hù)，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間/（天

）的增大而增大，求前20天中個(gè)體戶(hù)小陳共捐贈(zèng)給貧困戶(hù)多少錢(qián)？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)

性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；

（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍，確

定a的值，算出總的銷(xiāo)量可得答案.

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)為加=〃+6,

[I=.\什=3

將和代入一次函數(shù)加=k+6中，

m=94m=90

+94=k+b

[90=3左+6

，尸.

[b=96

m=-2t+96.

經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式,

故所求函數(shù)解析式為機(jī)=-2f+96；

(2)設(shè)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為百元，后20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元.

由百=(-21+96)(?+25-20)

=(-2/+96)(5+5)

1,

=——/+1勤+480

2

1,

=-#-14)2+578,

.?.當(dāng)/=14時(shí)，口有最大值578(元).

由2=(-2Z+96)(-+40-20)

=(-2?+96)(-|?+20)

=t2-88/+1920

=(”44)2-16.

；21缶40,此函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是f=44,

二.函數(shù)P2在21WF0上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨I的增大而減小.

.?.當(dāng)f=21時(shí)，小有最大值為(21-44)2-16=529-16=513(元).

??-578>513,故第14天時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,為578元；

(3)月=(-2/+96)(；/+25-20-a)=+([4+24)/+480-96°

對(duì)稱(chēng)軸為7=14+2。.

.?.當(dāng)Ta+14時(shí)，尸隨I的增大而增大，

又每天扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨時(shí)間，的增大而增大，

19.5<2〃+14,

2.75<?<4.

又為整數(shù)，

「.4=3,

40天的總銷(xiāo)量

=(-2x1+96)+(-2x2+96)+...+(-2x20+96)=-2x(1+2+...+20)+96x20=-2x^i2212Sr2+1920=-420+1920=1500

，小陳共捐贈(zèng)給貧困戶(hù)=1500x3=4500元.

答：前20天中個(gè)體戶(hù)小陳共捐贈(zèng)給貧困戶(hù)4500元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條

件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)

鍵.

15.（2021?青島）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)

動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù).無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射

器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是

35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同.其中無(wú)人機(jī)離地面高度乂（米）與小鋼球運(yùn)

動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度％（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒

）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線(xiàn)所示.

（1）直接寫(xiě)出必與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出％與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？

3米）

35

30

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)1<"時(shí)小鋼球在無(wú)人機(jī)上方，因此求％-“，當(dāng)6<xg時(shí)，無(wú)人機(jī)在小鋼球的

上方，因此求必-力，然后進(jìn)行比較判斷即可.

【解答】解：(1)設(shè)“與X之間的函數(shù)關(guān)系式為弘=依+6,

???函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,30)和(1,35)，

左+6=35

則

6=30

k=5

解得:

6=30,

必與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=5x+30；

(2)?.?%=6時(shí)，％=5義6+30=60,

???丹的圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn),

設(shè)%=ax2+bx，

.?.點(diǎn)(1.35),(6.60)在拋物線(xiàn)必=o?+班上,

JQ+b=35

*|366Z+6ZJ=60,

a=-5

解得:

6=40'

2

/.y2=-5x+40x,

答：%與工的函數(shù)關(guān)系式為%=-5工2+40x；

(3)設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為y米，

由-5Y+40%=0得，x=0或x=8,

①時(shí)，

2°n2712125

y=y2-yi=-5x+40x-5x-30=-5x+35x-30=-5(x--)+

a=-5<0,

二.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

又,

.?.當(dāng)x=N時(shí)，y的最大值為也；

24

7195

②6<時(shí)，>=y一％=5X+30+5x2-40x=5x2-35x+30=5(x——)2———,

?「。=5>0,

，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

又???對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=N,

2

.?.當(dāng)時(shí)，y隨％的增大而增大，

2

6<，

.,.當(dāng)x=8時(shí)，y的最大值為70,

125”

——<70,

4

高度差的最大值為70米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況判斷無(wú)人機(jī)和小鋼

球的高度差.

16.（2021?廣西模擬）新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷(xiāo)售的消毒用紫外線(xiàn)燈很暢銷(xiāo)，該網(wǎng)店店主結(jié)

合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷(xiāo)售量、日

銷(xiāo)售純利潤(rùn)少（元）的四組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）150160170180

日銷(xiāo)售量y（件）200180160140

日銷(xiāo)售純利潤(rùn)水（元）8000880092009200

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來(lái)為2000元.

注：日銷(xiāo)售純利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）-每日固定成本

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

②該商品進(jìn)價(jià)是100元/件,當(dāng)售價(jià)是一元/件時(shí)，日銷(xiāo)售純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是

元.

（2）由于疫情期間，每件紫外線(xiàn)燈的進(jìn)價(jià)提高了元（別>0）,且每日固定成本增加了100

元，但該店主為響應(yīng)政府號(hào)召，落實(shí)防疫用品限價(jià)規(guī)定，按售價(jià)不高于170元/件銷(xiāo)售，若

此時(shí)的日銷(xiāo)售純利潤(rùn)最高為7500元，求加的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）①用待定系數(shù)法即可求解；

②根據(jù)日銷(xiāo)售純利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）-每日固定成本，求出進(jìn)價(jià)；由題意得：

=100）-2000,利用函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值；

(2)由題意得少=(-2》+500)(》-100-加)-2000-100,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2=175+,

2a2

%=170時(shí)，%大值=7500,即可求解.

【解答】解：(1)①設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為了=履+6,

.八、、I口〔200=150左+6.-[k=-2

將點(diǎn)(150,200)、(160,180)代入上式得1,解得zi=t1,

1180=160左+6[6=500

故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+500；

②?.?日銷(xiāo)售純利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))-每日固定成本，

將第一組數(shù)值150,200,8000代入上式得，

8000=200x(150-進(jìn)價(jià))-2000,解得：進(jìn)價(jià)=100(元/件)，

由題意得：沙=y(x-100)-2000=(-2%+500)(尤-100)-2000=-2尤？+700%-52000,

■：-2<0,故沙有最大值,

當(dāng)X=-2=175(元/件)時(shí)，平的最大值為9250(元)；

2a

故答案為100,175,9250；

(2)由題意得：

W=(-2尤+500)(%-100-ZH)-2000-100=-2x2+(700+2m)x-(52100+500m),

-2<0,故少有最大值，

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2=175+!機(jī)，當(dāng)X<175+L”時(shí)，少隨x的增大而增大，

2a22

而770,故當(dāng)x=170時(shí)，少有最大值，

即x=170時(shí),少=-2x17()2+(700+2m)x170-(52100+500加)=7500,

解得m=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題.注意：數(shù)學(xué)

應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和

利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

17.(2021秋?朝陽(yáng)區(qū)期末)如圖，某矩形花園/BCD一邊靠墻，墻長(zhǎng)35加，另外三邊用長(zhǎng)

為69加的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇寬為加的門(mén)(不包括籬笆).設(shè)矩形花園N8CD垂

直于墻的一邊AB長(zhǎng)為xm,面積為Sm2.

(1)8c的長(zhǎng)為―70-2%—m(用含％的代數(shù)式表示).

(2)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出工的取值范圍.

(3)求花園面積S的最大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x冽時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為(69+1-2%)冽；

(2)根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出S關(guān)于'的函數(shù)解析式，并根據(jù)題意寫(xiě)出自變量的取值范圍;

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值求函數(shù)最值.

【解答】解：(1),/45=%加，

BC=69-2x+1=(70-2x)m,

故答案為：70-2x；

(2)由題意得：S=x(70—2x)=—2x2+70x>

x>1

<70-2x>0,

70—2p5

，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2x2+<35)；

451995

(3)vS=-2x2+70x=-2(x-y)2+,

35

-2<0,——天才<35,

2

.?.當(dāng)x=生時(shí)，S有最大值，最大值為"

22

...花園面積S的最大值為上空療.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積寫(xiě)出函數(shù)解析式.

18.小明大學(xué)畢業(yè)后積極響應(yīng)政府號(hào)召回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，準(zhǔn)備經(jīng)營(yíng)水果生意，他在批發(fā)市場(chǎng)了解到

某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量有如下關(guān)系：

批發(fā)量m（kg）批發(fā)單價(jià)（元/餡）

406.1006

m>1005

（1）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額W（元）與批發(fā)量皿館）之間的函數(shù)關(guān)系式：并在下圖

的坐標(biāo)系網(wǎng)格中畫(huà)出該函數(shù)圖象：指出資金金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較

個(gè)金額W（元）

800

720

640

560

480

400

320

240

160

80

2040608010012014016018(^tt^S?n^g/

多數(shù)量的該種水果.~6

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售該種水果的日最高銷(xiāo)量"（奴）與零售價(jià)x（元/館）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

〃=440-40x,小明同學(xué)擬每日售出100炫以上該種水果（不考慮損耗），且當(dāng)日零售價(jià)不

變，請(qǐng)向他批發(fā)多少千克該種水果，零售價(jià)定為多少元時(shí)，能使當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大，最大

利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】